很多人都有照“哈哈鏡”的經(jīng)驗(yàn)，借由鏡面的凹凸，形成或大或小、或胖或瘦的照容“特效”。殊不知，鏡面如果凹凸得恰到好處，則會為生活帶來很多意想不到的便利。東漢三國時(shí)期，凸面鏡在銅鏡領(lǐng)域風(fēng)靡一時(shí)，創(chuàng)造了中國銅鏡鑄造史上的一大高科技奇觀。

北宋沈括（1031年至1095年）《夢溪筆談》卷十九：“古人鑄鑒，鑒大則平，鑒小則凸；凡鑒窪則照人面大，凸則照人面小。小鑒不能全觀人面，故令微凸，收人面令小，則鑒雖小而能納人面。仍復(fù)量鑒之小大、增減、高下，常令人面與鑒大小相若。此工之巧智，后人不能造。比得古鑒，皆刮磨令平，此師曠所以傷知音也?！?/p>

尋遍有4000年歷史的中國銅鏡可知，盡管年代不同、鏡種有別，然絕大多數(shù)的照容鏡面，皆為平面或稍有凸出的“微凸平面”。從2000年前的新莽開始，可以明顯地感覺到，鏡面有了變凸的趨勢。自東漢桓靈之際直至三國時(shí)代的百余年間，出現(xiàn)了變形四葉獸首與四葉對鳳為主紋的兩個鏡種，比較而言，它們的鏡面凸起程度可謂最大，暫將其稱作“高凸鏡面”。一面直徑僅10厘米的高凸鏡面，即可將一個成人的面容全部收納其中（詳見圖10、圖10A）。

古代的總體經(jīng)濟(jì)水平較低，銅材又是錢幣的主要原料，人們只能根據(jù)個人經(jīng)濟(jì)狀況的高低，來購買尺寸大小不同的銅鏡。怎樣才能使尺寸較小的銅鏡，起到映照臉部全貌的效果？古人早就知道：凸面鏡可以有收縮人臉的作用，并應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。時(shí)至今日，為后人保存了諸多充分利用物理知識的寶貴實(shí)物。

鏡面越凸，表示其曲率半徑越小。如果鏡面過凸，曲率半徑太小，也會失去照容之目的。究竟怎樣一個尺度才是合適？有沒有一個大致的成俗約定？為此，筆者試從手上已有的10件實(shí)物，進(jìn)行匯總、測量、計(jì)算、研討。

求得曲率半徑

1. 觀察

首先，選擇的樣本要有代表性，可以明顯感覺到是高凸鏡面。有幸的是，本文還找到了東漢延熹三年（160年）與三國魏甘露五年（260年）的2個紀(jì)年鏡實(shí)例，兩者之間正好相差一百年，為此類鏡的大致斷代提供了可靠依據(jù)。

2. 測量

銅鏡的直徑與重量容易知道，而測量其弧度卻非易事。筆者從日本購買到了一種名為“真弧”的專用工具，即方便地解決了測量鏡面凸出高度（H）的問題。應(yīng)該承認(rèn)，人工測量一定會產(chǎn)生誤差，只能做到力所能及地接近實(shí)際情況。

3. 計(jì)算

已知：根據(jù)銅鏡曲率半徑符號關(guān)系示意圖可知，鏡面半徑B，鏡面凸度H。

求證：曲率半徑D。

證明：由圖1設(shè)定斜邊為D，長直邊為D-H，短直邊為B。依據(jù)勾股弦定律可知：

因?yàn)椋篋2 =（D-H）2+B2

= D2-2DH+H2+B2

所以：D =（H2+B2）/2H

依據(jù)上述過程，匯總10件實(shí)物，經(jīng)測量與計(jì)算，可得到曲率半徑（D）的10個數(shù)據(jù)（詳見附表）。

高科技球面照容

分析由附表的10個曲率半徑可知：

1. 除了圖6、圖7、圖9這3個小直徑銅鏡的曲率半徑偏大以外，70%的數(shù)據(jù)皆圍繞在70厘米左右。漢代的度量標(biāo)準(zhǔn)告訴我們：漢代1尺即今之23.1厘米，漢代3尺即今69.3厘米；三國1尺即今之24.2厘米，三國3尺即今72.6厘米。

2. 依據(jù)實(shí)物可知，東漢三國高面凸鏡的直徑范圍多在漢尺5寸（今11.6厘米）至漢尺8寸（今18.5厘米）。一般而言，漢尺6寸（今13.9厘米）及其以上之大尺寸者，其曲徑半徑皆符合約定俗成的漢尺3尺（69.3厘米）。

3. 若以漢尺3尺（今69.3厘米）作為假設(shè)的曲率半徑標(biāo)準(zhǔn)尺度，我們就可以推算出不同標(biāo)準(zhǔn)直徑鏡面凸度的弧高值，或許這就是當(dāng)時(shí)鑄制的“成俗約定”。

4. 因?yàn)樽鞣?、工匠的不同，一定會產(chǎn)生鑄制誤差，統(tǒng)計(jì)表明，曲率半徑的誤差一般會控制在±10%以內(nèi)。其中圖2、圖4、圖5、圖8這4鏡的誤差皆在±0.1%以內(nèi)，似可認(rèn)為，它們是一批高凸鏡面的代表性器物。

5. 圖10鏡是特例，雖說主紋與眾不同，然因照容面特別光亮而仍可照容。比較而言，其鏡面最凸，即曲率半徑最?。ㄈ钥烧J(rèn)定為是漢尺3尺，只是誤差大了一些）。為此，圖10A反映了圖10鏡照容時(shí)的實(shí)際情況。

6. 根據(jù)圖10A實(shí)際照容可知，在20厘米的正常照容距離，用直徑10厘米的銅鏡，恰好將一個成人的面容納入鏡中。隨著照容距離的增加，鏡面中的影像還會隨之變小。雖計(jì)算理論有些復(fù)雜，然實(shí)際測量容易明白。

7. 應(yīng)該承認(rèn)，銅鏡表面被鑄造并打磨成精確的球面，有著較大的技術(shù)含量，因?yàn)樯杂凶冃?，就會出現(xiàn)“哈哈鏡”的非常態(tài)照容效果。東漢桓靈之際文化發(fā)達(dá)推動了“高技術(shù)”的發(fā)展。而延續(xù)百余年后，在天下大亂的三國后期，高凸鏡面雖還是維系著中國銅鏡鑄造史上的這一奇觀，然終于逐漸走向消失。