[摘 要] 本文對蘇教版五年級下冊的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”進(jìn)行了知識解析與教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)踐、反思，提出了有效教學(xué)的前提——“知識達(dá)成度較高，學(xué)生經(jīng)歷一個充滿數(shù)學(xué)思考的問題解決過程”.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；實(shí)踐；反思

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是蘇教版五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，其一般被描述為“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”. 這一看似簡單的結(jié)論在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中卻不像想象中那么簡單. 尤其是在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，對其設(shè)計(jì)要更充分地考慮知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的內(nèi)容，也就是說要讓學(xué)生在這一過程中習(xí)得的不僅僅是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，還包括其中的數(shù)學(xué)思想等. 因此，這一內(nèi)容的教學(xué)就成為一個具有一定挑戰(zhàn)性的工作.

■ 知識解析

從課程目標(biāo)的角度來看，我們認(rèn)為“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”可以進(jìn)行這樣的分析：一是知識技能角度. 本節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生能夠理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并能體會其與相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系. 二是數(shù)學(xué)思考角度. 要讓學(xué)生經(jīng)歷基于生活的直覺猜想，通過觀察與實(shí)踐、分析與綜合去經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的魅力. 三是問題解決的角度. 讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題，并在其中感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值. 四是情感態(tài)度角度. 讓學(xué)生在探究得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過程中，充分與小組內(nèi)其他成員進(jìn)行交流與合作，養(yǎng)成良好的合作意識與能力.

基于這四個角度，我們再來看教材的編寫. 蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在本節(jié)知識中體現(xiàn)出一貫的尊重小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、通過巧妙地設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的意圖. 舉例如下：在知識引入時，教材通過對四個不同等分的圓進(jìn)行涂色，讓學(xué)生首先經(jīng)過一個實(shí)際體驗(yàn)的過程——學(xué)生在涂的過程中就已經(jīng)在潛意識當(dāng)中進(jìn)行分?jǐn)?shù)基本知識的運(yùn)用；隨后通過對一張正方形紙進(jìn)行多次對折，并涂色以表示■，在這一過程中，學(xué)生同樣經(jīng)歷著一個豐富的心理加工過程——折疊作為一種體驗(yàn)，既有肢體上的動作，也有思維的參與. 而“找”與■相等的分?jǐn)?shù)并用等式表示出來的過程，正是尋找、發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的前置性過程. 必須高度重視的是，教材中還設(shè)計(jì)了一個例2，讓學(xué)生去觀察并發(fā)現(xiàn)，這個過程是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得出的“臨門一腳”，也是教學(xué)中必須重點(diǎn)關(guān)注的一個內(nèi)容. 這個過程除了知識技能等基本要求之外，涂色、對折、觀察交流等都包含著豐富的數(shù)學(xué)思考和問題解決，而在教學(xué)實(shí)施中又需要教師通過合作探究等方式來培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度，因此可以說是比較好地實(shí)現(xiàn)了課程目標(biāo).

■ 教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

在上面思考的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)行了教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐.

1. 課堂引入

師：通過前面的知識學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步知道了分?jǐn)?shù). 大家再想想，在我們的生活中還有哪些地方會用到分?jǐn)?shù)？請大家結(jié)合自己的實(shí)際體驗(yàn)來舉例.

生：我們在分蘋果的時候，一人一半有時就說成是每個人分得■.

生：考試的時候，老師經(jīng)常說有幾分之幾考到了九十五分以上.

設(shè)計(jì)意圖與教學(xué)分析 通過對前面知識的復(fù)習(xí)與對生活中分?jǐn)?shù)例子的引入，讓學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)知識的印象，在明確本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的主題的同時，也可以在學(xué)生舉出的眾多例子中埋下與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相關(guān)的種子.

2. 體驗(yàn)感知

教學(xué)設(shè)計(jì)一：折疊涂色

學(xué)生活動方案一：用事先準(zhǔn)備好的圓紙，讓學(xué)生分別涂出■，■，■，■.

