張 又，劉 凌，姚秀嵐，麻 林，趙 溦

(河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京 210098)

太湖流域具有獨特的地形地貌特征，在徑流和潮汐雙重作用下，人類活動的強烈影響使之易形成重污染區(qū)。太湖流域水系與長江、錢塘江相連，水利工程眾多，水體流動性差，流域內(nèi)河網(wǎng)水質(zhì)普遍超標(biāo)，水污染問題突出，湖泊富營養(yǎng)化嚴(yán)重［1-2］，迫切需求改善太湖流域水系的連通性，以保障太湖流域的生態(tài)環(huán)境，實現(xiàn)太流流域水資源的可持續(xù)利用［3］。

望虞河位于太湖流域陽澄淀泖區(qū)和武澄錫虞區(qū)的交界處，連接長江與太湖，是太湖流域“引江濟太”的重要調(diào)水通道［4］。本研究旨在通過建立馬爾科夫模型來分析2008 年“引江濟太”調(diào)水對望虞河水質(zhì)的影響，探索江河湖連通性的改善對望虞河水質(zhì)影響的規(guī)律。

1 調(diào)水試驗概況

2007 年5 月，太湖藍藻暴發(fā)導(dǎo)致無錫市供水危機，“引江濟太”應(yīng)急調(diào)度的實施，對改善無錫太湖水源地水質(zhì)起到了積極作用。為降低2008 年太湖藍藻大規(guī)模暴發(fā)的可能性，保障太湖流域供水安全，“引江濟太”調(diào)水于2008 年1 月提前啟動，以進一步探索冬春季引水對減少太湖藍藻暴發(fā)的作用。

2008 年1 月10 日開啟常熟樞紐泵站，實施“引江濟太”;1 月22 日望亭水利樞紐開閘引水入湖。由于入湖水質(zhì)受到影響，3 月22—25 日、3 月28 日至4 月2 日望亭水利樞紐關(guān)閘，待水質(zhì)改善后繼續(xù)開閘引水。6 月9 日望亭水利樞紐關(guān)閘，引水結(jié)束。

此次調(diào)水試驗，望虞河上共設(shè)置江邊閘下、虞義大橋、張橋、大橋角新橋和望亭閘下5 個監(jiān)測斷面，主要監(jiān)測指標(biāo)有DO、CODMn、NH3-N、TP 和TN。

2 馬爾科夫模型

馬爾科夫模型［5］是研究某一事件的狀態(tài)及狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移規(guī)律的模型，它通過對t0時刻事件不同狀態(tài)的初始概率及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系來研究t0+t 時刻狀態(tài)的變化趨勢。馬爾科夫模型具有無后效性，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率僅與轉(zhuǎn)移出發(fā)狀態(tài)i、轉(zhuǎn)移步數(shù)k、轉(zhuǎn)移后狀態(tài)j 有關(guān)，而與轉(zhuǎn)移的初始時刻無關(guān)［6］。

馬爾科夫模型具有描述事物隨機變化的良好特性，已大量應(yīng)用于環(huán)境評價與預(yù)測方面。鐘政林等［7］將馬爾科夫模型應(yīng)用于河流綜合水質(zhì)預(yù)報;馬占青等［8］應(yīng)用灰色馬爾科夫模型［9］預(yù)測城市污水排放量;何斌等［10］用馬爾科夫模型求得水質(zhì)不同級別之間的轉(zhuǎn)移概率，在此基礎(chǔ)上建立水質(zhì)動態(tài)評價模型，評價水質(zhì)的動態(tài)變化情況;馮為等［11］建立動態(tài)的馬爾科夫水質(zhì)評價模型，對轉(zhuǎn)移概率賦權(quán)并計算絕對進步度，在此基礎(chǔ)上引出相對進步度的概念;馬惠群等［12］將基于Kendall τ 的指標(biāo)權(quán)重引入馬爾科夫模型，并應(yīng)用于大明湖的水質(zhì)評價。

筆者將模糊隸屬度與馬爾科夫模型相結(jié)合，應(yīng)用于江河湖連通條件下調(diào)水區(qū)水質(zhì)改善度的計算。通過計算望虞河調(diào)水試驗中調(diào)水區(qū)水質(zhì)改善狀況的總進步度，以及5 個斷面的水質(zhì)變化進步度，以分析江河湖連通條件下調(diào)水區(qū)水體污染指標(biāo)質(zhì)量改善的規(guī)律。

