蒲 偉，劉景林

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710072）

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠；體積小、重量輕；損耗小、效率高；電機(jī)形狀與尺寸可靈活多變等優(yōu)點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用[1]。應(yīng)用領(lǐng)域幾乎遍及航空航天、國(guó)防、工農(nóng)業(yè)和日常生活的各個(gè)方面。由于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)多種多樣，漏磁路十分復(fù)雜且漏磁通占的比例較大，鐵磁材料部分又比較飽和，從而增加了永磁同步電機(jī)電磁計(jì)算的復(fù)雜性，采用等效磁路法難以獲得較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

本文采用場(chǎng)路結(jié)合的思想，將磁場(chǎng)和磁路相結(jié)合，利用電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算得到的空載漏磁系數(shù)、計(jì)算極弧系數(shù)、氣隙系數(shù)等在等效磁路法計(jì)算中不易準(zhǔn)確求得的一系列參數(shù)，然后將這些參數(shù)運(yùn)用到等效磁路法的計(jì)算中，獲得永磁同步電機(jī)相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算模型，從而得到較為精確的電磁計(jì)算結(jié)果。

1 電機(jī)模型

本文研究分析的是一臺(tái)7.5 kW紡織專用自起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)，其電磁場(chǎng)仿真模型如圖1所示。

從圖1可以看出，轉(zhuǎn)子磁極中相鄰兩極只有一極嵌放有磁鋼，有磁鋼的一極由4塊條形磁鋼組成“W”型永磁體磁極。與4極均嵌放有永磁體的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比，本文采用的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)機(jī)械強(qiáng)度大，永磁體用量少，有效的控制了電機(jī)的成本。

圖1 永磁同步電動(dòng)機(jī)仿真模型Fig.1 The simulation model of PMSM

圖2 為本文研究的永磁同步電動(dòng)機(jī)空載磁力線分布圖。

從圖2可以看出，轉(zhuǎn)子N極和S極下磁路線不完全對(duì)稱，使得轉(zhuǎn)子磁路的分析較復(fù)雜，通過(guò)等效磁路法難以準(zhǔn)確計(jì)算出永磁同步電機(jī)的磁路系數(shù)?？梢圆捎脠?chǎng)路結(jié)合的方法，將電動(dòng)機(jī)有限元仿真的結(jié)果代入到磁路計(jì)算的公式中得到較為準(zhǔn)確的磁路系數(shù)值。

2 空載漏磁系數(shù)

電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，永磁體向外磁路提供的總磁通Φm與外磁路的主磁通Φδ之比稱為空載漏磁系數(shù)σ0。

圖2 空載磁力線分布圖Fig.2 No-load magnetic field lines distribution

空載漏磁系數(shù)反映了空載時(shí)永磁同步電動(dòng)機(jī)永磁體向外磁路提供的總磁通的有效利用程度，體現(xiàn)了永磁體的利用率，在磁路計(jì)算中是一個(gè)非常重要的參數(shù)[2]。

空載漏磁系數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算通常需要求解永磁同步電動(dòng)機(jī)的三維磁場(chǎng)，計(jì)算量大。本文基于電機(jī)的二維仿真模型，通過(guò)電磁場(chǎng)仿真的結(jié)果分別求得氣隙磁密Bδ和永磁體空載工作時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，進(jìn)而求得每極氣隙主磁通Φδ和永磁體向外磁路提供的總磁通Φm，從而得到空載漏磁系數(shù)σ0的近似值。

圖3為四分之一轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的空載磁路圖，對(duì)于圖3中的磁鋼a和磁鋼b，外磁路不相同。磁鋼a的主磁路如回路1所示，磁鋼b的主磁路如回路2所示。

圖3 磁鋼a、b空載磁路圖Fig.3 No-load magnetic circuit diagram of magnet a，b

由于磁鋼b的磁力線穿過(guò)磁飽和程度較高的G區(qū)域，導(dǎo)致磁鋼b的外磁路主磁導(dǎo)Λb小于磁鋼a的外磁路主磁導(dǎo)Λa，因此，磁鋼b的空載工作點(diǎn)要低于磁鋼a的空載工作點(diǎn)。圖4為沿著磁鋼a、b上邊沿磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布曲線圖。

圖4 磁鋼a、b磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線Fig.4 Magnetization curve of magnet a，b

可以算出磁鋼a的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度Ba約為1.06T；磁鋼b的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度Bb約為0.73 T。

對(duì)于本文采用的轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，利用公式（2）可以求出每極總磁通Φm。

式中，da、db為磁鋼 a、b的寬度；LM為永磁體軸向長(zhǎng)度。

將電磁場(chǎng)仿真得到的Ba、Bb代入式（2）算得每極總磁通Φm=0.013 13 Wb。

空載氣隙磁密波形如圖5所示，對(duì)波形進(jìn)行傅里葉分解可得氣隙磁密基波幅值Bδ1約為0.87 T。

圖5 空載氣隙磁密波形曲線Fig.5 No-load flux density curve

根據(jù)公式

計(jì)算出每極氣隙磁通Φδ=0.010 56 Wb，式中L1為定子鐵心長(zhǎng)度。 將由式（2）、（3）計(jì)算得到 Φm、Φδ的值代入式（1），求出空載漏磁系數(shù)σ0≈1.24。

3 計(jì)算極弧系數(shù)

