李勇明 李亞洲 趙金洲 張烈輝

（油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室·西南石油大學(xué)，四川成都 610500）

壓后氣井的動態(tài)產(chǎn)能預(yù)測對氣井壓裂設(shè)計和經(jīng)濟(jì)評價都有重要影響，因此，國內(nèi)外對于壓后氣井產(chǎn)能的計算進(jìn)行了大量的研究。黎洪等［1］利用二項式滲流規(guī)律推導(dǎo)出了高壓氣井產(chǎn)能的計算方法，但該方法只能用于高壓氣井，而且傾向于計算無阻流量，實(shí)際應(yīng)用時有一定的局限性；李文學(xué)等［2］考慮了束縛水的影響，對產(chǎn)能方程進(jìn)行了修改，實(shí)質(zhì)是原產(chǎn)能方程的延續(xù)，只是多考慮了一個影響因子；蔣廷學(xué)等［3］利用保角變換推導(dǎo)了計算產(chǎn)能的簡易公式，只用于計算穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能，不能預(yù)測整個生產(chǎn)過程；楊正明等［4］運(yùn)用數(shù)值模擬對壓裂井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能進(jìn)行了計算，但現(xiàn)場應(yīng)用方面比較復(fù)雜。另外，還有一些關(guān)于壓裂后氣井產(chǎn)能的計算方法［5-9］，這些方法主要是根據(jù)現(xiàn)場測試資料和氣藏地質(zhì)情況，用氣藏數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究。這些方式對于現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用來說不僅成本較高，而且操作過程復(fù)雜，不能很好地應(yīng)用于現(xiàn)場生產(chǎn)。筆者根據(jù)垂直氣井壓裂后的裂縫形態(tài)及氣體在裂縫和地層中的流動規(guī)律建立了垂直裂縫井不穩(wěn)定滲流模型，推導(dǎo)出了垂直裂縫井的產(chǎn)能預(yù)測公式，并編寫了軟件。它能夠?qū)毫褮饩a(chǎn)能進(jìn)行快速計算，同時利用實(shí)例計算分析了地層參數(shù)和裂縫參數(shù)對垂直裂縫井產(chǎn)能的影響情況。

1 模型建立

根據(jù)垂直裂縫氣井的形態(tài)和物理模型（圖1）做如下假設(shè)：

（1）均質(zhì)、水平、等厚且各向同性的封閉圓形邊界氣層，滲透率和孔隙度均不隨壓力的變化而變化，且為不穩(wěn)定滲流；

（2）氣體在氣藏和裂縫內(nèi)的流動為單相流，流動過程為先沿裂縫壁面均勻流入裂縫，再經(jīng)裂縫流入井筒，并且二者均滿足達(dá)西滲流定律；

（3）忽略了毛細(xì)管力、重力及溫度變化的影響；

（4）裂縫完全穿透產(chǎn)層，裂縫的高度就等于產(chǎn)層的厚度，裂縫的兩翼垂直于井筒且關(guān)于井筒對稱。

圖1 垂直裂縫井物理模型

2 氣藏—裂縫—井筒滲流過程分析

2.1 地層任一點(diǎn)壓降計算

地層中任意一點(diǎn)壓降的計算是以封閉圓形邊界的點(diǎn)匯定流量的壓降公式［9］為基礎(chǔ)。如將時間間隔取得很小，可近似認(rèn)為在該段時間內(nèi)流量為定值。

在考慮體積系數(shù)的情況下把式（1）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)形式，并利用貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可以得到下式

以垂直于裂縫平面的井軸的方向為y 軸方向，則裂縫可以看成是由無數(shù)個點(diǎn)匯所構(gòu)成的直線匯。按照圖2 所示，將裂縫兩翼分別分成n 等份，每等份均作為點(diǎn)匯處理。

圖2 裂縫等分示意圖

此時，裂縫左右兩翼上第j 個點(diǎn)匯的坐標(biāo)（用第j 小段的中心坐標(biāo)來表示）分別為

設(shè)左翼裂縫上第j 個點(diǎn)匯的產(chǎn)量為qflj，右翼裂縫上第j 個點(diǎn)匯的產(chǎn)量為qfrj。整條裂縫的產(chǎn)量為qf，所以有下式成立

