王 杰 王曉斌

（大連海事大學交通運輸管理學院 大連 116026）

0 引 言

海運網(wǎng)絡(luò)是一個綜合、開放、動態(tài)的復雜系統(tǒng)，以往相關(guān)研究主要集中在圖論、分形理論等方法上，主要圍繞海運網(wǎng)絡(luò)的空間組織與優(yōu)化、經(jīng)濟效率等進行分析，缺乏其整體性和規(guī)模性的研究．復雜網(wǎng)絡(luò)理論對此提供了新的重要思路．

目前，針對海運網(wǎng)絡(luò)的復雜性研究尚處于起步階段．Fremont［1］以馬士基班輪公司的數(shù)據(jù)為例，構(gòu)建了全球海運網(wǎng)絡(luò)，對其航線結(jié)構(gòu)、港口情況及發(fā)展演變趨勢進行了詳細分析；熊文海［2］從復雜網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，對世界海運網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性及其動力學行為進行了深入探討；武佩劍等［3］驗證了集裝箱海運網(wǎng)絡(luò)的小世界特性和無標度特性，得出度較大的節(jié)點對集裝箱海運網(wǎng)絡(luò)影響較大的結(jié)論；王成金［4］剖析了全球集裝箱航運組織網(wǎng)絡(luò)的空間格局和主要港口的集裝箱組織能力；陳關(guān)榮［5］介紹了近年來復雜網(wǎng)絡(luò)研究新領(lǐng)域；覃森等［6］對節(jié)點數(shù)固定的復雜網(wǎng)絡(luò)進行了初步探討．

綜之，以往研究多認為海運網(wǎng)絡(luò)具有無標度分布特性．本文運用k－殼分解法（k－shell decomposition）研究東亞區(qū)域集裝箱海運網(wǎng)絡(luò)，得出不同于以往的網(wǎng)絡(luò)分布特性，并分析其原因．

1 復雜網(wǎng)絡(luò)基本理論概述

近10a來，復雜網(wǎng)絡(luò)理論研究取得了巨大進展［7－13］，形成龐大的體系．在此僅選取與本研究相關(guān)的基本理論進行介紹．

1．1 網(wǎng)絡(luò)模型

復雜網(wǎng)絡(luò)研究涉及的網(wǎng)絡(luò)模型包括全局耦合網(wǎng)絡(luò)模型、最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)模型、星形耦合網(wǎng)絡(luò)模型、隨機圖模型、配置模型、BA無標度網(wǎng)絡(luò)模型等，其中全局耦合網(wǎng)絡(luò)模型和星形耦合網(wǎng)絡(luò)模型與本研究直接相關(guān)．

1）全局耦合網(wǎng)絡(luò) 如果一個網(wǎng)絡(luò)中任意2個節(jié)點之間都有邊直接相連，那么就稱該網(wǎng)絡(luò)為一個全局耦合網(wǎng)絡(luò)，簡稱全耦合網(wǎng)絡(luò)，見圖1．

2）星形耦合網(wǎng)絡(luò) 如果一個網(wǎng)絡(luò)有且僅有一個中心節(jié)點，其余的節(jié)點都只與這個中心節(jié)點連接，而他們彼此之間不連接，那么稱該網(wǎng)絡(luò)為星形耦合網(wǎng)絡(luò)，見圖2．

圖1 全耦合網(wǎng)絡(luò)

圖2 星形耦合網(wǎng)絡(luò)

1．2 網(wǎng)絡(luò)度及度分布

在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的度是指與之相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)，而度分布p（k）表示隨機選取一個節(jié)點其度值為k的概率．即

式中：Nk為網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點個數(shù)；N為節(jié)點總數(shù)．

1．2．1 無標度分布

如果一個分布p（k）不存在明顯的特征標度則稱網(wǎng)絡(luò)服從無標度分布，即不存某個特征標度使大部分取值都落在以特征標度為中心的一個相對較小的區(qū)域內(nèi)．

1．2．2 冪律分布

若存比例在常數(shù)C和冪指數(shù)γ，使得近似有

則稱該網(wǎng)絡(luò)度分布為冪律分布．冪律分布是惟一滿足無標度分布的概率分布函數(shù)．

并且由p（k）＝Ck－γ?ln p（k）＝ln Ck－γ?lnp（k）＝ln C－γln k，可知在雙對數(shù)坐標下ln k～ln p（k）近似成負相關(guān)．

