[摘 要] 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主角，按照素質(zhì)教育的要求，在教學(xué)中應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)課堂上所學(xué)習(xí)的知識(shí)、所學(xué)習(xí)的內(nèi)容不斷地進(jìn)行發(fā)散性思維，不斷地總結(jié).

[關(guān)鍵詞] 發(fā)散思維；初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；有效應(yīng)用

西方教育學(xué)家認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，其實(shí)是一個(gè)自我完善、自我構(gòu)建的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中需要不斷地對(duì)自己所學(xué)知識(shí)的信息進(jìn)行提取、加工，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约核莆盏闹R(shí)的一個(gè)過程，發(fā)散思維是這個(gè)學(xué)習(xí)過程中所不能少的一個(gè)最重要的環(huán)節(jié). 在教育部最新頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中激發(fā)發(fā)散性思維. 所以，作為數(shù)學(xué)教師的我們，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，應(yīng)有培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維意識(shí)，讓學(xué)生們激發(fā)自身的發(fā)散性思維，真正實(shí)現(xiàn)教育部所提出的由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育過度. ？搖

■ 分析現(xiàn)階段在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和

學(xué)習(xí)中存在的問題

在數(shù)學(xué)一線的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，在新的教學(xué)大綱要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)還存在以下一些不盡如人意的地方：（1）學(xué)生往往能夠?qū)ふ业綌?shù)學(xué)題的答案，但整個(gè)解題過程和思路并不是很清楚，甚至有些混淆. （2）當(dāng)數(shù)學(xué)題的要求或者條件發(fā)生改變以后，學(xué)生往往會(huì)變得束手無策，不知道怎么去解題，學(xué)生往往很難做到對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用，更無法做到對(duì)知識(shí)的舉一反三. （3）學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，還不知道怎么去發(fā)散思維，如何去發(fā)散思維，更找不到適合自己的學(xué)習(xí)方法. （4）有時(shí)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維意識(shí)和方法上，也沒有更好的辦法或者策略. 這些問題都在很大程度上影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，并且極大地影響了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升. ？搖

■ 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)散性思維

的意義？搖

在我們的日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)：人們?cè)诮鉀Q了某個(gè)難題以后，如果沒有及時(shí)地對(duì)這些難題的方法、策略進(jìn)行思考和解決，就很難找出解決問題的方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在這樣的問題. 學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，思維能力得到不斷提升，在解決某一難題后，如果對(duì)解題思路不能進(jìn)行及時(shí)激發(fā)自身的發(fā)散性思維，就無法找到問題的解決方法，也就很難做到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中舉一反三，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用. ？搖

1. 有助于優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維？搖

在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加大對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的培養(yǎng)，這樣可以使學(xué)生在解題過程中有更多的思路，解題的方法也更加的多元化，解題的思路也能及時(shí)轉(zhuǎn)換，最終使學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)題中的具體條件而有針對(duì)性地確定解題思路，并隨著題中條件的變化，有條不紊地轉(zhuǎn)變解題的思路：能在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，從不同角度、不同方面解題，對(duì)知識(shí)具有一定的遷移能力.

例1 如圖1所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE，BE，AD∥BC，DE=CE，∠DAE=∠EAB.

求證：∠ABE=∠EBC，AD+BC=AB.

證明 延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

因?yàn)锳D∥BC， 所以∠DAE=∠F.

又因?yàn)椤螦ED=∠CEF，DE=CE，

所以△ADE≌△FCE.所以AD=CF，AE=EF.

又因?yàn)椤螪AF=∠F，∠DAE=∠EAB，

所以∠EAB=∠F.所以 AB=BF.所以AB=BC+CF=BC+AD.

又因?yàn)锳E=FE，∠EAB=∠F，AB=BF，

所以△ABE≌△FBE.所以∠ABE=∠EBC.

■

在學(xué)生做完這道題以后，可以將上述關(guān)系重新定義：①AD∥BC；②DE=CE；③∠DAE=∠EAB；④∠ABE=∠FBE；⑤AD+BC=AB. 發(fā)散思維，將這個(gè)題做個(gè)改變，從條件①②③④⑤中選取其中3個(gè)作為題設(shè)，選取其余2個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成新命題.

