張 勇, 楊宏偉, 白 勇, 王煥坤

(裝甲兵工程學院技術保障工程系,北京100072)

基于復雜網(wǎng)絡理論的裝備保障網(wǎng)絡實證研究

張 勇, 楊宏偉, 白 勇, 王煥坤

(裝甲兵工程學院技術保障工程系,北京100072)

為更好地理解裝備保障網(wǎng)絡的拓撲結構及其特點規(guī)律,基于復雜網(wǎng)絡理論構建了裝備保障網(wǎng)絡模型,并從無標度、小世界和層次性等方面具體分析了裝備保障網(wǎng)絡的統(tǒng)計特征。實證結果表明：裝備保障網(wǎng)絡具有一般復雜網(wǎng)絡相似的拓撲特性,即無尺度特征、小世界效應、較為清晰的層次結構及負相關匹配特性。

復雜網(wǎng)絡;裝備保障網(wǎng)絡;小世界效應;無尺度;拓撲結構

精確、持續(xù)、高效成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭裝備保障的最本質(zhì)需求,與此同時,裝備保障行動不再基于集合,保障方式開始從“線性計劃”向“網(wǎng)絡隨機”轉(zhuǎn)變,信息技術成為各種保障力量的“黏合劑”。將特定區(qū)域內(nèi)的所有保障單元以某種方式耦合成一個龐大的動態(tài)網(wǎng)絡,保障單元之間相互協(xié)調(diào)配合,最終實現(xiàn)“1+1＞2”的保障效果是未來裝備保障建設的基本規(guī)律和發(fā)展趨勢。根據(jù)研究對象和范圍的不同,本文中“裝備保障網(wǎng)絡”特指由一定區(qū)域內(nèi)(戰(zhàn)區(qū)或全軍)各保障實體(單位)以及其相互關系形成的一個網(wǎng)絡。從某種意義上,裝備保障網(wǎng)絡是裝備保障系統(tǒng)運行的基礎,其結構對裝備保障系統(tǒng)健康穩(wěn)定運行、增加保障的時效性、提高裝備保障整體效益都具有重要的作用。

獲取裝備保障網(wǎng)絡各種性質(zhì)是了解裝備保障網(wǎng)絡本質(zhì)的基本起點,本文基于復雜網(wǎng)絡理論,通過構建戰(zhàn)區(qū)范圍內(nèi)裝備保障網(wǎng)絡模型,實證裝備保障網(wǎng)絡是否擁有復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特征,以便更好地認識裝備保障網(wǎng)絡的行為、改善其性能,為進行理論探索打下基礎。

1 復雜網(wǎng)絡理論及其典型統(tǒng)計參數(shù)

1.1 復雜網(wǎng)絡概述

自然界中存在的大量復雜系統(tǒng)都可以用網(wǎng)絡的形式加以描述。從網(wǎng)絡科學的觀點出發(fā),系統(tǒng)中的每個個體均可以看作1個節(jié)點,個體之間的聯(lián)系可抽象為1條邊,從而系統(tǒng)中的具有關系的所有個體就構成了1個網(wǎng)絡。特別是文獻[1-2],發(fā)現(xiàn)了復雜網(wǎng)絡中的無標度特征和小世界現(xiàn)象,使得現(xiàn)實生活中的很多復雜現(xiàn)象有了較為準確與合理的解釋。目前,復雜網(wǎng)絡理論在自然科學和社會科學等多個領域都得到了廣泛的應用和研究[3-5]。