1．3 k－殼分解法

針對復雜網(wǎng)絡(luò)的各種基礎(chǔ)性研究中，尋找網(wǎng)絡(luò)中最具影響力的中心節(jié)點始終是一個重要問題，k－殼分解法就是尋找網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點的有效手段，具體算法如下．

1）將所有度值為1的節(jié)點，以及與這些節(jié)點相連的邊從網(wǎng)絡(luò)中移除，同時將因此產(chǎn)生的新的度值為1的節(jié)點及其連邊從網(wǎng)絡(luò)中移除，迭次重復，直到網(wǎng)絡(luò)的剩余節(jié)點度值均大于1為止．將移除的節(jié)點和邊作為網(wǎng)絡(luò)的1－殼，且其ks值為1．

2）將網(wǎng)絡(luò)中度值為2的節(jié)點以及與這些點相連的邊從網(wǎng)絡(luò)中移除，并且將因此產(chǎn)生的度值小于2的節(jié)點及其連邊從網(wǎng)絡(luò)中移除，迭次重復，直到網(wǎng)絡(luò)的剩余節(jié)點度值均大于2為止．將移除的節(jié)點和邊作為網(wǎng)絡(luò)的2－殼，且其ks值為2

3）重復前2步，直到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點都被劃分到一個相應(yīng)的k－殼中，即可獲得該網(wǎng)絡(luò)的k－殼分解．

得到k－殼分解后，網(wǎng)絡(luò)中每一個節(jié)點都擁有屬于自己的惟一ks值，所有ks值大于或等于k的節(jié)點稱為該網(wǎng)絡(luò)的k－核（k－core）．

2 東亞集裝箱海運網(wǎng)絡(luò)實證分析

2．1 數(shù)據(jù)來源及說明

本文以世界排名前3的馬士基、地中海航運和達飛公司為背景，整理出東亞區(qū)域的主要集裝箱航線；3大班輪公司在東亞區(qū)域共有72條航線，涉及47個港口．港口編號見表1．

表1 港口編號

2．2 基于k－殼分解的網(wǎng)絡(luò)實證分析

運用前述k－殼分解法分解上述網(wǎng)絡(luò)，可知該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點共分5層，各層節(jié)點編號如下：ks＝1，包括34，35，36，43，44編號節(jié)點；ks＝2，包括15，23，26，27，29，41，45，46，47編號節(jié)點；ks＝3，包括19，21，32編號節(jié)點；ks＝4，包括9，18，20，37，40，42編號節(jié)點；ks＝5，包括1，2，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14，16，17，22，24，25，28，30，31，33，38，39編號節(jié)點．

經(jīng)計算，原始網(wǎng)絡(luò)（1－核）涉及的港口度值見表2，網(wǎng)絡(luò)度分布見表3．

表2 1－核網(wǎng)絡(luò)度值

表3 1－核網(wǎng)絡(luò)度分布

分別在普通坐標和雙對數(shù)坐標下繪制該網(wǎng)絡(luò)的度分布圖，見圖3．

圖3 節(jié)點度分布

其中，度值為11，12，17的節(jié)點（圖中圓點）個數(shù)N（k）＝0，其概率分布p（k）＝0，雙對數(shù)坐標下lnp（k）＝ ∞ ，為干擾項．

移除該網(wǎng)絡(luò)的1－殼，得到該網(wǎng)絡(luò)的2－核子網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計算2－核網(wǎng)絡(luò)的港口度值見表4，網(wǎng)絡(luò)度分布見表5．普通坐標和雙對數(shù)坐標下2－核網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布見圖4．

同理，可得到該網(wǎng)絡(luò)的3－核子網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計算3－核網(wǎng)絡(luò)的港口度值見表6，網(wǎng)絡(luò)度分布見表7．普通坐標和雙對數(shù)坐標下3－核網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布見圖5．

圖4 節(jié)點度分布

表4 2－核網(wǎng)絡(luò)度值

表5 2－核網(wǎng)絡(luò)度分布

表6 3－核網(wǎng)絡(luò)度值

表7 3－核網(wǎng)絡(luò)度分布

同理，可得到該網(wǎng)絡(luò)的4－核子網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計算4－核網(wǎng)絡(luò)的港口度值見表8，網(wǎng)絡(luò)度分布見表9．普通坐標和雙對數(shù)坐標下4－核網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布見圖6．

