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貝葉斯估計(jì)動(dòng)態(tài)汽車衡分時(shí)段數(shù)據(jù)融合研究

李麗宏，徐文舉

（太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，山西太原030024）

摘要：數(shù)據(jù)融合是一個(gè)多級(jí)、多層面的數(shù)據(jù)處理過程，主要完成對(duì)來自多個(gè)信息源的數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)、關(guān)聯(lián)、相關(guān)、估計(jì)及組合等處理。該文通過分析動(dòng)態(tài)汽車衡的稱重原理，對(duì)兩路稱重傳感器不同時(shí)段的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出基于貝葉斯估計(jì)的數(shù)據(jù)融合方法。實(shí)驗(yàn)檢定表明：采用這種融合方法的動(dòng)態(tài)汽車衡稱重誤差小，克服了動(dòng)態(tài)汽車衡由于車輛振動(dòng)、路面不平和傳感器靈敏度分散性、傳感器線性度誤差等因素對(duì)稱量結(jié)果的影響，準(zhǔn)確度高。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)融合；動(dòng)態(tài)汽車衡；貝葉斯估計(jì)；自動(dòng)檢測(cè)

0　引　言

動(dòng)態(tài)汽車衡由于其稱量節(jié)省時(shí)間、效率高等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高速公路計(jì)重收費(fèi)系統(tǒng)和超限檢測(cè)系統(tǒng)。然而，由于車輛振動(dòng)和路面不平等因素使稱重傳感器的信號(hào)輸出摻雜了復(fù)雜的干擾因素，使得動(dòng)態(tài)汽車衡的精度無法保障[1]。因此，如何去除這些干擾因素成為動(dòng)態(tài)汽車衡稱重的技術(shù)難題。

本文通過對(duì)動(dòng)態(tài)汽車衡兩路稱重傳感器不同時(shí)段的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[2]，采用貝葉斯估計(jì)的數(shù)據(jù)融合方法，對(duì)單次測(cè)量的結(jié)果分時(shí)段，得到相應(yīng)的最佳融合數(shù)和置信距離矩陣，再通過貝葉斯估計(jì)的融合計(jì)算方法得到測(cè)量值的最終融合結(jié)果[3]。

1　基于貝葉斯估計(jì)的動(dòng)態(tài)汽車衡分時(shí)段數(shù)據(jù)融合方法

本文提出的方法主要用于解決來自兩路稱重傳感器分時(shí)段數(shù)據(jù)融合的問題，數(shù)據(jù)處理的目的是獲得對(duì)稱重?cái)?shù)據(jù)更為可靠的估計(jì)。其兩路傳感器信號(hào)輸出及各部分標(biāo)注如圖1所示。1為第一路稱重傳感器輸出，2為第二路稱重傳感器輸出，3為兩路傳感器的和，4為有效數(shù)據(jù)稱量段所有數(shù)據(jù)的平均值，5為所測(cè)車輛的靜態(tài)軸重測(cè)量值。根據(jù)此濾波后的波形，找到第一路傳感器的最大值和第二路傳感器的最大值，將這兩點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)作為有效稱量數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)的和求平均值，再根據(jù)相應(yīng)的稱量系數(shù)得到車輛實(shí)際的輪軸重量值[4-5]。

該算法原理分為置信距離理論、最佳融合數(shù)的選擇方法、基于貝葉斯估計(jì)的融合計(jì)算方法3個(gè)部分[6]。

圖1　動(dòng)態(tài)汽車衡兩路傳感器數(shù)據(jù)輸出

圖2　數(shù)據(jù)輸出分析

1.1置信距離

為了對(duì)稱重傳感器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇，必須對(duì)其可靠性進(jìn)行估計(jì)。由于被測(cè)量的稱重?cái)?shù)據(jù)真值是未知的，因此對(duì)兩路稱重傳感器不同時(shí)段的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。為了充分利用不同時(shí)段稱量數(shù)據(jù)的先驗(yàn)知識(shí)，該方法根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性應(yīng)用了置信距離的概念。

