吳自銀，李家彪，陽凡林，尚繼宏，李守軍，金肖兵

1.國家海洋局 第二海洋研究所，浙江 杭州310012；2.國家海洋局 海底科學(xué)重點實驗室，浙江 杭州310012；3.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266590；4.海島（礁）測繪技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島266590

1 引 言

200海里以外大陸架劃界是關(guān)系到國家海洋權(quán)益的重大問題，包括中國在內(nèi)的許多沿海國均組建多專業(yè)聯(lián)合工作組研究并編制劃界案［1－4］。大陸坡腳點（foot point of slope，F(xiàn)OS）是確定200海里以外大陸架系列界限的起點，是編制符合大陸架界限委員會（CLCS）要求的劃界案所必備的核心界限點?！堵?lián)合國海洋法公約》（簡稱《公約》）中關(guān)于200海里以外大陸架劃界的第76條源于大西洋型大陸邊緣［5］，該類大陸邊緣簡單，但中國周邊海域?qū)儆谔窖笮痛箨戇吘墸馨鍓K匯聚作用影響，海底地形地貌異常復(fù)雜多變［6］，導(dǎo)致FOS識別非常困難，同時也導(dǎo)致其他相關(guān)界限生成比較困難。

高精度水深數(shù)據(jù)和DDM（depth digital model）是確定FOS的基礎(chǔ)，關(guān)于測深數(shù)據(jù)處理和DDM構(gòu)建方面已取得較多的研究成果［7－15］，但關(guān)于海洋劃界方面的技術(shù) 研究仍很少［5，16－18］。文獻(xiàn)［18］提出一種將水深轉(zhuǎn)換為最大曲面（MCS，maximum curvature surface）的FOS識別方法，但該方法只適用于簡單大陸邊緣，相同的曲面可能對應(yīng)完全不同的海底地形，因此存在誤判FOS的風(fēng)險。CARIS LOTS軟件是一款商業(yè)劃界軟件，但該軟件對于原始地形數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波與平滑處理，有可能會改變FOS的精確位置，同時該軟件的算法并未公開，難以進(jìn)行技術(shù)交流，無法進(jìn)行深化研究。

如何在不利條件下有效維護(hù)我國海洋權(quán)益，研究適用不同地形條件下的FOS自動識別方法，進(jìn)而推廣到特殊界限生成方法非常重要。針對該問題，本文提出一種基于地形、坡度、二階導(dǎo)數(shù)及D－P剖面等綜合分析的FOS自動識別方法，經(jīng)試驗獲得了多重直接的FOS判識方法，并給出了詳細(xì)的技術(shù)流程，最終實現(xiàn)了FOS的自動識別。

2 大陸坡腳點的定義及確定原則

2.1 FOS的基本定義

準(zhǔn)確理解大陸架及大陸邊緣的含義是研究和識別大陸坡腳點的開始。1982年簽署生效的《聯(lián)合國海洋法公約》（1982年12月10日通過，1994年生效）第76條［5］規(guī)定：沿海國的大陸架包括其領(lǐng)海以外依其陸地領(lǐng)土的全部自然延伸，擴展到大陸邊外緣的海底區(qū)域的海床和底土，如果從測算領(lǐng)海寬度的基線量起到大陸邊的外緣的距離不到200海里，則擴展到200海里的距離；在大陸邊從測算領(lǐng)海寬度的基線量起超過200海里的任何情形下，沿海國應(yīng)以下列兩種方式之一，劃定大陸邊的外緣：①按照第7款，以最外各定點為準(zhǔn)劃定界線，每一定點上沉積巖厚度至少為從該點至大陸坡腳最短距離的百分之一；②按照第7款，以離大陸坡腳的距離不超過60海里的各定點為準(zhǔn)劃定界線。第76條也是目前世界各沿海國提交200海里以外大陸架劃界案，主張外大陸架的法律依據(jù)。大陸坡腳點是確定200海里以外大陸架的起點和核心界限點。

