張煥斌，汪立新

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018)

自適應(yīng)濾波包括自適應(yīng)時(shí)域?yàn)V波，自適應(yīng)空域?yàn)V波等。它和信息論、優(yōu)化理論、檢測與估計(jì)理論等密切相關(guān)，是近三十年來發(fā)展起來的信息科學(xué)的一個(gè)重要分支，并在通信、雷達(dá)以及許許多多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用［1］。自適應(yīng)濾波器的運(yùn)作機(jī)制可以歸納為以下幾個(gè)步驟:(1)當(dāng)濾波器在輸入過程中的統(tǒng)計(jì)特性未知時(shí)，它能夠調(diào)整自己的參數(shù)，從而達(dá)到某種最佳準(zhǔn)則的要求，這一過程被稱為“學(xué)習(xí)過程”或者“訓(xùn)練過程”;(2)當(dāng)輸入過程的統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí)，濾波器將再次調(diào)整自己的參數(shù)，該過程被稱為“跟蹤過程”。

在對設(shè)備便攜性越來越高的當(dāng)今社會(huì)，任何設(shè)備都需要減小本身對硬件資源的消耗。在陣列天線中，接收端將會(huì)有多路信號(hào)同時(shí)進(jìn)入設(shè)備，有一種最簡單的方法就是在每一路信號(hào)中加入一個(gè)回波抵消模塊，然而這樣對硬件資源的消耗是不言而喻的，本文將在16 路信號(hào)輸入的陣列天線平臺(tái)上只加入一個(gè)回?fù)艿窒K來達(dá)到提高收發(fā)隔離的目的。

1 陣列天線收發(fā)隔離技術(shù)原理

1.1 陣列天線收發(fā)隔離系統(tǒng)模型

同頻信號(hào)收發(fā)隔離系統(tǒng)模型如圖1 所示(注:圖中的兩個(gè)PN 碼實(shí)際上是同一個(gè)信號(hào)源發(fā)出，為了使框圖更加簡潔將它分為兩個(gè)地方表示)從傳來的有用信號(hào)通過接收天線進(jìn)入到模擬下變頻，然后通過模數(shù)轉(zhuǎn)換之后進(jìn)入回波消除模塊，回波處理結(jié)束以后再經(jīng)過PN 碼疊加，數(shù)模轉(zhuǎn)換，模擬上變頻，功率放大器，最后由發(fā)射天線發(fā)射出去。從圖中可以看出信號(hào)由于經(jīng)過了功率放大器的作用，使得發(fā)射信號(hào)的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處傳來的有用信號(hào)，而且發(fā)射信號(hào)與有用信號(hào)是同頻的，所以同樣會(huì)被接收天線所接收，將會(huì)產(chǎn)生回波干擾。如果不經(jīng)過回波處理的話，有用信號(hào)將淹沒在回波當(dāng)中。因此，必須在系統(tǒng)中加入回波抵消模塊來消除回波對有用信號(hào)的影響。

圖1 同頻信號(hào)收發(fā)隔離系統(tǒng)參考模型框圖

回波消除模塊的主要任務(wù)就是對反饋信道進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，計(jì)算出信號(hào)從回波消除模塊輸出端口到達(dá)回波消除模塊的輸入端這樣一個(gè)過程中的幅度，時(shí)延參數(shù)，然后進(jìn)行抵消處理。

1.2 自適應(yīng)濾波器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

通過圖1 可以了解到，系統(tǒng)在進(jìn)行自適應(yīng)濾波之前會(huì)先對回波信號(hào)的延時(shí)進(jìn)行估計(jì)，并且可以通過對PN 碼進(jìn)行延時(shí)處理達(dá)到與回波信號(hào)同步的效果。其中同步處理模塊將用到一個(gè)RAM 作為緩存，它的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中delay 是延時(shí)估計(jì)之后得到的延時(shí)值。

圖2 同步處理模塊流程圖

在傳統(tǒng)的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中會(huì)對信號(hào)進(jìn)行延時(shí)處理，然后對不同延時(shí)量的信號(hào)與權(quán)系數(shù)相乘。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3 所示。

