肖志剛, 申德超

(1.沈陽師范大學糧食學院,遼寧沈陽 110034;2.山東理工大學輕工與農(nóng)業(yè)工程學院,山東淄博 255049)

基于量綱分析的擠壓參數(shù)與淀粉糖漿出品率經(jīng)驗公式的建立

肖志剛1, 申德超2,*

(1.沈陽師范大學糧食學院,遼寧沈陽 110034;2.山東理工大學輕工與農(nóng)業(yè)工程學院,山東淄博 255049)

為減少多因素復雜反應系統(tǒng)的試驗次數(shù),基于改進的量綱分析“π”試驗設計方法,以擠壓預處理制得的玉米粉為原料生產(chǎn)淀粉糖漿.以物料含水率、擠壓機機筒溫度、?？卓讖?、螺桿轉(zhuǎn)速、軸頭間隙及?？组L度為試驗變量,考察各因素變化對糖業(yè)出品率的影響規(guī)律.由經(jīng)驗公式計算得出的各試驗點的預測值與實際值相對誤差＜0.44%,組分方程曲線上其他各點預測值與實際值相對誤差＜2.61%,除了組分方程曲線之外,對多點的預測值與實際值進行了比較,相對誤差＜5%.所建立的經(jīng)驗公式,其預測精度比較高,能夠為實際生產(chǎn)提供參考.

量綱分析;擠壓;淀粉糖漿;經(jīng)驗公式

量綱分析是Backingham在1914年提出的[1],是依據(jù)方程中變量的量綱齊次理論推導無量綱數(shù)群π項,即導出相似準則的方法,是相似理論在模型試驗方面的運用[2].據(jù)相似理論之中的經(jīng)典定理G. Murphy定理得知,試驗結(jié)果擬合成組分方程時,兩個組分方程型式須一致[3].這一規(guī)定限制了量綱分析法的推廣應用,是其長期應用于機械工程等領域[4-6],而在食品工程等領域應用較少的主要原因.蔣亦元院士經(jīng)過長期細致的研究工作[7-9],認為試驗結(jié)果擬合成組分方程時,不必遵循“兩個組分方程具有相同的型式”,對經(jīng)典定理進行了修正.按修正后的G.Murphy定理所規(guī)定的原則和方法,國內(nèi)學者對滾筒式牧草干燥機及油菜籽擠壓機的工作參數(shù)進行了研究,均得出組分方程相關系數(shù)及模型預測精度有所提高的結(jié)論[10-11].

以擠壓預處理玉米粉為原料生產(chǎn)淀粉糖漿,其在簡化工序、節(jié)約能耗、提高原料利用率等方面,具有較為明顯的優(yōu)勢[12-15].為進一步驗證所修正G. Murphy定理結(jié)論的可靠性,為量綱分析應用領域的進一步拓展提供數(shù)據(jù)支持,發(fā)揮其分析復雜多因素系統(tǒng)試驗次數(shù)少,試驗設計靈活等優(yōu)勢,按所修正G.Murphy定理試驗設計的要求,在研究淀粉糖漿糖液濾速和出品率與擠壓機參數(shù)關系的經(jīng)驗公式時,我們采用量綱分析π試驗設計法.有關建立擠壓參數(shù)與糖液濾速經(jīng)驗公式等問題見文獻[16].以糖液出品率為指標驗證所修正的定理更具代表性,本文采用π試驗設計法,對出品率和擠壓機參數(shù)的關系等進行分析和總結(jié).

1 試驗材料、儀器與方法

1.1 試驗材料

玉米粉(含水率13.15%,淀粉含量71.55%,蛋白質(zhì)含量9.48%,脂肪含量1.85%),工大高新玉米淀粉糖公司;BF7658α-型淀粉酶(2 000 U/g,“翔宇”牌),河北邢臺翔宇生物工程有限責任公司;糖化酶(10萬 U/mL,“杰成”牌),江蘇宜興市生物工程公司.

