[摘 要] 幾何學(xué)習(xí)更多地需要利用形象思維進(jìn)行幾何圖景的建構(gòu)，又需要利用抽象思維進(jìn)行邏輯推理關(guān)系的建構(gòu)，更有學(xué)習(xí)心理方面的原因，本文以初中幾何學(xué)習(xí)為研究對(duì)象，初步探究幾何學(xué)習(xí)中的心理學(xué)因素.

[關(guān)鍵詞] 初中幾何；教學(xué)；心理學(xué)

自從教學(xué)心理學(xué)從心理學(xué)中獨(dú)立出來(lái)之后，有大量的研究成果表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)是具有一定的心理機(jī)制的，這種心理機(jī)制通常情況下是通過(guò)學(xué)習(xí)心理學(xué)來(lái)解釋的（有時(shí)候也是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)來(lái)描述的）. 學(xué)習(xí)并研究學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心理機(jī)制，有助于我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，并能從根本上找到解決問(wèn)題的方法，從而讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)由經(jīng)驗(yàn)走向智慧. 拙作試以初中幾何學(xué)習(xí)為研究對(duì)象，初步探究幾何學(xué)習(xí)中的心理學(xué)因素.

我們的切入點(diǎn)仍然以問(wèn)題作為開(kāi)端. 在初中幾何的學(xué)習(xí)中，我們注意到，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)諸多學(xué)習(xí)困難的情形，主要體現(xiàn)在學(xué)生理解相關(guān)幾何概念、規(guī)律及利用定理進(jìn)行邏輯推理時(shí)，會(huì)出現(xiàn)概念上的差錯(cuò)，會(huì)出現(xiàn)邏輯推理中因果關(guān)系不明晰的情況. 這其中既有知識(shí)原因——學(xué)生初步學(xué)習(xí)“形”的知識(shí)，尚不適應(yīng)由已經(jīng)長(zhǎng)期習(xí)慣了的“數(shù)”向相對(duì)陌生的“形”的轉(zhuǎn)變，不適應(yīng)由習(xí)慣了的數(shù)字邏輯計(jì)算向因果邏輯關(guān)系推理的轉(zhuǎn)變；也有學(xué)習(xí)方面的原因——幾何學(xué)習(xí)更多地需要利用形象思維進(jìn)行幾何圖景的建構(gòu)，又需要利用抽象思維進(jìn)行邏輯推理關(guān)系的建構(gòu)；更有學(xué)習(xí)心理方面的原因，即學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的心理機(jī)制.

下面嘗試從學(xué)習(xí)心理學(xué)角度，對(duì)初中幾何教學(xué)進(jìn)行一些微觀的探討與研究.

學(xué)生在初中幾何學(xué)習(xí)中的心理

參與因素

作為對(duì)“形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生在思維中建立線、角、圖形等概念，理解相關(guān)規(guī)律并利用規(guī)律進(jìn)行推理的過(guò)程中，充斥著大量的心理活動(dòng). 從客觀的角度講，從綜合的角度講，學(xué)生的這種思維活動(dòng)是復(fù)雜的，想將其清晰地描述出來(lái)是困難的. 但我們可以嘗試將學(xué)生的這些思維活動(dòng)有重點(diǎn)地列出來(lái)進(jìn)行一些分析與淺讀.

我們首先來(lái)看幾何學(xué)習(xí)中概念的建立. 眾所周知，簡(jiǎn)單的直線與圖形（如三角形、平行四邊形等）在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)，學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了相應(yīng)的形象. 在此基礎(chǔ)上，我們欲讓初中階段的學(xué)生建立一些基本的、穩(wěn)固的幾何概念，就需要學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象、想象.

例如，平面幾何中“點(diǎn)到線的距離”是過(guò)某點(diǎn)作某線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到線的距離. 這一概念建立之初，需要教師在黑板上先行畫(huà)出一點(diǎn)與一線（點(diǎn)不在線上），然后再根據(jù)對(duì)定義的理解，作出垂線. 這是一個(gè)感知的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)（看教師畫(huà)）和聽(tīng)覺(jué)（聽(tīng)教師講）的參與，對(duì)黑板上的圖形進(jìn)行感知. 不要小看這一感知過(guò)程，因?yàn)槠涫墙⒃谛睦韺W(xué)的一個(gè)重要概念——注意的基礎(chǔ)上（注意力集中的學(xué)生將會(huì)因?yàn)楹诎迳系木€而忽略其他原本吸引他們注意力的內(nèi)容），而感知?jiǎng)t意味著對(duì)感知的對(duì)象有所選擇.

