[摘 要] 本文就教師如何進(jìn)行以“教”導(dǎo)“學(xué)”，實(shí)現(xiàn)核心知識(shí)突破，結(jié)合一些實(shí)例，談?wù)劰P者的做法——多設(shè)問(wèn)題串、合理安排活動(dòng).

[關(guān)鍵詞] 核心；數(shù)學(xué)理解；問(wèn)題串；安排活動(dòng)

■ 引言

在新形勢(shì)下，新課程發(fā)展的核心是教學(xué)理念的落實(shí)，教學(xué)成功的關(guān)鍵是核心知識(shí)的突破，因此，教師要把工夫下到從教學(xué)理念向教學(xué)行為的轉(zhuǎn)化上，要以實(shí)際行動(dòng)和具體做法來(lái)充當(dāng)課堂教學(xué)的引導(dǎo)者、組織者、合作者，要讓學(xué)生看到并認(rèn)識(shí)到知識(shí)本身的價(jià)值，真正體驗(yàn)知識(shí)的獲取過(guò)程，達(dá)到提高綜合素質(zhì)的目的.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，每節(jié)課都有一到兩個(gè)核心知識(shí)，所謂核心知識(shí)，是指在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，具有明確要求的、結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，是有廣泛運(yùn)用的、自我生長(zhǎng)和遷移能力強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且某些知識(shí)間的聯(lián)系是以這個(gè)“核心”點(diǎn)來(lái)進(jìn)行輻射. 它們?cè)跀?shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)地位，具有內(nèi)在的邏輯連貫性和一致性. 在新課改中，站在課堂教學(xué)的角度，不僅要關(guān)注《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中列出的核心知識(shí)，還要關(guān)注如何進(jìn)行核心知識(shí)的教學(xué)突破. 在教學(xué)過(guò)程中，教師只是課堂教學(xué)的引導(dǎo)者、組織者、合作者，因此，數(shù)學(xué)核心知識(shí)的突破，不僅僅是一種教學(xué)設(shè)計(jì)，更是教的一種智慧、謀略和策劃，呈現(xiàn)出的是一種在眼前一亮的教學(xué)思路. 本文就教師如何進(jìn)行以“教”導(dǎo)“學(xué)”， 實(shí)現(xiàn)核心知識(shí)突破， 結(jié)合一些實(shí)例，談?wù)劰P者的做法.

■ “核心”因“預(yù)設(shè)”而精彩

目前，許多教師非常重視也非常善于進(jìn)行課前教學(xué)設(shè)計(jì)，為課堂的順利教學(xué)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ). 然而課堂的主體是學(xué)生，學(xué)生的思維很活躍，因而課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)的，常常有意想不到的“變故”. 面對(duì)這些“變故”，教師采取的細(xì)節(jié)教學(xué)行為就很有思考價(jià)值，既彰顯了執(zhí)教者的教學(xué)智慧，又為聽(tīng)者提供了很好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，還可以從中學(xué)習(xí)精彩的細(xì)節(jié)教學(xué)處理方式，反思一些細(xì)節(jié)教學(xué)“遺漏點(diǎn)”，有利于教師提高自己的課堂教學(xué)能力.

案例1 一次新課程研討活動(dòng)中，幾位教師同上“數(shù)據(jù)的收集與整理”. 教師設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)收集活動(dòng)：小組一起測(cè)量腳長(zhǎng). 然后按小組進(jìn)行分工，每個(gè)小組中哪些同學(xué)負(fù)責(zé)測(cè)量，哪些負(fù)責(zé)記錄，哪些負(fù)責(zé)總結(jié)……學(xué)生興趣盎然.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一味強(qiáng)調(diào)向?qū)W生灌輸知識(shí)和技能，重結(jié)論、輕過(guò)程，新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與活動(dòng)、操作實(shí)踐、探究和體悟，旨在喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，引起學(xué)生探索的欲望，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，加速學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的恢復(fù). 這個(gè)理念正逐漸為一線教師所接受和應(yīng)用，數(shù)學(xué)教學(xué)模式也呈現(xiàn)出多樣性的特征，探究學(xué)習(xí)，小組合作，操作演示，情境表演等被廣泛應(yīng)用. 然而，教學(xué)形式是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的，一味追求課堂形式而不考慮教學(xué)效果，那是對(duì)新課程的曲解.

本例中，量腳的長(zhǎng)度對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，并不是十分生疏和不能理解的現(xiàn)象，教師通過(guò)小組活動(dòng)將課堂教學(xué)變成了讓學(xué)生在活動(dòng)中“尋找、收集”數(shù)據(jù)，場(chǎng)面似乎積極主動(dòng)、輕松愉快，學(xué)生們也都“熱情參與，興趣盎然”，但要注意，如果這樣的教學(xué)活動(dòng)（情境）缺少對(duì)教學(xué)內(nèi)容的合理詮釋和數(shù)學(xué)處理，沒(méi)有學(xué)生的“智慧參與”，那在這種“熱鬧”的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生究竟接受并理解了多少？積累、沉淀了多少？所以要求設(shè)計(jì)者應(yīng)精心“預(yù)設(shè)”，以達(dá)到“核心”的生成. “測(cè)量腳長(zhǎng)”可以說(shuō)是一個(gè)收集數(shù)據(jù)的很好的活動(dòng)，但教師若能在教學(xué)前有嚴(yán)謹(jǐn)周密、合乎情理的活動(dòng)設(shè)計(jì)就更好了，如學(xué)生分組、分工明確、活動(dòng)步驟與要求具體、匯報(bào)結(jié)果完整等.

