劉同銀，高 亮，朱 彤，張永東

(1.上海電力學(xué)院，上海 200090;2沂源縣供電公司，山東淄博 256100)

常規(guī)變電站中電磁式互感器輸出的是連續(xù)的模擬量，各路模擬量之間基本同步，只是傳變角差有很小的誤差，［1］在實(shí)際工程應(yīng)用中可以忽略不計(jì).隨著IEC61850標(biāo)準(zhǔn)的不斷發(fā)布和更新，智能化變電站得到了快速發(fā)展，其主要特點(diǎn)是一次設(shè)備智能化，全站信息數(shù)字化，信息共享標(biāo)準(zhǔn)化，高級(jí)應(yīng)用互動(dòng)化.特別是基于光學(xué)或電子學(xué)原理的電子互感器，是智能變電站中一次設(shè)備與二次設(shè)備的重要接口，是變電站智能化的關(guān)鍵設(shè)備.但由于其輸出為離散的數(shù)字量，［2］使得各路數(shù)字量之間存在同步問(wèn)題.

因此，研究電子式互感器的同步性具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.

1 電子互感器時(shí)間同步方法

電子式互感器數(shù)據(jù)同步的兩種常規(guī)方法為脈沖同步法與插值法.IEEE1588協(xié)議是特意針對(duì)網(wǎng)絡(luò)測(cè)控系統(tǒng)等工業(yè)以太網(wǎng)提出的精確時(shí)鐘同步協(xié)議，當(dāng)前也有選用此協(xié)議完成采樣值同步的詳細(xì)方案.［3-4］

1.1 脈沖同步法

脈沖同步法的基本實(shí)現(xiàn)方案［5］如圖1所示.合并單元通過(guò)內(nèi)部時(shí)鐘接收來(lái)自GPS或其他精確時(shí)鐘的秒脈沖信號(hào)PPS;因?yàn)楹喜卧卸嗦份斎胼敵鼋涌?，需要在合并單元?nèi)進(jìn)行倍頻處理.倍頻處理后產(chǎn)生同步信號(hào)，經(jīng)過(guò)硬接線連接到各路采集器的時(shí)鐘接口，采集器根據(jù)同步信號(hào)進(jìn)行采樣，將采樣值傳回合并單元.此方法需要合并單元和采集器都有專門的時(shí)鐘接口以及硬接線連接，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高.

圖1 脈沖同步法實(shí)現(xiàn)方案

1.2 插值法

插值法是指在采樣頻率相同的前提下，各路數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行非同步采樣，每路測(cè)量量的采樣值在合并單元內(nèi)接收到時(shí)，由合并單元記錄各采樣值接收到的時(shí)標(biāo)，然后利用插值法計(jì)算出在同一頻率下各路測(cè)量量在同一時(shí)刻的插值采樣值.［6-7］

應(yīng)用此方法的前提是采樣值從采集器到合并單元的傳輸延時(shí)Tdelay為已知量.一是各路測(cè)量量從采集器到合并單元打時(shí)標(biāo)的延時(shí)是一個(gè)常數(shù)，即:

二是延時(shí)是個(gè)變量，但可以通過(guò)其他方法測(cè)量出來(lái)，即:

式中:Tsend——采集器的采樣值發(fā)送時(shí)刻;

Treceive——合并單元收到采樣值的時(shí)刻;

Tdelay——采樣值從采集器到合并單元的傳輸延時(shí).

此方法的優(yōu)點(diǎn)是在保證采樣頻率相同的情況下，不需要同步信號(hào)來(lái)控制采樣時(shí)刻，不需要相應(yīng)的同步信號(hào)硬件電路，因此易于實(shí)現(xiàn)，成本較低.缺點(diǎn)是插值算法易產(chǎn)生誤差，對(duì)不同的插值方法有不同的可靠性、計(jì)算量、精度及應(yīng)用范圍.

1.3 IEEE1588 協(xié)議

IEEE1588協(xié)議是一個(gè)工業(yè)以太網(wǎng)協(xié)議，是專門針對(duì)網(wǎng)絡(luò)測(cè)控系統(tǒng)等提出的精確時(shí)鐘同步協(xié)議(Precision Time Protocol，PTP)，其基本原理是用以太網(wǎng)中最精確的時(shí)鐘去校正或同步其他時(shí)鐘;同步過(guò)程是從時(shí)鐘與主時(shí)鐘相互交換4種不同含義的時(shí)間報(bào)文，取得不同報(bào)文的時(shí)間戳，計(jì)算出從時(shí)鐘與主時(shí)鐘的時(shí)間偏差，分為偏差修正和網(wǎng)絡(luò)延時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)階段.

