高 楷，郭軍獻(xiàn)，李福松

（1.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

采用精確制導(dǎo)組件（Precision Guidance Kit，PGK）進(jìn)行彈道修正的二維彈道修正引信具有“一維動(dòng)作，二維修正”的功能，可以使常規(guī)彈藥獲得精確打擊能力并降低作戰(zhàn)成本，在未來具有很高的使用價(jià)值。PGK 控制組件中電機(jī)不僅作為發(fā)電裝置，還作為控制裝置使用，其電磁轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)的負(fù)載和轉(zhuǎn)速有關(guān)，電磁轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載／轉(zhuǎn)速變化特性影響著控制組件的修正能力和控制精度。因此了解控制組件中電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載／轉(zhuǎn)速變化特性是實(shí)現(xiàn)修正功能及控制精度的先決條件。通過傳感器對電機(jī)進(jìn)行電磁轉(zhuǎn)矩測量可得到電磁轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載／轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)特性。對控制電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的測量精度應(yīng)有合適的要求，才能提供可靠的數(shù)據(jù)給控制端，從而對彈道進(jìn)行精確的修正。

在對電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行測量時(shí)，需考慮傳感器安裝角度偏差產(chǎn)生的彎矩對測量精度的影響。目前所查閱到的文獻(xiàn)中，對傳感器安裝時(shí)角度偏差引起的誤差的研究都只是理論上大致分析了角度偏差對測量精度的影響［1-2］，尚未見分析測量精度與安裝偏差角度關(guān)系的文章。所以本文提出了電磁轉(zhuǎn)矩測量精度對傳感器安裝偏差角度要求的計(jì)算公式。

1 電磁轉(zhuǎn)矩測量和傳感器安裝

在對電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行測量時(shí)，除了傳感器安裝角度偏差對測量精度產(chǎn)生誤差影響外，傳感器機(jī)械性能引起的誤差［3］和傳感器應(yīng)變片貼裝位置偏差引起的誤差［4］也會(huì)對測量精度產(chǎn)生影響，通過選取高規(guī)格的傳感器可以減弱測量帶來的誤差影響。

要得到精確的電磁轉(zhuǎn)矩測量數(shù)據(jù)，在安裝傳感器時(shí)應(yīng)保證傳感器的軸心線與被測系統(tǒng)在同一軸線上。在安裝中，如果傳感器的安裝產(chǎn)生一定的角度偏差，傳感器的自身重力會(huì)使測試軸上產(chǎn)生彎矩，彎矩在傳動(dòng)軸上產(chǎn)生附加扭矩，使得傳感器測量到的轉(zhuǎn)矩值增大，影響電磁轉(zhuǎn)矩的測量精度［5］。為了說明角度偏差引起的誤差，以傳感器傳動(dòng)軸為對象進(jìn)行應(yīng)力分析。根據(jù)力學(xué)理論在傳感器傳動(dòng)軸上取一個(gè)正六邊形的單元體［6］，如圖1所示。其中z 軸為旋轉(zhuǎn)軸，σx為彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力，τx、τy為電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力，且τx=τy。

圖1 正六邊形同時(shí)受扭矩與彎矩的應(yīng)力分析Fig.1 Stress analysis of hexagon by torque and bending moment

在單元體內(nèi)任意取一斜截面，如圖2所示，α 為斜截面外法線與x 軸的夾角。

圖2 單元體斜截面分解應(yīng)力分析Fig.2 Section stress analysis of unit cell inclined decomposition

由力學(xué)理論［7］可知當(dāng)傳動(dòng)軸上存在彎矩時(shí)，在單元體斜截面上產(chǎn)生的切線應(yīng)力為轉(zhuǎn)矩與彎矩共同作用的結(jié)果：

傳動(dòng)軸上，在軸線與軸圓柱面上成135°和45°角的方向上存在最大的且相等的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力［8］。當(dāng)傳感器安裝不存在角度偏差（理想情況）時(shí)，軸上只存在電磁轉(zhuǎn)矩作用，此時(shí)單元體上的剪應(yīng)力僅由電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生，通過應(yīng)變式傳感器的應(yīng)變片對所受應(yīng)力的信號傳遞，可得到電磁轉(zhuǎn)矩；當(dāng)傳感器存在角度偏差時(shí)，軸上除了電磁轉(zhuǎn)矩作用外，傳感器自身的重力對軸產(chǎn)生彎矩影響，此時(shí)單元體上的剪應(yīng)力由電磁轉(zhuǎn)矩與彎矩共同產(chǎn)生。

2 傳感器安裝角度計(jì)算公式

通過對軸上單元體所受的電磁轉(zhuǎn)矩與彎矩所產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行分析，分別得出當(dāng)軸只受電磁轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩與彎矩同時(shí)作用下的應(yīng)力情況，通過公式的推導(dǎo)，最終得出傳感器安裝角度偏差時(shí)偏差角度與測量精度的關(guān)系式。

