程 誠，張小兵，Mahmoud M.Rashad，Hazem Elsadek

（南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094）

制導(dǎo)炮彈作為現(xiàn)代炮彈發(fā)展的主要方向之一，由于大量精確化制導(dǎo)設(shè)備的存在，彈丸在發(fā)射過程中對(duì)于加速度過載要求有著嚴(yán)格的上限，因此制導(dǎo)炮彈在發(fā)射時(shí)與同型號(hào)常規(guī)彈藥相比，在保證相同甚至更高的炮口初速的同時(shí)，要求具有較低的膛壓以保證較低的發(fā)射過載，從而給內(nèi)彈道設(shè)計(jì)提出了更高的要求。制導(dǎo)炮彈火炮的內(nèi)彈道過程是一個(gè)高溫、高壓、高過載的多相燃燒流動(dòng)過程，而且膛內(nèi)射擊過程中存在著強(qiáng)烈的物理間斷和幾何間斷，特別是由于精確制導(dǎo)設(shè)備的存在，其對(duì)膛內(nèi)異常壓力波動(dòng)有著嚴(yán)格的要求，因此如何提高數(shù)值方法對(duì)膛內(nèi)復(fù)雜波系的捕捉及分辨能力成為研究制導(dǎo)炮彈內(nèi)彈道兩相流過程必須要解決的首要問題。

高階近似黎曼格式作為當(dāng)今計(jì)算流體力學(xué)最為流行的數(shù)值方法之一，其相對(duì)內(nèi)彈道兩相流領(lǐng)域普遍使用的MacCormack格式而言，無需加入人工粘性以及濾波等人為處理，提高了計(jì)算精度；而且無需像TVD格式對(duì)氣固兩相分開處理，保證了數(shù)值格式的一致性。在點(diǎn)火管兩相流數(shù)值模擬中的成功應(yīng)用也說明了該格式完全可以模擬高溫、高壓氣固兩相流動(dòng)過程，并對(duì)其反應(yīng)過程中的復(fù)雜波系具有較強(qiáng)的分辨能力［1］，但針對(duì)火炮膛內(nèi)變截面條件下的異常壓力波動(dòng)捕捉，彈丸運(yùn)動(dòng)邊界的數(shù)值模擬精度及守恒性能，耦合中心點(diǎn)火管結(jié)構(gòu)的雙一維兩相流內(nèi)彈道模擬等方面還需進(jìn)行深入研究。

本文在文獻(xiàn)［1］點(diǎn)火管兩相流數(shù)值仿真基礎(chǔ)上，基于高階近似黎曼解模型，建立了耦合動(dòng)邊界過程的某艦載制導(dǎo)炮彈雙一維兩相流內(nèi)彈道模型，通過數(shù)值模擬詳細(xì)分析了其發(fā)射過程中復(fù)雜內(nèi)彈道兩相流特性，驗(yàn)證了該格式對(duì)于膛內(nèi)變截面及復(fù)雜動(dòng)邊界多相流動(dòng)過程的數(shù)值精度，研究了所設(shè)計(jì)內(nèi)彈道方案在強(qiáng)物理間斷及幾何間斷下的發(fā)射安全性。

1 制導(dǎo)炮彈兩相流數(shù)學(xué)模型

本文為某型制導(dǎo)炮彈設(shè)計(jì)的內(nèi)彈道裝藥方案是一種帶有中心點(diǎn)火管的金屬藥筒結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)可以使點(diǎn)火藥氣體沿軸向均勻地滲透進(jìn)發(fā)射藥，這樣不僅改進(jìn)了點(diǎn)火的一致性，而且減弱了膛內(nèi)的壓力波。為了增加傳火作用，在點(diǎn)火管尾端與彈底之間還放置了點(diǎn)火藥包，這樣在保證彈道指標(biāo)的條件下進(jìn)一步提高了發(fā)射安全性。該結(jié)構(gòu)決定了在求解膛內(nèi)兩相流問題時(shí)需要將主裝藥床兩相流過程與點(diǎn)火管兩相流過程耦合起來，之間通過點(diǎn)火孔破裂來實(shí)現(xiàn)主裝藥與點(diǎn)火管內(nèi)物質(zhì)和能量的交換。該制導(dǎo)炮彈雙一維變截面內(nèi)彈道兩相流方程組描述如下：