圖3 自適應(yīng)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)

陣列天線本身的具有一個(gè)特點(diǎn):16 路信號(hào)接收的是同一個(gè)信號(hào)，但是在時(shí)間上有前后的極細(xì)微差別。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以假設(shè)每兩路相鄰信號(hào)之間的碼片間隔是m，第1 路到第16 路的信號(hào)分別為x1(n)，x2(n)…x16(n)，那么x1(n)= x2(n－m)=x3(n－2m)=…=x16(n－15m)，可以看出，這當(dāng)m=1 時(shí)，這16 路信號(hào)所組成的信號(hào)就是傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波器所需要經(jīng)過延時(shí)處理以后的輸入信號(hào)。根據(jù)自適應(yīng)算法的根本原理:由序列的一組連續(xù)值向前估計(jì)一個(gè)值，所以對于m 的取值理論上是任意的，但由于陣列天線之間的距離只是厘米級(jí)別，因此m 的值會(huì)很小，從而非常接近傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波器。

當(dāng)對每1 路濾波器加上1 個(gè)只有一階的權(quán)矢量的時(shí)候，通過對16 路信號(hào)的整合就變成了1 個(gè)類似16 階的自適應(yīng)濾波器，具體的結(jié)構(gòu)如圖4 所示，圖中最下面的x(n)表示每一路通道所對應(yīng)的輸入信號(hào)。在權(quán)矢量更新部分，相當(dāng)于將傳統(tǒng)濾波器中w和x 的矢量相乘分拆成16 個(gè)單獨(dú)的w 與x 的標(biāo)量相乘。最終將每個(gè)自適應(yīng)濾波器的誤差信號(hào)進(jìn)行篩選，篩選出誤差最小時(shí)的那個(gè)權(quán)值，這個(gè)權(quán)值就是最佳權(quán)矢量中的最大權(quán)值。

圖4 陣列天線自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)研究，自適應(yīng)濾波器的最佳權(quán)矢量中，會(huì)有一個(gè)值特別大，由此可以判斷，在抵消過程中，主要是由這個(gè)值所加權(quán)后的信號(hào)與回波信號(hào)進(jìn)行抵消，所以提出一個(gè)方案:利用這個(gè)權(quán)值來代替整個(gè)權(quán)矢量以此來減少計(jì)算量，但這也不可避免地降低了抵消效果。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，被降低的抵消效果是微乎其微的。式(1)中展示的是一個(gè)32 階濾波器最終得出的最佳權(quán)矢量，其中實(shí)驗(yàn)設(shè)置的回波信號(hào)是有用信號(hào)的100 倍。觀察式中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)第14 個(gè)權(quán)值是99.999 999 171 113 6，極其接近理想狀態(tài)下的100，而其余的權(quán)值大小的數(shù)量級(jí)均在10－7以下，所以用一個(gè)最佳權(quán)矢量中的最大值來代替整個(gè)權(quán)矢量的方法在理論仿真中是可行的。

假設(shè)都是用16 階濾波器，都是采用固定步長的LMS 算法，新方法在計(jì)算量中與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較如表1 所示，從表中可以明顯看出新方案在陣列天線的應(yīng)用上的優(yōu)勢，它將極大的減少計(jì)算量，減少對硬件資源的消耗。

表1 新老方法計(jì)算量對比

1.3 算法理論

通過之前的研究分析，減少算法復(fù)雜度，降低硬件消耗對于陣列天線收發(fā)隔離技術(shù)是非常重要的。降低算法復(fù)雜度意味著降低了算法性能。在當(dāng)前自適應(yīng)算法研究非常深入的今天，尋找到一種能夠保證算法性能的前提下盡可能的降低算法復(fù)雜度成為了在陣列天線應(yīng)用中對算法的一個(gè)標(biāo)尺。