大陸邊緣由陸架、陸坡和陸隆組成（圖1（a）），與《聯(lián)合國海洋法公約》中論述的大陸架概念不同，此時的陸架僅是《聯(lián)合國海洋法公約》中所定義的大陸架中的一部分。大陸邊緣可劃分為3種類型［5］：①大西洋型；②太平洋型；③轉(zhuǎn)換型。大陸邊緣外緣最好界定為地貌大陸的外部邊緣，它通常精確解釋為大陸坡的底部［8］。

《聯(lián)合國海洋法公約》第76條關(guān)于200海里以外大陸架界限的確定主要來源于大西洋型大陸邊緣，該類大陸邊緣海底地貌類型清晰，完整的大陸邊緣由陸架、陸坡、陸隆至海盆組成，大陸坡腳點位于陸坡下部到陸隆之間（圖1（a））。太平洋型大陸邊緣受板塊匯聚、俯沖擠壓的影響，大陸邊緣變得非常復(fù)雜，自陸向海分布陸架、弧后盆地、島弧、弧前盆地、海溝至深海盆等多種地貌單元，此時，在弧后盆地兩側(cè)和海溝等多處出現(xiàn)大陸坡腳點（圖1（b））。作為中日韓劃界焦點區(qū)的東海沖繩海槽就是典型的正在擴張的弧后盆地。

2.2 FOS確定的基本原則

在沒有相反證據(jù)的情況下，大陸坡腳點是大陸坡坡底梯度變化最大之點［5］。確定大陸架坡腳分為兩大步驟：①確定界定為大陸坡坡底的區(qū)域，也就是陸坡基部；②確定大陸坡坡底坡度變化最大點的位置。

陸坡區(qū)海底地形復(fù)雜，確定大陸坡腳點前必須確定陸坡基部，也就是大陸坡腳點可能所在的區(qū)域。大陸坡腳點位于由大陸地殼向大洋地殼轉(zhuǎn)換的地帶（COB），陸坡基部的確定需要多方面的證據(jù)，其中海底地形地貌是最重要的證據(jù)之一，在空間上具備典型“陸架－陸坡－海盆”地形特征的區(qū)域才是確定大陸坡腳點的合理區(qū)域。

海底地形地貌往往是確定陸坡基部最直觀的手段［19］。通過水深、地形、坡度和二階導(dǎo)數(shù)的綜合分析可以確定陸坡基部區(qū)域。圖2（a）展示的是一個大的斜坡地形區(qū)，水深自西北向東南逐漸加深，介于1500～3900m之間，從等深線的疏密程度看是一典型的陸坡至海盆過渡地形區(qū)。從坡度分析看（圖2（b）），該斜坡區(qū)地形崎嶇不平，海底地形坡度變化較大，坡度總體特征與海底地形吻合，較大坡度區(qū)對應(yīng)局部起伏地形。從二階導(dǎo)數(shù)圖分析看（圖2（c）），總體特征與坡度圖類似，但趨勢要平緩，同時二階導(dǎo)數(shù)圖中峰值對應(yīng)的位置與坡度圖中對應(yīng)的位置是不同的，坡度峰值對應(yīng)地形變化最大處，二階導(dǎo)數(shù)極值對應(yīng)地形梯度最大變化區(qū)，也就是大陸坡腳所在的區(qū)域。通過圖層疊加，綜合分析水深、地形、坡度和二階導(dǎo)數(shù)等相關(guān)信息，可確定陸坡基部區(qū)域（圖2（d））。

3 大陸坡腳點的自動識別

3.1 總體技術(shù)思路

準(zhǔn)確、定量、可驗證是對大陸坡腳點確定方法的基本要求。目前確定大陸坡腳點的方法是構(gòu)建系列垂直陸坡走向的地形剖面線，從海底地形剖面變化來確定大陸坡腳點。但僅依賴地形剖面往往難以定量確定大陸坡腳點位置，還需要通過其他方法來綜合分析以準(zhǔn)確確定大陸坡腳點的位置。