1.2 試驗儀器與設備

單螺桿擠壓機,東北農(nóng)業(yè)大學食品機械實驗室制作而成.其結(jié)構示意如圖1,螺桿轉(zhuǎn)速 (0～300 r/min)、機筒溫度(0～300℃)、擠壓機的?？字睆?mm)、長度及軸頭間隙長度(mm)具有有級可調(diào)型號.試驗用儀器見表1.

圖1 擠壓機結(jié)構示意Fig.1 Extruder structure

表1 試驗用主要儀器Tab.1 Main apparatus used in experiment

1.3 試驗方法

1.3.1 擠壓法生產(chǎn)玉米淀粉糖漿工藝路線

工藝路線見圖2.

1.3.2 糖液出品率計算

以淀粉出率表示.

圖2 工藝路線Fig.2 Process route of starch syrup

1.3.3 以出品率作為考察指標相似準則的建立

依據(jù)修正的G.Murphy定理選擇考核因素:機筒溫度(℃),物料含水率(%,為試驗設計方便用100 g物料的含水量g表示),?？字睆?mm),軸頭間隙(螺桿末端和模板之間隙,mm),主軸轉(zhuǎn)速(r/min),?？组L度(mm).考核指標是糖液的出品率.上述試驗因素變量與指標出品率之間的量綱見表2.

表2 試驗參數(shù)設計Tab.2 Experiment physics parameters design

表2中共7個變量,3個基本量綱L、M、T,量綱矩陣見表3.

表3 量綱矩陣Tab.3 Matrix of dimension

根據(jù)該相似理論的π定理,可推導出有4個相似的準則如下:

本試驗所選的7個變量之中出品率為因變參數(shù),剩下的均為自變參數(shù).故含有θ的π1可使其作因變π項參數(shù),剩余的可作自變π項參數(shù):

具體試驗安排見表4.

為驗證用乘積來組合組分方程的有效性,固定π3,π4之一為定值,軸頭間隙Δ需進行改變,令Δ= 20mm,則π3=0.6,然而當π4固定,Δ變化則使π2變化,而這里本身π2就是變化的π項,不相矛盾.

設計方案見表5.

試驗研究的組分方程是通過選擇π2、π4(用π2、 π4表示)不變,尋找自變參數(shù)π項π3的改變是否對因變參數(shù)π項π1產(chǎn)生變化,由于π3=l/Δ從而設計π3.根據(jù)修正后G.Murphy的定理理論要求,將其軸頭間隙Δ值固定為15 mm,通過調(diào)換其模孔長度l來改變π3.根據(jù)其前期研究,l初始值取值為12 mm,按5 mm級差來遞增至32mm.

表5 組分方程(π1/3)2,4和(π1/3)2,4的試驗方案Tab.5 Experimental plan ofπequation of(π1/3)2,4&(π1/3)2,4序號 l/mm Δ/mm d/mm n/(r·min-1) w/g t/℃1 12 15(10)14 220 22 65 2 17 3 22 4 27 5 32說明:Δ列括號內(nèi)數(shù)值為(π1/3)2,4試驗采用的數(shù)值

具體方案見表6.

3的試驗設計Tab.6 Experimental plan ofπequation of(π1/4) 表6 組分方程(π1/4)2,3和(π1/4)2, 2,3 &(π1/4)2,3序號 l/mm Δ/mm d/mm n/(r·min-1) w/g t/℃12345 12 15(20)14(18.6) 220 18 20 22 24 26 85 75 65 55 45說明:Δ列中括號內(nèi)的數(shù)值為(π1/4)2,3試驗采用的數(shù)值

2 結(jié)果與分析

依據(jù)相似理論,把影響系統(tǒng)發(fā)展的主要物理量組合成無量綱準則數(shù)之后,按上述各試驗方案進行試驗,可以建立、分析準則數(shù)之間的相互關系[17],并從多種角度對由組分方程所構成的π關系式進行有效性檢驗(見表7,表8,表9).

