孔繁盛，張彥拓

（1.山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006；2.中國交通集團(tuán)路橋技術(shù)有限公司，北京 100011）

0 引言

在公路施工過程中，沉降觀測是保證路基是否穩(wěn)定安全的重要環(huán)節(jié)，因此在公路路基的不同施工階段中，需要對路基的沉降進(jìn)行預(yù)測，以指導(dǎo)工程施工。目前，計(jì)算沉降量與時間關(guān)系的方法有兩大類：第一類是根據(jù)固結(jié)理論并結(jié)合各種土的本構(gòu)模型，進(jìn)行沉降量的計(jì)算的有限元法，如考慮非線性彈性模型及彈塑性模型的有限元法、考慮黏彈塑性模型的有限元法、考慮結(jié)構(gòu)性的損傷模型的有限元法以及大變形固結(jié)有限元方法等；第二類是根據(jù)實(shí)測資料推算沉降量與時間關(guān)系的預(yù)測方法[1-2]，如指數(shù)曲線法、雙曲線法、泊松曲線法、Compertz曲線法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。但是由于形成條件、形成年代和組成成分等不同土的工程性質(zhì)具有明顯的區(qū)域性，這種差異的存在，使得要想建立能反映各類巖土的、適用于各類巖土工程的理想本構(gòu)模型是困難的，甚至說是不可能的，所以固結(jié)理論和本構(gòu)模型與工程實(shí)際存在一定的差距，理論計(jì)算的時間與沉降關(guān)系與實(shí)測結(jié)果很難保持一致，且地基沉降的實(shí)際情況往往比較復(fù)雜，所以利用實(shí)測沉降觀測資料推算后期沉降（包括最終沉降）有著重要意義。

根據(jù)實(shí)測資料預(yù)測地基沉降量，通常是假定地基沉降量與時間的關(guān)系服從某一數(shù)學(xué)模型，利用現(xiàn)場沉降觀測的實(shí)測數(shù)據(jù)來確定模型中的待定參數(shù)，再用確定的模型來預(yù)測未來的沉降量和最終沉降量。但是實(shí)測數(shù)據(jù)往往具有較大的離散性，沉降量與時間呈非線性關(guān)系，常規(guī)的一些預(yù)測方法（如雙曲線法和指數(shù)法），難以很好地反映全過程沉降量與時間的非線性關(guān)系；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型，具有特有的非線性信息的處理能力。

本文將基于MATLAB7.0軟件，建立改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對工程沉降進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)測沉降曲線和指數(shù)曲線法、雙曲線法、泊松曲線法、Compertz曲線法等預(yù)測沉降曲線進(jìn)行比較分析。

1 工程概況

選取黃土地區(qū)某高速公路路基作為試驗(yàn)路，施工前，在路基K5+080斷面埋設(shè)各種土工觀測儀器，用于觀測路基斷面的沉降、位移及應(yīng)力分布等。觀測時間達(dá)805 d，共計(jì)40次，其左側(cè)沉降板觀測數(shù)據(jù)見表1。

2 常規(guī)沉降預(yù)測模型

2.1 指數(shù)曲線模型

指數(shù)曲線法基本方程式為：

式中：St為 t時刻沉降預(yù)測值；t為預(yù)測時間；a、b、k為待定參數(shù)，通過實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。

在時間 t1，t2和 t3，且 t2-t1=t3-t2=ΔT。條件允許下

表1 斷面K5+080沉降觀測數(shù)據(jù)

ΔT盡可能大，記S1，S2和S3為對應(yīng)時間的沉降值，即：

由以上3式解得：

將求解出來的a、b、k的待定參數(shù)代入式(1)即可得到指數(shù)曲線預(yù)測模型，從而可預(yù)估任意時刻t的沉降量St，當(dāng)t趨近無窮大時，最終沉降量趨近于k。

2.2 雙曲線模型

雙曲線的基本方程式為[3]：

式中：S0為t0時刻的沉降量；St為t時刻的沉降量；a、b為待定參數(shù)。

將式(8)改寫為：

由式(9)可得，a、b 分別為(t-t0)/(St-S0)～(t-t0)關(guān)系圖中的截距和斜率，可用圖解法或最小二乘法解得。將求得的a、b帶入式 (8)即可得對數(shù)曲線擬合方程式，從而可求得任意時刻t的預(yù)估沉降量St。最終沉降量S∞可用下式求得：

2.3 泊松曲線模型

在時間序列預(yù)測中，泊松曲線表達(dá)式為[4]：

式中：St為 t時刻沉降預(yù)測值；t為預(yù)測時間；a、b、k為待定參數(shù)且為正數(shù)，a無量綱，b的單位為時間的倒數(shù)，k的單位為與相對應(yīng)的長度單位，以上參數(shù)通過實(shí)測數(shù)據(jù)利用三段法進(jìn)行求解。

三段法計(jì)算有2個要求：a）序列中的數(shù)據(jù)或觀測的次數(shù)是3的倍數(shù)；b）自變量t的時間間隔相等或時間長短相等，t由1開始順編。

按計(jì)算要求，時間序列中的各數(shù)據(jù)項(xiàng)分別為y1、y2，…，yn，將其分為 3 段：

由式(11)得：

最后聯(lián)立以上公式求解出a、b、k并代入式(11)即可得到泊松預(yù)測模型，從而可預(yù)估任意時刻t的沉降量yt，當(dāng)t趨近無窮大時，最終沉降量趨近于k。