(1)通過隨機抽獎或發(fā)放紅包的方式促進(jìn)受眾對少數(shù)民族傳統(tǒng)體育微信公眾號的關(guān)注。(2)在推送消息文末設(shè)置微信公眾號二維碼以便于受眾的關(guān)注，積極鼓勵不同微信公眾號進(jìn)行相互推薦賬號。(3)積極利用非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)網(wǎng)站、體育類學(xué)術(shù)期刊與專著、體育頻道、微博、少數(shù)民族傳統(tǒng)體育學(xué)術(shù)論壇、QQ群、微信群等媒體傳播少數(shù)民族傳統(tǒng)體育微信公眾號。(4)運營主體通過在線互動或人工回復(fù)的方式提高受眾與少數(shù)民族傳統(tǒng)體育微信公眾號的黏合度。(5)受眾在節(jié)假日閱讀微信文章的興趣明顯不如工作時間，少數(shù)民族傳統(tǒng)體育微信公眾號應(yīng)當(dāng)在工作時間的閱讀高峰期推送消息。

大陸坡腳點被定義為地形梯度變化最大之點，其對應(yīng)的是二階導(dǎo)數(shù)極值點，而非坡度剖面的零值點，因此，大陸坡腳點往往并非地形剖面中的極值點。通過對比可發(fā)現(xiàn)，二階導(dǎo)數(shù)極值點往往在地形極值點附近，但二者往往不重合。大陸坡腳點所處的地形剖面具有凸包性質(zhì)（縱軸按照水深自淺向深的習(xí)慣顯示），因此，曲線二階導(dǎo)數(shù)值為極值點且為正值時是潛在的大陸坡腳點。但受小地形的影響，一條地形曲線的二階導(dǎo)數(shù)極值點可能很多，因此，需要簡化原始地形剖面。

一條典型的大陸邊緣地形剖面由3段組成：平坦且水深較淺的陸架、傾斜且水深急劇變化的陸坡和平坦且水深較深的海盆。大陸坡腳點位于陸坡至海盆的轉(zhuǎn)折處，水深較深，向陸坡方向的坡度較大，向海盆方向的坡度較小。對一條原始地形剖面而言，受局部小地形的影響，可能有很多點符合上述條件，因此，需要簡化曲線，以消除局部地形的干擾。

可采用極值點和D－P算法二次擬合來簡化原始地形剖面。D－P算法的一個顯著優(yōu)點是能保留曲線的最基本特征，但直接采用D－P算法擬合原始地形剖面也難以直接確定大陸坡腳點的位置，因為，符合D－P算法的點可能并非曲線的二階導(dǎo)數(shù)極值點，也就是說D－P算法可能過濾了曲線的二階導(dǎo)數(shù)極值點。因此，在進(jìn)行D－P算法擬合前，應(yīng)首先基于二階導(dǎo)數(shù)極值點擬合原始剖面，然后在極值點剖面基礎(chǔ)上再用D－P算法進(jìn)行二次擬合，以保證所獲取的點均為曲線二階導(dǎo)數(shù)極值點，以免錯判大陸坡腳點。

對于獲取的D－P地形剖面進(jìn)行二次求導(dǎo)，可以獲取新的坡度剖面和二階導(dǎo)數(shù)剖面。二次簡化后的剖面僅保留曲線的最基本特征，已無小地形干擾，因此可以通過判斷D－P剖面中每個點的水深值、坡度、二階導(dǎo)數(shù)、凹凸特征，以及該點與鄰近點上坡度、下坡度和水深值的相關(guān)性（連續(xù)性），以判斷地形變化是否符合陸坡向海盆轉(zhuǎn)折的典型特征（分段性），通過這幾種參數(shù)可以準(zhǔn)確判定大陸坡腳點在曲線中的位置。