■ 多設(shè)問(wèn)題串，環(huán)環(huán)相扣，解析核心

心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)知水平可劃分為三個(gè)層次：“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”. 人的認(rèn)知水平就是在這三個(gè)層次之間循環(huán)往復(fù)、不斷變化、螺旋式上升，因此，設(shè)置課堂教學(xué)問(wèn)題，必須針對(duì)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平和思維能力而進(jìn)行. 教學(xué)是科學(xué)，是藝術(shù)，也是技術(shù). 教師要根據(jù)心理學(xué)原理和初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)，努力掌握課堂教學(xué)問(wèn)題的設(shè)置技術(shù)，把問(wèn)題設(shè)置在“已知區(qū)”和“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，即知識(shí)的“增長(zhǎng)點(diǎn)”. 在此設(shè)問(wèn)，有助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固，也便于將新知識(shí)同化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完美，并最終使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“最近發(fā)展區(qū)”上升為“已知區(qū)”. 教師還應(yīng)通過(guò)精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題去吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的興趣，活躍學(xué)生的思維，從而引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的獲取過(guò)程，感受成功的喜悅.

案例2 加權(quán)平均數(shù)概念的教學(xué)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，感受新知

問(wèn)題一：八年級(jí)的2個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，在某次測(cè)試中，第1組的平均分是80分，第2組的平均分是90分，你能計(jì)算出這兩個(gè)組所有學(xué)生在這次測(cè)試中的平均分嗎？

2. 合作質(zhì)疑，探索新知

問(wèn)題二：本學(xué)期李明的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)分別是92分、94分和87分.

（1）你打算如何計(jì)算李明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)？

（2）如果這3項(xiàng)成績(jī)分別按30%，30%，40%計(jì)算，那么李明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少分？

（3）如果這3項(xiàng)成績(jī)分別按40%，30%，30%的比例計(jì)算呢？

問(wèn)題三：學(xué)校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?

■

（1）你覺(jué)得誰(shuí)會(huì)被錄?。?/p>

（2）老師在測(cè)試前根據(jù)這3項(xiàng)測(cè)試的“重要程度”，將采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)、創(chuàng)意設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)按 5∶2∶3計(jì)算3個(gè)人的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄??？

（3）如果將采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)、創(chuàng)意設(shè)計(jì)按3∶2∶5的比例呢？

3. 合作歸納，形成方法

在實(shí)際生活中，各個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中的“重要程度”并不總是相同的，有時(shí)某些數(shù)據(jù)比其他更重要. 所以，我們?cè)谟?jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”（weight）.

一般地，設(shè)x1，x2 ，…，xn 為n個(gè)數(shù)據(jù)，w1，w2，…，wn依次為這 n 個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，則稱■ 為這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)（weighted mean）.

教師通過(guò)設(shè)置一個(gè)個(gè)問(wèn)題，一會(huì)兒把學(xué)生的思維逼到絕壁懸崖，讓它在絕處逢生；一會(huì)兒又把學(xué)生的思維一步步導(dǎo)向廣闊的天空，讓它在高空中自由翱翔. 這樣的課堂設(shè)問(wèn)藝術(shù)，運(yùn)用各種方式、技巧，學(xué)生自然會(huì)有“一番覺(jué)悟，一番長(zhǎng)進(jìn)”，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又開(kāi)啟了智力，甚至有閃光的發(fā)現(xiàn)、獨(dú)到的體驗(yàn)，該節(jié)課的核心知識(shí)也在不知不覺(jué)中得到了突破.

■ 合理安排活動(dòng)，人人參與，滲透

核心

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處， 都有一種根深蒂固的需要：這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者. 而在學(xué)生的精神世界中，這種欲望則更為強(qiáng)烈. ”有些數(shù)學(xué)問(wèn)題需要在它的特定環(huán)境中“做一做”，才容易洞察它的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)解決的思路. 在課堂教學(xué)中，教師要以學(xué)生的發(fā)展為本，開(kāi)展生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂活動(dòng)中去. 要確立以學(xué)生為主體的觀念，這是我們課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是我們對(duì)待學(xué)生最根本的態(tài)度. 要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，不斷激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，讓他們廣泛、主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，積極思考，親身實(shí)踐，從而培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

美國(guó)一家圖書(shū)館的墻上寫(xiě)著這樣一句話：我聽(tīng)過(guò)了，我就忘了；我做過(guò)了，我明白了. 由于數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點(diǎn)，需要學(xué)生用內(nèi)心的體驗(yàn)與創(chuàng)造性的方法來(lái)學(xué)習(xí)，因此，我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的、生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)境，讓學(xué)生親歷探究過(guò)程. 因?yàn)橹挥挟?dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考形成自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才能真正懂得數(shù)學(xué)，從而千方百計(jì)地想辦法突破一個(gè)個(gè)核心，攻克一道道難關(guān).

綜上所述，教師只有找準(zhǔn)課堂教學(xué)的著力點(diǎn)，真正把握數(shù)學(xué)核心知識(shí)，巧妙地進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)探索知識(shí)的過(guò)程，弄清知識(shí)的內(nèi)涵和外延、各個(gè)階段的呈現(xiàn)形式以及變式與聯(lián)系，領(lǐng)悟它所反映的數(shù)學(xué)思想與方法，并形成學(xué)生自己的數(shù)學(xué)理解力. 教師要引領(lǐng)和幫助學(xué)生準(zhǔn)確地把握新、舊知識(shí)間的內(nèi)在邏輯線索，逐步構(gòu)建一個(gè)反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的核心知識(shí)體系，形成一個(gè)再生功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并將其所承載的知識(shí)和技能自覺(jué)地從一種情境遷移到另一種情境，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效益，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生獨(dú)立獲取新知識(shí)和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于開(kāi)拓進(jìn)取的創(chuàng)新精神.