圖5 節(jié)點度分布

圖6 節(jié)點度分布

表8 4－核網(wǎng)絡(luò)度值

表9 4－核網(wǎng)絡(luò)度分布

同理，可得到該網(wǎng)絡(luò)的5－核子網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計算5－核網(wǎng)絡(luò)的港口度值見表10，網(wǎng)絡(luò)度分布見表11．普通坐標和雙對數(shù)坐標下5－核網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布見圖7．

表10 5－核網(wǎng)絡(luò)度值

表11 5－核網(wǎng)絡(luò)度分布

圖7 節(jié)點度分布

2．3 實證分析結(jié)果及其原因分析

由圖3a）～圖7a）可見，在普通坐標下，去除干擾節(jié)點后，可以明顯將圖中黑點分成若干部分，即實際網(wǎng)絡(luò)的度值存在若干特征標度．這種現(xiàn)象在圖3a），5a），6a）中表現(xiàn)為2個特征標度，在圖7a）中表現(xiàn)為3個特征標度．

進一步地，由圖3b）～圖7b）可以看出，在雙對數(shù)坐標下，ln k～ln p（k）之間也不存在明顯的負相關(guān)性；而在以往關(guān)于海運網(wǎng)絡(luò)分布的研究多認為網(wǎng)絡(luò)度分布具有無標度特性，由附錄一可知無標度網(wǎng)絡(luò)近似服從冪律分布，且在雙對數(shù)坐標下表現(xiàn)為明顯的負相關(guān)．

鑒此，得出以下結(jié)論，東亞區(qū)域集裝箱海運網(wǎng)絡(luò)并非無標度分布，f（x）并不能近似表示成式（2）的形式；實際網(wǎng)絡(luò)中既存在大量度值相對較小的節(jié)點，也存在相當一部分度值相對較大的節(jié)點，而度值適中的節(jié)點則相對較小，亦即從度值大小的角度看，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點存在分層．

根據(jù)集裝箱運輸?shù)膶嶋H情況，海運網(wǎng)絡(luò)度值分層原因有如下3點．

1）為增強海運網(wǎng)絡(luò)的魯棒特性而有意設(shè)計一些“圈”．這類情況普遍存在于各類技術(shù)網(wǎng)絡(luò)中（Intenet網(wǎng)絡(luò)和公路網(wǎng)絡(luò)等），目的是當網(wǎng)絡(luò)受到外力沖擊時仍能維持基本的通信能力．這樣便形成了網(wǎng)絡(luò)中最核心的一部分節(jié)點，它們構(gòu)成一個全局耦合網(wǎng)絡(luò)，見圖8．

圖8 樞紐港間連接

2）從節(jié)約成本的角度，集裝箱運輸多采用軸輻式運輸模式．這樣便形成支線港與核心港的連接，它們構(gòu)成星形耦合網(wǎng)絡(luò)，見圖9．

3）出于行業(yè)競爭和追求跨越式發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)一些零星連接，在圖上表現(xiàn)為支線港與核心港間的隨機連接，見圖10．

圖9 支線港與樞紐港間連接

圖10 理論模型

3 結(jié) 論

1）基于概率理論，證明無標度網(wǎng)絡(luò)必定具有近似冪律形式分布函數(shù)，且其在雙對數(shù)坐標下近似負相關(guān)．

2）基于東亞區(qū)域集裝箱海運數(shù)據(jù)，計算集裝箱海運網(wǎng)絡(luò)度分布．在普通坐標下，可以觀察到節(jié)點度值具有明顯的分層現(xiàn)象；在雙對數(shù)坐標下，并未觀察到ln k～ln p（k）間具有顯著負相關(guān)性，可見集裝箱海運網(wǎng)絡(luò)度分布不能近似用冪律函數(shù)形式表示．

3）結(jié)合東亞集裝箱海運的實際情況，將該區(qū)域海運網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度值分層的原因歸結(jié)為魯棒性、經(jīng)濟型和競爭性，并給出其網(wǎng)絡(luò)拓撲解釋．

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