美國教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為：“課程在本質(zhì)上是一種教學(xué)事件。”構(gòu)成教學(xué)事件的主要因素是教師、學(xué)生、教材、環(huán)境。課程不僅僅是教材，教學(xué)也不是簡單的“知識灌輸”或是“知識移植”的過程，真正的教學(xué)過程，應(yīng)當(dāng)是學(xué)習(xí)主體（學(xué)生）和教育主體（老師，包括環(huán)境）交互作用的過程。學(xué)校里學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過教材來完成的，因此，教師必須在課程意識的指導(dǎo)下靜心思忖承載著課程目標(biāo)的文本，努力使教材真正成為課程的重要資源。

一、探尋有價值的數(shù)學(xué)任務(wù)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）規(guī)定“問題解決”是數(shù)學(xué)課程四個方面的總體目標(biāo)之一。從這個意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一個問題解決的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程和目標(biāo)是問題解決。因此，認(rèn)真研究教材提供的學(xué)習(xí)主題、情境素材，并根據(jù)教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，布置給學(xué)生有一定思維含量的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生在熟悉的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中理解和掌握數(shù)學(xué)知識，就成為廣大教師孜孜研究的日常課題。圍繞這一課題，我和學(xué)校的教師有計劃地進(jìn)行了研討和實(shí)踐。

例如，在《圓的認(rèn)識》一課教學(xué)中，我們采取了A、B兩種方案引入。

A：套圈游戲，你們玩過嗎？現(xiàn)在我們班級48人要玩套圈游戲，該怎樣安排？

B：課前學(xué)生玩一玩套圈游戲。電腦出示：48個小朋友做套圈游戲，比一比誰先套中。在下面這幾種站法中，你會選擇哪種方法？并說明理由。

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教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，A方案引入學(xué)生的回答很容易漫無邊際，甚至不在教師的引導(dǎo)下很難想到“圓形方案”。顯然，A方案的問題是教師理想中的生活化，忽視了學(xué)生在實(shí)際生活中玩的套圈游戲。實(shí)際上學(xué)生都是站在一條“警戒”線后排成一排，而不是排成圓形玩耍的。而B方案則很容易讓學(xué)生在討論中激活其原本已有的生活經(jīng)驗(yàn)，比較集中地達(dá)成了共識——圓形站法比較公平。那么B方案是否就沒有問題了呢？仔細(xì)推敲，不難發(fā)現(xiàn)，B方案反映的不是學(xué)生自己參與的場景，他們只是參與了評價情境，自主性顯然是不夠的。在這樣的思考下，我們就容易產(chǎn)生C方案。

師：現(xiàn)在老師想選取一位幸運(yùn)同學(xué)，獎品是老師手上這本奇幻的《數(shù)學(xué)大偵探》，你想當(dāng)幸運(yùn)者嗎？

（全班同學(xué)都高舉著手。）

師：那么多人要當(dāng)，怎么辦？這樣吧，老師站在這里，同學(xué)們在座位上，聽到我說“開始”，大家都上來拿，誰先拿到，我就送給誰，這樣可以嗎？

生：（一名后排同學(xué)）不行的，我們吃虧了，第一排到老師的距離很近，我們太遠(yuǎn)。每個同學(xué)到老師的距離不相等，這樣是不公平的。

師：不公平，那你們有好辦法嗎？

生：我們可以圍成一個圈（圓），老師站在中間，這樣就可以了。

師：這樣為什么就公平了呢？

生：這樣每個人到老師的距離都是一樣的。

師：大家都同意這個方案嗎？（生都表示同意）一個圓就把這個問題解決了，看樣子，圓太神奇了。今天我們就一起走進(jìn)圓的世界，探究圓的奧秘……

顯然，這樣的情境讓學(xué)生在參與中激活了已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，不僅能提煉出數(shù)學(xué)本質(zhì)，而且學(xué)生的體驗(yàn)性與自主性都很強(qiáng)。用羅杰斯的話說：“知識對學(xué)生是否具有個人意義，是知識保持的決定因素?！惫P者認(rèn)為，只有蹲下身子，想想孩子們已經(jīng)做的和期望去做的事情，我們才不會被教材上一些人為的包裝和多彩的圖畫等裝飾品所迷惑，才會創(chuàng)設(shè)出對孩子更具有生命意義的、更能激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的有價值的數(shù)學(xué)任務(wù)。

二、尊重孩子與文本的真實(shí)對話

課程是一種教學(xué)事件，教學(xué)是一種課程開發(fā)，數(shù)學(xué)是一種溝通方式。新課程的概念內(nèi)涵不只是“文本課程”，更是“體驗(yàn)課程”。課程不再是特定的知識載體，而是教師和學(xué)生共同探求新知的過程，教師和學(xué)生都是課程。作為教師，課前我們總是精心地對教學(xué)過程進(jìn)行預(yù)設(shè)，作好各種準(zhǔn)備。然而學(xué)生是生動、獨(dú)立的個體，課堂總是會有那么多的“意外”，才使課堂更有“意外”的精彩！