復雜網(wǎng)絡理論在軍事領域中的應用也得到了發(fā)展,文獻[6]從學科交叉的角度分析了網(wǎng)絡化戰(zhàn)爭與復雜網(wǎng)絡研究的相似性與應用可行性。國防科技大學、國防大學等軍內(nèi)院校也紛紛加入到應用復雜網(wǎng)絡理論研究軍事領域相關問題的行列中[7-9]。僅就應用復雜網(wǎng)絡實證軍事領域相關網(wǎng)絡而言,已取得了一些成績,典型的有對網(wǎng)絡化戰(zhàn)爭模型、軍隊指控系統(tǒng)模型、海戰(zhàn)網(wǎng)絡、防空網(wǎng)絡等網(wǎng)絡進行的實證分析。但是,單純從復雜網(wǎng)絡角度研究裝備保障網(wǎng)絡的文獻還不多。文獻[10]從級聯(lián)失效的角度分析了保障網(wǎng)絡(屬后勤、裝備綜合保障網(wǎng)絡)的抗毀性,并且認定保障網(wǎng)絡既不是小世界網(wǎng)絡也不是無標度網(wǎng)絡,筆者認為單純將保障網(wǎng)絡映射到地理空間層面進行研究,不足以反映軍事組織網(wǎng)絡自身的社會屬性和基本規(guī)律。例如,現(xiàn)實中2個相鄰保障節(jié)點分別隸屬于不同的上級保障單位,從而二者發(fā)生聯(lián)系的可能性也不是很大。因此,軍事領域中的各保障節(jié)點(文中特指裝備保障節(jié)點)在具備一定空間屬性的同時,還具備非常重要的業(yè)務屬性,即保障節(jié)點上下級之間的支援、協(xié)同關系,這才是保障網(wǎng)絡形成的基礎和關鍵。正是基于上述考慮,本文嘗試從業(yè)務屬性層面構建裝備保障網(wǎng)絡,并通過典型的統(tǒng)計參數(shù)對裝備保障網(wǎng)絡的無標度、小世界等特性進行分析。

1.2 典型統(tǒng)計參數(shù)[11]

1)度和度分布。度：網(wǎng)絡中節(jié)點vi的度ki定義為與該節(jié)點連接的其他節(jié)點的數(shù)目,所有節(jié)點的度的平均值稱為網(wǎng)絡的平均度,記為〈k〉。節(jié)點度衡量節(jié)點的重要程度,表征節(jié)點在網(wǎng)絡中與其他節(jié)點交互程度,是節(jié)點最基本的特征,一般來說,網(wǎng)絡中1個節(jié)點的度越大意味著這個節(jié)點在網(wǎng)絡中越“重要”。度分布：網(wǎng)絡中節(jié)點的度分布情況可用分布函數(shù)P(k)來描述,其含義為一個任意選擇的節(jié)點恰好有k條邊的概率,也等于網(wǎng)絡中度為k的節(jié)點的個數(shù)占網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)的比例。如果網(wǎng)絡中節(jié)點度成冪律形式分布,則稱該網(wǎng)絡具有無標度特征。

2)聚集系數(shù),也稱簇系數(shù),是衡量網(wǎng)絡節(jié)點集聚程度的重要參數(shù)。節(jié)點vi的聚集系數(shù)Ci定義為節(jié)點vi的鄰接點之間實際存在的邊數(shù)與所有可能的邊數(shù)的比值。假設網(wǎng)絡中節(jié)點vi有ki條邊將它與其他節(jié)點連接,而這ki個節(jié)點之間最多可能有ki(ki-1)/2條邊數(shù),那么這ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei和總的可能邊數(shù)ki(ki-1)/2之比就定義為節(jié)點的聚類系數(shù)Ci,即

網(wǎng)絡的聚集系數(shù)C為整個網(wǎng)絡中所有節(jié)點的聚集系數(shù)的平均值,顯然,只有在全聯(lián)通網(wǎng)絡(每個節(jié)點都與其余所有的節(jié)點連接)中,聚集系數(shù)才能等于1。

3)平均路徑長度,也稱平均距離。一般定義節(jié)點vi和vj之間的距離dij為連接二者所要經(jīng)歷的邊的最小數(shù)目,其中用任意2點間的最大距離定義網(wǎng)絡的直徑(diameter),記為D。

網(wǎng)絡的平均路徑長度L定義為任意2個節(jié)點之間的距離的平均值,即式中N為網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)。

上述3種統(tǒng)計參數(shù)是復雜網(wǎng)絡研究的基礎,事實上,復雜網(wǎng)絡還存在著大量其他的統(tǒng)計指標,限于篇幅,本文不再贅述。