將裂縫左、右翼上第j 個點(diǎn)匯各相應(yīng)的參數(shù)分別帶入式（2），可以得出裂縫左、右兩翼上第j 個點(diǎn)匯對地層中任意一點(diǎn)（x，y）產(chǎn)生的壓降。根據(jù)勢的疊加原理，將左、右兩翼上所有點(diǎn)匯對地層中任意一點(diǎn)（x，y）產(chǎn)生的壓降相疊加，可以得出整條裂縫在t 時刻對地層中任意一點(diǎn)（x，y）產(chǎn)生的壓降。

裂縫左翼尖端的坐標(biāo)為

裂縫右尖端的坐標(biāo)為

將裂縫左翼、右翼尖端的坐標(biāo)值代入式（5）即可得到裂縫左右尖端的壓降。

2.2 裂縫—井筒滲流方程

因為氣體在裂縫中呈線性流，利用氣體的狀態(tài)方程、線性滲流的運(yùn)動方程及達(dá)西滲流定律可以得到裂縫中氣體的滲流方程［10］

3 產(chǎn)能預(yù)測公式及求解

通過上一節(jié)對氣藏—裂縫—井筒滲流過程的討論分析可知，整個流動過程可以用下式進(jìn)行表述

式（7）即為垂直裂縫井的產(chǎn)能預(yù)測公式。按照建好的坐標(biāo)系中已經(jīng)分隔好的裂縫微元段，用VB編制計算軟件。先分別計算第j 個微元段的產(chǎn)量，最后把各個微元段（1～n）的產(chǎn)量求和即可得整條裂縫的產(chǎn)量qf。模型預(yù)測步驟見圖3。

圖3 產(chǎn)能預(yù)測計算框圖

4 應(yīng)用實(shí)例分析

應(yīng)用本文建立的模型對吉林油田某垂直裂縫氣井進(jìn)行產(chǎn)能模擬計算，將計算結(jié)果和實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，并把各參數(shù)對產(chǎn)量的影響狀況進(jìn)行說明。

吉林油田某垂直裂縫氣井基本參數(shù)：氣藏厚度9.144 m，地層壓力28.889 MPa，地層滲透率0.001 5 D，井筒半徑0.076 2 m，井底流壓23.548 MPa，體積系數(shù)0.02，裂縫半翼長度100 m，裂縫寬度0.005 m，裂縫滲透率60 D，生產(chǎn)時間365 d，孔隙度10%，邊界半徑500 m，地層溫度395.6 K，天然氣相對密度0.58。采用本文預(yù)測公式計算結(jié)果見圖4。

圖4 產(chǎn)量隨時間的變化關(guān)系

從圖4 可以看出，在生產(chǎn)前期產(chǎn)量下降較快，后期產(chǎn)量下降速率趨于平穩(wěn)，這種變化規(guī)律符合現(xiàn)場生產(chǎn)實(shí)際。根據(jù)現(xiàn)場資料，實(shí)際生產(chǎn)時年平均日產(chǎn)量為24.376 4×104m3/d，預(yù)測產(chǎn)量為25.234 4×104m3/d，實(shí)際產(chǎn)量和預(yù)測產(chǎn)量的誤差為3.4%。實(shí)際產(chǎn)量和模擬產(chǎn)量存在一定差別主要是模擬計算受到提供的裂縫長度、裂縫滲透率和裂縫寬度等參數(shù)的影響。另外，實(shí)際生產(chǎn)時，裂縫或井筒可能存在污染現(xiàn)象，裂縫的滲透率也會隨著生產(chǎn)時間的延續(xù)而發(fā)生變化，裂縫內(nèi)存在一定的滲流阻力，這些現(xiàn)象的存在都會對產(chǎn)量產(chǎn)生一定的影響。

