這是一位教師在執(zhí)教《與0有關(guān)的乘法》一課時(shí)的片段：

通過前10分鐘左右的學(xué)習(xí)交流，學(xué)生理解了“0與任何數(shù)相乘都得0”的意義，進(jìn)入到計(jì)算應(yīng)用階段。呈現(xiàn)材料：5個(gè)書架圖；告知信息：每個(gè)書架可以放130本書；提出問題：一共可以放多少本書？學(xué)生獨(dú)立完成后反饋。（如左下圖）

交流筆算過程后引導(dǎo)：還有不同的筆算方法嗎？沒有學(xué)生回答。無奈之下教師直接呈現(xiàn)如上右圖的算式，組織學(xué)生討論：是否可以這樣筆算？

本環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生將新知“0乘任何數(shù)都得0”應(yīng)用到乘法運(yùn)算中，初步體會“0”在乘法運(yùn)算中的特殊性。以上實(shí)踐過程中，教師對環(huán)節(jié)目標(biāo)的理解是正確的，但其希望一步到位解決簡算格式的書寫問題，顯得過于倉促。從課堂反應(yīng)來看，學(xué)生缺少足夠的“與0有關(guān)的乘法”計(jì)算體驗(yàn)，很難想到“因數(shù)末尾有0的乘法”可以這樣簡算的。我們知道，新課程背景下的課堂教學(xué)突出的是“以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)“螺旋上升”的設(shè)計(jì)要求與實(shí)踐策略。教學(xué)過程不提倡“一步到位”，而是放慢節(jié)奏，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，創(chuàng)造學(xué)生需要幫助的氛圍，在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處給予適時(shí)適度的引導(dǎo)，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對知識的良好建構(gòu)。以下，筆者就“螺旋上升”的內(nèi)涵、價(jià)值及實(shí)踐策略作一定的剖析。

一、“螺旋上升”的內(nèi)涵及其對數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)意義

“螺旋上升”這一概念出自哲學(xué)中的“螺旋式上升”，它是對事物發(fā)展進(jìn)程的形成描述，意指事物因內(nèi)部矛盾而引起的從低級到高級、從簡單到復(fù)雜的曲折前進(jìn)的運(yùn)動方式。這種運(yùn)動方式最大的特點(diǎn)是具有周期性，當(dāng)然這種周期性并不是簡單的重復(fù)，也不是從一個(gè)起點(diǎn)回到了原來起點(diǎn)的周而復(fù)始的循環(huán)，而是每一個(gè)周期的終點(diǎn)同時(shí)又是下一個(gè)周期的開始，從而出現(xiàn)了螺旋式的上升運(yùn)動。“螺旋上升”對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有著重要的指導(dǎo)意義。

1.數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排體現(xiàn)著“螺旋上升”的特點(diǎn)

以“小數(shù)的概念”學(xué)習(xí)為例，與之配套的各類課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材均安排在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)學(xué)習(xí)。如人教版教材，第一學(xué)段三年級下冊編入“小數(shù)的初步認(rèn)識”（課題《認(rèn)識小數(shù)》）；第二學(xué)段從四年級下冊起系統(tǒng)認(rèn)識小數(shù)（課題《小數(shù)的意義》）。三年級下冊的《認(rèn)識小數(shù)》，目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生“結(jié)合具體情境解釋情境中某個(gè)具體小數(shù)的含義”，喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“小數(shù)”（如人民幣單位、長度單位間的進(jìn)率），初步感知小數(shù)與分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系。四年級下冊《小數(shù)的意義》一課，很顯然已經(jīng)將三年級下冊《認(rèn)識小數(shù)》一課喚醒的經(jīng)驗(yàn)及習(xí)得的方法作為進(jìn)一步理解小數(shù)本質(zhì)意義的起點(diǎn)了。雖然同樣有一定的情境作支撐，但其學(xué)習(xí)過程中重點(diǎn)在于建立起“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”的本質(zhì)概念，即“一位小數(shù)表示十分之幾的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)表示的是百分之幾的分?jǐn)?shù)”……這樣的編排，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識“螺旋上升”的設(shè)計(jì)特點(diǎn)。

2.小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，需要“螺旋上升”的教學(xué)引領(lǐng)作支撐