1.3.1 變步長算法研究概述

在當(dāng)前的自適應(yīng)研究中，步長因子起到一個(gè)很重要的作用。簡要來講就是當(dāng)步長因子太大時(shí)可以使收斂速度增快，但是穩(wěn)定性很差，引起過渡過程的振蕩;反過來，如果步長因子太小，可以保證整個(gè)過程的穩(wěn)定以及收斂，但是收斂速度太慢。針對這個(gè)矛盾，不少學(xué)者提出了變步長最小均方誤差算法。首先回顧一下最原始的最小均方誤差(LMS)算法。

假設(shè)輸入信號(hào)是x(n)，加權(quán)矢量為w(n)，如式(2)、式(3)所示:

濾波器輸出為y(n)，誤差信號(hào)為e(n)，其表達(dá)式如式(4)、式(5)所示

其中d(n)就是我們所期望得到的期望信號(hào)，LMS 算法就是使e(n)的均方值最小，最終得出加權(quán)矢量的遞推公式如式(6)所示:

以上是原始LMS 算法的簡單介紹，其中μ 是一個(gè)常數(shù)，這也導(dǎo)致了前文提到的穩(wěn)定性與收斂速度的矛盾。變步長LMS 算法這個(gè)概念的提出就是通過讓步長因子變成一個(gè)變量，使得在濾波初始階段的收斂速度變快，但到了穩(wěn)態(tài)以后減小步長因子的大小以提高算法穩(wěn)定性。

在過去對變步長LMS 算法的研究總結(jié)中可以大概分為3 種類型:(1)根據(jù)濾波器輸出的誤差信號(hào)，建立其誤差信號(hào)與步長因子之間的函數(shù)關(guān)系;(2)建立步長因子與自適應(yīng)濾波過程中的梯度向量之間的函數(shù)關(guān)系;(3)基于不同最優(yōu)準(zhǔn)則的最優(yōu)變步長LMS 算法。這些不同類型的變步長LMS 算法在不同的濾波環(huán)境中都有著不俗的表現(xiàn)。首先了解一下后面2 類方案中的典型算法。

1.3.2 基于梯度向量的變步長LMS 算法分析

建立步長因子與自適應(yīng)濾波過程中的梯度向量之間的函數(shù)關(guān)系的典型算法是1989 年Karni 提出的［8］，他的算法表達(dá)式如式(7)、式(8)所示:

μmax是保證LMS 算法收斂情況下的最大步長，它的引入可以保證變量μ(n)在變化過程中算法的穩(wěn)定性。但是它將涉及到模運(yùn)算以及指數(shù)不是整數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，這將造成對硬件資源的依賴性增加;其次在對參數(shù)α 取值對算法性能的影響非常大，而α 在選取過程中完全依靠經(jīng)驗(yàn)來獲得。所以該算法不適用本次研究的需求。

1.3.3 基于某些最優(yōu)準(zhǔn)則的變步長LMS 算法分析

第3 類變步長算法的典型案例是Shin 在2004年提出來的一種算法，他的算法表達(dá)式如下:

在文獻(xiàn)［12］中提到該算法只能在低噪聲環(huán)境下應(yīng)用，當(dāng)處于高噪聲環(huán)境下的時(shí)候式(9)將會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，極大的影響算法性能。而且它的計(jì)算量相比Karni 提出的算法更大，因此也不適用于本次研究的需求。

1.3.4 基于誤差信號(hào)的變步長LMS 算法分析

在排除了后面兩類變步長LMS 算法方案之后再來了解第1 類算法的性能，并通過其與固定步長LMS 算法在收斂速度，穩(wěn)定性，額外均方誤差方面做對比。其中額外均方誤差是在自適應(yīng)研究中很多學(xué)者都會(huì)用到的一個(gè)參數(shù)，它的引入是為了避免外部噪聲所造成的影響，其表達(dá)式如式(12)所示:

在基于誤差信號(hào)的變步長LMS 算法研究中的典型算法是Kwong 在1992 年提出來的［9］，它的表達(dá)式非常簡單:

由于算法初始階段，誤差信號(hào)相對來說會(huì)非常大，利用誤差信號(hào)作為步長因子的變化梯度可以使步長在初始階段的值很大，從而提高收斂速度;當(dāng)權(quán)矢量趨于平穩(wěn)以后，誤差信號(hào)也趨于最小值(理想狀態(tài)下是0)，步長因子也會(huì)趨于平穩(wěn)。

文獻(xiàn)［9］中提到α 是在區(qū)間(0，1)上取值的，通常會(huì)取0. 97，但是在筆者做仿真試驗(yàn)過程中認(rèn)為0.985 比較合適，在下面會(huì)進(jìn)行兩者的比較;γ 的取值會(huì)根據(jù)不同環(huán)境下來選取不同的值，但通常會(huì)是一個(gè)很小的值。

首先，對α 的取值進(jìn)行對比，圖5 中γ 的取值為10－8，對α 分別取0.900，0.970，0.985 3 個(gè)值進(jìn)行比對，設(shè)置的理想權(quán)矢量為100。從圖中可以發(fā)現(xiàn)α的取值影響著Kwong 算法的性能，雖然在不同取值中對收斂速度幾乎沒有影響，但是當(dāng)算法穩(wěn)定以后所得到的權(quán)矢量值與期望值有差別，總體來說α 越大，最終得到的權(quán)矢量值與期望值越接近，但到了0.985 以后，例如α 取0.990 時(shí)與0.985 的差別幾乎沒有，但是當(dāng)取0.990 的時(shí)候容易引起算法在迭代過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，如圖6 所示。

確定α 的取值以后，將Kwong 算法與原始LMS

圖5 采用不同α 值下的權(quán)矢量值

圖6 當(dāng)α=0.990 時(shí)會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤現(xiàn)象

算法進(jìn)行對比，如圖7 所示。在同樣的收斂速度下，原始LMS 算法在初期的不穩(wěn)定性要高于Kwong 算法;在降低μ 值以后，權(quán)矢量可以做到平緩的收斂，但是收斂速度與Kwong 算法的差距也是很明顯的。

圖7 Kwong 算法與原始LMS 算法的比較

2 性能測試

在本次測試過程中，在第1 步的訓(xùn)練過程添加了噪聲因素以達(dá)到更加符合實(shí)際條件的目的，另外信號(hào)類型上采用的時(shí)BPSK 信號(hào)，其中信號(hào)采樣頻率為160 MHz，載波頻率為50 MHz，訓(xùn)練序列頻率為10 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)是5 000 點(diǎn)，訓(xùn)練序列的長度Pn_L 為127 個(gè)碼片長度，假設(shè)信號(hào)功率為0 dBm，信噪比－20 dB，噪聲在整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行中是一直存在的，等效輻射功率為40 dBm，即反饋信號(hào)的幅度是有用信號(hào)的100 倍;仿真延時(shí)為32 μs。

2.1 延時(shí)估計(jì)性能測試

第1 節(jié)中提到在運(yùn)用新模型結(jié)構(gòu)做自適應(yīng)濾波之前會(huì)對整個(gè)系統(tǒng)的回波延時(shí)做一個(gè)估計(jì)然后進(jìn)行同步處理。延時(shí)估計(jì)過程通過對延時(shí)估計(jì)的兩個(gè)輸入x(n)與P(n)之間進(jìn)行如下運(yùn)算:

式中的a 代表空間回波輸入x(n)，b 代表本地PN碼輸入P(n)，運(yùn)算結(jié)果存入二維數(shù)組zx 中，然后從中挑選出最大值，并記錄它所在的位置，即延時(shí)時(shí)間。這種方法是根據(jù)發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)的相關(guān)性來計(jì)算出反饋信道的延時(shí)參數(shù)。在做完延時(shí)估計(jì)之后將延時(shí)時(shí)間輸入到自適應(yīng)濾波器中，利用這個(gè)參數(shù)將自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)x(n)做一次同步處理，使得它能與P(n)同步。