2 構建裝備保障網(wǎng)絡

2.1 概念建模

1)節(jié)點,按職能劃分,裝備保障網(wǎng)絡中節(jié)點可代表管理機構、修理分隊、器材保障分隊和培訓機構等保障實體;按專業(yè)兵種劃分,可代表軍械、裝甲、車輛、船艇、工程、防化等專業(yè)保障實體。為了研究對象的普適性和統(tǒng)一性,文中設定裝備保障節(jié)點為在一定的時間、空間范圍內(nèi),具備接收和發(fā)出各種裝備保障資源功能的實體單位。

2)邊,代表節(jié)點(對象)之間的相互作用、相互關聯(lián)。文中主要從業(yè)務層面構建裝備保障網(wǎng)絡模型。圖1所示為業(yè)務結構層面與地理空間層面之間的對應關系,與現(xiàn)實空間拓撲網(wǎng)絡不同的是,業(yè)務網(wǎng)絡拓撲高于地理空間拓撲網(wǎng)絡同時也源于地理空間拓撲網(wǎng)絡。這主要是因為業(yè)務關系網(wǎng)絡往往是抽象的、看不見的,它的功能的實現(xiàn)必須通過地理空間層的各種實體進行實現(xiàn),如公路、鐵路、水路、航線、管道甚至網(wǎng)線等。另外,本文設定所研究的裝備保障業(yè)務網(wǎng)絡為連通網(wǎng)絡,即其對應的空間地理網(wǎng)絡是連通的。如,圖1中節(jié)點5和節(jié)點4間雖然沒有直接的實體連接路徑,但是由于二者存在業(yè)務關系,那么對應的業(yè)務負載可從節(jié)點5通過節(jié)點3或者節(jié)點6到達節(jié)點4。

圖1 裝備保障網(wǎng)絡結構示意圖

3)網(wǎng)絡拓撲,為了研究網(wǎng)絡拓撲模型的性質(zhì),將該網(wǎng)絡用一個矩陣來表示,也稱網(wǎng)絡結構鄰接矩陣,以表征網(wǎng)絡中各節(jié)點之間有無連接關系。如果用wi,j表示節(jié)點vi、vj連接情況,則

2.2 數(shù)據(jù)來源及處理

通過調(diào)研、部隊實踐等方式,筆者收集了大量關于部隊裝備保障實力的數(shù)據(jù)并進行了脫密和簡化處理。本文主要做了2方面的設定：一是上下級之間為3∶3編制,即設定1個戰(zhàn)區(qū)轄3個集團軍,1個集團軍轄3個師,以此類推;二是忽略各專業(yè)兵種的區(qū)別,僅從職能層面進行劃分,即各級裝備保障實體僅劃分為管理、修理、供應、訓練等4種保障實體。

為了對比分析,文中給出了嚴格樹狀拓撲結構條件下的裝備保障網(wǎng)絡(如圖2(a)所示,160個節(jié)點、528條邊)。對信息進行整理分析后,本文得到了一個包括160個節(jié)點、638條邊的裝備保障網(wǎng)絡(如圖2(b)所示)。

3 實證分析

3.1 無標度特征

由上述分析可知,節(jié)點的度分布反映了網(wǎng)絡的整體性質(zhì),為證明其無標度特性,經(jīng)計算得到裝備保障網(wǎng)絡雙對數(shù)坐標下的度分布如圖3所示。

圖3 裝備保障網(wǎng)絡的度分布Log-Log圖

使用非線性最小二乘法擬合其度分布曲線,裝備保障網(wǎng)絡的度分布基本服從P(k)～ak-γ,其中,具有嚴格樹狀拓撲結構的裝備保障網(wǎng)絡(以下簡稱網(wǎng)絡模型a)γ≈1.758,實際調(diào)研裝備保障網(wǎng)絡(以下簡稱網(wǎng)絡模型b)γ≈1.448,證明從業(yè)務層面構建的裝備保障網(wǎng)絡具有較明顯的無標度特性。這是因為,從業(yè)務關系出發(fā),裝備保障網(wǎng)絡中存在“度值較大的節(jié)點相對比較少,而度值較小的節(jié)點數(shù)目非常多”,如在一個局域裝備保障網(wǎng)絡中,通常有幾個核心節(jié)點,如保障基地、裝備保障指控中心等,大多數(shù)保障實體立足于保障本單位所屬武器裝備,度值較小。