5 各參數(shù)影響狀況分析

根據(jù)本文模型，改變輸入?yún)?shù)后進(jìn)行產(chǎn)量計算，得到不同參數(shù)下日產(chǎn)量隨生產(chǎn)時間的變化數(shù)據(jù)（圖5～9），從而模擬分析各裂縫參數(shù)和地層參數(shù)對垂直裂縫氣井產(chǎn)量的影響狀況。

圖5 縫寬對垂直裂縫井產(chǎn)能的影響

圖6 裂縫滲透率對垂直裂縫井產(chǎn)能的影響

圖7 縫長對垂直裂縫井產(chǎn)能的影響

圖8 地層滲透率對垂直裂縫井產(chǎn)能的影響

圖9 壓差對垂直裂縫井產(chǎn)能的影響

由圖5～9 可以看出，地層參數(shù)、裂縫參數(shù)、生產(chǎn)參數(shù)對壓裂垂直井的產(chǎn)能都會產(chǎn)生一定的影響，但各參數(shù)的影響程度各不相同。從整體上來看，垂直裂縫井的產(chǎn)量隨著裂縫導(dǎo)流能力、裂縫長度、地層滲透率、生產(chǎn)壓差的增加而增加。其中對生產(chǎn)壓差和裂縫導(dǎo)流能力的敏感性較強(qiáng)。因此，在進(jìn)行壓裂方案設(shè)計和實(shí)際施工時應(yīng)抓住主要因素，使各個參數(shù)數(shù)值的大小控制在合理的范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

（1） 利用滲流理論建立了封閉圓形均質(zhì)地層垂直裂縫氣井的滲流數(shù)學(xué)模型，并用滲流力學(xué)方法推導(dǎo)出了垂直裂縫井不穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量預(yù)測表達(dá)式。對吉林油田某垂直裂縫氣井進(jìn)行了例證分析，計算值和實(shí)際值的誤差為3.4%，表明該預(yù)測公式準(zhǔn)確性較高，能夠滿足現(xiàn)場要求。

（2） 通過得出的氣井產(chǎn)量預(yù)測公式能夠很好地分析地層滲透率、地層壓力、氣藏厚度等地層參數(shù)及裂縫長度、裂縫導(dǎo)流能力等裂縫參數(shù)對垂直裂縫氣井產(chǎn)能的影響，為壓裂設(shè)計及施工提供指導(dǎo)。

符號說明：

［1］ 黎洪，彭蘇萍.高壓氣井產(chǎn)能評價方法研究［J］. 石油勘探與開發(fā)，2001，28（6）：77-79.

［2］ 李文學(xué)，馬新仿，王玉敏.束縛水飽和度對水力壓裂非達(dá)西氣井產(chǎn)能的影響［J］.石油鉆采工藝，2011，33（3）：35-37.

［3］ 蔣廷學(xué)，單文文，楊艷麗.垂直裂縫井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計算［J］.石油勘探與開發(fā)，2001， 28（2）：53-56.

［4］ 楊正明，張松，張訓(xùn)華.氣井壓后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式和壓裂數(shù)值模擬研究［J］.天然氣工業(yè)，2003，23（4）：74-76.

［5］ 董長銀，饒鵬，馮勝利，等.高壓礫石充填防砂氣井產(chǎn)能預(yù)測與評價［J］. 石油鉆采工藝，2005，27（3）：54-57.

［6］ 李勇明，郭建春，趙金洲.壓裂氣井模擬產(chǎn)能研究［J］.鉆采工藝，2002，25（2）：40-42.

［7］ 董長銀，李志芬，張琪，等.防砂井產(chǎn)能評價及預(yù)測方法［J］.石油鉆采工藝，2002，24（6）：45-48.

［8］ 劉宇.復(fù)雜條件下垂直裂縫井壓力動態(tài)及產(chǎn)能研究［D］.大慶：大慶石油學(xué)院，2006.

［9］ 蔣廷學(xué)，李安啟，姜東.考慮井筒流動的垂直裂縫井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計算模型［J］.石油鉆采工藝，2001，23（4）：50-53.

［10］ 李曉平.地下油氣滲流力學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2007：125-126.