首先在Matlab 上對延時(shí)估計(jì)進(jìn)行性能測試，圖8顯示的時(shí)相關(guān)估計(jì)法得出的仿真圖。從圖中可以看出利用相關(guān)法得出的最大值是唯一而且明顯的，這樣保證了在進(jìn)行延時(shí)估計(jì)時(shí)所得到的值能夠準(zhǔn)確無誤。在得出相關(guān)值最高點(diǎn)的位置max_location 以后，經(jīng)過式(15)的計(jì)算得出延時(shí)長度delay 的值。

圖8 各個(gè)采樣點(diǎn)上的相關(guān)值分布情況

2.2 幅度估計(jì)性能測試

在幅度估計(jì)中有兩個(gè)很重要量:權(quán)矢量和誤差信號(hào)。前者主要觀察其收斂速度及過渡過程的振蕩特性，這在第2 節(jié)中已經(jīng)有過詳細(xì)的介紹以及與其他算法的比較就不多做介紹，本節(jié)主要展示對誤差信號(hào)的測試情況。

圖9 展示的是測試過程中的誤差信號(hào)，在整個(gè)測試過程中并未加入有用信號(hào)，只是通過PN 碼通過發(fā)射天線發(fā)射，然后通過接收天線接收到一個(gè)回波信號(hào)，最后作為回波信號(hào)輸入進(jìn)行自適應(yīng)濾波，經(jīng)過濾波以后得出的誤差信號(hào)為零，表示自適應(yīng)濾波器能夠?qū)⒒夭ㄐ盘?hào)全部抵消。

圖9 誤差信號(hào)

經(jīng)過測試過程將得到反映整個(gè)回波通路幅度加權(quán)的權(quán)矢量，通過這個(gè)權(quán)矢量，再對實(shí)際應(yīng)用過程的性能進(jìn)行重新測試。在實(shí)際應(yīng)用測試過程中，PN 碼產(chǎn)生器不再產(chǎn)生信號(hào)，取而代之的是從接收天線輸入一個(gè)有用信號(hào)來模擬真實(shí)環(huán)境，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖10 所示。

圖10 回波消除模塊在實(shí)際運(yùn)行過程中的系統(tǒng)框圖

在設(shè)計(jì)過程中，對自適應(yīng)濾波器的輸入端信號(hào)以及輸出端信號(hào)分別與設(shè)計(jì)的有用信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，得出圖11 和圖12。

圖11 抵消前信號(hào)與發(fā)射信號(hào)相關(guān)值

圖12 抵消后信號(hào)與發(fā)射信號(hào)相關(guān)值

式(16)和式(17)分別給出了抵消前后信號(hào)的組成部分，x1表示抵消前的信號(hào)，s(t)是發(fā)射信號(hào)，echo(t)是回波信號(hào)，n(t)是噪聲信號(hào)，根據(jù)第3 節(jié)的開頭部分中的參數(shù)假設(shè)可知回波信號(hào)遠(yuǎn)大于發(fā)射信號(hào)，因此抵消前后的兩個(gè)信號(hào)與發(fā)射信號(hào)做相關(guān)之后，他們的峰值位置會(huì)由所不同，抵消前信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的相關(guān)峰會(huì)在回波信號(hào)echo(t)的位置上，抵消后信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的相關(guān)峰會(huì)在發(fā)射信號(hào)s(t)上，它們之間的間隔就是回波信號(hào)信號(hào)經(jīng)過整個(gè)反饋信道所產(chǎn)生的時(shí)間延時(shí)，從圖中大致可以看出差別，具體數(shù)值經(jīng)過對圖11 和圖12 的放大處理以后可知分別為3 769 和4 089，間隔距離為320，剛好符合假設(shè)中的延時(shí)值。

3 結(jié)束語

本文重點(diǎn)解決在陣列天線收發(fā)隔離技術(shù)上的計(jì)算量問題，根據(jù)陣列天線的多路通道相同信號(hào)的特點(diǎn)提出了并列型結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，避免了每路通道都配備一個(gè)單獨(dú)濾波器的方法，有效的降低了系統(tǒng)計(jì)算量，減少了對硬件資源的消耗。

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