2.1 水質(zhì)劃分

最常見的水質(zhì)劃分方法為:根據(jù)水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中的水質(zhì)類別，將水質(zhì)指標(biāo)值劃分為3 ～6 個狀態(tài)。這種方法無需將數(shù)據(jù)規(guī)格化，直接根據(jù)原始指標(biāo)值劃分等級狀態(tài)［7，10-11］。但是，當(dāng)某一指標(biāo)的檢測值大量集中在同一個水質(zhì)類別時，本方法達不到判斷水質(zhì)變化趨勢的目的。因此，需要重新規(guī)定隸屬范圍更小、更精細的狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)。筆者綜合考慮各指標(biāo)監(jiān)測值的實際情況，對各指標(biāo)進行規(guī)格化處理，將規(guī)格化后的指標(biāo)值劃分為11 個等級(即11 種狀態(tài))，狀態(tài)空間表示為E={1，2，…，11}，見表1。

表1 馬爾科夫水質(zhì)狀態(tài)劃分情況

2.2 指標(biāo)規(guī)格化

不同指標(biāo)的屬性值量綱是不同的，為消除量綱帶來的影響，需要對指標(biāo)值進行規(guī)格化。規(guī)格化就是將一個屬性取值范圍投射到一個特定范圍之內(nèi)，以消除因數(shù)值大小不一而造成評價結(jié)果的偏差［13］。指標(biāo)的規(guī)格化一般選用Zadeh 公式:

越大越優(yōu)型

越小越優(yōu)型

式中:rij為第j 個樣本的第i 個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值;xij為第j 個樣本的第i 個指標(biāo)的實測值;ximax為第i個指標(biāo)實測值的最大值;ximin為第i 個指標(biāo)實測值的最小值。

在評價指標(biāo)中，各指標(biāo)實測值變化范圍大小不一，傳統(tǒng)的Zadeh 公式使所有指標(biāo)實測值的最大、最小值均規(guī)格化為1 與0 或0 與1，夸大了實測值變化范圍較小的指標(biāo)在評價中的相對作用，同時削弱了實測值變化范圍較大的指標(biāo)在評價中的相對作用，使評價結(jié)果偏離實情［14］。

本文采用以下改進的Zadeh 公式進行計算:越大越優(yōu)型

越小越優(yōu)型

式中:x'imax為第i 個指標(biāo)的理想最大值;x'imin為第i 個指標(biāo)的理想最小值。

當(dāng)指標(biāo)特征值變化范圍較小時，指標(biāo)最大實測值與最小實測值相差不大，計算所得的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值也相差不大，反之亦然，因此能較好地反映指標(biāo)特征值變化的實際情況。同時，各指標(biāo)的最大實測值ximax與最小實測值ximin用其理想最大值x'imax和理想最小值x'imin代替，各指標(biāo)的理想最大值和理想最小值可根據(jù)樣本的實際情況選定。該方法可以有效避免異常的實測最大值或最小值對評價結(jié)果的影響。

根據(jù)表1 中劃分的質(zhì)量狀態(tài)，找到每個指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值rij隸屬的狀態(tài)bij，從而得到指標(biāo)隸屬矩陣:

2.3 概率轉(zhuǎn)移矩陣的構(gòu)造

假設(shè)對m 個指標(biāo)進行了n 次監(jiān)測，在這n 次監(jiān)測中相鄰的兩次監(jiān)測值由i 級轉(zhuǎn)變成j 級的總數(shù)為kij(i，j=1，2，…，11)，并且認為第n 次監(jiān)測值轉(zhuǎn)變?yōu)楸旧?，i 級內(nèi)的原始樣本數(shù)為Ki，則i 級到j(luò) 級的轉(zhuǎn)移概率為

由此得到概率轉(zhuǎn)移矩陣:

2.4 進步度計算

概率轉(zhuǎn)移矩陣P 已經(jīng)可以大致反映監(jiān)測期內(nèi)水質(zhì)的動態(tài)發(fā)展情況［11］。為了避免馬爾科夫鏈發(fā)生多步轉(zhuǎn)移，以及滿足極限狀態(tài)下才能求得穩(wěn)定概率分布這一苛刻條件［15］，在一步轉(zhuǎn)移矩陣后，利用進步度來動態(tài)評估水質(zhì)變化情況。

