張文哲

（1.上海理工大學(xué) 上海 200093；2.德國(guó)科堡應(yīng)用科技大學(xué) 巴伐利亞州 科堡 96450）

隨著科技的發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)的性能要求不斷變高。因此，建立性能優(yōu)越的交流異步電機(jī)控制系統(tǒng)的模型成為電機(jī)研究領(lǐng)域急需解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。文中利用Matlab/Simulink的強(qiáng)大建模仿真功能，提出了一種電機(jī)的矢量控制方法以及建立了模型并進(jìn)行仿真[1]。

1 交流異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 矢量控制系統(tǒng)中的坐標(biāo)變換

三相電流 iA、iB、iC和兩相垂直的電流 iα、iβ通過(guò)異步電機(jī)的定子部分，這兩種電流之間存在著矢量變換關(guān)系。在三相定子坐標(biāo)系下，電機(jī)的定子電流iA、iB、iC可以經(jīng)過(guò)3/2坐標(biāo)變換等效成兩相靜止坐標(biāo)系下的交流電流iα、iβ。然后通過(guò)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)變換（根據(jù)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向原理），即等效成直流電流id、iq（同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系情況下）[2]。

變換矩陣（3/2變換）為：

從α、β系（兩相靜止坐標(biāo)系）變換到d、q系（兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）的變換矩陣為如下公式：

1.2 交流異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在矢量控制過(guò)程中交流異步電機(jī)的物理模型如圖1所示。其中電機(jī)的定子三相繞組軸線A、B、C是固定在電機(jī)內(nèi)部的，把A軸作為一個(gè)參考坐標(biāo)軸，則轉(zhuǎn)子繞組a、b、c隨著轉(zhuǎn)子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，θ為空間角位移變量[3]。

圖1 交流異步電機(jī)物理模型Fig.1 Physical model of AC asynchronous motor

2 交流異步電機(jī)矢量控制原理

2.1 矢量控制的控制思路

在設(shè)計(jì)過(guò)程中模擬直流電機(jī)的控制手段，計(jì)算得到直流電機(jī)的控制量，然后經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)反變換，那么利用這樣的過(guò)程就能夠簡(jiǎn)單的控制交流異步電機(jī)了。這樣的過(guò)程是根據(jù)交流異步電機(jī)經(jīng)相應(yīng)的坐標(biāo)變換可等效為直流電機(jī)的原理而來(lái)的。因此通過(guò)此類的坐標(biāo)變換而實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就稱為矢量控制變換系統(tǒng)，亦或簡(jiǎn)稱為矢量控制系統(tǒng)[4]。

2.2 矢量控制的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

三相靜止坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩相靜止坐標(biāo)（3s/2s變換）公式為：

兩相靜止坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)（即2s/2r變換）公式為：

2.3 矢量控制的原理及實(shí)現(xiàn)方法

圖2為交流異步電機(jī)的變頻矢量控制系統(tǒng)框圖，這個(gè)系統(tǒng)是采用轉(zhuǎn)差頻率矢量控制方式的。首先計(jì)算出轉(zhuǎn)矩的電流給定值，由磁通給定值計(jì)算出勵(lì)磁電流給定值其中ψ2和ωs是由電動(dòng)機(jī)的實(shí)際電流經(jīng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換得到，通過(guò)電流模型法計(jì)算出d、q軸的電流id、iq。對(duì)給定電流值、進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)反變換，即可得到定子三相電流指定值iA，iB，iC。 最后，由 ACR 的輸出去控制 IGBT，即：ACR 的輸出信號(hào)為IGBT的控制信號(hào)。而ACR的輸出是由檢測(cè)得到的三相電流實(shí)際值跟給定電流值比較產(chǎn)生的偏差而決定的[5]。

圖2 主電路圖Fig.2 Main circuit diagram

3 交流異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的建模及仿真

3.1 系統(tǒng)主電路圖

圖3為電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的電路主要部分。Constant speed為速度給定模塊。設(shè)置原始角速度為120rad/s。Speed Controller是PI控制器，也可稱作是速度控制器。它的輸出轉(zhuǎn)矩信號(hào)傳給iqs*calculation模塊。dq to abc conversion模塊的主要功能是通過(guò)給定的定子d和q坐標(biāo)電流分量，結(jié)合Teta calculation模塊可計(jì)算出θ角，把定子dq兩相電流坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為abc三相電流坐標(biāo)。ABC to abc conversion模塊的作用是把定子dq坐標(biāo)電流轉(zhuǎn)化成定子abc坐標(biāo)電流，再將此定子abc坐標(biāo)電流輸入ACR電流調(diào)節(jié)器，與電機(jī)實(shí)際的反饋電流產(chǎn)生一個(gè)比較，用比較的輸出信號(hào)來(lái)控制IGBT的導(dǎo)通與關(guān)斷，從而可以對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速形成控制。

圖3 電路主要部分Fig.3 Main part of circuit

3.2 Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

1）電機(jī)空載運(yùn)行試驗(yàn)

從圖4空載運(yùn)行的曲線可以看電機(jī)剛啟動(dòng)的時(shí)候，定子電流可以達(dá)到450 A的極限值。電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)階段，定子電流一般維持在100 A左右，恒轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)階段的啟動(dòng)時(shí)間大致為0.7 s。在恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行段，轉(zhuǎn)矩始終保持在最大值300N×M左右。

2）轉(zhuǎn)速輸出波形（轉(zhuǎn)速為 100 r/min，P=1，I=10，負(fù)載為 0）

波形穩(wěn)定值為99.8 r/min，5%的響應(yīng)時(shí)間為9.04 s

圖4 空載時(shí)的定子三相電流Fig.4 Three phase current of the stator when no-load

圖5 轉(zhuǎn)速設(shè)為100 r/min轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Rotate curve when set 100 r/min

圖6 轉(zhuǎn)速設(shè)為500 r/min轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Rotate curve when set 500 r/min

3）轉(zhuǎn)速輸出波形（轉(zhuǎn)速為 500 r/min，P=1，I=10，負(fù)載為 0）

波形穩(wěn)定值為499.1 r/min，5%的響應(yīng)時(shí)間為8.03 s

4）轉(zhuǎn)速輸出波形（轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min，P=1，I=10，負(fù)載為 0）

波形穩(wěn)定值為998.9 r/min，5%的響應(yīng)時(shí)間為8.01 s

圖7 轉(zhuǎn)速設(shè)為1000r/min轉(zhuǎn)速曲線Fig.7 Rotate curve when set 1000r/min

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)此次模型的設(shè)計(jì)以及仿真，可以看出MATLAB比較適合電機(jī)控制領(lǐng)域內(nèi)的仿真及研究。Matlab/Simulink在研究某些問(wèn)題的時(shí)候，操作起來(lái)十分方便，也極大的提高了效率。通過(guò)大量的仿真試驗(yàn)得到的仿真結(jié)果曲線，充分證明了在交流異步電機(jī)矢量變換模型的基礎(chǔ)上來(lái)建立模型的正確性可靠性。采用SIMULINK庫(kù)來(lái)對(duì)交流異步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真，不需要編程。具有簡(jiǎn)單、精確等優(yōu)點(diǎn)。在研究電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的領(lǐng)域中具有重要的影響和意義。

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