3.2 地形剖面簡化算法

Douglas－Peucker算法（簡稱 D－P算法）是由David Douglas和Thomas Peucker提出的一種曲線抽稀算法［20］，可對曲線大量冗余點進(jìn)行精簡并保留曲線最基本特征。近年來，該算法在國內(nèi)引起較多關(guān)注，已在圖形壓縮、冗余點刪除和圖像分割等方面得到應(yīng)用［21－23］。簡言之，根據(jù)曲線離散度給定一個初始距離偏差值D，將曲線首尾A和B點相連形成直線AB，并查詢曲線所有拐點中距離直線AB最遠(yuǎn)的點（圖3（a）中點4）。如果該點與AB的距離d小于D，則刪除曲線A—B之間所有拐點并返回，如圖3（b）中A—4段中1—3點經(jīng)判斷直接刪除。若d大于D，則保留該點，并重新搜索首點至該點間距離最遠(yuǎn)的點，如圖3（c）中4—B段中9點。依此類推，直至搜索完曲線所有點并保留下特征點。

目前實現(xiàn)該算法一般會用到遞歸函數(shù)，如果設(shè)計的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體能記憶曲線前后查詢點的全信息，在程序?qū)崿F(xiàn)時無需遞歸函數(shù)。另一個值得關(guān)注的問題是初始距離偏差值D的大小將影響曲線簡化的結(jié)果，該值太大將導(dǎo)致曲線太多的細(xì)節(jié)被刪除，太小將保留較多的點而影響簡化效果，程序能自動調(diào)節(jié)初始偏差值有利快速簡化曲線。整體算法是DP算法的突出優(yōu)點，可保留曲線最大彎曲形態(tài)的點，也就是簡化后的曲線形態(tài)不變，該特性與大陸坡腳點的求取是吻合的。識別大陸坡腳點也就是要尋找海底梯度變化最大之點，是地形剖面中的二階導(dǎo)數(shù)極值點，在地形上位于陸坡至海盆的轉(zhuǎn)折處。

3.3 詳細(xì)技術(shù)流程

對于給定的數(shù)字水深網(wǎng)格模型（DDM），通過切割網(wǎng)格、首次求導(dǎo)、首次簡化地形、二次簡化地形、二次求導(dǎo)、消除凹包地形和綜合判斷7個步驟，以及6種判據(jù)實現(xiàn)了大陸坡腳點的自動識別（見圖4）。

（1）網(wǎng)格切割。使用直線切割海底地形網(wǎng)格模型，進(jìn)行相交運算，獲得原始地形剖面g0，該地形剖面要符合“陸架－陸坡－海盆”特征（見圖4和圖5（a））。

（2）首次求導(dǎo)。對地形剖面線進(jìn)行首次求導(dǎo)，獲得坡度剖面和二階導(dǎo)數(shù)剖面。由距離、地形、坡度和二階導(dǎo)數(shù)值共同組成數(shù)據(jù)集G0（見圖4和圖5（a））。

圖1 大陸邊緣模型及大陸坡腳點理論位置（FOS：大陸坡腳點）Fig.1 Continental shelf model and theoretical positions of FOS

圖2 陸坡基部的確定Fig.2 Determination of base region of slope

圖3 D－P算法流程示意，（a）、（b）和（c）示意算法篩選冗余點的過程Fig.3 Schematic diagram of D－P algorithm.（a）—（c）indicated the screening process of redundant points by algorithm

（4）二次簡化。采用 D－P算法［19］，在極值點地形剖面g1中計算符合要求的數(shù)據(jù)點集G2，并形成新的地形剖面g2，該剖面是二次簡化后的地形剖面，僅保留了少數(shù)符合要求的數(shù)據(jù)點（見圖4和圖5（c））。