進步度sij有幾種不同表示方法，本研究選用以下方法計算進步度sij［11］:

稱S=(sij)n×n為概率轉(zhuǎn)移矩陣P 的進步矩陣，則絕對進步度為

將PPD(s)進行規(guī)格化，得到相對進步度:

式中，N 即為所分狀態(tài)的個數(shù)，本文中N =11，即Ppd(s)=PPD(s)/100。

相對進步度Ppd(s)是一個范圍在［-1，1］之間的數(shù)，可以直接反映水質(zhì)是變好還是變壞。若Ppd(s)＞0，說明污染物指標(biāo)質(zhì)量是改善的，反之則是惡化的。水質(zhì)改善度最大時的相對進步度為1，水質(zhì)惡化最嚴(yán)重時的相對進步度為-1，相對進步度的絕對值越大說明改善或惡化的程度越大。由相對進步度可以很直觀地看出單指標(biāo)或綜合指標(biāo)的變化情況，而且進步度是一個概率統(tǒng)計參數(shù)，可以宏觀定量分析水質(zhì)與水量的關(guān)系，不受個別突變值的影響。

3 模型建立

根據(jù)太湖流域管理局提供的DO、CODMn、NH3-N、TP 和TN 這5 個指標(biāo)的檢測數(shù)據(jù)，所有斷面監(jiān)測到的DO 值均可達到Ⅱ類水質(zhì)及以上，評價時可不予考慮，故選擇CODMn(x1)、NH3-N (x2)、TP (x3)和TN (x4)這4 個指標(biāo)計算水質(zhì)改善情況的進步度。

根據(jù)各指標(biāo)值的最大、最小值，結(jié)合水質(zhì)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)［16］，選取各指標(biāo)的理想最大值和理想最小值，見表2。

表2 各指標(biāo)理想最大、最小值 mg/L

根據(jù)各監(jiān)測點代表河長(江邊閘下7.8 km;虞義大橋13.4 km;張橋15.4 km;大橋角新橋16 km;望亭閘下7.4 km)，將各監(jiān)測點的CODMn、NH3-N、TP和TN 這4 個指標(biāo)的值加權(quán)平均，可計算得到望虞河全河1—6 月各指標(biāo)的綜合值。

根據(jù)式(3)、式(4)對望虞河各指標(biāo)的綜合數(shù)值以及各監(jiān)測點的指標(biāo)值進行規(guī)格化處理，結(jié)果見表3 和表4。

表3 望虞河各指標(biāo)規(guī)格化結(jié)果

表4 各監(jiān)測點各指標(biāo)規(guī)格化結(jié)果

根據(jù)表1 所劃分的質(zhì)量狀態(tài)，將表3 和表4 中的數(shù)據(jù)按照式(5)計算，得到隸屬矩陣為

根據(jù)式(6)～式(8)，運用MATLAB 軟件編程，將隸屬矩陣直接代入計算得到相對進步度。

經(jīng)計算得到望虞河調(diào)水試驗調(diào)水區(qū)1—6 月的水質(zhì)變化進步度為:Ppd(s)=0.006 2;江邊閘下、虞義大橋、張橋、大橋角新橋及望亭閘下5 個監(jiān)測斷面1—6 月的水質(zhì)變化進步度分別為:Ppd(s)1=0.057 5;Ppd(s)2= -0.014 2;Ppd(s)3=0.005 7;Ppd(s)4=0.023 6;Ppd(s)5=0.067 6。

4 計算結(jié)果分析

編程計算所得的水質(zhì)變化進步度為水質(zhì)變化的相對進步度Ppd(s)，其值可以直接反映水質(zhì)是變好還是變壞。

由計算結(jié)果可以看出，望虞河水質(zhì)在6 個月內(nèi)總體上是改善的，其進步度為0.006 2，說明其改善程度為0.006 2。通過分析計算結(jié)果可知，望虞河水質(zhì)從1—6 月總的水質(zhì)變化進步度為0.037 2。從調(diào)水上游至下游，各監(jiān)測斷面1—6 月總的水質(zhì)變化進步度分別為0.345 0、-0.085 2、0.034 2、0.141 6 和0.405 6(圖1)，即江邊閘下、張橋、大橋角新橋及望亭閘下這4 個監(jiān)測點的水質(zhì)改善程度分別為0.345 0、0.034 2、0.141 6 和0.405 6，而虞義大橋監(jiān)測點的惡化程度為0.085 2。