然后，需要引領(lǐng)學(xué)生在不看黑板的情況下，對(duì)剛才感知的過(guò)程進(jìn)行回憶，即感知對(duì)象的重現(xiàn). 在回憶的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)自發(fā)地去除一些不必要的因素，如教師畫(huà)圖時(shí)的動(dòng)作和講授時(shí)的聲音等，留下必要的因素：一點(diǎn)、一線、一垂線等. 通過(guò)這一過(guò)程可以建立“點(diǎn)到線的距離”概念的表象，從而為后面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的概念基礎(chǔ). 再如余角、補(bǔ)角等概念的建立，同樣需要學(xué)生對(duì)互為余角的兩個(gè)角先進(jìn)行感知，然后建立表象.

綜合幾何概念的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)其基本遵循一個(gè)基本思路，即概念尤其是抽象概念的建立，要通過(guò)實(shí)物模型或作圖等方式，首先讓學(xué)生有一個(gè)豐富的感知，再借助對(duì)形象事物進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)，從而建立起符合概念定義所描述的幾何理解.

我們?cè)賮?lái)看看幾何規(guī)律的學(xué)習(xí). 有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師都知道，幾何中有些規(guī)律的學(xué)習(xí)通過(guò)合情推理可以順利地建立思維對(duì)象，如平行四邊形判定定理中有一個(gè)是“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，對(duì)于這一判定定理，學(xué)生一般只需要在思維中建立起兩組對(duì)邊且分別平行的表象，就能接納并理解這一判定定理.

而對(duì)于其他一些相對(duì)復(fù)雜的規(guī)律而言，有時(shí)則需要更為復(fù)雜的心理參與活動(dòng). 例如“切線長(zhǎng)定理”——從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角. 學(xué)生在對(duì)這一規(guī)律的理解中，首先要對(duì)切線、切線長(zhǎng)、夾角、平分等基本概念達(dá)到熟練程度的了解；然后構(gòu)建過(guò)圓外一點(diǎn)作出兩條切線的幾何圖景——對(duì)于這一點(diǎn)，思維能力強(qiáng)的學(xué)生往往能夠通過(guò)想象構(gòu)建出來(lái)，而思維能力弱的學(xué)生則需要畫(huà)出具體的圖形；再就是圓外一點(diǎn)與圓心的連線，以及對(duì)平分夾角的感知與猜想. 在其中的證明過(guò)程中，則更需要學(xué)生思維的參與，例如作出兩條半徑就需要學(xué)生猜想思維的參與，證明兩三角形全等則需要邏輯推理的思維參與，其中蘊(yùn)涵著大量的先前知識(shí)在學(xué)生思維中的重現(xiàn)、組合.

利用學(xué)習(xí)心理規(guī)律促進(jìn)學(xué)生的

幾何學(xué)習(xí)

既然學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、結(jié)果與學(xué)習(xí)心理密切相關(guān)，那么，我們?nèi)绻軌蚺ふ业綄W(xué)生在初中幾何學(xué)習(xí)中存在的心理規(guī)律，就能利用這一規(guī)律促進(jìn)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí). 在筆者看來(lái)，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考.

1. 要努力給學(xué)生以豐富的感知對(duì)象

初中階段的平面幾何主要是研究線、角、形等，聯(lián)系生活我們可以發(fā)現(xiàn)，這些研究對(duì)象其實(shí)際是生活中大量實(shí)際事物的抽象. 而學(xué)生在生活中看到的往往是實(shí)物，而少有抽象的線與角等，這意味著學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中首先要回憶實(shí)際事物，然后建立思維加工的對(duì)象. 根據(jù)這一心理機(jī)制，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)首先向?qū)W生提供豐富的感知對(duì)象.

而在實(shí)際教學(xué)中，我們恰恰注意到有經(jīng)驗(yàn)的教師總會(huì)通過(guò)呈現(xiàn)實(shí)物模型、多媒體展示的實(shí)物、幾何史上的實(shí)例等，讓學(xué)生對(duì)所研究的事物產(chǎn)生親近感，在此基礎(chǔ)上教師再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象，將直的實(shí)物抽象成線與邊，將相交的實(shí)物抽象成角，將黑板抽象成正方形，將房梁抽象成三角形，將電線桿與影子抽象成直角三角形等. 這里列舉的都是些簡(jiǎn)單的例子，對(duì)學(xué)生思維提出的要求也不高，但能培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)與能力.

