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在圖形中找趣味,在解構(gòu)中提能力

2013-12-29 00:00:00陳德剛

[摘 要] 初中平面幾何的引入,對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了新的要求,傳統(tǒng)的平面圖形教學(xué)傾向于灌輸式學(xué)習(xí)、機(jī)械式識(shí)記,這對(duì)初中平面幾何教學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了消極影響. 本文基于此,從學(xué)生心理需求、思維方式、解題習(xí)慣三個(gè)維度,對(duì)初中數(shù)學(xué)平面圖形的有效教學(xué)提出了建議.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);平面幾何;圖形性質(zhì);有效教學(xué)

初中數(shù)學(xué)引入幾何概念,對(duì)于學(xué)生的空間解構(gòu)能力提出了全新要求. 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能從物體中抽象出幾何圖形,在想象圖形運(yùn)動(dòng)和位置變化的過(guò)程中,發(fā)展空間概念. 在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中,多采用“公式灌輸、定理死記、題海練習(xí)”的教學(xué)模式,學(xué)生長(zhǎng)期接受這樣的教學(xué)方法,容易僵化思維、鉗制思考,對(duì)題目失去辨析能力,只記解題步驟,變式之后便茫然不知所措. 這些教學(xué)問(wèn)題給初中數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)帶來(lái)了很大的影響:極大地降低了平面圖形教學(xué)效率,阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展. 針對(duì)這些問(wèn)題,我結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),從學(xué)生的心理需求、思維方式、解題習(xí)慣三個(gè)方面,多個(gè)層次進(jìn)行思考探究,對(duì)初中數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)有效性的提高,提出以下三點(diǎn)建議.

■ 以趣為導(dǎo),結(jié)合生活激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)熱情

初中數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)建構(gòu)在學(xué)生的空間理解能力上,要提高教學(xué)效果,就必須增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的感應(yīng)度和體驗(yàn)度. 而體驗(yàn)感的增加,源于人們滿懷興趣地對(duì)一類事物保持關(guān)注. 心理學(xué)研究證明:初中生的興趣特點(diǎn)仍具有較強(qiáng)的就近性,對(duì)于身邊的知識(shí)概念具有較高的敏感度,喜歡并愿意為其投入精力. 因此,要教好初中數(shù)學(xué)平面幾何,首先就必須提高平面圖形知識(shí)概念的貼近性,將知識(shí)形式“平民化”,通過(guò)引入生活情境、結(jié)合生活實(shí)例,增加抽象幾何概念對(duì)于學(xué)生的相關(guān)性,提高他們的興趣,激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)熱情,進(jìn)而提高教學(xué)效率. 我認(rèn)為,要有效結(jié)合生活,提高平面圖形教學(xué)趣味性,需做好兩個(gè)原則:其一,案例要新. 時(shí)代飛速發(fā)展,我們身邊的信息不斷地推陳出新,學(xué)生往往只對(duì)最近發(fā)生的事物感興趣,因此,教師選擇的生活案例也應(yīng)該緊扣時(shí)代、貼近當(dāng)下. 其二,情境要近. 即教師所創(chuàng)設(shè)的生活情境要具體,要與學(xué)生的生活息息相關(guān),讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)知識(shí)近在眼前.

例如,在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下“平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)”中“平行線的性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí),為了增添學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣,我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)生活情境:“我有一個(gè)好朋友叫老王,他有一塊田,這塊田的田埂a與田埂b是平行的,兩條田埂與田埂c相交. 有一天老王心血來(lái)潮,想測(cè)量一下田里兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度. 你們猜老王會(huì)怎么做?”

“用量角器量. ”一個(gè)學(xué)生答道.

“沒(méi)錯(cuò),老王就是這么想的,但是他回家找了半天,只找到一個(gè)殘缺的量角器,這個(gè)量角器最多只能量出90°的角. 這下老王犯難了,同學(xué)們,你們能幫幫他嗎?”我接著問(wèn).