①氣相連續(xù)方程。

②固相連續(xù)方程。

③氣相動(dòng)量方程。

④固相動(dòng)量方程。

⑤氣相能量方程。

式中：A為炮膛橫截面積；φ為空隙率；ρg為氣相密度；ρp為固相顆粒密度；ug為氣相速度；up為固相速度；p為氣相壓力；eg為氣體內(nèi)能；c為單位體積單位時(shí)間內(nèi)燃燒產(chǎn)生氣體質(zhì)量；g，ign為點(diǎn)火源燃?xì)鈬娚涞絾挝惑w積主裝藥床的質(zhì)量流量；Hg，ign為點(diǎn)火源燃?xì)獾臏轨剩籉s，Qp，Rp分別為氣固兩相相間阻力、相間傳熱以及顆粒間應(yīng)力。由于篇幅限制，點(diǎn)火管兩相流模型及輔助方程參見文獻(xiàn)［2－4］。

2 數(shù)值方法

針對(duì)上述含有源項(xiàng)的雙曲型方程，本文使用源項(xiàng)分裂法［5］將該方程分解為對(duì)流項(xiàng)與源項(xiàng)分別進(jìn)行求解，源項(xiàng)使用四階Runge－Kutta法與對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行耦合，對(duì)流項(xiàng)采用基于Roe格式的高階近似黎曼模型進(jìn)行求解，具體差分方法參見文獻(xiàn)［1］。

由于本文建立的是點(diǎn)火管與主裝藥室耦合的雙一維兩相流模型，因此初始條件方面，點(diǎn)火管與主裝藥室都為常溫常壓，而點(diǎn)火管通過底火點(diǎn)燃，主裝藥室通過點(diǎn)火管的破孔進(jìn)行能量交換后實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火。點(diǎn)火管模型中邊界條件為固壁邊界，主裝藥兩相流模型在彈丸未動(dòng)時(shí)采用固壁邊界處理，在彈丸運(yùn)動(dòng)后，采用運(yùn)動(dòng)控制體動(dòng)邊界處理，并進(jìn)行網(wǎng)格合并以節(jié)約計(jì)算成本，具體參見文獻(xiàn)［2］。

3 結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)比對(duì)與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立模型及數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，本文分別利用激波管算例驗(yàn)證了物理間斷激波的分辨率，利用變截面導(dǎo)管算例驗(yàn)證了幾何間斷激波的捕捉能力，利用源項(xiàng)驗(yàn)證算例檢查了源項(xiàng)分裂方法的可靠性，使用點(diǎn)火管實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩相流離散模型的正確性［1］?；谝陨蠑?shù)值驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)比對(duì)，確認(rèn)了所建立模型以及數(shù)值模擬的可靠性。

現(xiàn)針對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)炮彈內(nèi)彈道方案的高溫、高壓燃燒過程進(jìn)行數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)比對(duì)，對(duì)比結(jié)果見表1。表1的對(duì)比結(jié)果表明，數(shù)值模擬的彈丸初速v與最大膛壓pm與實(shí)驗(yàn)符合較好，相對(duì)誤差僅為0.17%和0.24%。

表1 某制導(dǎo)炮彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對(duì)比

3.2 膛內(nèi)燃燒過程數(shù)值模擬結(jié)果

圖1為膛內(nèi)不同時(shí)刻的壓力p沿身管軸向x方向分布情況，圖2為膛內(nèi)藥室區(qū)域早期壓力發(fā)展情況，從圖中可以看出，當(dāng)點(diǎn)火管在藥室中部區(qū)域破孔之后，該處發(fā)射藥首先被點(diǎn)燃，從而形成了一個(gè)初始?jí)毫μ荻取Ｔ谠摮跏級(jí)毫μ荻鹊淖饔孟?，氣體首先到達(dá)膛底并在膛底區(qū)域形成了一個(gè)正向激波S1，并迅速向彈底區(qū)域運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t＝3.6ms左右，彈底壓力達(dá)到彈丸啟動(dòng)壓力，在正向壓力的作用下彈丸開始運(yùn)動(dòng)，從而形成膨脹波R1，并逐步向膛底運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)彈底壓力也在迅速上升，當(dāng)膨脹波還未到達(dá)彈底時(shí)，由于膛底壓力大于彈底壓力又形成一個(gè)激波S2，很快激波又傳播到彈底，并在彈底形成一個(gè)較為微弱的膨脹波R2，隨著彈丸速度的逐漸增大，膛內(nèi)壓力分布基本趨于平緩，直到彈丸離開炮口。