值得說明的是,戰(zhàn)時條件下,具備無尺度特征的裝備保障網(wǎng)絡面對隨機攻擊時具有很高的承受能力,而對關鍵節(jié)點進行攻擊則具有極大的脆弱性。

3.2 小世界特征

復雜網(wǎng)絡研究中另一個重要的發(fā)現(xiàn)是,絕大多數(shù)大規(guī)模真實網(wǎng)絡的平均路徑長度要比想象的小得多,這一說法來源于著名的Milgram“小世界試驗”,即經(jīng)典的“六度分隔”理論的起源。按照文獻[1]的觀點,所謂小世界特征就是具有較大的聚類系數(shù)和較小的平均路徑長度。這里較大的聚類系數(shù)指真實網(wǎng)絡的聚類系數(shù)遠大于相同規(guī)模的隨機網(wǎng)絡的聚類系數(shù);較小的平均路徑長度指平均路徑長度隨網(wǎng)絡規(guī)模的增加呈對數(shù)(L～ln N)或者更小增長,見表1。

表1 裝備保障網(wǎng)絡小世界統(tǒng)計特性

通過上述結果可知,裝備保障網(wǎng)絡的聚集系數(shù)遠大于同等規(guī)模的隨機網(wǎng)絡,并且相對于節(jié)點總數(shù)為160的網(wǎng)絡規(guī)模,具有較小的平均路徑長度,從而裝備保障網(wǎng)絡具有明顯的小世界特征。這一特征使得裝備保障網(wǎng)絡中各種保障資源的流動、共享與同步變得相對簡單,有利于對各種突發(fā)事件做出快速響應,實現(xiàn)裝備保障網(wǎng)絡效益的最大化。

3.3 層次結構特性

為更加清晰地了解裝備保障網(wǎng)絡結構,本文借鑒文獻[12]的觀點來考證其層次結構特性,具體來說,可通過計算度數(shù)為k的各節(jié)點的平均聚類系數(shù)

式中Nk是度數(shù)為k的節(jié)點個數(shù),它量化網(wǎng)絡的層次結構。

圖4給出了C(k)隨k的分布圖。不難發(fā)現(xiàn), C(k)是k的遞減函數(shù),且在k比較大時具有非常明顯的層次結構。值得注意的是在k比較大時, C(k)隨k的分布斜率近似為0,說明度數(shù)大的節(jié)點能夠很好地聚類,而在k比較小時,C(k)隨k的分布斜率約為0.062 5,表明度數(shù)小的節(jié)點此時屬于不同的群體(community),群體之間的連接較為稀疏。因此,裝備保障網(wǎng)絡的層次結構明顯區(qū)別于隨機無標度網(wǎng)絡(節(jié)點度具有無標度分布但不具有層次結構的網(wǎng)絡)。

圖4 裝備保障網(wǎng)絡的層次結構特征

3.4 度相關性

網(wǎng)絡中節(jié)點的度相關性表征節(jié)點之間相互選擇的偏好程度,這種度相關性描述了網(wǎng)絡中不同節(jié)點之間的連接關系,如果度數(shù)大的節(jié)點傾向于連接度數(shù)大的節(jié)點,則稱網(wǎng)絡是正相關的;反之,如果度數(shù)大的節(jié)點傾向于和度數(shù)小的節(jié)點連接,則稱網(wǎng)絡是負相關的。其中,1個節(jié)點所有鄰近節(jié)點的平均度記為

式中V(i)表示節(jié)點vi所有鄰近節(jié)點組成的集合。則度數(shù)為k的所有節(jié)點(Nk)的鄰近平均度為

如果Knn(k)隨著k遞增,即度數(shù)大的節(jié)點優(yōu)先連接度數(shù)大的節(jié)點,則網(wǎng)絡是正相關的;反之,如果Knn(k)隨k遞減,度數(shù)大的節(jié)點優(yōu)先連接度數(shù)小的節(jié)點,則意味著網(wǎng)絡是負相關的(如圖5所示)。