2.4 Compertz曲線模型

Compertz曲線模型的表達(dá)式為[5]：

式中：St為 t時刻沉降預(yù)測值；t為預(yù)測時間；a、b、k為待定參數(shù)。待定參數(shù)可通過三段法求解計(jì)算，參照泊松曲線模型，在此不再贅述。

3 BP網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 BP網(wǎng)絡(luò)模型原理

BP網(wǎng)絡(luò)模型是一種單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般有3層，即輸入層、隱含層、輸出層，各層神經(jīng)元之間分層排列并通過不同的權(quán)重連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的核心是BP算法，其主要思想是：輸入q個學(xué)習(xí)樣本，通過BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，使得網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值與目標(biāo)值的誤差平方和達(dá)到最小，然后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對后續(xù)未知值進(jìn)行預(yù)測[6]。所以，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對路基沉降進(jìn)行預(yù)測，包括學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程和預(yù)測過程兩部分。而學(xué)習(xí)過程又分2個階段，即正向傳播過程和反向傳播過程。

3.2 BP網(wǎng)絡(luò)模型的不足

雖然BP網(wǎng)絡(luò)模型得到了廣泛的應(yīng)用，但由于它的訓(xùn)練過程存在不確定性，主要表現(xiàn)在：a）學(xué)習(xí)的收斂速度很慢，需要較長的訓(xùn)練時間；b）在某些權(quán)初值條件下，算法結(jié)果易陷于局部最小，影響了算法的收斂性。這在一定程度上，限制了BP網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際工程中的推廣與應(yīng)用。

3.3 BP網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化

針對上述不足，在本次沉降預(yù)測中，基于MATLAB7.0建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并在以下3個方面進(jìn)行優(yōu)化：

a）首先對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，以提高BP網(wǎng)絡(luò)的性能和訓(xùn)練速度。

b）采用附加動量法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，附加動量法是在反向傳播法的基礎(chǔ)上在每一個權(quán)值的變化上加上一項(xiàng)正比于前次權(quán)值變化量的值，并根據(jù)反向傳播法來產(chǎn)生新的權(quán)值變化帶有附加動量因子的權(quán)值調(diào)節(jié)公式，該方法使網(wǎng)絡(luò)在修正其權(quán)值時，同時考慮誤差在梯度上和誤差在曲面上變化趨勢的影響，它允許網(wǎng)絡(luò)忽略網(wǎng)絡(luò)上的微小變化特性，從而使網(wǎng)絡(luò)滑過一些極小值。

c）采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率，BP網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)速率慢的主要原因是學(xué)習(xí)速率選擇的問題，采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的準(zhǔn)則是：檢查權(quán)值的修正值是否真正降低了誤差函數(shù)，如果確實(shí)如此，則說明所選取的學(xué)習(xí)速率值小了，可以對其增加一個量；若不是這樣，而產(chǎn)生了過調(diào)，那么就應(yīng)該減小學(xué)習(xí)速率的值。

4 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)沉降預(yù)測模型的沉降計(jì)算公式和計(jì)算方法，同時編制相應(yīng)的程序?qū)⑷斯ぶ悄蹷P算法在MATLAB7.0軟件中運(yùn)算，得出各預(yù)測模型的沉降預(yù)測值及預(yù)測誤差，沉降預(yù)測曲線擬合見圖1，各模型的誤差平方和、自相關(guān)系數(shù)及最終沉降預(yù)測量見表2。

圖1 沉降預(yù)測曲線擬合圖

表2 斷面DK101+070沉降預(yù)測結(jié)果

通過對結(jié)果對比分析可得到以下幾個結(jié)論：

a）泊松曲線法、Compertz曲線法預(yù)測的結(jié)果在前期偏離實(shí)測沉降值較大，且其預(yù)測結(jié)果的均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)較大，相關(guān)系數(shù)(R)較小，所以上述兩種方法在黃土路堤的工后沉降預(yù)測方面誤差較大，不利于利用其預(yù)測的最終沉降量來確定合適的鋪軌時間。

b）雙曲線法與指數(shù)曲線法預(yù)測的結(jié)果在前期能與實(shí)測值較吻合，且其預(yù)測結(jié)果的均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)都比前面的兩種方法小，相關(guān)系數(shù)(R)較大，但在后期其預(yù)測值相對沉降實(shí)測值小，偏差較人工智能BP算法要大，故此兩種方法也不是最合適的沉降預(yù)測方法。

c）人工智能BP算法的預(yù)測結(jié)果，不論在前期還是后期，都能跟實(shí)測曲線較好地吻合，均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)也最小，相關(guān)系數(shù)(R)最大，擬合精度最高，故可用其預(yù)測黃土路堤工后的最終沉降量，以確定合適的鋪軌時間。

5 結(jié)論

a）在某工程路基K5+080斷面工后沉降的5種預(yù)測模型的對比分析中，BP網(wǎng)絡(luò)模型的均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)最小，相關(guān)系數(shù)(R)最大，模擬的曲線與實(shí)測沉降曲線吻合得最好。

b）在對指數(shù)曲線法模擬分析中，它的均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)都較小，相關(guān)系數(shù)(R)較大，且最終沉降量的預(yù)測值最大，從安全角度考慮，可將該方法作為輔助預(yù)測方法。

c）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在黃土路基的沉降預(yù)測中非常適用，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際沉降量的吻合度相當(dāng)高，能夠用于黃土路基的沉降預(yù)測。