對(duì)于初中生而言，由于抽象思維能力相對(duì)較弱，因此必須豐富感知對(duì)象，以給學(xué)生提供思維加工的基礎(chǔ)，有了這個(gè)基礎(chǔ)，學(xué)生才可能建立起相應(yīng)的思維加工對(duì)象，同時(shí)為后面抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)打下一個(gè)錨基. 眾所周知，并不是所有的幾何概念或規(guī)律都需要或都有可能提供物質(zhì)基礎(chǔ)，對(duì)于無(wú)法呈現(xiàn)實(shí)物感知對(duì)象的，就需要結(jié)合學(xué)生前面形成的思維能力，通過(guò)想象、創(chuàng)造建立想象表象，以供思維加工.

2. 要注重研究初中學(xué)生的思維特點(diǎn)

任何學(xué)科的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)對(duì)學(xué)生思維特點(diǎn)的研究，幾何學(xué)習(xí)自然也不例外. 上面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，初中學(xué)生的思維處在由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，學(xué)生一方面需要具體的事物作為初步感知的對(duì)象，另一方面也具有一定的包括想象在內(nèi)的抽象思維能力.

實(shí)踐表明，在初中幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生起初會(huì)感覺(jué)到有興趣，因?yàn)楹?jiǎn)單的幾何知識(shí)符合學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)形成的需要，也能在其中收獲成就感. 但到了后來(lái)往往就會(huì)淡化興趣，因?yàn)楹竺娴倪壿嬐评韺?duì)學(xué)生的思維能力提出了較高的要求，缺少成就刺激，且學(xué)習(xí)注意力又不容易長(zhǎng)時(shí)間堅(jiān)持的初中學(xué)生，很容易會(huì)因?yàn)橹R(shí)的難度而降低興趣.

因此，在教學(xué)中要注意拉長(zhǎng)這種過(guò)渡的時(shí)間，減小形象向抽象過(guò)渡的“坡度”. 而做到這一點(diǎn)的實(shí)際教學(xué)策略，就是將幾何概念或規(guī)律盡量生活化，即在備課時(shí)我們要將“教材上的幾何”變成“生活中的幾何”，而且必須是“學(xué)生生活中的幾何”，這樣就可以化解難度.

做到這一點(diǎn)就做到了學(xué)好幾何的第一步，其實(shí)從學(xué)習(xí)心理的角度來(lái)看，這一策略的實(shí)施是為了幫學(xué)生建立好奧蘇泊爾所說(shuō)的“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”，幫學(xué)生建立學(xué)習(xí)以后的更為復(fù)雜的幾何知識(shí)的基點(diǎn). 因?yàn)楹罄m(xù)的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)，總有一天會(huì)遠(yuǎn)離生活，到那時(shí)需要的就是學(xué)生的推理能力. 如果在學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化時(shí)期能夠幫學(xué)生建立好知識(shí)和能力基礎(chǔ)，那后面的學(xué)習(xí)就會(huì)事半功倍.

3. 要注意研究初中幾何的特點(diǎn)

作為初步研究“形”的學(xué)科內(nèi)容，初中幾何與代數(shù)有著明顯的“數(shù)”與“形”的區(qū)別，其有著自身固有的特點(diǎn). 如果我們?cè)購(gòu)臍W幾里得的《幾何原本》高度來(lái)看今天的幾何教學(xué)，我們則更能把握到其基于公理的推理、計(jì)算和證明的魅力. 初中幾何帶給學(xué)生的體驗(yàn)往往是久證不明的郁悶和茅塞頓開(kāi)后的狂喜——大部分學(xué)生都有過(guò)這樣的經(jīng)歷. 平面幾何是本大書(shū)，其特點(diǎn)需要在教學(xué)中仔細(xì)揣摩，此不贅述.

一點(diǎn)思考

幾何學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，借助于幾何學(xué)習(xí)來(lái)管窺初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，對(duì)筆者個(gè)人的專業(yè)成長(zhǎng)起到了重要的促進(jìn)作用. 有人把學(xué)習(xí)心理學(xué)比喻為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)王冠上的明珠，我覺(jué)得是非常有道理的. 作為教師，懂得盡量多的學(xué)習(xí)心理學(xué)知識(shí)也是必要的，因?yàn)檫@既關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)是否合情、高效，也關(guān)系到自身的專業(yè)成長(zhǎng)是否真正對(duì)路.

以上結(jié)合初中幾何教學(xué)作的一點(diǎn)淺顯思考，其中的不當(dāng)之處，懇請(qǐng)批評(píng)指正.