研究表明，兒童對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握的過程，正是一個(gè)從低級到高級、從簡單到復(fù)雜、從直觀到抽象的曲折過程，其能力發(fā)展的每一步都以前一步為基礎(chǔ)。因此，我們的教學(xué)需要準(zhǔn)確把握學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，讓新的學(xué)習(xí)周期能夠在恰當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)上開始，從而幫助其順利完成新的學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，在學(xué)習(xí)解決“紅花有13朵，比黃花少4朵。黃花有多少朵”此類問題時(shí)，我們可以結(jié)合孩子的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)，將最初的解題思路建立在實(shí)物操作的層面上進(jìn)行；當(dāng)孩子積累了一定的實(shí)物操作經(jīng)驗(yàn)后，便可以引導(dǎo)孩子以圖示的方式（如符號圖、線段圖等）來分析此類問題，提高認(rèn)知水平；而當(dāng)孩子對文字與圖示之間建立起比較豐富的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)結(jié)之后，我們的教學(xué)便可以引導(dǎo)學(xué)生直接通過對文字的理解來解決。這樣的學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)，不管需要分解為幾個(gè)階段進(jìn)行，其教學(xué)組織方式都具有典型的“螺旋上升”特點(diǎn)，應(yīng)該成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本實(shí)踐策略。

二、基于“螺旋上升”設(shè)計(jì)理念的課堂教學(xué)實(shí)施要點(diǎn)

“按照兒童的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系”“由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，螺旋上升”是課堂教學(xué)實(shí)踐中的基本原則。那么，如何在一節(jié)課的教學(xué)中把“螺旋上升”的實(shí)踐理念體現(xiàn)出來？操作中又該把握哪些方面的基本要素？以下筆者結(jié)合《與0有關(guān)的乘法》一課的設(shè)計(jì)及實(shí)踐，談一些粗淺的看法，供大家參考與探討。

1.梳理層次，明確教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)

一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，從教學(xué)內(nèi)容的角度來體現(xiàn)“螺旋上升”的設(shè)計(jì)理念，需要思考幾個(gè)基本問題：本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？貫穿整節(jié)課的主線如何確定？教學(xué)環(huán)節(jié)的層次怎樣體現(xiàn)？過程推進(jìn)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在哪里？等等。以《與0有關(guān)的乘法》一課為例，我們試著圍繞這些問題進(jìn)行一定的分析。

根據(jù)北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊的教材編排情況，《與0有關(guān)的乘法》一課的教學(xué)內(nèi)容可以分為四個(gè)層次。

層次一，理解“0乘任何數(shù)都得0”的意義，這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是本節(jié)課后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；層次二，將“0乘任何數(shù)都得0”的結(jié)論應(yīng)用于乘法運(yùn)算，初步體會“0乘任何數(shù)都得0”的實(shí)踐意義；層次三，重點(diǎn)學(xué)習(xí)“與0有關(guān)的乘法”的計(jì)算方法，初步習(xí)得計(jì)算技能；層次四，經(jīng)歷“因數(shù)末尾有0的乘法”運(yùn)算方法的簡約化過程，掌握一定的計(jì)算技巧。

從以上四個(gè)學(xué)習(xí)層次的定位來看，本節(jié)課以“與0有關(guān)的乘法”內(nèi)容學(xué)習(xí)為主線，在對“0”在乘法運(yùn)算中的特點(diǎn)逐步認(rèn)識、理解的基礎(chǔ)上，習(xí)得計(jì)算技能，掌握運(yùn)算技巧。四個(gè)層次的學(xué)習(xí)關(guān)鍵點(diǎn)相當(dāng)清晰：層次一是“0乘任何數(shù)仍得0”的意義理解；層次二是體會“0乘任何數(shù)都得0”的應(yīng)用價(jià)值；層次三是“與0有關(guān)的乘法”計(jì)算技能習(xí)得；層次四則是當(dāng)因數(shù)末尾出現(xiàn)“0”時(shí)的乘法運(yùn)算技巧的體會與掌握。每前一個(gè)層次都是后一個(gè)層次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，后一個(gè)層次均是前一個(gè)層次的進(jìn)一步提升與完善。環(huán)環(huán)相扣，螺旋推進(jìn)。

2.深度解讀，厘清教學(xué)重難點(diǎn)

以“螺旋上升”理念設(shè)計(jì)一節(jié)課的教學(xué)，除了從教學(xué)內(nèi)容的角度來分析內(nèi)容層次之外，還有一個(gè)重要任務(wù)是需從學(xué)習(xí)者的角度來厘清學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重難點(diǎn)。我們知道，一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)往往是基于教材內(nèi)容確定，以教學(xué)目標(biāo)的方式體現(xiàn)。教學(xué)難點(diǎn)則是基于學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力而定，反映的是教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生認(rèn)知水平之間的差異狀況。教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)的落實(shí)一般貫穿于整堂課教學(xué)的始終，教學(xué)難點(diǎn)的解決有時(shí)只出現(xiàn)在課堂教學(xué)的某個(gè)環(huán)節(jié)。因此，以“螺旋上升”的理念來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)路徑的關(guān)鍵，當(dāng)然在于厘清教學(xué)重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，合理分解教學(xué)重點(diǎn)，逐步解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

