李龍龍，姚軍，李陽,2，吳明錄，曾青冬，路然然

（1. 中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院；2. 中國石化油田勘探開發(fā)事業(yè)部）

0 引言

分段多簇壓裂為一種新的水平井壓裂技術(shù)，是對套管進(jìn)行分段多簇射孔，多簇同時壓裂，以達(dá)到大幅度擴(kuò)大泄油面積、提高單井產(chǎn)量的目的[1]。水平井分段多簇壓裂是低滲透油氣藏和非常規(guī)油氣藏開采的關(guān)鍵技術(shù)[2-8]，目前對其產(chǎn)能研究相對較少，主要有數(shù)值模擬和電模擬方法：任龍等[1]利用Eclipse軟件研究了分段多簇壓裂水平井的滲流特征及產(chǎn)能分布規(guī)律，杜保健等[9]通過電模擬實(shí)驗研究了致密油藏分段多簇壓裂水平井的壓力分布及產(chǎn)能影響因素，但尚無文獻(xiàn)報道分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)能計算公式。本文應(yīng)用位勢理論和疊加原理，考慮裂縫無限導(dǎo)流與有限導(dǎo)流 2種情況，推導(dǎo)分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)能線性方程組，利用數(shù)值分析方法進(jìn)行求解，得到每簇裂縫的產(chǎn)量及水平井總產(chǎn)量，并通過實(shí)例計算分析壓裂水平井產(chǎn)能分布及裂縫參數(shù)對其影響。

1 分段多簇壓裂水平井產(chǎn)能線性方程組

1.1 無限導(dǎo)流裂縫

文獻(xiàn)[1，9]均假設(shè)分段多簇壓裂后的裂縫垂直穿過水平井，據(jù)此，本文對水平井分段多簇壓裂后的效果作如下假設(shè)：共產(chǎn)生N段裂縫，每一段內(nèi)的裂縫數(shù)可任意取值，第i段內(nèi)共有si簇裂縫，在該段裂縫內(nèi)，第j簇（1≤j≤si）裂縫的編號為（i，j），裂縫（i，j）到裂縫（i，j+1）的間距為di,j，裂縫（i，si）到裂縫（i+1，1）的距離為li，裂縫（i，j）的半長為Lfi,j。

圖1 分段多簇壓裂水平井模型

以水平井中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），水平井中心線為y軸，裂縫（m，n）與水平井交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y0m,n），其在（x，y）處的勢函數(shù)為[10]：

由（1）式可得，裂縫（m，n）在供給邊界（0，re）處的勢函數(shù)為：

裂縫（m，n）在裂縫（i，j）與水平井交點(diǎn)（0，y0i,j）處的勢函數(shù)為：

假設(shè)裂縫與水平井交點(diǎn)處的壓力為井底流壓，根據(jù)勢的疊加原理[11]，將所有裂縫在裂縫（i，j）與水平井交點(diǎn)（0，y0i,j）處造成的勢函數(shù)相加，可得Φw方程：

每條裂縫與水平井的交點(diǎn)均對應(yīng)一個Φw方程，因

將所有裂縫在供給邊界（0，re）處造成的勢函數(shù)相加，可得1個Φe的方程：

已知勢函數(shù)表達(dá)式為 Φ=Kp/μ，（5）式減（4）式整理后可得：

則（6）式可以簡化為：

1.2 有限導(dǎo)流裂縫

考慮裂縫內(nèi)的滲流阻力時，由于裂縫的半長遠(yuǎn)大于水平井筒的半徑，所以裂縫內(nèi)的流體從裂縫邊緣向井筒周圍聚集[12]，如果忽略重力的影響，可以將裂縫（i，j）內(nèi)的流動近似看作某地層的平面徑向流，地層厚度為裂縫開度、流動半徑為h/2，邊界壓力為pfi,j，井底壓力為pw(裂縫底部的壓力)，則下式成立：

由（9）式可得：

考慮裂縫導(dǎo)流能力之后，（8）式變?yōu)椋?/p>

2 實(shí)例計算及分析

以某油藏 1口水平井為例，假設(shè)不同壓裂情況進(jìn)行產(chǎn)能計算，并對結(jié)果進(jìn)行分析。主要參數(shù)為：油藏厚度15 m，供油半徑800 m，水平井段長度400 m，井筒半徑 10 cm，供給邊界壓力 30 MPa，井底壓力 23 MPa，油藏滲透率0.02 μm2，流體黏度6 mPa·s，體積系數(shù)1.2。