圖1 不同時(shí)刻壓力分布圖

圖2 早期壓力分布

圖3 為不同時(shí)刻空隙率φ分布曲線。在t＝1.8ms左右，藥床首先在破孔區(qū)域被點(diǎn)燃，該區(qū)域的空隙率比其他地方有較明顯的上升。隨著壓力梯度以及相間阻力顆粒間應(yīng)力的作用，顆粒逐步向藥室兩端堆積。隨著壓力及火焰?zhèn)鞑ブ鸩节呌谄骄?，膛?nèi)空隙率分布逐步趨于均勻分布，但膛底空隙率始終比彈底要大。

圖3 不同時(shí)刻空隙率分布

圖4 和圖5分別為不同時(shí)刻膛內(nèi)氣相速度ug、固相速度up分布曲線。由于藥床首先在中部區(qū)域被點(diǎn)燃，在壓力梯度的作用下，高溫氣體向藥室兩端運(yùn)動(dòng)，在破孔區(qū)域階段出現(xiàn)了負(fù)向速度分布。隨著膛內(nèi)壓力的逐步發(fā)展以及彈丸的運(yùn)動(dòng)，氣體逐步向彈底運(yùn)動(dòng)形成正向氣相速度并逐步增加。從圖5可以清晰地看出，在氣相阻力及顆粒間應(yīng)力的作用下，固相速度的分布與氣相基本一致，但是比氣相稍小并有一定的滯后。

圖4 不同時(shí)刻氣相速度分布

圖5 不同時(shí)刻固相速度分布

圖6 為不同時(shí)刻固相溫度Tps分布，其給出了清晰的膛內(nèi)火焰?zhèn)鞑ヒ约包c(diǎn)火波正面?zhèn)鞑ヒ?guī)律。在高溫氣體的作用下，發(fā)射藥逐步被點(diǎn)燃。在x＝0.25m附近，由于點(diǎn)火孔的破裂，該處首先被點(diǎn)燃，然后隨著破孔數(shù)目的增加，火焰逐步向藥室兩端傳播，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)破孔區(qū)域的火焰?zhèn)鞑ニ俣缺任雌瓶讌^(qū)域上升較快；當(dāng)t＝3.5ms左右時(shí)，整個(gè)發(fā)射藥床被點(diǎn)燃。

圖6 不同時(shí)刻固相溫度分布

3.3 裝藥設(shè)計(jì)的安全性分析

圖7 為膛內(nèi)壓力波分布曲線，一般認(rèn)為膛底壓力pd與坡膛處的壓力pp之差（即Δp），為主要考慮的壓力波特性。圖中第一正壓差為5.77MPa，其反映的是軸向不均勻點(diǎn)火對(duì)點(diǎn)火初期壓力波發(fā)展的驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度；第一負(fù)壓差為－14.56MPa，其反映的是膛內(nèi)最大負(fù)壓差，被廣泛認(rèn)可為判定壓力波安全性的主要標(biāo)準(zhǔn)。該裝藥結(jié)構(gòu)的壓力波強(qiáng)度完全在安全范圍內(nèi)，其壓力波動(dòng)幅度收斂能力較好。

圖7 壓力波曲線

圖8 彈丸速度及加速度曲線

圖8 為彈丸初速v及加速度a隨時(shí)間變化曲線，從圖中可以看出大約在t＝3.6ms左右，彈丸開始運(yùn)動(dòng)，其曲線總體變化較為穩(wěn)定與平緩，說明了膛內(nèi)燃燒過程的穩(wěn)定性，特別是膛內(nèi)的壓力波動(dòng)并未對(duì)彈丸帶來異常過載，而且其最大過載也在安全范圍（＜10 000g）內(nèi)，反映了該裝藥結(jié)構(gòu)的合理性。

4 結(jié)論

①基于高階近似黎曼解模型，對(duì)制導(dǎo)炮彈內(nèi)彈道模型進(jìn)行了高精度近似黎曼離散，并對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)比對(duì)，分析結(jié)果表明該格式可以較為準(zhǔn)確地描述制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)燃燒現(xiàn)象，對(duì)膛內(nèi)壓力波動(dòng)有較強(qiáng)的捕捉能力。

②膛內(nèi)壓力波動(dòng)幅度有較好的收斂能力，第一正壓力差與第一負(fù)壓力差都較好地反映了內(nèi)彈道設(shè)計(jì)的良好性能及安全性。

③彈丸在強(qiáng)物理間斷及幾何間斷條件下，加速過程未出現(xiàn)異常過載，且過載最大值也在安全范圍（＜10 000g）內(nèi)，說明了該裝藥結(jié)構(gòu)的合理性。

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