唐 川 趙家輝 張俊松 趙文娟 張 杰

1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；

2.中國(guó)石化西南石油局井下作業(yè)公司，四川 德陽(yáng) 618000；

3.中國(guó)石油四川瀘州銷售分公司，四川 瀘州 646666；

4.中國(guó)石化西南石油局固井公司，四川 德陽(yáng) 618000

0 前言

在非均質(zhì)水驅(qū)氣藏中，隨著氣田開(kāi)發(fā)，天然氣的不斷采出使氣藏壓力下降，導(dǎo)致邊水或底水侵入氣區(qū)［1］。侵入氣藏的水沿裂縫迅速上竄或橫侵， 將部分氣藏分隔開(kāi)，然后繼續(xù)向未被水封的區(qū)域運(yùn)移，封隔氣藏的更多區(qū)域［2-3］。若不進(jìn)行強(qiáng)排水，水封氣很難被采出，嚴(yán)重影響氣藏的產(chǎn)量和采收率［4-6］。在研究水體活躍的水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量時(shí)，首先關(guān)心的是水封氣量，未被水封氣量及水侵量，未被水封氣量決定了氣藏在未采取強(qiáng)排水時(shí)的采收率，水侵量決定了采出水封氣量需排水的強(qiáng)度。

以往水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程未考慮侵入水將氣藏分割、包圍的實(shí)際情況［7-8］，且無(wú)法確定被水封氣量［9］。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一種新的物質(zhì)平衡方程，考慮侵入水對(duì)氣藏的分割與封閉，只需地層壓力、累計(jì)采出氣量、水量等數(shù)據(jù)，利用自動(dòng)擬合方法直接計(jì)算水驅(qū)氣藏各個(gè)時(shí)期的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量、未被水封氣量、水封氣量及水侵量，同時(shí)確定水驅(qū)強(qiáng)度指數(shù)。

1 水封氣藏物質(zhì)平衡方程

1.1 無(wú)水封的氣藏物質(zhì)平衡方程

對(duì)于水驅(qū)氣藏，隨著氣藏壓力下降，邊水或底水將侵入氣藏。 此時(shí)被水侵所占據(jù)的氣藏孔隙體積量加上剩余天然氣所占據(jù)的氣藏孔隙體積量等于氣藏的原始含氣孔隙體積量，即有：

式中：Wc、Wp為累積天然水侵量和累積采出水量，108m3；Bw為地層水的體積系數(shù)；Bgi、Bg為原始條件下和目前壓力下氣體的體積系數(shù)； G、Gp為原始地質(zhì)儲(chǔ)量和目前累積采出氣量，108m3。

1.2 考慮水封的氣藏物質(zhì)平衡方程

對(duì)于非均質(zhì)水驅(qū)氣藏，隨著氣藏的開(kāi)發(fā)，水體侵入氣藏，并沿裂縫上竄或橫侵，將原氣藏封隔為未被水封區(qū)域和水封區(qū)域，隨著氣藏的進(jìn)一步開(kāi)采，更多的水侵入氣藏，并沿裂縫繼續(xù)上竄或橫侵，封閉更多氣藏空間，使得未被水封氣量進(jìn)一步減少， 水封氣量進(jìn)一步增加，見(jiàn)圖1。水封區(qū)域可能是多個(gè)不連續(xù)的區(qū)域，未被水封氣量和水封氣量分別為G1和G2，侵入水量為We1。

圖1 水封氣藏物質(zhì)平衡

假定某一時(shí)期氣藏被水分割為n 個(gè)獨(dú)立區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的水封氣量分別為G21、G22…G2i…G2n，封隔各區(qū)域的水體分別為We21、We22…We2i…We2n，見(jiàn)圖2。生產(chǎn)時(shí)未被水封區(qū)壓力降低，水封區(qū)氣體膨脹進(jìn)入未被水封區(qū)，膨脹的體積分別為V21、V22…V2i…V2n。

圖2 水封氣藏各區(qū)域物質(zhì)平衡

考慮水封區(qū)各獨(dú)立區(qū)域的物質(zhì)平衡：

即：

未被水封區(qū)的物質(zhì)平衡為：

可以看到， 在不同時(shí)期水侵量We1、We2， 氣量G1、G2均是變化的，但在氣井正常生產(chǎn)無(wú)強(qiáng)排水工藝時(shí)期，基本的變化趨勢(shì)為氣量G1不斷減小、氣量G2不斷增大，水體We2不斷增大，直至氣井被水淹。

