申 展，馬少杰，張 合

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

振弦傳感器激振力長期高頻率作用于振弦上，該力的合理與否直接影響了振弦式傳感器的長期穩(wěn)定性和壽命，所以激振力大小的設(shè)計對于振弦式傳感器至關(guān)重要。目前國內(nèi)振弦式表面應(yīng)變傳感器技術(shù)日趨完善，但是國內(nèi)生產(chǎn)的振弦傳感器與國外生產(chǎn)的振弦傳感器相比，在傳感器長期穩(wěn)定性方面的技術(shù)還不夠成熟，尤其是激振線圈產(chǎn)生的激振力的設(shè)計，基本憑借經(jīng)驗公式和試驗，很少利用CAE 分析不同激振力激振后振弦的振動響應(yīng)。為了提高振弦傳感器的長期穩(wěn)定性和壽命，得到最優(yōu)激振力，本文利用ANSYS模態(tài)疊加法對振弦振動響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。

1 振弦激振拾振原理

1.1 振弦激振原理

激勵振弦振動的目的是測出振弦振動的頻率，本文采用單線圈激振法，具體過程如下：由單個線圈進(jìn)行激振和拾振，將拾到的振動信號傳給采集儀，由采集儀對采集信號進(jìn)行整形、放大等處理，最后輸出對應(yīng)的頻率信號。

1.2 振弦拾振原理

振弦激振后振動，由于振弦被置于磁場中，因此它在振動時在電磁線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢V，感應(yīng)電動勢V 的頻率就是振弦振動的頻率，所以其響應(yīng)信號是一定頻率的正弦信號。但是由于振弦傳感器的金屬外殼不可能完全實現(xiàn)密封，其中的空氣阻力以及鋼弦兩端緊固夾頭的作用力將使振弦振動的振幅和能量逐漸減小。因此，振弦的響應(yīng)信號是按指數(shù)函數(shù)衰減的阻尼振動信號。其振動表達(dá)式為：

其中：β為表征鋼弦所受到阻尼大小的阻尼系數(shù)；A0為初始振幅；φ0 為初始相位；ω 為角頻率。

振弦激勵響應(yīng)信號的波形圖如圖1 所示。圖1中，t0為振動響應(yīng)初期時間，該時間段內(nèi)頻率信號不穩(wěn)定；t2為振動響應(yīng)后期時間，該時間段振動幅值過小，不易采集到信號；故一般取中間段振弦響應(yīng)時間，即t1時間段。

圖1 振弦激勵響應(yīng)信號波形

振弦式傳感器測頻方法主要有兩種：計數(shù)法和多周期測量法。計數(shù)法是在單位時間內(nèi)對被測信號脈沖進(jìn)行計數(shù)；多周期測量法是用計數(shù)器測量多個周期值。

2 ANSYS模態(tài)分析振弦基礎(chǔ)頻率處振動響應(yīng)

本文采用某型號手持振弦數(shù)據(jù)采集儀，該型號采集儀采用掃頻激振方式，激勵電壓為30V 的脈沖電壓，要求傳感器感應(yīng)電動勢持續(xù)時間≥500ms，感應(yīng)電壓≥0.05mV。

2.1 對振弦施加預(yù)應(yīng)力

建立直徑Φ0.2 mm、長度L＝90 mm 的振弦模型。當(dāng)振弦加載上64N 的預(yù)壓力后，振弦繃緊，同時被拉長了約0.928 9mm，此時繃緊的振弦的固有頻率f 可由振弦數(shù)學(xué)模型計算：

其中：L 為振弦長度；σ為振弦內(nèi)應(yīng)力；ρ為振弦密度。

將L＝90mm，σ＝2 229.30 MPa，ρ＝7.85g／cm3代入式（3）可計算出此時振弦的固有頻率f ≈2 960.580 1Hz。

2.2 振弦模態(tài)分析

在模態(tài)分析過程中選擇開啟預(yù)應(yīng)力影響，將上一步完成的預(yù)應(yīng)力靜態(tài)分析結(jié)果加載到模態(tài)分析過程中。

ANSYS模態(tài)仿真分析得出的振弦模型的固有頻率f＝2 978.1 Hz，與理論計算得到的振弦固有頻率f≈2 960.580 1Hz數(shù)值基本一致，進(jìn)一步驗證了仿真分析的精確性以及模型建立的合理性。