學(xué)生活動方案二：先給每個學(xué)生準(zhǔn)備一個圓形紙，讓學(xué)生對折并涂出其中的■；然后讓學(xué)生再次進(jìn)行對折，這時即可發(fā)現(xiàn)剛才涂上顏色的部分變成了原來的■；再讓學(xué)生對折一次，這時學(xué)生即會發(fā)現(xiàn)涂上顏色的部分變成了原來的■. 通過這樣三次折疊，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)■，■，■是相等的.

教學(xué)設(shè)計(jì)二：虛擬分蘋果

跟學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一種情境：如果家里來了兩個客人，只有一個蘋果，應(yīng)當(dāng)怎么分？如果家里來了四個客人，應(yīng)當(dāng)怎么分？如果一個蘋果分成四份之后，但只有兩個人吃，則每個人可以分得多少？如果分成了六份，只有兩個人吃，每個人可以分得多少？

設(shè)計(jì)意圖與教學(xué)分析 在第一種教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過學(xué)生的實(shí)際體驗(yàn)，可以讓學(xué)生既動手又動腦，第二種教學(xué)設(shè)計(jì)只讓學(xué)生動腦（因?yàn)椴o真蘋果可分），教學(xué)實(shí)踐表明，這兩種思路都能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的. 差別在于，前者可以讓學(xué)生的參與度更高，尤其是對于抽象思維能力較弱的學(xué)生而言，效果較好；而后者則適用于思維能力較強(qiáng)、不需要動手體驗(yàn)的學(xué)生，即所謂基礎(chǔ)較好的學(xué)生. 值得強(qiáng)調(diào)的是，如果對于思維能力弱的學(xué)生采用第二種方案的實(shí)際體驗(yàn)，即讓學(xué)生去體驗(yàn)分真正的蘋果（有的公開課），則不會收到第一種方案的效果，因?yàn)榉痔O果與折紙看似實(shí)質(zhì)相同，但形式的差異會導(dǎo)致學(xué)生的注意力不集中在分?jǐn)?shù)上，而集中在蘋果之上，這是在情境創(chuàng)設(shè)的過程中必須高度重視的.

3. 探究規(guī)律

師：在我們剛才的學(xué)習(xí)中，我們通過折紙的方式得到了一些分?jǐn)?shù)，并且發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)還是相等的. 在這其中，我們似乎能夠感到某種規(guī)律的存在——大家還記得什么叫規(guī)律吧？

設(shè)計(jì)意圖與教學(xué)分析 在這一提問中有兩個關(guān)鍵，一是教師通過語言總結(jié)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)到規(guī)律是怎么得來的；二是再次跟學(xué)生明確一下何為規(guī)律，這對于部分學(xué)生而言非常必要，因?yàn)檫@些學(xué)生往往會由于對規(guī)律的不理解而導(dǎo)致對規(guī)律內(nèi)容的不理解，因此此處必須跟學(xué)生明確何為規(guī)律.

師：讓我們來看看剛才得出的相等的分?jǐn)?shù)，大家在草稿紙上列出等量關(guān)系.

生在草稿紙上列出：■=■=■；■=■=■.

師：大家看看這些等式是一種什么樣的規(guī)律呢？

生思考.

生：■在分子上加上1，在分母上加上3，結(jié)果與原來的分?jǐn)?shù)相等.

師：大家覺得有道理嗎？

生：有道理.

教學(xué)分析 學(xué)生的回答是一種值得分析的答案，雖然這一答案與分?jǐn)?shù)的基本規(guī)律之間還有距離，但我們應(yīng)當(dāng)看到這一答案是很多學(xué)生的第一認(rèn)識，如果肯定學(xué)生的這一認(rèn)識，那學(xué)生就有興趣，也就有動機(jī)繼續(xù)思考下去. 因此，教師應(yīng)當(dāng)作如下評價.

師：說得不錯！你們剛才其實(shí)是看出了分子、分母之間的差的關(guān)系. 我們能否換一個角度再來看看分子、分母之間的關(guān)系呢？

生思考.

生：分?jǐn)?shù)■與■中，分子2是分子1的2倍，分母6是分母3的2倍；分?jǐn)?shù)■與■相比，分子變?yōu)?倍，分母也變?yōu)?倍.