例如，筆者在執(zhí)教《1減去真分?jǐn)?shù)》這一課時，經(jīng)過“短、平、快”的引入，教師開門見山地出示了課本上的例題：“一堆煤，運(yùn)走了5/8，還剩多少？”當(dāng)我正想提問學(xué)生“在這個問題中你讀懂了什么，獲取了什么信息”的時候，一位學(xué)生迫不及待、洋洋得意地喊起來：“這道題目不能解答！同學(xué)們不能上當(dāng)！”當(dāng)時我和同學(xué)們都愣住了，教室里開始有了嘲笑的聲音與不屑一顧的眼神。然而理智告訴我，這位“勇敢的小伙子”一定有自己的想法，何不聽聽他的意見呢？在我的鼓勵下，他理直氣壯地對同學(xué)們說：“一個完整的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該有兩個已知信息和一個問題，而題中只有一個已知信息，怎么能解答呢？李老師不是經(jīng)常故意出不能做的題目考我們嗎？”有理有據(jù)，振振有詞！多“好”的課程資源呀！這正是我在備課中沒有想到的本節(jié)課的“突破口”！于是我馬上順著他的意思說：“他說的理由很充分呀，這是不是李老師往常的招數(shù)呢？你們有什么看法？”我改變了備課中的教學(xué)思路，將課堂的“舞臺”讓給了學(xué)生，孩子們經(jīng)過激烈的討論爭辯，從而達(dá)成對此類數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的理解、對單位“1”的理解，這樣的教學(xué)效果絕不是老師原來的教學(xué)預(yù)設(shè)所能達(dá)到的。我太感謝這位同學(xué)的“重大發(fā)現(xiàn)”了！

類似“如何正確對待學(xué)生的差錯”的研究已經(jīng)頗多，筆者的舉例更想說明的是教材以及教師的教學(xué)設(shè)計并不是對每個學(xué)生都是適用的。課程是一種動態(tài)的、生長性的“生態(tài)系統(tǒng)”和完整文化，忽視了與學(xué)生的溝通，就容易忽視課程。尊重孩子與文本的真實(shí)對話是讓教材成為課程的關(guān)鍵。

三、形成有個性的組合特色

教師要創(chuàng)造性地使用教材，就要融入自己的科學(xué)精神和智慧，對教材知識進(jìn)行重組和整合，選取更好的內(nèi)容進(jìn)行深加工，有效地激活教材，形成有教師教學(xué)個性的教材知識。筆者認(rèn)為，具有個性的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是既要有能力把問題闡述清楚、深刻，也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、質(zhì)疑、交流、解疑，從而自主形成知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生在一個看似普通的任務(wù)中，感受數(shù)學(xué)是一種推理活動，是一個建立聯(lián)系的過程。

例如，筆者在執(zhí)教“長方形面積和周長的練習(xí)”時，設(shè)計了這樣一個專項(xiàng)練習(xí)：園林工人要給一塊長方形空地（如圖1）鋪上草坪，并在草坪四周圍上一圈護(hù)欄，他們要準(zhǔn)備多長的護(hù)欄呢？草坪的面積是多少？

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學(xué)生審題后，紛紛提出：這個問題要補(bǔ)上長寬各是多少的條件才能解答。根據(jù)學(xué)生的回答我出示了圖2讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。之后，編排了五個層次的問題串，使學(xué)生通過解決這一串逐步遞進(jìn)的問題，形成相關(guān)聯(lián)的知識結(jié)構(gòu)。

（1）怎樣檢驗(yàn)自己做的是否正確？（學(xué)生自主編題，理解長、寬與面積、周長之間的關(guān)系。）

（2）怎樣改編，將題中的直接信息變成間接信息？（進(jìn)一步掌握計算公式，使學(xué)生融會貫通，舉一反三。）

（3）怎樣將題目變得更復(fù)雜？（開放性的拓展練習(xí)，學(xué)生編出了如：在草坪中挖一個最大的正方形水池或挖去一個邊長是2米的正方形水池，求剩下部分的周長和面積，等等。）

（4）用24米長的護(hù)欄你還能圍出不同的長方形嗎？這些長方形的面積各是多少？仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：①兩個數(shù)的和是18，這兩個數(shù)的積最大是多少？②不求積，比較17×23與18×22的大小。

知識不在于多，而在于“聯(lián)”。實(shí)際教學(xué)中，孩子們互相溝通，相互影響，相互補(bǔ)充，達(dá)成了共識、共享、共進(jìn)。雖然知識的獲得是主體內(nèi)部的自我建構(gòu)，然而恰恰是個性化的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓這種建構(gòu)不是封閉的，而是在集體這個環(huán)境作用下自主探究、合作學(xué)習(xí)完成的。筆者認(rèn)為，改變數(shù)學(xué)教學(xué)方法最大的困難之一，就是要讓學(xué)生置身于適宜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。研究學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平，立足現(xiàn)實(shí)水平，挑戰(zhàn)潛在水平，從而形成有個性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是讓教材成為課程的保障。

筆者認(rèn)為，讓教材成為課程的重要資源，其本身應(yīng)該是教師如何“用教材”的指導(dǎo)思想與理念。上述三個具體的策略僅是對“教師、學(xué)生、教材、環(huán)境”的課程四要素一方面的認(rèn)識與解讀，更重要的是希望教師能清晰地意識到，作為教師的你是最重要的課程資源，你的課程意識、課程開發(fā)能力、專業(yè)知識水平、對教材的處理與分析能力將直接影響這個學(xué)校、這個班級的學(xué)生。你不僅在構(gòu)建學(xué)生的知識，更重要的是在構(gòu)建學(xué)生的“智慧”。

最后，筆者試用下面一段話對“讓教材成為課程的重要資源”作總結(jié)，希望能對讀者在用教材上有所啟迪：兒童參與的任何一個有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都應(yīng)該包含一個問題情境（即沒有直接的解決方法，至少需要一步推理才能完成，這樣可以開闊學(xué)生的思維），應(yīng)該要求批判性推理，應(yīng)該能夠與學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn)、真實(shí)的情境以及其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域建立聯(lián)系，應(yīng)該給予學(xué)生猜想、辯論和展開有意義討論的空間。