2.3 振弦模態(tài)疊加振動響應(yīng)分析

完成預(yù)應(yīng)力加載的靜態(tài)分析和振弦6階模態(tài)分析后，繼續(xù)對振弦進(jìn)行模態(tài)疊加分析。運(yùn)用模態(tài)疊加分析來確定振弦承受隨時間變化的脈沖激勵載荷時振弦的動力學(xué)響應(yīng)。

在振弦中間節(jié)點(diǎn)22施加一個Y 正方向的脈沖力F＝0.01N，脈沖力持續(xù)時間t＝33.5μs（與振弦固有振動周期T 相同）。將該脈沖力F＝0.01 N 以f＝2 978.1Hz的頻率加載在振弦上，加載45 個周期脈沖力，振弦達(dá)到共振，振動幅值和振動時間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 振動幅值與振動時間關(guān)系曲線

改變脈沖力的大小，得到不同激振力激振線圈在不同振幅處的振動響應(yīng)時間，見表1。表1中，A 為該激振力對應(yīng)的最大振幅幅值。由表1可以看出，激振力的大小變化對振弦振動響應(yīng)時間的影響較小。對振弦振動幅值的大小影響較大，即影響了振弦內(nèi)應(yīng)力的大小，最終影響了振弦式傳感器的長期穩(wěn)定性。當(dāng)F≥0.06N 時，振幅在0.1×107mm 滿足線圈振動響應(yīng)時間≥500ms的要求。

表1 不同激振力激振線圈在不同振幅處的振動響應(yīng)時間 ms

3 磁場強(qiáng)度對線圈感應(yīng)電動勢的影響

當(dāng)振弦振動時，影響了線圈內(nèi)部的磁場分布，從而使得線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁定律可得感應(yīng)電動勢E：

其中：N 為線圈匝數(shù)；S 為線圈橫截面積；Δφ 為磁通變化量；ΔB 為磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量；Δt為時間變化量。

如果加大磁場，即加大了線圈內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度，對于同一振動幅度，磁場越強(qiáng)，線圈感應(yīng)電動勢越明顯，值越大，持續(xù)時間也越長。建立模型，模型包括一個直徑Φ8mm、厚度1 mm 的強(qiáng)磁線圈、鐵心、空氣、振弦，圖3為振弦初始狀態(tài)磁場分布。圖3中，黑色方形線框為鐵心，線圈中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化主要來自于鐵心內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。永磁體產(chǎn)生的磁場主要集中在振弦中；圖3 中黑線sz 為定義的一條閉合路徑，在該路徑上對磁感應(yīng)強(qiáng)度B 進(jìn)行積分，即得到線圈內(nèi)部磁通量大小；圖3中振弦內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值Bmax＝9.207×103T。

圖4 為定義路徑上的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線。經(jīng)過ANSYS后處理POST1中的閉合路徑積分命令，將電磁感應(yīng)強(qiáng)度在閉合路徑sz上積分，最終得到線圈內(nèi)部電磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax＝3.497 7×103T。

圖3 振弦初始狀態(tài)磁場分布

以上分析為振弦處在靜止?fàn)顟B(tài)時的磁場分布情況。同理可得當(dāng)振弦的振動幅值（mm）為0.1×10－1、0.1×10－2、0.1×10－3、0.1×10－4、0.1×10－5、0.1×10－6、0.1×10－7位置處線圈內(nèi)部電磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的數(shù)值，根據(jù)公式（4）可以計算出線圈的感應(yīng)電動勢，具體見表2。

圖4 定義路徑上的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線

表2 不同振動幅度對應(yīng)線圈電磁感應(yīng)強(qiáng)度和感應(yīng)電動勢

由表2可以看出：振弦振幅越小，線圈感應(yīng)電動勢越??；在振弦振動響應(yīng)幅值≥0.1×10－7mm 處，線圈感應(yīng)電動勢均能滿足E≥0.05mV。

4 結(jié)論

（1）激振力的大小變化對振弦振動響應(yīng)時間的影響較小，對振弦振動幅值的大小影響較大，即影響了振弦內(nèi)應(yīng)力的大小，最終影響了振弦式傳感器的長期穩(wěn)定性。

（2）影響線圈振動響應(yīng)持續(xù)時間最主要的因素為線圈所處電磁場的強(qiáng)度。

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