任虹宇 謝 果 江 洋 陳 剛

1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油西南油氣田公司采氣院，四川 德陽(yáng) 618300；

3.中國(guó)石油化工股份有限公司重慶石油分公司三峽石油分公司，重慶 404100；

4.中國(guó)石油化工股份有限公司天然氣分公司榆濟(jì)管道分公司，山東 濟(jì)南 250000

0 前言

在天然氣管道輸送系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和管理時(shí)，常使用輸氣管道仿真軟件對(duì)管道系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬。 在仿真計(jì)算中，摩阻系數(shù)λ 主要作用在運(yùn)動(dòng)方程中［1］，是計(jì)算管道沿程壓降的關(guān)鍵參數(shù)之一。 壓降計(jì)算的準(zhǔn)確性會(huì)直接影響仿真結(jié)果。

20 世紀(jì)初以來(lái)各國(guó)專家、學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量的研究，但是大多數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)或者半經(jīng)驗(yàn)公式只適用于特定工況下的管道。 已有的摩阻系數(shù)計(jì)算公式多達(dá)100 個(gè)以上［2］，使公式的準(zhǔn)確選用面臨很大困難。我國(guó)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定了管道壓力降的計(jì)算公式，但沒(méi)有對(duì)摩阻系數(shù)λ 的選取做出具體規(guī)定，要求設(shè)計(jì)者根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn)來(lái)選取。 所以有必要研究仿真軟件中不同摩阻系數(shù)公式的準(zhǔn)確性和適用范圍，保證輸氣管道仿真的可靠性。

輸氣管道系統(tǒng)常用的仿真軟件Pipeline Studio 和SPS 中包含多種不同水力摩阻系數(shù)計(jì)算模型。 計(jì)算公式有Weymouth、Pan（A）、Pan（B）、AGA、Colebrook、Nikuradse 等。不同公式的適用管徑、流態(tài)范圍是有區(qū)別的。雖然幾乎選擇任意公式都能完成仿真計(jì)算，但是水力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性區(qū)別較大。 現(xiàn)針對(duì)兩種軟件中包含的摩阻計(jì)算公式進(jìn)行研究。

需要說(shuō)明的是， 在Pipeline Studio 3.0 軟件中，摩阻系數(shù)計(jì)算公式還有Constant（定常）、Frictionless（無(wú)摩阻）、Spitzglass、GSO，因精度過(guò)差，不作研究。

1 常用摩阻計(jì)算公式與Moody 標(biāo)準(zhǔn)圖

氣體管流的摩阻系數(shù)本質(zhì)上與液體沒(méi)有區(qū)別。1944 年莫迪（Moody）發(fā)表了各種自然粗糙管道的摩阻系數(shù)圖線，被公認(rèn)為單相流體沿程摩阻系數(shù)的基準(zhǔn)圖線。

1.1 計(jì)算公式介紹

Weymouth 式是美國(guó)人Weymouth 在1912 年從生產(chǎn)實(shí)踐中歸納出來(lái)的純經(jīng)驗(yàn)公式。 在Pan（A）公式中，水力摩阻系數(shù)僅僅是雷諾數(shù)的函數(shù)，不適用于與管道相對(duì)粗糙度相關(guān)的阻力平方區(qū)。Pan（B）公式也僅與雷諾數(shù)相關(guān)。 AGA 公式認(rèn)為在紊流流速較低（不完全紊流）時(shí)摩阻系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)（* 式）；而在紊流流速較高（完全紊流）時(shí)摩阻系數(shù)是相對(duì)粗糙度的函數(shù)（**式）。Colebrook 公式為隱式表達(dá)式，需要采用牛頓迭代法或二分法求解［3］。 表1 列出各公式的表達(dá)式。