學(xué)生開(kāi)始思考,不一會(huì)兒有學(xué)生回答:“老師,兩條平行線相交于另一條線有兩種情況,一種情況是同時(shí)垂直于那條線,形成兩個(gè)直角,這樣老王就不用測(cè)量了. 另一種情況是不垂直,形成一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角,此時(shí)可以讓老王先用殘缺的量角器測(cè)量出銳角的大小,再根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出另一個(gè)角的大小. ”

這位學(xué)生回答得很全面,我繼續(xù)引導(dǎo):“感謝你幫助老王解決了這個(gè)問(wèn)題. 這位同學(xué)用剛學(xué)的知識(shí)幫助別人解決了問(wèn)題,大家要向他學(xué)習(xí). ”通過(guò)這樣的引導(dǎo),提高了數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性,讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,并引入競(jìng)爭(zhēng),激發(fā)了學(xué)生的求勝欲望,最終促進(jìn)了平面圖形教學(xué)有效性的提升.

■ 以形為基,緊扣特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理

解性質(zhì)

平面幾何圖形都有其特有的定理和性質(zhì),在以往的教學(xué)過(guò)程中,圖形性質(zhì)常因?yàn)楸灰暈榻忸}、論證的重要手段而成為重點(diǎn)背誦內(nèi)容. 學(xué)生搖頭晃腦、反復(fù)誦讀,學(xué)習(xí)過(guò)程看似熱鬧,效率卻不高. 許多學(xué)生牢記了所有公式、定理,卻對(duì)于一道簡(jiǎn)單的平面幾何練習(xí)題束手無(wú)策. 原因何在?那是因?yàn)槠矫鎺缀蔚膶W(xué)習(xí)是一個(gè)通過(guò)想象、理解,從抽象公式到具體形象,再?gòu)木唧w形象回歸抽象概念的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程是知識(shí)理解和吸收的過(guò)程,跳過(guò)這個(gè)過(guò)程,學(xué)習(xí)就不得要領(lǐng),這樣的教學(xué)方法,效率自然不高. 要提高平面圖形的教學(xué)有效性,我認(rèn)為應(yīng)該從圖形的基本特點(diǎn)出發(fā),以圖形的形狀作為教學(xué)的基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析,將不同圖形的特有性質(zhì)一一分解,幫助學(xué)生理解. 在學(xué)生充分理解圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上,再引導(dǎo)學(xué)生利用性質(zhì)解題,通過(guò)舉一反三、旁敲側(cè)擊的教學(xué)引導(dǎo)法,利用分組學(xué)習(xí)、合作探究的探究學(xué)習(xí)法,讓學(xué)生熟悉圖形性質(zhì)運(yùn)用的條件和形式,掌握?qǐng)D形定理運(yùn)用的時(shí)機(jī)和方法. 學(xué)生理解、掌握了圖形的性質(zhì)特點(diǎn),對(duì)于定理的識(shí)記自然水到渠成,教學(xué)有效性也會(huì)大大提高.

例如,在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)九年級(jí)“圖形與證明(二)”中“等腰三角形的性質(zhì)和判定”這部分內(nèi)容時(shí),教師常常會(huì)告訴學(xué)生:“根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),可以做出判定. ”也常常在學(xué)生口中聽(tīng)到“三線合一”的說(shuō)法,但是“三線合一”這一性質(zhì)從何而來(lái),有何依據(jù),多數(shù)學(xué)生都不知曉,他們只是記住這樣一句話,而不懂該如何使用. 因此,我在教學(xué)這個(gè)性質(zhì)時(shí),對(duì)學(xué)生做了如下講解.

我先在黑板上提出這樣一道題目:“已知△ABC是等腰三角形,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,由此我們可得出什么結(jié)論?”接著我引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件:“因?yàn)镃D⊥AB,所以∠CDA=∠CDB=90°;又因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形,∠A=∠B,CA=CB,所以根據(jù)角角邊的定理,我們可以推出△CAD≌△CBD. 又因?yàn)椤鰿AD≌△CBD,所以AD=BD,∠ACD=∠BCD. ”推導(dǎo)至這一步,已經(jīng)一目了然了:因?yàn)锳D=BD,所以CD是中線;因?yàn)椤螦CD=∠BCD,所以CD是∠ACB的平分線. 講解至這一步,課堂教學(xué)仍未結(jié)束,學(xué)生對(duì)于這一性質(zhì)還未完全理解,我假設(shè)CD是中線、CD是角平分線時(shí),讓學(xué)生仿照我剛剛的過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo). 通過(guò)這樣的方式,有引、有練、有思,學(xué)生才能真正理解平面圖形的性質(zhì),進(jìn)而妥善地利用這些性質(zhì).