2.1 π方程的擬合

各組分方程以乘積的形式合成π關系式:

4的試驗結(jié)果和組分方程Tab.7 Result andπequation of(π1/2) 表7 (π1/2)3,4和(π1/2)3,3,4&(π1/2)3,4=1 791.865 mm r/min π2θ/% π1π2θ/% π1d n Δ=15 mm π3=0.8π4=1 791.865 Δ=20 mm π3=0.6π4385 0.533 3 102.54 102.54 0.4 98.74 98.74 10 308 0.666 7 104.41 104.41 0.5 102.93 102.93 12 256.7 0.8 105.68 105.68 0.6 104.80 104.80 14 220 0.933 3 105.84 105.84 0.7 105.42 105.42 16 192.5 1.066 7 104.72 104.72 0.8 104.25 104.25 π1=83.951 984+49.904 316π2-28.476 319π28 r2=0.993 12π1=66.052 000+116.110 000π2-85.500 000π22r2=0.997 7

4的試驗結(jié)果和組分方程Tab.8 Result andπequation of(π1/3) 表8 (π1/3)2,4和(π1/3)2,2,4&(π1/3)2,4865 mm π3θ/% π1π3θ/% π1l Δ=15mm π2=0.933 3π4=1 791.865 Δ=10mm π2=1.4π4=1 791. 12 0.8 105.84 105.84 1.2 104.86 104.86 17 1.133 3 103.58 103.58 1.7 102.98 102.98 22 1.466 7 102.56 102.56 2.2 101.86 101.86 27 1.8 102.02 102.02 2.7 100.74 100.74 32 2.133 3 101.97 101.97 3.2 99.84 99.84 π1=113.361 940-12.030 022π3+3.150 037π23r2=0.993 8 π1=105.801 055π-0.049463r2=0.998 7

表9 (π1/4)2,3和(π1/4)2,3的試驗結(jié)果和組分方程Tab.9 Result andπequation of(π1/4)2,3&(π1/4)2,3w t Δ=15 mm d=14 mm π2=0.933 3π3=0.8 Δ=20 mm d=18.6 mm =0.933 3 /% /℃ π4θ/% π1π4θ/% π118 85 1 417.351 102.41 102.41 1 883.052 101.82 1 π3=0.6π201.82 20 75 1 590.505 104.35 104.35 2 113.100 100.91 100.91 22 65 1 791.865 105.84 105.84 2 380.621 100.08 100.08 24 55 2 034.581 104.58 104.58 2 703.086 99.19 99.19 26 45 2 341.16 100.46 100.46 3 110.399 98.23 98.23 π1=40.888 931+0.070 910π4-1.942 6×10-5π2 r2=0.992 6 4 π1=174.036 364π-0.071144r2=0.999 5

將各組分方程及式(6)帶入式(5),得到反映糖化液出品率的π關系式如下:

將π項對應的物理量代入式(7)中,則可得到出品率θ的經(jīng)驗公式如下:

2.2 π關系式有效性的檢驗

組合成的糖化液出品率的π關系式(7)需要經(jīng)過以下3種檢驗.

2.2.1 組分方程曲線各試驗點工況的π關系式有效性檢驗

仿真效果驗證如表10.

表10 π方程與各試驗點仿真效果的驗證Tab.10 Testofπequation and every experiment point

表10表明,通過π關系式進行比較得到的出品率指標與試驗實際測得的數(shù)值大小,表明在各試驗點的相對誤差值都比較小,說明選擇的各組分方程類型恰當,得到的相關系數(shù)r2值也比較高.

2.2.2 組分方程曲線兩側(cè)以外工況點π關系式的有效性檢驗

式(13)中的分母值同式(10).則以出品率為考察指標所對應的形式為:

將π2、π3、π4各試驗點的數(shù)值代入式(10)、(12)和(14)中,進行以出品率為考察指標的組分方程曲線兩側(cè)以外工況點π關系式的有效性檢驗,等式兩端之差見表11.