在動(dòng)態(tài)汽車衡稱重系統(tǒng)中，利用兩路稱重傳感器對(duì)重量參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。兩路輸出數(shù)據(jù)之和服從高斯分布，將輸出數(shù)據(jù)之和按時(shí)序分為n個(gè)數(shù)據(jù)段，Xi表示第i個(gè)時(shí)間段的輸出數(shù)據(jù)。假設(shè)各個(gè)數(shù)據(jù)段同樣服從高斯分布，將每個(gè)數(shù)據(jù)段單獨(dú)看作一個(gè)數(shù)據(jù)源，同時(shí)看作對(duì)稱量結(jié)果的n個(gè)貝葉斯估計(jì)，如圖2所示。用pi（x）表示Xi的概率密度函數(shù)，xi和xj分別表示在一次測(cè)量中第i個(gè)和第j個(gè)時(shí)間段的輸出數(shù)據(jù)，即xi和xj分別為Xi和Xj的一個(gè)樣本?？傻玫剑?/p>

式（1）中dij為xi對(duì)xj的置信距離，式（2）中dji為xj對(duì)xi的置信距離。由于Xi和Xj均服從高斯分布，可得到式（1）和式（2）中：

由上述可知，置信距離能夠反映稱重傳感器不同時(shí)段輸出數(shù)據(jù)之間的相互支持關(guān)系，如dij反映了i時(shí)段的輸出數(shù)據(jù)對(duì)j時(shí)段的輸出數(shù)據(jù)的支持程度，同樣dji反映了j時(shí)段的輸出數(shù)據(jù)對(duì)i時(shí)段的輸出數(shù)據(jù)的支持程度。dij的值可借助于誤差函數(shù)erf（θ）直接求得。誤差函數(shù)為

據(jù)文獻(xiàn)[7] 和文獻(xiàn)[8] 知：

兩種特殊情況，當(dāng)xi=xj時(shí)，dij=dji=0；當(dāng)xi>>xj或者xj>>xi時(shí)，dij=dji=1。

根據(jù)此方法可以得到兩路稱重傳感器中任意兩個(gè)時(shí)段輸出數(shù)據(jù)之間的置信距離，把這些值用矩陣的形式表示出來，即為不同時(shí)段輸出數(shù)據(jù)的置信距離矩陣。

1.2最佳融合數(shù)的選擇

通過上面的分析得到置信距離矩陣，然后需要選擇一個(gè)臨界值對(duì)置信距離進(jìn)行劃分，借此判斷不同時(shí)段輸出數(shù)據(jù)之間是否支持?，F(xiàn)以αi表示dij的臨界值，即當(dāng)dij≥αi時(shí)認(rèn)為第i個(gè)時(shí)間段的輸出不支持第j個(gè)時(shí)間段的輸出數(shù)據(jù)，而當(dāng)dij≤αi時(shí)認(rèn)為第i個(gè)時(shí)間段的輸出支持第j個(gè)時(shí)間段的輸出數(shù)據(jù)。在此定義一個(gè)二值變量βij表示第i個(gè)時(shí)間段是否支持第j個(gè)時(shí)間段的輸出數(shù)據(jù)，即：

由此得到一個(gè)關(guān)系矩陣[9]：

此關(guān)系矩陣表示任意兩個(gè)時(shí)間段輸出之間是否支持，由此可以判斷每個(gè)時(shí)間段輸出數(shù)據(jù)是否被認(rèn)為有效。因此需要選擇另一個(gè)臨界值n，即對(duì)于某一個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)輸出，當(dāng)它被多于n個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)輸出支持時(shí)認(rèn)為其輸出數(shù)據(jù)有效。由此依據(jù)關(guān)系矩陣對(duì)各個(gè)時(shí)間段的輸出結(jié)果進(jìn)行判斷，得到m個(gè)有效數(shù)據(jù)參與融合計(jì)算，而m個(gè)有效數(shù)據(jù)成為最佳融合數(shù)。

1.3基于貝葉斯估計(jì)的融合計(jì)算方法

貝葉斯估計(jì)充分利用了先驗(yàn)知識(shí)，把每一次的檢驗(yàn)過程動(dòng)態(tài)看作對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的不斷修正。本文n個(gè)數(shù)據(jù)段中，最佳融合數(shù)位為m（m≤n）。貝葉斯公式為