■ 以構(gòu)為法,巧借輔助幫助學(xué)生有

效解題

初中生在做平面幾何的練習(xí)時(shí),常常出現(xiàn)這樣的困惑:這道題目好像缺乏條件,無(wú)法計(jì)算!這個(gè)圖形沒(méi)有見(jiàn)過(guò),如何求解?會(huì)出現(xiàn)這樣的情況是因?yàn)椋矫鎴D形的部分題型,它的性質(zhì)、定理并沒(méi)有直接體現(xiàn),而是隱匿在題目中. 這類圖形題目,對(duì)于初中生而言,難度較大,但也并非無(wú)計(jì)可施,最有效的方法是畫(huà)輔助線. 畫(huà)輔助線是平面圖形解題過(guò)程中最常見(jiàn)的方法之一,但輔助線不可亂用. 教師在引導(dǎo)學(xué)生借助輔助線解題的同時(shí),也必須讓學(xué)生同時(shí)牢記畫(huà)輔助線所要遵循的原則:首先,畫(huà)輔助線時(shí)要能幫助我們將抽象、復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為我們已知的常Ii82K3KapMqEbSLIYveGFV07zcfI8KjYpSiJdUV+JzU=見(jiàn)圖形,并用已知圖形的性質(zhì)、定理解決問(wèn)題. 其次,畫(huà)輔助線要能將已知的不可用條件轉(zhuǎn)化為可用條件,幫助我們求解. 再次,畫(huà)輔助線必須遵循題目和圖形的實(shí)際情況,不可隨意更改增加條件. 因?yàn)檩o助線的有效使用需要學(xué)生擁有敏銳的觀察力和較強(qiáng)的創(chuàng)造力,因此教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,引導(dǎo)學(xué)生多看、多思、多解,通過(guò)科學(xué)有效的訓(xùn)練,提高輔助線的使用能力,進(jìn)而促進(jìn)初中平面圖形的學(xué)習(xí).

例如,在教學(xué)“平行線的性質(zhì)”時(shí),我出了這樣一道題目:在五邊形ABCDE中,AE∥CD,求證∠ABC+∠BCD+∠BAE=360°. 這是一道典型的需要作輔助線才能論證的題目. 我引導(dǎo)學(xué)生連結(jié)AC后問(wèn)學(xué)生:“平行線有什么性質(zhì)呢?”“同位角相等. ”“內(nèi)錯(cuò)角相等. ”“同旁內(nèi)角互補(bǔ). ”學(xué)生一一回答. “由圖我們可以發(fā)現(xiàn),∠EAC和∠DCA是同旁內(nèi)角,它們相加后是多少度呢?”我繼續(xù)問(wèn). “180°. ”學(xué)生答得飛快. 我趁熱打鐵:“那△ABC的內(nèi)角和是多少呢?”“所有三角形的內(nèi)角和都是180°. ”學(xué)生顯然覺(jué)得這樣的問(wèn)題太過(guò)簡(jiǎn)單. 我笑著將剛剛問(wèn)的幾個(gè)角用紅筆畫(huà)出來(lái)說(shuō):“同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么了嗎?”學(xué)生看后恍然大悟:“∠EAC+∠DCA+∠CAB+∠ABC+∠BCA=∠ABC+∠BCD+∠BAE=180°+180°=360°,答案出來(lái)了. ”之后我讓學(xué)生思考通過(guò)其他方式作輔助線進(jìn)行論證. 通過(guò)這樣的方式,循循善誘,提高學(xué)生對(duì)輔助線使用的理解,增強(qiáng)了學(xué)生平面圖形的解答能力.

初中平面圖形的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言是難點(diǎn),也是起點(diǎn),平面圖形的學(xué)習(xí)是為后續(xù)立體三維圖形學(xué)習(xí)打基固本的過(guò)程. 同時(shí),平面圖形教學(xué)方法的改革,也要求教師能夠更多地關(guān)注生活、融入學(xué)生,積極與學(xué)生互動(dòng),加深對(duì)學(xué)生的了解,豐富自身的知識(shí)儲(chǔ)備,提高能力素養(yǎng).

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