馬志偉，龐學(xué)慧

（中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

顫振是機(jī)床結(jié)構(gòu)與切削過程綜合作用而產(chǎn)生的自激振動。顫振的發(fā)生對零件的加工精度、刀具壽命及表面光整度有著嚴(yán)重的影響，是制約制造業(yè)發(fā)展的重要原因之一。低速下的阻尼效應(yīng)以其復(fù)雜性成為研究難點之一，該效應(yīng)與切削用量、切削溫度、刀具材料特性、剪切面變動等因素密切相關(guān)，建立準(zhǔn)確的模型十分困難。Altintas［1］將其稱為最具挑戰(zhàn)性的研究課題，國外對此課題研究比較深入，國內(nèi)在這方面的研究仍然比較少見。

1 顫振的線性模型

金屬切削中的再生型顫振是典型的位移延時型反饋引起的動態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，作用在系統(tǒng)上的瞬時激振力不僅與當(dāng)前振動位移有關(guān)，同時也與上一轉(zhuǎn)的振動位移有關(guān)，在切削過程中導(dǎo)致切削系統(tǒng)的阻尼和剛度的改變，當(dāng)系統(tǒng)存在產(chǎn)生自激振動的條件時，就會發(fā)生持續(xù)的振動。本文將對切削阻尼進(jìn)行計算，以Tobias［2］及師漢民［3］的線性方程為基礎(chǔ)來計算系統(tǒng)的等效阻尼。圖1為顫振動力學(xué)模型，其運動學(xué)方程為：

其中：m 為刀具的等效質(zhì)量；c 為機(jī)床的等效阻尼系數(shù)；k為機(jī)床的等效剛度；x 為刀具垂直于切削速度的振動位移量；F（t）為顫振引起的交變應(yīng)力。

當(dāng)切削厚度較小時，動態(tài)切削過程中刀具不會跳離切削表面，則瞬時交變切削力為：

其中：ks為單位切削寬度上的切削剛度；b為需要計算的切削寬度；τ為工件轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)所需的時間。

圖1 顫振動力學(xué)模型

將式（3）代入式（1），并移項得：

從式（4）中可以看出動態(tài)切削過程改變了系統(tǒng)的阻尼與剛度，當(dāng)?shù)刃ё枘釣榱銜r，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其臨界穩(wěn)定切削寬度為：

圖2 極限切削寬度

2 后刀面阻尼模型的建立

眾所周知，切削刃并不是絕對鋒利的。為了提高強度，刀刃都具有一定的鈍圓半徑，在鈍圓上的不同部位可以看作擁有不同前角的前刀面，在切削過程中，鈍圓上存在一點，這一點是切屑與切削表面的分離點，如圖3中的點A 所示。一部分工件材料會從點A 沿著前刀面向上流出，形成切屑；而另一部分經(jīng)過刀刃鈍圓擠壓后留在已加工表面，然后受到后刀面的摩擦擠壓產(chǎn)生彈塑性變形。顯然，已加工表面在彈性恢復(fù)中對后刀面及鈍圓半徑有變形抗力的作用，在動態(tài)切削過程中抗力的大小及方向與切削速度及振紋波長有關(guān)，這成為動態(tài)切削中阻尼效應(yīng)的主要原因。

圖3 動態(tài)切削中鈍圓示意圖

圖3為圖1中后刀面接觸部分的放大圖，刀具沿著振紋切入，在動態(tài)切削過程中，刀具的后角在不斷地變化，導(dǎo)致后刀面與已切削表面的直線接觸長度AB不斷變化，可以認(rèn)為變形抗力的大小與AB 的長度成正比。在近似計算AB 長度過程中采用如下假設(shè)：

（1）由于AB 的實際接觸長度很小，A 點與B 點之間曲率變化不大，則認(rèn)為AB 直線方向即為切削瞬時運動方向。

（2）假設(shè)被后刀面擠壓的工件發(fā)生完全彈性變形，可恢復(fù)到被鈍圓擠壓前的位置。

基于以上假設(shè)建立的變形抗力方程為：

其中：P 為后刀面的變形抗力；σ為工件材料的抗壓屈服能力；l為后刀面及鈍圓與已切削表面的接觸長度。

動態(tài)切削中刀具的工作后角是不斷變化的，是名義后角與變動量之和，即：

其中：αoe為刀具的實際作用后角；α0為刀具名義后角；v0為名義切削速度。

在切削過程中假設(shè)點A 處的工作前角γoe不變，根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系可得出l的長度為：

其中：R 為刀刃的鈍圓半徑。

根據(jù)式（8）就可以計算出變形抗力P：

只考慮動態(tài)切削分量時有：

由式（10）可知dP 表現(xiàn)出了阻尼的特性，將c′附加到式（4）中系統(tǒng)的阻尼上，使系統(tǒng)的等效阻尼增加，但c′是與切削速度呈反比的量，隨著速度的增大阻尼效應(yīng)趨于減弱，其作用在低速下較為顯著，這也就較合理地解釋了低速下穩(wěn)定極限切削寬度較大的現(xiàn)象，比較符合實際加工情況。利用式（6）建立的模型，在低速切削鈦合金等難加工材料時，可采取降低切速增大切削寬度的方法避免顫振，充分利用切削資源。

該機(jī)理可進(jìn)一步從波長的角度分析，假設(shè)刀具振動的波形為x＝Asinωt，則式（10）變形為：

從式（12）中可以看出波長越短低速阻尼效應(yīng)就會越明顯，因為顫振的頻率總是在稍大于系統(tǒng)固有頻率的小范圍內(nèi)波動，當(dāng)速度較低時，波長會變短，從而增大振紋的斜率，切削表面更容易與后刀面產(chǎn)生接觸。而速度越高時波長越長，阻尼效應(yīng)趨于減弱，其低速下的阻尼效應(yīng)（穩(wěn)定性葉圖）如圖4所示。由圖4可以明顯看出，其低速下的切削寬度增大，修正了穩(wěn)定性葉圖。

圖4 低速下的阻尼效應(yīng)

3 總結(jié)

由后刀面與已切削表面的接觸形成的阻尼效應(yīng)是繪制穩(wěn)定性葉圖不可忽略的因素。在切削過程中當(dāng)顫振發(fā)生時可嘗試減小切削速度，降速帶來的生產(chǎn)率降低可通過提高進(jìn)給率或切削寬度來彌補；同時也發(fā)現(xiàn)，在低速下抑制顫振后角也起著很大的作用，在不降低切削速度的情況下還可以采用減小后角的方法使系統(tǒng)穩(wěn)定切削，可以根據(jù)切削的要求不同去調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)以達(dá)成最優(yōu)化的切削方案。

［1］ Altintas Y，Weck M.Chatter stability of metal cutting and grinding［J］.CIRP Annals，2004，53（2）：619－642.

［2］ Tobias S A.機(jī)床振動學(xué)［M］.天津大學(xué)機(jī)械制造系，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1965.

［3］ 師漢民.金屬切削理論及其應(yīng)用新探［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

［4］ Tlusty J，Ismail F.Basic non－linearity in machining chatter［J］.CIRP Annals：Manufacturing Technology，1981，30（1）：299－304.