孫曉軍， 唐飛， 王曉浩

（1.中北大學(xué) 電子計(jì)算機(jī)與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，太原030051；2.清華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院精密儀器與機(jī)械學(xué)系，北京100084）

1 引 言

球頭立銑刀是一種常見(jiàn)的銑削刀具，由于其表面適應(yīng)性高的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于能源、交通、冶金、航天、軍工等行業(yè)。隨著制造業(yè)的發(fā)展，球頭立銑刀的設(shè)計(jì)、制造和仿真越來(lái)越受到重視。

以往的球頭立銑刀后刀面算法研究，多不能精確控制法后角的大小，只能控制主后角，這樣對(duì)于不可避免存在硬件誤差的數(shù)控加工來(lái)說(shuō)，極容易造成球頭不圓的問(wèn)題。本文以一種常見(jiàn)的五軸數(shù)控工具磨床的機(jī)床結(jié)構(gòu)作為硬件基礎(chǔ)，提出了一種基于該硬件基礎(chǔ)的后刀面加工算法，可以精確控制法后角的大小。

2 球頭立銑刀后刀面的數(shù)學(xué)模型

球頭銑刀后刀面可以減小加工時(shí)刀具與工件的摩擦，后角分為后角1 和后角2。后刀面沿柱體螺旋線和球頭S 形曲線向前延伸如圖1，其截形如圖2 所示：AB 為后角1 的刃寬，BC 為后角2 的刃寬，AP 和AB 夾角為后角1，BC 和AP 夾角為后角2。

圖1 球頭銑刀S 形曲線

圖2 球頭銑刀刃口截面

3 算法所基于的數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)

圖3 五軸聯(lián)動(dòng)工具磨床結(jié)構(gòu)

圖4 機(jī)床坐標(biāo)系

算法所基于的機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖3、圖4 所示，砂輪可以沿Z 方向上下移動(dòng)，沿Y 方向前后移動(dòng)，夾頭及棒料沿X 方向左右移動(dòng)，另外，棒料可以繞自身的軸線做A 軸自轉(zhuǎn)，同時(shí)也可以整體繞C 軸圓心做公轉(zhuǎn)［1］。

機(jī)床坐標(biāo)系設(shè)置：以O(shè) 點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，采用右手坐標(biāo)系，XZ正方向如圖4 所示。當(dāng)Z 軸指向眼睛時(shí)，棒料的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為C 軸的正方向；當(dāng)X 軸指向眼睛時(shí)，棒料的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為A 軸的正方向。

4 銑刀的加工算法

后刀面的加工分為柱體后角和球頭后角兩部分。而如果需要增大切削角（砂輪面與棒料軸線的夾角），只需保持砂輪在該點(diǎn)的切線不變，增大切削角即可。銑刀后角的加工關(guān)鍵在于球頭后角的加工。球頭后角的加工，是沿S 形曲線向前加工的。球頭后角1 的加工可以把S 形曲線離散成N 個(gè)離散點(diǎn)，機(jī)床對(duì)此N 個(gè)點(diǎn)均勻插補(bǔ)。

加工任意一個(gè)離散點(diǎn)P（θ）所采用的五軸坐標(biāo)是：

其中θ0即為后角1 大小，Q 為切削角大小，R 為球頭半徑，R1為砂輪半徑，β 為柱體螺旋角，rβ為球頭螺旋角，θ如圖1 所示為P 點(diǎn)位置參數(shù)，L1、L2如圖4 所示，分別為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)到棒料端面的距離和標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)到C 軸圓心的距離。

后角2 的加工方式：在后角1 的位置基礎(chǔ)上偏移后角1 的刃寬并增大后角［3］，加工姿態(tài)如圖5 所示。

圖5 后角2 加工方式

加工五軸球頭后角2 所采用的五軸坐標(biāo)是：

其中θ0即為后角2 大小，Q 為切削角大小，R 為球頭半徑，R1為砂輪半徑，β 為柱體螺旋角，rβ為球頭螺旋角，K 為后角1 刃寬，θ 如圖1 所示為P 點(diǎn)位置參數(shù)，L1、L2如圖4 所示，分別為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)到棒料端面距離和標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)到C軸圓心的距離。

5 仿真及加工

本文使用基于OpenGL 的仿真程序，對(duì)棒料、機(jī)床和砂輪進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和建模，而后利用此模型進(jìn)行布爾運(yùn)算，達(dá)到仿真目的［3］。利用此算法對(duì)一把銑刀仿真，如圖6 所示。該球頭銑刀刀槽前角15°，半徑3mm，芯厚直徑3.6mm，切削角8°；后角1 為8°，刃寬0.5mm，切削角柱體4°，球頭從4°到20°；后角2 為16°，刃寬為0.5mm，切削角柱體4°，球頭從4°到20°；端齒容屑槽前角為0°；球頭和柱體螺旋角都為35°。杯砂輪半徑45mm。平砂輪半徑55mm。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的球頭立銑刀加工算法思路和方程能夠滿足在此種機(jī)床結(jié)構(gòu)下，各種不同參數(shù)的銑刀加工計(jì)算要求。根據(jù)仿真及機(jī)試的檢驗(yàn)，本思路及算法是可靠的。

圖6 后角2 加工方式

［1］ PHAM T T，et al.A practical approach for simulation and manufacturing of a ball-end mill using a 5-axis CNC grinding machine ［J］.Journal of Mechanical Science and technology，2010（24）：159-163.

［2］ YUE Xiaofeng.A Novel CNC Grinding Method for Relief Surface Based on a CAM System［J］. Advanced Materials Research，2011，295－297：2521－2525.

［3］ HSIEH J M.Manufacturing models for design and NC grinding of truncated-cone ball-end cutters［J］.Int. J. Adv.Manufacturing Tech，2008（35）：1124-1135.