《與0有關(guān)的乘法》一課，其總體教學(xué)目標(biāo)是理解“0乘任何數(shù)都得0”的意義及其應(yīng)用。因此，教學(xué)重點(diǎn)毫無疑問是理解“0乘任何數(shù)都得0”的意義，并且能夠運(yùn)用此結(jié)論進(jìn)行相關(guān)的乘法運(yùn)算，掌握基本方法。從學(xué)生知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力出發(fā)去分析，教學(xué)難點(diǎn)則有兩個(gè)：一是“因數(shù)中間有0的乘法”計(jì)算技能的理解與掌握，二是“因數(shù)末尾有0的乘法”筆算技巧的理解與習(xí)得。這是由于學(xué)生在以前的筆算乘法中，沒有碰到過“0”的參與，處理計(jì)算結(jié)果時(shí)，沒有用“0”占位的經(jīng)驗(yàn)。因此，學(xué)生對結(jié)果中出現(xiàn)“0”占位或者需用“0”與進(jìn)上位的數(shù)相加的情況處理不適應(yīng)，對“與0有關(guān)的乘法”運(yùn)算技能的掌握造成一定的障礙。另外，對于“因數(shù)末尾有0的乘法”筆算技巧的理解與習(xí)得，則更多是因?yàn)楝F(xiàn)階段乘法運(yùn)算數(shù)據(jù)較小，學(xué)生無法真正感受到簡算的必要性，造成簡算技巧較難探究成功。

當(dāng)然，同樣作為教學(xué)難點(diǎn)，其性質(zhì)卻不太一樣。對本節(jié)課而言，“因數(shù)中間有0”的乘法計(jì)算中，“0”與相關(guān)數(shù)相乘后的結(jié)果處理是學(xué)生必須掌握的基本運(yùn)算技能。因此，這個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)是本節(jié)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)的重要組成部分。而“因數(shù)末尾有0的乘法”筆算的簡寫則不同，它并不是一種簡單的計(jì)算技能，而是一種計(jì)算技巧。技能是一種技術(shù)方法的基本能力，技巧則為一種技能基礎(chǔ)上的巧用、妙用。從這個(gè)意義上說，技巧不掌握，不會影響到問題的解決。因此，這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)可以不作為本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)。

顯然，學(xué)會“因數(shù)中間有0的乘法”的計(jì)算方法是這節(jié)課的基本要求，習(xí)得“因數(shù)末尾有0的乘法”的計(jì)算技巧則是運(yùn)算方法要求上的提升?；凇奥菪仙痹O(shè)計(jì)理念的課堂教學(xué)，當(dāng)然需要恰當(dāng)處理作為基礎(chǔ)性知識的“與0有關(guān)的乘法”計(jì)算方法的教學(xué)，與作為延伸目標(biāo)達(dá)成的“因數(shù)末尾有0的乘法”計(jì)算技巧的學(xué)習(xí)兩者之間的關(guān)系。

3.逐步提升，落實(shí)學(xué)習(xí)生長點(diǎn)

“螺旋上升”作為一種周期性運(yùn)動方式，在課堂教學(xué)中可以把其變化中的起點(diǎn)與終點(diǎn)當(dāng)做學(xué)生的學(xué)習(xí)生長點(diǎn)。體現(xiàn)“螺旋上升”理念的課堂教學(xué)，必須把握學(xué)生的學(xué)習(xí)生長點(diǎn)，尊重學(xué)生“學(xué)”的基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生每一個(gè)學(xué)習(xí)階段“學(xué)”的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，在不同的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)?！杜c0有關(guān)的乘法》一課的教學(xué)，同樣需要考慮每個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)生長點(diǎn)的落實(shí)。

環(huán)節(jié)一：理解“0乘任何數(shù)都得0”的意義。

本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是學(xué)生已有的解決乘法問題經(jīng)驗(yàn)和“一個(gè)也沒有就是0個(gè)”的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)可以從情境出發(fā)，組織學(xué)生學(xué)習(xí)。

起始情境：呈現(xiàn)5個(gè)盤子，每個(gè)盤子里擺3個(gè)蘋果。問題：共幾個(gè)蘋果？學(xué)生借助解決問題經(jīng)驗(yàn)，得到算式3×5，“5個(gè)3”結(jié)果是15個(gè)。

變化情境：盤子數(shù)不變，蘋果數(shù)減少，每個(gè)盤子里擺2個(gè)蘋果，得到算式2×5，結(jié)果是10個(gè)。繼續(xù)變化情境：每個(gè)盤子里擺1個(gè)蘋果，得到算式：1×5，結(jié)果是5個(gè)。最后變化成：每個(gè)盤子里不擺蘋果，得到算式0×5，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)“一個(gè)也沒有就是0個(gè)”得出結(jié)果為0，理解“0乘5得0”的意義。