2. 有助于加深學(xué)生思考問題的積極性和反思的深刻性

教師在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，可以讓學(xué)生更加深入地鉆研和思考所遇到的問題，能夠從各種紛繁復(fù)雜數(shù)學(xué)題中抓住數(shù)學(xué)題的本質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維中具有更大的廣度和更深的深度. 然而，學(xué)生思維的深刻性需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)行發(fā)散性思維，學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)和解題的不斷發(fā)散性思維中，能更加全面、清晰地認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)與問題，掌握問題的實(shí)質(zhì). 在數(shù)學(xué)題的解題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不要僅僅滿足于求出結(jié)果，要更多地思考解題的本質(zhì). 面對(duì)問題，可要求學(xué)生多問自己幾個(gè)為什么，有沒有更好的解題思路和方法，這樣就可以更加全面地掌握所學(xué)知識(shí)，也可以掌握解決此類問題的規(guī)律性.

3. 有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維培養(yǎng)，可以使學(xué)生更加深入地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，對(duì)教師或者學(xué)生的解題思路、方法提出不同意見或者反對(duì)意見，在不斷的發(fā)散性思維中，培養(yǎng)出思維的批判性，對(duì)知識(shí)有更加深刻的認(rèn)識(shí)與掌握.

例2？搖 已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0 （k是實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x■+x■的最大值.

錯(cuò)解 由根與系數(shù)的關(guān)系可得

x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5，

所以x■+x■=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-（k+5）2+19.

所以當(dāng)k=-5時(shí)，x■+x■的最大值為19.

教師在數(shù)學(xué)課程的講授中，不斷地變化情景，讓學(xué)生自己尋找其中的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)思維中的矛盾之處，能更好地增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維批判性，激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的積極性和探索性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生更加主動(dòng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué).

■ 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的基

本原則

1. 漸進(jìn)性原則

教師在數(shù)學(xué)課程中，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維能力培養(yǎng)的過程中，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到，它和學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)是一樣的，都有一定的規(guī)律性. 發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不可能一蹴而就. 往往需要經(jīng)歷從他律到自律，從對(duì)問題的單向思維到對(duì)問題的多向思維，從對(duì)問題的膚淺發(fā)散性思維到對(duì)問題的深入發(fā)散性思維. 鑒于此，在對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維訓(xùn)練中，教師不可操之過急，應(yīng)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的發(fā)散性思維中不斷提高自己的能力.

2. 激勵(lì)性原則

在對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)上，無論學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題的發(fā)散性思維是否正確，都不要直接否定學(xué)生的想法，更不要輕易地批評(píng)學(xué)生想法的錯(cuò)誤. 古人云：沒有罵大的孩子，只有夸大的孩子. 事實(shí)證明了，對(duì)于初中階段的學(xué)生，教師應(yīng)該耐心，應(yīng)給學(xué)生更大、更多的信心，讓他們從內(nèi)心感受到更多來自教師的信任與鼓勵(lì)，這樣，學(xué)生就不會(huì)有什么思想上的壓力，對(duì)所學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)題就能進(jìn)行發(fā)散性思維，并提出自己的想法，哪怕與同學(xué)或者教師有不同的看法. 而學(xué)生通過提出自己的想法，能讓教師更多地了解到學(xué)生思維的過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所存在的不足和問題，在今后的教學(xué)中更加有針對(duì)性，不斷總結(jié)方法去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，使學(xué)生更加扎實(shí)地掌握所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)到，不僅要重視學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)習(xí)的過程.

3. 主體性原則

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練中，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生是內(nèi)因，教師是外因，只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，才能更好地培養(yǎng)發(fā)散性思維習(xí)慣和發(fā)散性思維能力. 教師需要通過實(shí)際訓(xùn)練過程中的滲透和學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用過程，自主領(lǐng)悟一系列的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程，深刻體悟發(fā)散性思維的重要性和意義，并通過教師的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷鞏固發(fā)散性思維的方法，提升應(yīng)用的技能，讓學(xué)生不斷進(jìn)行發(fā)散性思維訓(xùn)練. 通過這些訓(xùn)練，能掌握發(fā)散性思維的技巧和方法，能把學(xué)生的主體能動(dòng)性充分地調(diào)動(dòng)起來，最終因?yàn)榘l(fā)散性思維的應(yīng)用而樂此不疲.

總而言之，數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的有效應(yīng)用能非常有效地幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步促使學(xué)生全面健康地可持續(xù)發(fā)展. 因此，數(shù)學(xué)教師需要在這個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)一步研究和實(shí)踐，以取得更多的進(jìn)步和發(fā)展.