當(dāng)傳動(dòng)軸只受電磁轉(zhuǎn)矩的情況時(shí)，轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力：

由式（1）可以得到當(dāng)α=45°時(shí)轉(zhuǎn)矩與彎矩共同作用下的剪應(yīng)力為：

式中：τx=M／wp，wp為軸截面極距，M 為傳動(dòng)軸所受電磁轉(zhuǎn)矩（N·m），σx= Mny／μWz，Mn=mgLsinθ為傳動(dòng)軸所受彎矩（N·m），m 為傳感器質(zhì)量，L 為傳動(dòng)軸長度，y 為單元體到中性軸的垂直距離（m），μ 為被測軸的泊松比，Wz為抗彎截面系數(shù)。

當(dāng)彎矩與轉(zhuǎn)矩共同作用時(shí)，測量到的轉(zhuǎn)矩為：

由此可得傳感器安裝角度偏差引起的轉(zhuǎn)矩誤差為：

測量系統(tǒng)對電磁轉(zhuǎn)矩的測量誤差要求為E ≤q%（6），將參數(shù)τx，σx，Wp，M 代入式（6）可得：

由式（7）可知，當(dāng)傳感器安裝偏差角度為（8）時(shí)，可以滿足安裝角度偏差下的測量精度要求。

3 傳感器安裝角度偏差理論計(jì)算與仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性，對所研究的電磁轉(zhuǎn)矩測試系統(tǒng)進(jìn)行了理論計(jì)算，同時(shí)利用ANSYS軟件進(jìn)行了數(shù)值仿真。

假設(shè)被測系統(tǒng)的參數(shù)如下：傳感器質(zhì)量M=0.5kg，泊松比為0.3，傳動(dòng)軸軸長為20 mm，單元體與中性軸的垂直距離為15mm，電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩的變化范圍為（5 ～30N·mm）。根據(jù)公式（7）可知，較大的電磁轉(zhuǎn)矩所引起的偏差角度也相對較大，因此，角度偏差應(yīng)小于最小電磁轉(zhuǎn)矩所對應(yīng)的的安裝偏差角度。

通過分析對10種測量精度進(jìn)行了計(jì)算與仿真的驗(yàn)證，其中100%為無誤差情況。利用ANSYS仿真軟件對傳感器傳動(dòng)軸進(jìn)行了建模，對傳動(dòng)軸進(jìn)行了10種情況下的轉(zhuǎn)軸所受應(yīng)力仿真，得到了10種情況下傳動(dòng)軸的應(yīng)力狀態(tài)，將數(shù)據(jù)代入式（6）中得到不同測量精度下偏差角度的仿真結(jié)果，圖3-6為其中的4種情況。

圖3 測量精度為100%Fig.3 Measurement accuracy of 100%

圖4 測量精度為99%Fig.4 Measurement accuracy of 99%

圖5 測量精度為98.5%Fig.5 Measurement accuracy of 98.5%

圖6 測量精度為98%Fig.6 Measurement accuracy of 98%

當(dāng)無角度偏差時(shí)，傳動(dòng)軸上所受應(yīng)力為τ初；當(dāng)存在角度偏差時(shí)，傳動(dòng)軸上所受應(yīng)力為τ偏。將100%測量精度情況下的應(yīng)力與其他測量精度情況下的應(yīng)力代入式（5）進(jìn)行計(jì)算，得到不同測量精度下偏差角度的理論計(jì)算結(jié)果，其中精度為ξ=1-E。表1為10種情況下測量精度的仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果。

表1 10種情況下測量精度的仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果Tab.1 10Cases measurement precision of simulation results with the theoretical calculation results

由表1可得安裝偏差角度與測量精度的關(guān)系，如圖7所示。偏差角度越大，產(chǎn)生的誤差越大，偏差角度與測量精度在一定精度范圍內(nèi)近似為線性關(guān)系，由表可知理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

圖7 安裝偏差角度與測量精度的關(guān)系Fig.7 Relationship between installation deviation angle and measurement accuracy

4 結(jié)論

本文提出了電磁轉(zhuǎn)矩測量精度對傳感器安裝偏差角度要求的計(jì)算公式。該公式中與角度有關(guān)的因素有電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，測量精度和傳動(dòng)軸自身的幾何特性，其中角度與電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩與測量精度成正比，與傳動(dòng)軸自身的幾何特性成反比。通過ANSYS軟件對10種情況進(jìn)行的仿真與理論結(jié)果比較，表明理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，測量精度與安裝偏差角度在一定精度范圍內(nèi)近似為線性關(guān)系。利用該公式可得出不同精度要求下的安裝偏差角度要求，得到安裝偏差角度與測量精度的關(guān)系，為電磁轉(zhuǎn)矩測量中傳感器安裝偏差控制提供參考。接下來將利用測量系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)測量，為理論分析提供進(jìn)一步的數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

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