2.1 2段5簇裂縫

假設(shè)長度為L的水平井存在2段裂縫，第1段有3簇裂縫，裂縫半長分別為 Lf1,1、Lf1,2、Lf1,3，裂縫間距分別為d1,1和d1,2，第2段有2簇裂縫，裂縫長度分別為 Lf2,1、Lf2,2，裂縫間距為 d2,1，2段裂縫間的距離為l1=L?（d1,1+d1,2+d2,1）。

2.1.1 無限導(dǎo)流裂縫

根據(jù)（8）式可得壓裂2段5簇裂縫時無限導(dǎo)流裂縫的產(chǎn)能線性方程組：

實(shí)際裂縫參數(shù)為：d1,1=30 m，d1,2=40 m，d2,1=30 m，l1= 300 m，假設(shè)4種裂縫半長方案（見表1）進(jìn)行計算。將以上參數(shù)代入（13）式，利用數(shù)值分析方法求解，可得每一簇裂縫的產(chǎn)量，求和得到總產(chǎn)量。

表1 2段5簇壓裂水平井的裂縫半長

由圖2和圖3可知：①對于第1段的3簇裂縫，外側(cè)裂縫（1，1）對總產(chǎn)量的貢獻(xiàn)最高，其次為內(nèi)側(cè)裂縫（1，3），最后為中間裂縫（1，2），說明每段有2簇裂縫即可保證較高產(chǎn)量，超過 2簇時應(yīng)優(yōu)先增大外側(cè)與內(nèi)側(cè)裂縫的半長；②對于第2段的2簇裂縫，外側(cè)裂縫（2，2）對總產(chǎn)量的貢獻(xiàn)比內(nèi)側(cè)裂縫（2，1）高；③水平井兩端的外側(cè)裂縫（1，1）和（2，2）的產(chǎn)量對裂縫半長均非常敏感；④總產(chǎn)量隨所有裂縫半長的減小下降明顯；⑤壓裂設(shè)計時，應(yīng)盡量增大裂縫半長，重點(diǎn)是水平井兩端的外側(cè)裂縫。

圖2 2段5簇壓裂水平井每條裂縫的產(chǎn)量

圖3 2段5簇壓裂水平井總產(chǎn)量

2.1.2 有限導(dǎo)流裂縫

根據(jù)（12）式可得壓裂2段5簇裂縫時有限導(dǎo)流裂縫的產(chǎn)能線性方程組：

實(shí)際裂縫參數(shù)為：d1,1=30 m，d1,2=40 m，d2,1=30 m，l1=300 m，各裂縫半長均為100 m。將以上參數(shù)代入(14)式，利用數(shù)值分析方法進(jìn)行求解，可得不同導(dǎo)流能力條件下每簇裂縫的產(chǎn)量，進(jìn)而得到總產(chǎn)量，結(jié)果見圖4、圖5。

圖4 2段5簇壓裂水平井不同導(dǎo)流能力時每條裂縫的產(chǎn)量

圖5 2段5簇壓裂水平井總產(chǎn)量隨導(dǎo)流能力的變化

由圖4和圖5可知：①相對無限導(dǎo)流裂縫，裂縫有限導(dǎo)流時產(chǎn)量分布發(fā)生變化，同一段內(nèi)裂縫間的產(chǎn)量差距減小，尤其是裂縫（1，2）對總產(chǎn)量的貢獻(xiàn)增大明顯，而水平井兩端的外側(cè)裂縫對總產(chǎn)量貢獻(xiàn)減小，但產(chǎn)量分布的總體規(guī)律與裂縫無限導(dǎo)流時相同；②裂縫導(dǎo)流能力對產(chǎn)能的影響比較大，但兩者之間并非線性關(guān)系，隨著裂縫導(dǎo)流能力的增大，產(chǎn)量增加的幅度逐漸減小，根據(jù)不同裂縫導(dǎo)流能力所對應(yīng)的壓裂成本，可以確定最佳的裂縫導(dǎo)流能力。