接著進(jìn)行強(qiáng)化：盤子數(shù)增加到6個(gè)，得到算式0×6，結(jié)果也是0；增加到7個(gè)，得到算式0×7，結(jié)果還是0；減少到4個(gè)，得到算式0×4，結(jié)果也是0……充分理解“0乘任何數(shù)都得0”的意義，完成本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

環(huán)節(jié)二：“0乘任何數(shù)都得0”結(jié)論的運(yùn)用。

本環(huán)節(jié)是“0乘任何數(shù)都得0”結(jié)論的首次運(yùn)用。教學(xué)時(shí)，仍然結(jié)合具體情境展開，便于學(xué)生繼續(xù)利用生活經(jīng)驗(yàn)解釋算理。情境：5個(gè)書架；信息：每個(gè)書架可以放130本書；問題：一共可以放多少本書？

學(xué)生根據(jù)解決問題的經(jīng)驗(yàn)得出算式：130×5，并獨(dú)立計(jì)算，寫出筆算過程（如下圖），并請說明計(jì)算過程。利用前一環(huán)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)，重點(diǎn)解讀“0乘5得0”的意義，體驗(yàn)解決乘得的“0”的書寫位置，體會“0”在計(jì)算過程中的特殊性。因?yàn)槭恰?乘任何數(shù)都得0”結(jié)論的第一次運(yùn)用，不應(yīng)強(qiáng)求學(xué)生出現(xiàn)簡寫。

環(huán)節(jié)三：學(xué)習(xí)“因數(shù)中間有0的乘法”筆算方法。

針對上一環(huán)節(jié)中學(xué)生初次體會了“與0有關(guān)的乘法”運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，由學(xué)生嘗試計(jì)算式題402×3，107×8。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了筆算130×5時(shí)“積中‘0’的占位”經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)習(xí)起點(diǎn)已經(jīng)較首次運(yùn)用高，應(yīng)該有處理“因數(shù)中間有0的乘法”結(jié)果中“0”的占位的可能性。當(dāng)然，本環(huán)節(jié)新的生長點(diǎn)則是在計(jì)算“因數(shù)中間有0的乘法”時(shí)，需要處理兩種情況：一是不進(jìn)位時(shí)的處理，二是進(jìn)位時(shí)的處理。如402×3為不進(jìn)位處理，個(gè)位上的2與3相乘后得6，直接記在個(gè)位即可，算十位上的0與3相乘時(shí)，因?yàn)?乘3仍得0，即直接在十位上寫上0即可，再進(jìn)行百位上的數(shù)與3相乘。而107×8則不同，個(gè)位上的7與8相乘得56，個(gè)位上是寫6，還有一個(gè)5需要向十位上進(jìn)，此時(shí)，十位上的0乘8，便不能因?yàn)槿缘?而只在十位上寫上0，它需要與個(gè)位上相乘后進(jìn)上來的5個(gè)十的5相加，得5，在十位上記上5，然后才能進(jìn)行百位上數(shù)字的計(jì)算。這兩種情況都屬于乘法運(yùn)算中的基本計(jì)算技能，以后不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)，只要某個(gè)因數(shù)中間有0，甚至有的因數(shù)中間有多個(gè)0，其基本的計(jì)算過程都是這樣的。因此，這里的知識生長點(diǎn)，對于學(xué)生來說是必須掌握的，是其計(jì)算能力提高的基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)四：探究“因數(shù)末尾有0的乘法”運(yùn)算技巧。

本環(huán)節(jié)教學(xué)是在學(xué)生基本掌握了“與0有關(guān)的乘法”計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)相對較高。因此，“因數(shù)末尾有0的乘法”計(jì)算技巧的學(xué)習(xí)可以作為練習(xí)的一部分進(jìn)行。

請學(xué)生嘗試計(jì)算式題：120×7，1200×7。如果學(xué)生在試算過程中，仍然沒有出現(xiàn)簡寫現(xiàn)象，則繼續(xù)在第一個(gè)因數(shù)的末尾添上0，變成12000×7，甚至120000×7，請學(xué)生試算。運(yùn)算技巧的發(fā)現(xiàn)與提煉，需要激起學(xué)習(xí)者探究方法的欲望，然后通過一定的經(jīng)歷和體驗(yàn)獲取。應(yīng)該說，此時(shí)運(yùn)算技巧的發(fā)現(xiàn)，不僅是一種簡單的計(jì)算方法的探究，它已經(jīng)成為一種心理體驗(yàn)基礎(chǔ)上的方法優(yōu)化。此時(shí)的學(xué)習(xí)生長點(diǎn)，不僅是知識層面的發(fā)現(xiàn)與習(xí)得，同時(shí)也包含了思維層面發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表述規(guī)律方式的探究成分了。

至此，本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)得以順利完成。？筻