其應(yīng)用于合并單元的前提是:合并單元需要有支持此協(xié)議的以太網(wǎng)接口和交換機(jī).文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］分別提出了一種采用IEEE1588實(shí)現(xiàn)合并單元同步采樣的方案.

2 基于牛頓插值法的數(shù)據(jù)同步原理

合并單元在收到各路采樣值后，根據(jù)傳輸延時(shí)計(jì)算出各路測(cè)量量的采樣時(shí)刻，以采樣值和采樣時(shí)刻為兩列生數(shù)據(jù)，采用相應(yīng)的插值算法，計(jì)算出各路的插值函數(shù)，然后選取一固定時(shí)間序列，由求出的插值函數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，作為新的采樣值和采樣時(shí)刻，因?yàn)椴蓸訒r(shí)刻為固定的相同序列，故可以實(shí)現(xiàn)采樣值的數(shù)據(jù)同步.

2.1 牛頓插值法原理

二次插值方法有兩種:一是文獻(xiàn)［6］采用的拉格朗日插值法;二是本文采用的牛頓插值法.以電壓采樣值為例，二次插值法可表述為:已知函數(shù)的 3 個(gè)連續(xù)離散采樣值為［t0，u(t0)］，［t1，u(t1)］，［t2，u(t2)］.拉格朗日插值多項(xiàng)式［8］為:

牛頓法的插值多項(xiàng)式［8］為:

可知，在等間隔采樣的情況下，令T=0.02/N，T為采樣間隔，N為每周波采樣點(diǎn)數(shù);

通過(guò)以上分析可知，在等距節(jié)點(diǎn)采樣時(shí)，拉格朗日法與牛頓法的插值公式是完全相同的;但在非等距節(jié)點(diǎn)采樣時(shí)，拉格朗日法需要進(jìn)行9次乘法運(yùn)算，而牛頓法只需要5次即可，其他計(jì)算量基本相同.因此，在高采樣頻率、高實(shí)時(shí)性的要求下，宜采用牛頓插值法.

2.2 牛頓插值法誤差分析

由數(shù)值分析可知，根據(jù)插值多項(xiàng)式的惟一性，對(duì)于同一組數(shù)據(jù)上的n次插值多項(xiàng)式Ln(t)和Nn(t)，應(yīng)有 Ln(t)=Nn(t)，因此其余項(xiàng)(即誤差)是相等的，即:

式中:R2(t)——插值誤差;

u?(ξ)——u( t)在 t= ξ處的三階導(dǎo)數(shù)，ξ∈［t0，t2］.

由文獻(xiàn)［6］可知，在電力系統(tǒng)暫態(tài)情況下，最大誤差為:

電壓統(tǒng)一的表達(dá)式可以表示為直流分量和各次諧之和:

3 仿真與分析

本文以Matlab為仿真工具，對(duì)上述牛頓插值法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.在編寫仿真主程序時(shí)，其參數(shù)按不同的要求設(shè)置了可以自由決定每周期采樣點(diǎn)數(shù)的變量SamplePointNum，測(cè)試開(kāi)始的初始相位角度測(cè)試數(shù)目InitialPhaseNum，插值方法選擇變量InterMethod，電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)變量State.采樣值的間隔按SamplePointNum的大小決定，當(dāng)SamplePointNum=48時(shí)，每周期采樣48個(gè)點(diǎn)，則工頻下采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為5/12 ms.

在考慮采樣速度和繼電保護(hù)的要求下，本文主要采樣頻率為48點(diǎn)/周期，針對(duì)電力系統(tǒng)不同運(yùn)行狀態(tài)和不同同步方法分別進(jìn)行了仿真.

3.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)采樣值最大誤差

穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，電壓為:

圖2 牛頓法穩(wěn)態(tài)最大誤差

由圖2和圖3可知，一次牛頓插值的運(yùn)行時(shí)間幾乎為零，240次插值所用時(shí)間約為50 ms;而一次拉格朗日插值的時(shí)間約為15 ms，240次插值所用時(shí)間為4 s;牛頓法明顯快于拉格朗日法.

