摘 要：超分辨率重建是從低分辨率圖像序列中重建一幀具有精細(xì)結(jié)構(gòu)的高分辨率圖像，是單幀插值算法無(wú)法解決的問(wèn)題。本文提出了一種基于雙邊濾波算子的多幀超分辨率算法，引入雙邊濾波作為約束項(xiàng)改善圖像的質(zhì)量，通過(guò)采用最速下降法求解相應(yīng)的能量泛函。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明重建算法具有很強(qiáng)的魯棒性，重建圖像取得了良好的視覺(jué)效果。

關(guān)鍵詞：雙邊濾波 邊緣保持 超分辨率 最速下降法

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）06（c）-0004-02

在超分辨率技術(shù)研究初期，所做工作都是針對(duì)單幅圖像展開的。最早的方法是在一幀圖像上進(jìn)行插值，但插值后圖像的高頻細(xì)節(jié)被丟失，且無(wú)唯一解。1984年Tsay和Huang[1]第一次提出了從互有位移的多幀圖像序列中插值產(chǎn)生一幀高分辨率圖像的概念，才從本質(zhì)上解決了圖像超分辨率無(wú)唯一解的問(wèn)題。Kim將建立在頻域上的算法模型擴(kuò)展到包含噪聲的情況。研究發(fā)現(xiàn)基于序列和多幅圖像的超分辨率重建效果比單幅的超分辨率重建更好。

超分辨率重建問(wèn)題是一個(gè)病態(tài)求逆過(guò)程[2～4]，且圖像在獲取和傳輸過(guò)程中不可避免地有噪聲，在重建圖像中首先需要過(guò)濾噪聲，但邊緣保持能力往往不強(qiáng)。為此，本文提出基于雙邊濾波算子的多幀超分辨率重建模型，采用基于各向異性擴(kuò)散的雙邊濾波算子進(jìn)行保邊去噪處理。

1 退化模型

圖像的超分辨率重建就是在已知退化圖像序列的基礎(chǔ)上重建高分辨率圖像。假設(shè)有N幀觀測(cè)到的低分辨率圖像，為理想的高分辨率圖像。觀測(cè)模型為：

可簡(jiǎn)化為：

2 提出的算法

結(jié)合圖像亮度信息作為濾波權(quán)系數(shù)的雙邊濾波方法使得濾波后的圖像中的信息得到相應(yīng)的加強(qiáng)，同時(shí)在對(duì)噪聲的去除方面有明顯的改進(jìn)。在達(dá)到對(duì)圖像進(jìn)行平滑去噪的目的同時(shí)，還可以很大程度上保持圖像的邊緣信息。

2.1 雙邊濾波算子

雙邊濾波器是圖像空間鄰近度和像素相似度相結(jié)合的一種折中處理。從各向異性擴(kuò)散的穩(wěn)健性統(tǒng)計(jì)出發(fā)，定義了基于雙邊濾波算子的罰函數(shù)：

2.2 最小化問(wèn)題及迭代求解

為保證方程組求得的解逼近真解，需使圖像數(shù)據(jù)保真度即殘差項(xiàng)最小，建立如下基于數(shù)據(jù)殘差項(xiàng)L1范數(shù)的最小化泛函：

為了在重建圖像過(guò)程中能得到收斂的穩(wěn)定解，同時(shí)有很好的噪聲抑制效果，則需要對(duì)圖像本身做假設(shè)，將圖像的先驗(yàn)知識(shí)用于重建算法中。將基于雙邊濾波算子的罰函數(shù)作為約束條件，通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)獲得高分辨率圖像：

上式在數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和約束項(xiàng)的共同作用下，選擇合適的最優(yōu)化求解算法，得到高分辨率圖像的穩(wěn)定唯一解。對(duì)能量泛函計(jì)算其梯度，通過(guò)采用最速下降法進(jìn)行迭代求解得到最優(yōu)解：

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)合成的圖像序列進(jìn)行超分辨率重建實(shí)驗(yàn)。采用雙線性插值法、POCS算法和本文算法從重建的視覺(jué)效果方面進(jìn)行對(duì)比分析。

先后對(duì)理想HR圖像添加高斯噪聲、亞像素平移、因子為2的降采樣，產(chǎn)生10幅LR模擬圖像。圖1（a）為256×256的理想HR圖像，圖1（b）是其中4幅128×128的LR圖像。

從視覺(jué)角度上看本文算法效果最好，圖2（c）只是對(duì)一幀低分辨率圖像進(jìn)行了雙線性插值，不能利用多幀之間的互補(bǔ)信息，細(xì)節(jié)較為模糊，圖像質(zhì)量并沒(méi)有任何的改善；利用POCS方法重建的，效果不理想，圖像中存在著大量的模糊。同時(shí)考慮了空間距離因素和像素灰度值因素的本文算法重建的圖像，質(zhì)量和清晰度得到明顯的提高，具有很強(qiáng)的去噪能力。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了利用多個(gè)低分辨率圖像序列的互補(bǔ)信息獲取更高分辨率圖像的方法。結(jié)合圖像灰度信息作為濾波權(quán)系數(shù)的雙邊濾波去噪方法，構(gòu)造了代價(jià)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法與其他算法相比能夠在濾除噪聲平滑圖像的同時(shí)較好地保存超分辨重建圖像的邊緣信息。

參考文獻(xiàn)

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