表1 各摩阻系數(shù)的計(jì)算公式

1.2 各公式的計(jì)算精度比較

1.2.1 Weymouth 公式

設(shè)定管壁粗糙度為0.050 8 mm，選取不同管道直徑以計(jì)算Moody 圖中相對(duì)應(yīng)的管道相對(duì)粗糙度。 管徑為254～508 mm 范圍內(nèi)， 對(duì)應(yīng)的相對(duì)粗糙度范圍為0.000 05～0.000 2，在阻力平方區(qū)內(nèi)，Weymouth 公式計(jì)算的摩阻系數(shù)與Moody 標(biāo)準(zhǔn)圖像的偏差在0.001 5 以內(nèi)。在管徑為1 016 mm 時(shí)，相差了0.003 以上。采用相同方法比較不同管徑和粗糙度范圍的情況， 得出Weymouth 公式的適用范圍僅是在管徑254～508 mm的阻力平方區(qū)，雷諾數(shù)范圍是>8×105（D=254 mm）、>8×106（D=508 mm）。

1.2.2 Pan（A）公式

Pan（A）公式計(jì)算值在雷諾數(shù)2×105～1.4×106范圍內(nèi)與管道相對(duì)粗糙度為0.000 01 的Moody 摩阻曲線吻合較好， 在其余范圍內(nèi)與Moody 圖線存在明顯偏差。 說(shuō)明該公式適用于光滑管在水力光滑區(qū)內(nèi)的水力摩阻系數(shù)的計(jì)算。

1.2.3 Pan（B）公式

在雷諾數(shù)大于5×106的區(qū)域內(nèi)，Pan（B）公式水力摩阻系數(shù)曲線與相對(duì)粗糙度為0.000 01 的Moody 標(biāo)準(zhǔn)圖線之間較為接近。說(shuō)明Pan（B）公式適用于管壁相對(duì)粗糙度小于0.000 01， 雷諾數(shù)大于5×106的阻力平方區(qū)。

1.2.4 AGA 公式

AGA 公式與Moody 圖偏差最大的區(qū)域?yàn)榛旌衔锬Σ羺^(qū)，其次為水力光滑區(qū)，在阻力平方區(qū)偏差最小。隨著相對(duì)粗糙度的增大，水力光滑區(qū)和混合摩擦區(qū)的摩阻系數(shù)偏差逐漸增大。 在各種情況下，AGA 公式在阻力平方區(qū)都與Moody 標(biāo)準(zhǔn)圖線吻合較好。因此，AGA公式可適用于相對(duì)粗糙度較?。?.000 05～0.000 4）的水力光滑區(qū)（小流量）的摩阻系數(shù)計(jì)算，以及較大相對(duì)粗糙度范圍內(nèi)（0.000 05～0.01）阻力平方區(qū)（大流量）的摩阻系數(shù)計(jì)算。 在混合摩擦區(qū)（中等流量）精度較差。

1.2.5 Colebrook 公式

Colebrook 公式實(shí)際上是普朗特水力光滑管公式和尼古拉茲完全粗糙管公式的一個(gè)數(shù)學(xué)合并。 前者僅與雷諾數(shù)Re 有關(guān)，而后者僅與相對(duì)粗糙度k/D 有關(guān)。普朗特公式是根據(jù)紊流混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)出的公式，系數(shù)由實(shí)驗(yàn)求得，屬于半經(jīng)驗(yàn)公式。 理論上只要流動(dòng)仍屬于光滑管流， 該公式可以外推到任意大的雷諾數(shù)。 尼古拉茲公式來(lái)源于相似理論和人工粗糙管實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬澃l(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)足夠高時(shí)，無(wú)論管內(nèi)壁多么光滑，都將偏離光滑管流而最終進(jìn)入完全粗糙管流。 在不同的雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度范圍內(nèi)（0.000 01～0.03），相比前文所述其它摩阻系數(shù)計(jì)算公式，Colebrook 公式計(jì)算的摩阻系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)圖線整體吻合較好。 在阻力平方區(qū)，Colebrook 公式的水力摩阻系數(shù)的計(jì)算精度與AGA 公式相當(dāng)， 在其它區(qū)域顯著優(yōu)于其它計(jì)算公式。