（5）二次求導(dǎo)。對g2所表達(dá)的地形剖面進(jìn)行再次求導(dǎo)，形成新的坡度剖面和二階導(dǎo)數(shù)剖面（見圖4）。

圖4 大陸坡腳點識別的技術(shù)流程Fig.4 The identification technique－flow of FOS

（6）消除凹包。采用二次循環(huán)，遍歷地形剖面g2中所有點，消除符合凹包特征的點后形成新的點集G3，形成新的地形剖面g3、坡度剖面和二階導(dǎo)數(shù)剖面（見圖4和圖5（d））。

（7）綜合判斷。通過步驟（1）至步驟（6），獲取簡化后的綜合剖面。經(jīng)過2次簡化、消除凹包后，地形剖面大幅簡化，陸架和海盆地形平坦，陸坡地形坡度單一?？刹捎盟睢⑵露?、二階導(dǎo)數(shù)、凸包特征、連續(xù)性和分段性對步驟（6）形成的地形剖面g3進(jìn)行查詢和判斷，識別并判斷出大陸坡腳點（見圖4）。

（a）坡度法。對剖面點的坡度值進(jìn)行分類，分別獲取陸架與海盆平均坡度，以及陸坡區(qū)平均坡度，按照坡度差異識別出陸坡區(qū)。

（b）水深法。對剖面點進(jìn)行深度分類，獲得陸架平均水深值和海盆平均水深值，從而識別出陸架和海盆。

（c）二階導(dǎo)數(shù)。大陸坡腳點FOS是陸坡至海盆海底坡度最大變化之點，也就是二階導(dǎo)數(shù)極值點。

（d）凸包特性。大陸坡腳點FOS位于陸坡至海盆轉(zhuǎn)折處，因此在地形上具有凸包特征，也就是二階導(dǎo)數(shù)值為正值的數(shù)據(jù)點。

（e）分段性法。大陸坡腳點相鄰的前后點分別為陸坡和海盆，通過陸坡和海盆坡度差異的分段性可初步判斷出大陸坡腳點FOS。

（f）連續(xù)性法。按照坡度相近規(guī)則，剖面點向首點和尾點生長，并記錄每個點向剖面首、尾點的生長距離，生長距離最遠(yuǎn)者為大陸坡腳點FOS。

綜合運用步驟（a）至（f），同時滿足（c）—（f）條件的數(shù)據(jù)點為大陸坡腳點FOS。

3.4 典型剖面中大陸坡腳點的識別

在實際應(yīng)用中，F(xiàn)OS的判斷易受多種因素的影響，在程序設(shè)計時要考慮多種復(fù)雜情況。圖6（a）—（d）展示了4種不同類型的典型大陸邊緣地形剖面，圖6（a）—（c）位于弧后盆地，圖6（d）位于擴張性大陸邊緣。圖6（a）為標(biāo)準(zhǔn)的大陸邊緣地形剖面，由“陸架－陸坡－海盆”組成，其特征容易判斷，A點是陸架和陸坡的分界點，B點是陸坡至海盆的分界點，也就是FOS。圖6（b）雖然也能識別出“陸架－陸坡－海盆”地形特征，但陸坡異常復(fù)雜，受海底峽谷切割和構(gòu)造運動影響，陸坡區(qū)顯得支離破碎，局部分布凸起和下凹地形，因此，F(xiàn)OS識別易受局部地形的影響，圖中B點和D點易被程序誤判為FOS，此時要通過地形剖面的整體形態(tài)來判斷，通過消除凹包可避免這些局部地形的干擾。圖6（c）展示了海盆邊緣海山對FOS判斷的影響，如果僅考慮FOS處地形的轉(zhuǎn)折特征，圖中C點易被誤判為FOS，因為該點坡度和二階導(dǎo)數(shù)均處于高值區(qū)，也要從剖面的整體特征來判斷，通過曲線的分段性和連續(xù)性特征可排除干擾。圖6（d）展示了在寬陸坡背景下疊加海丘的情形，在陸坡的外緣疊加一低矮的海丘，阻斷了陸坡向海盆的自然延伸，B點易被誤判為FOS，但通過整條剖面的分析，D點是合理的FOS，自D點向海盆方向海底地形由陡峭變平坦，符合陸坡向海盆轉(zhuǎn)折的特征，此時也可通過消除凹包地形排除局部地形對FOS判識的干擾。對地形剖面整體特征的自動識別是準(zhǔn)確判斷FOS的基礎(chǔ)，需要程序自動識別剖面中每個數(shù)據(jù)點的特征和類別。