將式（3）、（4）聯(lián)立，得到水封氣藏物質(zhì)平衡方程：

由于水侵量We均符合水侵體積系數(shù)ω 與采出程度R 的函數(shù)關(guān)系，采用常規(guī)方法計(jì)算：

由式（6）得：

即：

式中：φ 為視相對(duì)壓力； A 為未被水封氣量G1的倒數(shù)；B 為We1的水侵強(qiáng)度；C 為被水封閉的儲(chǔ)量G2。

2 水封氣藏物質(zhì)平衡自動(dòng)擬合方法

自動(dòng)擬合算法的實(shí)質(zhì)是參數(shù)識(shí)別問(wèn)題，即尋求最優(yōu)參數(shù)理論值與實(shí)測(cè)值的最佳擬合，使誤差為最小，表示為：

式中：φ實(shí)測(cè)為測(cè)得生產(chǎn)過(guò)程中的視壓力；φ理論為由式（9）計(jì)算的理論值；E 為目標(biāo)函數(shù)。

式（10）為非線性最小二乘問(wèn)題，采用自動(dòng)擬合方法進(jìn)行擬合，尋求一組合理參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)E 達(dá)到最小。

3 實(shí)例分析

四川盆地x1 氣井于1979 年4 月投產(chǎn)，1985 年9 月見(jiàn)水，1990 年3 月采取關(guān)井復(fù)壓、 間歇泡排工藝生產(chǎn)，至今累積采出氣量1.67×108m3， 累積采出水量7.2×104m3。根據(jù)壓降法計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為5.8×108m3，生產(chǎn)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖3。

經(jīng)新方法自動(dòng)擬合計(jì)算， 新方法視相對(duì)壓力擬合曲線和實(shí)際視相對(duì)壓力曲線的對(duì)比見(jiàn)圖4，視相對(duì)壓力擬合效果較好。新方法計(jì)算儲(chǔ)量與壓降法計(jì)算儲(chǔ)量一致，其結(jié)果見(jiàn)表1。 新方法計(jì)算水侵強(qiáng)度與水驅(qū)氣藏曲線擬合法計(jì)算水侵強(qiáng)度一致，見(jiàn)圖5。綜上說(shuō)明新方法計(jì)算結(jié)果正確、可靠。

圖3 x1 井累積產(chǎn)氣和累積產(chǎn)水曲線

圖4 新方法視相對(duì)壓力擬合對(duì)比圖

表1 新方法計(jì)算結(jié)果

由新方法計(jì)算出了x1 井各時(shí)期未被水封氣量、水封氣量、水侵量等數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖6。 1985 年6 月～1987 年3 月，水封氣量迅速增加，未被水封氣量急速減小，之后兩者維持相對(duì)穩(wěn)定。 判斷該井大面積水封就發(fā)生在這一時(shí)期，與該氣井1985 年9 月見(jiàn)水的事實(shí)吻合。

圖5 水驅(qū)氣藏曲線擬合法圖版

圖6 X1 井各時(shí)期水侵量與動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量

將新方法與未考慮水封氣作用的水驅(qū)氣藏曲線擬合法比較， 把實(shí)際視相對(duì)壓力值放入曲線擬合法圖版內(nèi)，發(fā)現(xiàn)見(jiàn)水后實(shí)際值與圖版曲線相差很大，無(wú)法通過(guò)圖版曲線求得x1 井的水侵量、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

4 結(jié)論

a）根據(jù)水封性水驅(qū)氣藏的特點(diǎn)，提出了該類氣藏的物質(zhì)平衡方程，利用自動(dòng)擬合法計(jì)算氣藏各時(shí)期水封氣量與水侵量。

b）由新方法計(jì)算出了x1 井各時(shí)期的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。 該井大面積水封發(fā)生在1985 年6 月～1987 年3 月間，這與該氣井1985 年9 月見(jiàn)水的事實(shí)吻合。

c）將新方法計(jì)算結(jié)果與壓降法、水驅(qū)氣藏曲線擬合法比較，發(fā)現(xiàn)新方法計(jì)算出的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量較為可靠，同時(shí)獲得了水封氣動(dòng)態(tài)參數(shù)。

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