圖1 各監(jiān)測斷面水質(zhì)變化進步度變化趨勢

每個斷面的水質(zhì)變化進步度反映的是相應(yīng)斷面水質(zhì)隨時間的變化情況，即該點水質(zhì)較之前的變化程度，而不是沿程的變化情況。從圖1 可以看出，此次調(diào)水期間，望虞河河水在江邊閘下斷面處的水質(zhì)改善明顯，虞義大橋水質(zhì)效果最差，從張橋斷面以后水質(zhì)便開始逐漸改善。

從時間跨度上分析水質(zhì)改善的原因。首先，1—6 月，由冬及夏，水體的自凈能力隨溫度的提升而有所增強，水質(zhì)因此在一定程度上得到改善;其次，這6 個月中長江水量呈增長趨勢，水質(zhì)隨水量增多而有所改善，作為望虞河調(diào)水的水源，其水質(zhì)的改善直接影響望虞河調(diào)水通道的第一個監(jiān)測點，因此江邊閘下的水質(zhì)改善明顯;第三，在調(diào)水前半程，江水流經(jīng)望虞河，一定程度上替換了原來的水體，在調(diào)水后半程，雖然調(diào)水對望虞河河水的替換效果減弱，但污染物沿程的沉積和擴散也成為水質(zhì)改善的原因之一。由于這些現(xiàn)象多與調(diào)水水源和流域匯流的水量有關(guān)，故在夏季水量充沛時水質(zhì)改善效果更為顯著。

從沿程匯流的角度分析各監(jiān)測斷面水質(zhì)改善程度差別的原因。望虞河西岸支流污染較嚴(yán)重，以錫北運河和九里河為甚，其水質(zhì)超標(biāo)達4 倍，其他西岸支流也不同程度的水質(zhì)超標(biāo)。錫北運河和九里河的匯入，直接影響到虞義大橋和張橋兩個監(jiān)測斷面的水質(zhì)，因此，這兩個斷面的水質(zhì)改善情況較差，虞義大橋甚至呈水質(zhì)惡化的趨勢。由于河水自身的凈化作用等原因，流動中的水質(zhì)逐漸好轉(zhuǎn)，至大橋角新橋斷面水質(zhì)已得到明顯改善。

5 結(jié) 論

a. 運用馬爾科夫模型，得到調(diào)水后望虞河水質(zhì)改善情況的進步度，結(jié)果顯示水質(zhì)從1 月到6 月總的改善程度為0.037 2。

b. 計算各斷面水質(zhì)變化進步度，得到望虞河水質(zhì)的變化規(guī)律:望虞河江邊閘下斷面處的水質(zhì)改善明顯，虞義大橋水質(zhì)呈惡化趨勢，從張橋斷面以后改善程度逐漸增大。望虞河西岸的重度污染區(qū)嚴(yán)重阻礙望虞河水質(zhì)的改善，以虞義大橋和張橋兩個監(jiān)測點為甚?？傮w來講，調(diào)水對望虞河水質(zhì)的改善有明顯影響。

c. 采用改進的Zadeh 公式對指標(biāo)實測值進行規(guī)格化，并且根據(jù)樣本的實際情況選定各指標(biāo)的理想最大值和理想最小值，可有效避免各實測指標(biāo)最大值或最小值異常的問題。

d. 調(diào)水雖然對望虞河水質(zhì)有影響，但是調(diào)水期間相鄰兩月的水質(zhì)指標(biāo)值變化并不大。本研究采用隸屬范圍更小、更精細的11 個等級的指標(biāo)質(zhì)量狀態(tài)劃分方法，比常規(guī)的劃分方法更精細，有效避免了因檢測值集中在同一水質(zhì)類別而難以判斷水質(zhì)變化趨勢的問題。

e. 在計算水質(zhì)變化進步度時，采用MATLAB 編程進行計算，效率高，也方便將該方法應(yīng)用到其他樣本的估算中。

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