摘 要： 數(shù)列分支中，等比數(shù)列各項(xiàng)的符號構(gòu)成具有一定的規(guī)律，這對于正確求解等比數(shù)列有關(guān)問題具有一定的指導(dǎo)意義.在解題過程中，如果能運(yùn)用這一規(guī)律，就能提高解題的正確率.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 等比數(shù)列 符號規(guī)律 解題方法

設(shè)數(shù)列{a■}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a■，公比為q，由它的通項(xiàng)公式a■=a■q■，容易得到：（1）若q>0，則當(dāng)a■>0時(shí)，數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，當(dāng)a■<0時(shí)，數(shù)列{a■}的各項(xiàng)都是負(fù)數(shù).（2）若q<0，則當(dāng)a■>0時(shí)，數(shù)列{a■}的奇數(shù)項(xiàng)都是正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù)；當(dāng)a■<0時(shí)，數(shù)列{a■}的奇數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)都是正數(shù).綜上，還可以看出：等比數(shù)列{a■}的符號具有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)q>0時(shí)，所有項(xiàng)的符號相同.（2）當(dāng)q<0時(shí)，等比數(shù)列的符號是正負(fù)相間的，所有的奇數(shù)項(xiàng)符號相同，所有的偶數(shù)項(xiàng)符號也相同.

等比數(shù)列各項(xiàng)的符號構(gòu)成具有一定的規(guī)律，這對于正確求解等比數(shù)列有關(guān)問題具有一定的指導(dǎo)意義.在解題過程中，如果能運(yùn)用這一規(guī)律，就能減少解題錯(cuò)誤的機(jī)會(huì).下面舉例說明.

例1：等比數(shù)列{a■}中，a■=1，a■=16，求a■.

一部分同學(xué)的解法是這樣的：

也就是說忽視a■，a■，a■的符號必須相同這一點(diǎn)，從而無法發(fā)現(xiàn)a■=-4不合題意，出錯(cuò)就在所難免了.

例2：等比數(shù)列{a■}中，S■=7，S■=91，求S■.

大部分同學(xué)的解法是這樣的：

這種解法看似合理，實(shí)則不然.

答案是否定的，原因如下：設(shè)該等比數(shù)列為{a■}，公比為q，則S■=a■+a■，

但S■=7，S■-S■=-28，S■-S■=112雖然成等比數(shù)列，但公比為-4，也就是q■=-4，不合題意，所以S■=-21不是正確答案.用同樣方法經(jīng)檢驗(yàn)得S■=28是正確答案.

綜上可知，熟悉等比數(shù)列各項(xiàng)的符號規(guī)律，并能靈活地加以運(yùn)用，對于防止解題錯(cuò)誤，提高解題的正確率十分有益，在學(xué)習(xí)過程中一定要加以重視.