圖3 拉格朗日法穩(wěn)態(tài)最大誤差

3.2 暫態(tài)運(yùn)行時(shí)采樣值最大誤差

暫態(tài)運(yùn)行時(shí)，電壓表達(dá)式與文獻(xiàn)［6］相似，考慮了直流衰減分量、2次諧波分量和3次諧波分量，電壓表達(dá)式為:

在仿真時(shí)可以自由設(shè)置各次諧波的初始相位值，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4 拉格朗日法暫態(tài)最大誤差值

圖5 牛頓法暫態(tài)最大誤差值

由以上圖形可知，穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)情況下，牛頓法和拉格朗日法的精度幾乎一致，并且與理論分析一致.不論是牛頓法還是拉格朗日法，暫態(tài)插值所用時(shí)間均大于穩(wěn)態(tài)插值時(shí)所用的時(shí)間;同時(shí)，單次拉格朗日法所用時(shí)間是牛頓法的十幾倍，將近一個(gè)周期，這對(duì)繼電保護(hù)裝置能否及時(shí)判斷并切除故障極為重要.

3.3 非等距節(jié)點(diǎn)時(shí)數(shù)據(jù)同步

上述采樣點(diǎn)均為等距節(jié)點(diǎn)，由于在實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)各種干擾，如采樣器本身故障、電磁影響或電力系統(tǒng)故障等，使得采樣器的采樣值可能出現(xiàn)非等距采樣，甚至丟失數(shù)據(jù).因此，本文仿真了非等距采樣時(shí)各種運(yùn)行狀態(tài)的插值最大誤差，通過(guò)編程語(yǔ)句設(shè)置了3點(diǎn)之間的間距為不等間距，然后由循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)所有采樣值的不等間距采樣，兩點(diǎn)間距可自由設(shè)置為N倍的等間距間隔.例如，當(dāng)每周采樣48點(diǎn)時(shí)，中間點(diǎn)的采樣間隔可設(shè)為5N/12 ms，N=1.2時(shí)仿真結(jié)果如圖6和圖7所示.

圖6 非等距節(jié)點(diǎn)牛頓法穩(wěn)態(tài)最大誤差

圖7 非等距節(jié)點(diǎn)拉格朗日法穩(wěn)態(tài)最大誤差

由圖6和圖7可知，在非等距節(jié)點(diǎn)的情況下，牛頓插值和拉格朗日插值最大誤差較等距節(jié)點(diǎn)時(shí)的插值誤差大，因此在實(shí)際采樣過(guò)程中，應(yīng)盡量進(jìn)行等距節(jié)點(diǎn)采樣，但牛頓插值法和拉格朗日法仍均能滿足實(shí)際需要，而且仿真顯示，一次牛頓插值所用時(shí)間為48 ms，而拉格朗日法則需要3 s多，由此表明采用牛頓法插值進(jìn)行數(shù)據(jù)同步的速度優(yōu)于拉格朗日法的同步速度.

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了牛頓插值法在電子互感器中的數(shù)據(jù)同步問(wèn)題:一是在理論分析的基礎(chǔ)上，采用Matlab仿真工具，分別計(jì)算了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)情況下牛頓法插值法與拉格朗日插值法的最大誤差;二是在相同插值數(shù)據(jù)量的條件下，比較了兩者插值速度的快慢;三是對(duì)非等距節(jié)點(diǎn)情況時(shí)的插值精度的最大誤差進(jìn)行了仿真.結(jié)果表明，在保證相同誤差精度的情況下，盡量在等距采樣點(diǎn)下采用牛頓法效果最好，而且牛頓插值算法較拉格朗日的速度快，在實(shí)時(shí)運(yùn)行大量數(shù)據(jù)處理時(shí)效果會(huì)更好.

［1］ 曹團(tuán)結(jié)，尹向根，張哲，等.電子式互感器數(shù)據(jù)同步的研究［J］.電力系統(tǒng)化及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，19(2):108-113.

［2］ 高翔.智能變電站技術(shù)［M］.北京:中國(guó)電力出版社，2012:45-48.

［3］ 殷志良，劉萬(wàn)順，楊奇遜，等.基于IEEE1588實(shí)現(xiàn)變電站過(guò)程總線采樣值同步新技術(shù)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29(13):60-63.

［4］ 韓穎，牟龍華，周偉.IEEE1588協(xié)議在合并單元中的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，24(3):16-21.

［5］ 劉琨，周有慶，張午陽(yáng)，等.電子式互感器合并單元時(shí)間同步問(wèn)題的解決方法［J］.電力系統(tǒng)通信，2006，27(3):71-75.

［6］ 喬洪新，黃少鋒，劉勇.基于二次插值理論的電子式互感器數(shù)據(jù)同步的研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(15):48-52.

［7］ 董義華，孫同景，徐丙垠.基于三次樣條插值理論的電子式互感器數(shù)據(jù)同步［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2012，32(5):102-107.

［8］ 同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室.現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算［M］.北京:人民郵電出版社，2012:62-65.