圖6為氣隙磁密在一個(gè)極距τ內(nèi)的分布。

圖6 一個(gè)極距內(nèi)氣隙磁密徑向分布Fig.6 Flux density radial distribution in a pole

電機(jī)氣隙徑向磁場(chǎng)沿圓周方向的分布是不均勻的，為了便于磁路計(jì)算，引入了計(jì)算極弧系數(shù)αi。將沿圓周分布不均勻的氣隙磁密徑向分量等效為均勻分布的矩形波，矩形波的高度為Bδ，寬度為 αiτ（見(jiàn)圖6）。 根據(jù)換算前后磁通不變的原則有[3]

得到計(jì)算極弧系數(shù)

由此可知，計(jì)算極弧系數(shù)αi的大小取決于一個(gè)極距內(nèi)氣隙徑向磁場(chǎng)的分布。

對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行靜磁場(chǎng)有限元仿真分析，得到一個(gè)極距內(nèi)氣隙徑向磁密沿圓周的分布如圖7所示。

圖7 一個(gè)極距內(nèi)氣隙磁密波形Fig.7 Flux density curve in a pole

對(duì)圖7的波形進(jìn)行分析和數(shù)據(jù)處理，可算得氣隙最大磁通密度Bδ=0.91 T，氣隙平均磁通密度Bδav=0.65 T。將以上結(jié)果代入式（5），求得 αi=0.715。

4 氣隙系數(shù)

在電機(jī)的磁路計(jì)算中，為了考慮因定、轉(zhuǎn)子開(kāi)槽而使氣隙磁阻增加的影響，引入了氣隙系數(shù)Kδ。它是計(jì)算氣隙長(zhǎng)度δi與實(shí)際氣隙長(zhǎng)度的δ比值。

進(jìn)行磁路計(jì)算時(shí)，氣隙長(zhǎng)度為δ的有槽電機(jī)可以等效為一臺(tái)氣隙長(zhǎng)度為Kδδ的無(wú)槽電機(jī)[1]。本文利用有限元仿真求取氣隙系數(shù)的思路是：建立永磁同步電機(jī)的無(wú)槽仿真模型，求解靜態(tài)氣隙磁場(chǎng)，獲得無(wú)槽時(shí)氣隙徑向磁密的平均值 Bwu，并與有槽時(shí)的氣隙平均磁密 Bδav相比，得到氣隙系數(shù)Kδ的近似值。在實(shí)際仿真過(guò)程中，采用極小的有槽模型近似等效無(wú)槽模型，得到一個(gè)極距內(nèi)氣隙磁密波形如圖8所示。

圖8 無(wú)槽模型氣隙磁密波形Fig.8 Flux density curve of no-slot model

對(duì)比圖7和圖8，可以看出無(wú)槽時(shí)氣隙徑向磁密波形脈動(dòng)較小。根據(jù)圖8計(jì)算得到氣隙徑向磁密的平均值Bwu約為0.76 T。 因此 Kδ≈Bwu/Bδav≈1.17。

5 結(jié)果對(duì)比

利用等效磁路法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行電磁計(jì)算時(shí)，常常采用經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合查表的方法對(duì)空載漏磁系數(shù)、計(jì)算極弧系數(shù)、氣隙系數(shù)等電磁參數(shù)進(jìn)行預(yù)估和取值。計(jì)算空載漏磁系數(shù)時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的空間漏磁σ0分為極間漏磁σ1和端部漏磁σ2兩部分[4-5]，于是空載漏磁系數(shù)可寫(xiě)成

σ1、σ2可以通過(guò)查表獲得，k為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)；對(duì)于內(nèi)置式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，計(jì)算極弧系數(shù)αi可以采用如下經(jīng)驗(yàn)公式近似求取

式中，αp為極弧系數(shù)；氣隙系數(shù)的計(jì)算公式為

式中，t0為齒距，b0為槽口寬，σs為槽寬縮減因子[6]。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（7）、（8）、（9）計(jì)算得到空載漏磁系數(shù)、計(jì)算極弧系數(shù)、氣隙系數(shù)的取值，并將其與利用場(chǎng)路結(jié)合法求取的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表1）。

表1 等效磁路法和場(chǎng)路結(jié)合法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 The results comparison of equivalent magnetic circuit method and field-circuit combination method

可以看出，對(duì)于本文研究的特殊轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁同步電動(dòng)機(jī)，采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)其磁路系數(shù)進(jìn)行求解，其值存在一定偏差，難以得到較為準(zhǔn)確的值。在進(jìn)行電機(jī)初步方案設(shè)計(jì)時(shí)，可以采用等效磁路法對(duì)電磁參數(shù)進(jìn)行預(yù)估，但要想獲得較為準(zhǔn)確的電磁參數(shù)值，可以采用本文提出的場(chǎng)路結(jié)合法求解。

6 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣的永磁同步電動(dòng)機(jī)[7-8]，采用等效磁路法難以求得空載漏磁系數(shù)、計(jì)算極弧系數(shù)、氣隙系數(shù)等磁路系數(shù)的準(zhǔn)確值，本文提出了運(yùn)用場(chǎng)路結(jié)合法求取磁路系數(shù)準(zhǔn)確值的思路?；诒疚难芯康奶厥廪D(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁同步電動(dòng)機(jī)，利用電磁場(chǎng)有限元仿真分析的結(jié)果，結(jié)合等效磁路法中參數(shù)的定義和相關(guān)公式，得到磁路系數(shù)較為準(zhǔn)確的取值，提高了電磁計(jì)算的精度。

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