生：對！倍數(shù)是一樣的.

師：好！如果反過來看的話，會有什么結(jié)果呢？

生：■與■ 相比，分子1是2的■，分母3也是6的■，都是■倍.

師：對，這說明相等的分?jǐn)?shù)，分子、分母有什么關(guān)系呢？

生：倍數(shù)相同.

師：好！誰來把我們的發(fā)現(xiàn)總結(jié)一下？

……

師：我們再來看看我們總結(jié)的結(jié)果與課本上的說法有什么區(qū)別.

生閱讀課本上“分?jǐn)?shù)的基本規(guī)律”.

師：看出區(qū)別了嗎？

生1：書上說得比我們總結(jié)的更好！

師：好在哪里？

生：容易記，意思更準(zhǔn)確.

生：書上說的還多了個“0除外”.

師：為什么要0除外呢？

生：如果不排除0的話，那分?jǐn)?shù)的分母就有可能為0，這是沒有意義的.

師：這說明課本上的描述更怎么樣呢？

生：更全面、更準(zhǔn)確.

設(shè)計(jì)意圖與教學(xué)分析 在這段教學(xué)中，筆者將前面體驗(yàn)的結(jié)果歸納起來，那學(xué)生思考的對象就轉(zhuǎn)換成了相等的分?jǐn)?shù)，然后讓學(xué)生去分析其間的關(guān)系. 學(xué)生的分析如課前所料，是循序漸進(jìn)式的，總是先用加減思維去看，在教師的提醒之下變成乘除思維. 隨后設(shè)計(jì)了一個將自己的想法與教材說法比較的過程. 通過比較，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己的想法與教材描述之間的差異，這樣既可以發(fā)現(xiàn)自己猜想的正確，以形成一種積極的心理暗示，也可以發(fā)現(xiàn)教材表述的科學(xué)性，從而加深自己的記憶、印象.

■ 教學(xué)反思

在本節(jié)知識的教學(xué)中，有幾個典型的體驗(yàn)過程，這種體驗(yàn)過程對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言非常必要，因?yàn)殡m然說數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，但在小學(xué)階段，必須要考慮學(xué)生的思維特點(diǎn)，要在學(xué)生的思維特點(diǎn)與所教數(shù)學(xué)內(nèi)容之間搭建一個好的橋梁，以既能讓學(xué)生有良好的形象的思維載體，又能順利地建構(gòu)出數(shù)學(xué)知識. 其中，形象的思維加工材料是基礎(chǔ)，抽象的數(shù)學(xué)知識是教學(xué)目標(biāo). 在本節(jié)知識的教學(xué)中，幾個體驗(yàn)過程提供了思維材料，而分析綜合時的等量關(guān)系則是抽象對象，這樣，形象與抽象就結(jié)合成了一個有梯度的環(huán)節(jié)，從而比較順利地完成了整節(jié)知識的教學(xué).

在這一過程中，問題解決即探究得出分?jǐn)?shù)的基本規(guī)律自不必說，數(shù)學(xué)思考的過程也相當(dāng)豐富. 折疊體驗(yàn)中、等式分析過程中、分?jǐn)?shù)基本規(guī)律的描述比較中，都離不開數(shù)學(xué)思考. 而在合作過程（折疊涂色、閱讀教材比較）中，由于問題解決的驅(qū)動，他們的合作不是為了合作而合作，而是為了解決問題而合作，為了交換彼此的思考而合作，筆者以為這是真正的合作，其中生成的情感也是真正的情感態(tài)度.

最后，從知識的達(dá)成度來看，學(xué)生經(jīng)過了體驗(yàn)的過程，經(jīng)過了比較的過程，獲得的對分?jǐn)?shù)基本規(guī)律的理解是深刻的，這從后續(xù)的習(xí)題解答上可以看出來，可以從一段時間后的規(guī)律重現(xiàn)中看出. 如果知識達(dá)成度較高，學(xué)生又能經(jīng)歷一個充滿數(shù)學(xué)思考的問題解決過程，我們認(rèn)為這樣的教學(xué)是有效的.