4 應(yīng)用實例

根據(jù)《聯(lián)合國海洋法公約》第76條和大陸架劃界委員會相關(guān)技術(shù)準(zhǔn)則要求，分兩步確定大陸坡腳點。首先，基于多波束水深數(shù)據(jù)形成某大陸架區(qū)200m分辨率的DDM（圖7），并在此基礎(chǔ)上形成了坡度（圖3（b））和二階導(dǎo)數(shù)網(wǎng)格（圖3（c）），通過3種網(wǎng)格的疊加分析，確定了陸坡基部區(qū)域（圖3（d））。其次，自 NW－SE走向沿垂直大陸坡方向構(gòu)建了10條原始地形剖面（圖7），采用3節(jié)所述之方法，使用地形、坡度、二階導(dǎo)數(shù)和D－P剖面相結(jié)合的自動分析方法，確定了該大陸架10個大陸坡腳點所在的位置（圖7中FOS1—FOS10）。這些大陸坡腳點均位于陸坡基部區(qū)域，且位于陸坡下部至海盆的轉(zhuǎn)折處，是合理的大陸坡腳點。為驗證程序的有效性，采用相同的數(shù)據(jù)和相同的地形剖面，用CARIS LOTS軟件對計算結(jié)果進(jìn)行了驗證。

在應(yīng)用實例（圖7）中還使用不同分辨率的DDM對算法進(jìn)行了檢驗，包括200m、400 m、600m和800m的多種分辨率的DDM，所設(shè)計的算法體現(xiàn)了良好的抗差性能，在DDM不影響海底地形刻畫的情況下，能準(zhǔn)確識別出不同分辨率DDM情況下的FOS。

5 結(jié) 論

（1）闡述了《聯(lián)合國海洋法公約》關(guān)于大陸架的發(fā)展歷史，以及大陸架含義的異同，定性確定了不同類型大陸邊緣中大陸坡腳點的空間位置。

（2）提出通過地形圖、坡度圖和二階導(dǎo)數(shù)圖綜合疊加分析的方法，確定了陸坡基部，為準(zhǔn)確尋找大陸坡腳點確定了區(qū)間位置。

（3）建立了大陸坡腳點自動識別技術(shù)方法與詳細(xì)流程?；诘匦?、坡度和二階導(dǎo)數(shù)剖面，獲取了二階導(dǎo)數(shù)極值點和D－P算法二次擬合剖面，進(jìn)行原始剖面和D－P剖面的二次求導(dǎo)。通過七大步驟獲取了4套逐漸簡明的剖面數(shù)據(jù)集，并通過剖面點的水深、坡度與二階導(dǎo)數(shù)值，以及曲線的凹凸性、分段性和連續(xù)性等多特征綜合分析方法，實現(xiàn)了大陸坡腳點的自動識別。

（4）底層編程實現(xiàn)了大陸坡腳點的自動識別算法，并用實測數(shù)據(jù)對程序進(jìn)行了有效性驗證。

圖5 典型地形剖面及識別大陸坡腳點過程圖Fig.5 Typical topographical profile and identification process of FOS

圖6 典型剖面分析（黑色曲線為地形，紅色曲線為二階導(dǎo)數(shù)）Fig.6 Analysis of typical profiles（black curve：the terrain；red curve：second derivative of the terrain）

圖7 確定大陸坡腳點實例Fig.7 An example of determination of FOS

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