表11 曲線兩側(cè)以外工況點π關系式有效性檢驗Tab.11 Effective test ofπequation of outside curve points

由表11可得,同一自變π項,選擇不同的固定值(在其他相同的試驗條件下),并對其得到的組分方程進行有效檢驗,多點相對誤差控制在了5%以下.

2.2.3 對其他點在參數(shù)范圍內(nèi)進行驗證

與其組分方程組合建立時需要的檢驗點不同.將試驗參數(shù)代入式(2)計算π2、π3、π4,將計算所得π2、π3、π4值代入 π關系式(7)中,計算出品率 θ 值,并與實際值進行比較.具體試驗點參數(shù)的選取及相對誤差見表12.

表12 試驗參數(shù)范圍內(nèi)其他點π關系式有效性檢驗Tab.12 Effective test ofπequation of other experimental plan points

由表12可知,試驗的考察指標為出品率,誤差較小的是π關系式第3種檢驗:最大的誤差為2.61%,最小為1.34%.

3 結(jié) 論

根據(jù)修正的G.Murphy定理得出的π關系式有效性檢驗表明,經(jīng)模型計算得到的出品率數(shù)值與實測數(shù)值,在試驗參數(shù)范圍內(nèi)的組分方程曲線上的各試驗點,與組分方程組建時的其他點以及組分方程曲線兩側(cè)以外工況點不同,相對誤差均在合理范圍內(nèi).結(jié)合修正的G.Murphy理論,本試驗采用量綱分析方法,僅用較少試驗次數(shù)確定π項之間的函數(shù)關系來建立經(jīng)驗公式.得出了預測精度較高且具有實際意義的經(jīng)驗公式.蔣亦元院士的理論“合成π關系式的理論中組分方程可以有不同形式”在本研究得到進一步驗證,是具有普遍意義的結(jié)論.

致謝:本研究得到蔣亦元院士的指導,在此順致謝意.

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Empirical Formula Relating Toextrusion Parameters and Ratio of Starch Syrup Based on Dimensional Analysis

XIAO Zhigang1, SHEN Dechao2,*
(1.College ofGrain Science and Technology,Shenyang Normal University,Shenyang 110034,China;
2.School of Light Industry and Agricultural Engineering,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China)

In order to reduced the number of experiments of themulti-factor complexity system,the corn meal treated by the extrusion technology was used to produce starch syrup using the“π”experimental design method based on the improved dimensional analysis.The moisture of extrusion material,heating temperature of extruder barrel,diameter of extruder screw,rotation speed and length of die nozzle,and distance from screw end to die nozzle were considered as experiment parameters.The results showed that the relative error between numerical value of forecasting and fact at experiment points was less than 0.44%,and the relative error at other points in the range of experiment parameters was less than 2.61%.Meanwhile,the relative error atmostpoints outof the experiment parameterswas less than 5%. The empirical formula has higher precision of prediction and will provide a reference for the production practice.

dimensional analysis;extrusion;starch syrup;empirical formula

TS201.1;TS221

10.3969/j.issn.2095-6002.2014.04.005

2095-6002(2014)04-0021-07

(責任編輯:檀彩蓮)

肖志剛,申德超.基于量綱分析的擠壓參數(shù)與淀粉糖漿出品率經(jīng)驗公式的建立.食品科學技術學報,2014,32(4): 21-27. XIAO Zhigang,SHEN Dechao.Empirical formula relating toextrusion parameters and ratio of starch syrup based on dimensional analysis.Journal of Food Science and Technology,2014,32(4):21-27.

2014-06-22

“十二五”農(nóng)村領域國家科技支撐計劃項目(2012BAD34B02);哈爾濱市學科帶頭人基金資助項目(2012RFXXN107);黑龍江省教育廳科學技術研究重點項目(12511z006).

肖志剛,男,教授,主要從事糧食、油脂及植物蛋白工程方面的研究;*申德超,男,教授,博士生導師,主要從事農(nóng)產(chǎn)品加工工藝和設備方面的研究.通訊作者.