根據(jù)無限與有限導(dǎo)流裂縫兩種情況下的產(chǎn)能計算結(jié)果，在分段多簇壓裂設(shè)計時，每段 2簇裂縫即可保證較高產(chǎn)量，與文獻(xiàn)[9]的電模擬結(jié)果相同。

2.2 壓裂段數(shù)對產(chǎn)能的影響

假設(shè)壓裂段均勻分布，裂縫半長及簇間距相等，取每段2簇裂縫，研究無限與有限導(dǎo)流2種情況下壓裂段數(shù)對產(chǎn)能的影響。裂縫參數(shù)為：裂縫半長100 m，簇間距30 m，裂縫導(dǎo)流能力50 μm2·cm。結(jié)果見圖6、圖7。

圖6 無限導(dǎo)流時總產(chǎn)量隨壓裂段數(shù)的變化

圖7 有限導(dǎo)流時總產(chǎn)量隨壓裂段數(shù)的變化

由圖6和圖7可知：①產(chǎn)量隨著壓裂段數(shù)的增加而增加，有限導(dǎo)流時產(chǎn)量對壓裂段數(shù)的敏感性比無限導(dǎo)流時高；②產(chǎn)量與壓裂段數(shù)之間并非線性關(guān)系，隨著壓裂段數(shù)的增加，產(chǎn)量增加幅度減小，最佳壓裂段數(shù)為3段6簇。綜上結(jié)果，進(jìn)行分段多簇壓裂設(shè)計時，3段裂縫即可保證較高產(chǎn)量，與文獻(xiàn)[1]的數(shù)值模擬結(jié)果相同。

3 結(jié)論

應(yīng)用位勢理論和疊加原理，考慮裂縫無限導(dǎo)流與有限導(dǎo)流 2種情況，推導(dǎo)出分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)能線性方程組，利用數(shù)值分析方法進(jìn)行求解，得到每簇裂縫的產(chǎn)量，進(jìn)而求得總的產(chǎn)量。各段裂縫間的距離、每一段內(nèi)的裂縫半長和裂縫間距均可根據(jù)實(shí)際情況取值。

裂縫無限導(dǎo)流時，水平井總產(chǎn)量隨著所有裂縫半長的減小明顯下降，水平井兩端的外側(cè)裂縫對總產(chǎn)量貢獻(xiàn)最高，同一段內(nèi)的裂縫，中間裂縫對產(chǎn)量的貢獻(xiàn)明顯比兩側(cè)低。

裂縫有限導(dǎo)流時，產(chǎn)量分布發(fā)生變化，水平井兩端的外側(cè)裂縫對總產(chǎn)量的貢獻(xiàn)減小，同一段內(nèi)的裂縫，中間裂縫對總產(chǎn)量的貢獻(xiàn)明顯增大，但產(chǎn)量分布的總體規(guī)律與裂縫無限導(dǎo)流時相同，裂縫導(dǎo)流能力對產(chǎn)能的影響比較大，但兩者之間并非線性關(guān)系。

水平井壓裂時，分3段進(jìn)行壓裂、每段2簇即可保證較高產(chǎn)量，壓裂設(shè)計時應(yīng)盡量增加裂縫半長與導(dǎo)流能力，重點(diǎn)是水平井兩端的外側(cè)裂縫，且裂縫導(dǎo)流能力存在最佳值。符號注釋：

Φfm,n(x，y)——裂縫(m，n)在(x，y)處產(chǎn)生的勢，cm2/s；x，y——坐標(biāo)位置，cm；qfm,n——裂縫(m，n)的產(chǎn)量，cm3/s；C——常數(shù)；B——體積系數(shù)；h——油藏厚度，cm；Lfm,n——裂縫(m，n)的半長，cm；re——油藏供給邊界的半徑，cm；Φw——井底壓力的勢，cm2/s；sm——第m段的裂縫數(shù)量，條；Φe——供給邊界的勢，cm2/s；Φ——地層中的勢，cm2/s；K——地層滲透率，μm2；p——壓力，10?1MPa；μ——地層流體黏度，mPa·s；pe——供給邊界處的壓力，10?1MPa；pw——井底壓力，10?1MPa；Kfi,j——裂縫(i，j)的滲透率，μm2；wfi,j——裂縫(i，j)的開度，cm。

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