1.2.6 Nikuradse 公式

Nikuradse 公式為Colebrook 公式在阻力平方區(qū)的變形，不單獨(dú)討論該公式。

1.3 各公式推薦使用范圍

不同摩阻模型的適用范圍見(jiàn)表2。

鑒于Colebrook 公式在常用的管道相對(duì)粗糙度范圍和不同流態(tài)下都具有較高的計(jì)算精度，因此在計(jì)算時(shí)，推薦選用Colebrook 公式計(jì)算水力摩阻系數(shù)。 若流速較高時(shí)， 也可選用AGA 和Nikuradse 公式。 Weymouth、Pan（A）、Pan（B）等公式則可不考慮選用。

表2 不同摩阻系數(shù)計(jì)算公式的適用范圍

2 摩阻系數(shù)和絕對(duì)粗糙度反算研究

無(wú)論是Pipeline Studio 軟件，還是SPS 軟件，在選用Colebrook 公式時(shí)都需要輸入管壁粗糙度。 在軟件中建立真實(shí)管線模型，調(diào)整絕對(duì)粗糙度，摩阻系數(shù)發(fā)生變化，影響仿真水力工況，直至仿真工況與實(shí)際工況吻合，反算出最準(zhǔn)確的摩阻系數(shù)和絕對(duì)粗糙度。

針對(duì)國(guó)內(nèi)某天然氣長(zhǎng)輸管線A1 線、A2 線、A3線，建立管線仿真模型，采用實(shí)際工況下的起終點(diǎn)流量、壓力開(kāi)始仿真運(yùn)行，在仿真過(guò)程中調(diào)整管道內(nèi)壁絕對(duì)粗糙度， 直至管道壓力分布與實(shí)際工況吻合，記錄此時(shí)絕對(duì)粗糙度和摩阻系數(shù)。 管線數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

考慮到仿真中水力與熱力參數(shù)相互耦合，溫度會(huì)影響摩阻計(jì)算，故反算冬、夏各一日。反算結(jié)果見(jiàn)圖2～4。 圖2～4 中橫軸為各中間站之間管道的依次編號(hào)。

統(tǒng)計(jì)分析絕對(duì)粗糙度的反算結(jié)果見(jiàn)表4。

根據(jù)圖2～4 計(jì)算結(jié)果和表4 統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，同一管線不同管段之間的絕對(duì)粗糙度可能相差較大，如最大差值是A1 線0.008 mm；夏季的絕對(duì)粗糙度略大于冬季；3 條線全年平均粗糙度是0.010、0.015 和0.013 mm。 無(wú)減阻劑的管段A1、A3，摩阻系數(shù)0.008～0.009； 加入了減阻劑管段的摩阻系數(shù)可下降至0.007之間。

表3 管道水力計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)

圖2 A1 線摩阻系數(shù)反算結(jié)果

圖3 A2 線摩阻系數(shù)反算結(jié)果

圖4 A3 線摩阻系數(shù)反算結(jié)果

表4 管道絕對(duì)粗糙度反算結(jié)果

4 結(jié)論

采用Weymouth、Pan（A）、Pan（B）、AGA、Colebrook和Nikudrase 公式計(jì)算不同相對(duì)粗糙度和雷諾數(shù)下的摩阻系數(shù)曲線。 通過(guò)計(jì)算曲線與Moody 圖的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Colerook 公式在不同流態(tài)和相對(duì)粗糙度下，與標(biāo)準(zhǔn)圖吻合最好。 推薦在工程中根據(jù)本文得出的適用范圍選擇公式，在不能確定具體流態(tài)時(shí)，則選取Colebrook公式。 根據(jù)國(guó)內(nèi)的實(shí)際管道數(shù)據(jù)，反算其摩阻系數(shù)，得出平均絕對(duì)粗糙度。 推薦根據(jù)實(shí)際管道數(shù)據(jù)設(shè)置粗糙度，在無(wú)法獲取實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，比如設(shè)計(jì)階段，推薦絕對(duì)粗糙度設(shè)置為0.010～0.015 mm。

［1］ 李長(zhǎng)俊，曾自強(qiáng). 氣體管網(wǎng)系統(tǒng)的仿真［J］. 油氣儲(chǔ)運(yùn)，1997，16（02）：21-25.

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［4］ 四川石油管理局.天然氣工程手冊(cè)［M］. 北京：石油工業(yè)出版社，1990：60-72.

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