為后續(xù)數(shù)據(jù)融合需要，將關(guān)系矩陣選擇的m個(gè)最佳融合集合表示為（x1，x2，…，xm）[10]。得到一組數(shù)據(jù)后，被測(cè)參數(shù)的條件概率密度函數(shù)可由式（11）表示：

若μ和Xk均服從高斯分布，即μ～（μ0，σ02），Xk～（μ，σk2），在這里令ω=p（

x，x

1

，…，x），可知ω是

12m與μ無關(guān)的常數(shù)。由此可得：

化簡(jiǎn)后得到：

式（12）中的指數(shù)部分是關(guān)于μ的二次函數(shù)，故p（μ|x1，x2，…，xm）仍然服從高斯分布，設(shè)其服從N（μN(yùn)，σN2），即：

因此，μ′即為μ的最優(yōu)融合數(shù)據(jù)。

2　數(shù)據(jù)融合示例

測(cè)得的一組質(zhì)量數(shù)據(jù)，設(shè)其服從高斯分布，g～N（14003.96，59220.11）。實(shí)驗(yàn)采用了兩軸貨車加載砝碼，在靜態(tài)情況稱得汽車前軸重量是5 193 kg，后軸重量是14 175 kg，本實(shí)例采用后軸，其測(cè)量誤差為1.21%。將這組數(shù)據(jù)按時(shí)序分為n=7段，假設(shè)各自服從高斯分布，獲得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　分時(shí)段后的數(shù)據(jù)

根據(jù)表1和本文論述的方法得出相應(yīng)的置信距離矩陣：

D

取dij的界線值為1，得到關(guān)系矩陣R：

取至少被另外6個(gè)時(shí)序段所支持的測(cè)量數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)，由R可知，最佳融合數(shù)m=2，融合集為{x2，x3}，由式（14）可得出最終的融合結(jié)果：

融合后的誤差為0.37%，多次測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2　多次測(cè)量結(jié)果

由以上仿真結(jié)果可以看出，對(duì)稱重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)后可以得到更加精確的稱重?cái)?shù)據(jù)，選擇好最佳融合數(shù)，然后利用得到的置信距離矩陣進(jìn)行貝葉斯估計(jì)可以很容易得到融合后的稱重?cái)?shù)據(jù)。通過表2可以看出，貝葉斯估計(jì)的數(shù)據(jù)融合方法能夠使動(dòng)態(tài)汽車衡的準(zhǔn)確度更高。

3　結(jié)束語(yǔ)

實(shí)踐證明，這種融合方法方便簡(jiǎn)單，減小了機(jī)動(dòng)車通過秤時(shí)由于路面、秤體自身的振動(dòng)及在加減速時(shí)的負(fù)荷變動(dòng)等形成的動(dòng)態(tài)振蕩會(huì)引入的稱重誤差，準(zhǔn)確度有了大幅提高。

參考文獻(xiàn)

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Multi-period data fusion research of dynamic vehicle weighbridge based on Bayesian estimation

LI Li-hong，XU Wen-ju

（College of Information Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract:Data fusion is a multi-level and multi-layered data process，whose main function is to detect，correlate，relate，estimate and assemble the data of multiple sources automatically. Based on the principle of dynamic vehicle weighbridge，the paper analyzed the output data of two road weighing sensors at different times，and proposed a theory of data fusion method based on Bayesian estimation. The experimental verification shows that the dynamic vehicle weighbridge error is small by using this method. It overcomes the dynamic truck scale caused by vehicle vibration，road surface roughness，the sensitivity of the sensor，the sensor dispersion linearity error and other factors on the weighing results with high accuracy.

Key words:data fusion；dynamic vehicle weighbridge；Bayesian estimation；auto detect

收稿日期：2013-03-12；收到修改稿日期：2013-05-10

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2013.05.029

文章編號(hào)：1674-5124（2013）05-0107-03

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：U492.3+21；TP212.1+2；TP274；O212.8

作者簡(jiǎn)介：李麗宏（1963-），男，山西晉城市人，副教授，研究領(lǐng)域?yàn)榭刂评碚撆c控制工程，檢測(cè)技術(shù)與智能儀表。