通過圖5可以發(fā)現(xiàn),裝備保障網(wǎng)絡中Knn(k)整體隨著k遞減,呈負相關連接趨勢,表現(xiàn)為節(jié)點度數(shù)較大的節(jié)點傾向于連接度數(shù)小的節(jié)點。但同時發(fā)現(xiàn)耦合效果并不是特別理想,一方面可能與實驗數(shù)據(jù)量的規(guī)模有關,另一方面也可能與裝備保障網(wǎng)絡度相關性程度不高有關。

圖5 節(jié)點度度相關性

4 結 論

本文基于復雜網(wǎng)絡的視角對裝備保障系統(tǒng)進行建模,用節(jié)點和邊將裝備保障系統(tǒng)抽象成一個復雜網(wǎng)絡,并對該網(wǎng)絡結構的基本統(tǒng)計特征進行分析,得出如下結論：

1)裝備保障網(wǎng)絡具有無標度特征,網(wǎng)絡中存在一些度值很大的保障節(jié)點,從而使整個網(wǎng)絡在面對不同攻擊模式時表現(xiàn)出既魯棒又脆弱的特性。

2)裝備保障網(wǎng)絡具有小世界特性,不同節(jié)點之間連接緊密,平均路徑較小,有利于裝備保障網(wǎng)絡的協(xié)同和支援效能的發(fā)揮。

3)裝備保障網(wǎng)絡具有層次結構并且具有負相關匹配特性,其中層次結構表明裝備保障網(wǎng)絡中各保障實體相互關聯(lián)形成一個個小的群體,然后逐步連接成一個大群體;負相關匹配特性表明度大的節(jié)點更容易連接度小的節(jié)點,也就是中心保障節(jié)點能夠?qū)ζ渌Ｕ瞎?jié)點施加足夠的影響。

References)

[1]WATTS D J,STROGATZ S H.Collective dynamics of“small-world”networks[J].Nature,1998(393)：440-442.

[2]BARABáSI A L,ALBERT R.Emergence of scaling in random networks[J].Science,1999,286：509-512.

[3]STROGATZ S H.Exploring complex networks[J].Nature, 2001(410)：268-276.

[4]ALBERT R,BARABáSI A L.Statistical mechanics of complex networks[J].Review of Modern Physics,2002,74(1)：47-97.

[5]NEWMAN M J.The structure and function of complex networks[J].SIAM Review,2003,45(1)：167-256.

[6]李德毅,王新政,胡鋼鋒.網(wǎng)絡化戰(zhàn)爭與復雜網(wǎng)絡[J].中國軍事科學,2006,19(3)：111-119.

[7]吳俊,譚躍進.復雜網(wǎng)絡抗毀性測度研究[J].系統(tǒng)工程學報, 2005,20(2)：128-131.

[8]胡曉峰,李志強,賀莜媛,等.復雜網(wǎng)絡：戰(zhàn)爭復雜系統(tǒng)建模仿真新途徑[J].裝備指揮技術學院學報,2009,20(2)：1-7.

[9]朱濤,常國岑,施笑安.基于復雜網(wǎng)絡的指揮信息系統(tǒng)拓撲模型研究[J].系統(tǒng)仿真學報,2008,20(6)：1574-1581.

[10]李勇.物流保障網(wǎng)絡級聯(lián)失效抗毀性研究[D].長沙：國防科技大學,2009：3.

[11]汪小帆,李翔,陳關榮.復雜網(wǎng)絡理論及其應用[M].北京：清華大學出版社,2006：10-14.

[12]蔡世民,洪磊,傅忠謙,等.基于復雜網(wǎng)絡的金融市場網(wǎng)絡結構實證研究[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學,2011,8(3)：29-33.

(編輯：王高翔)

An Empirical Study on the Equipment Support Network Based on Complex Networks

ZHANG Yong, YANG Hongwei, BAI Yong, WANG Huankun

(Department of Technology Support Engineering,Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China)

The equipment support network is constructed based on the framework of complex network theory,and in order to well understand the topological structure and formation characteristics of the equipment support,the statistical properties of the equipment support network are analyzed from the scale-free,small world and hierarchy.The experiment results show that equipment support network has the similar topological attributes,such as scale-free behavior,small world effect,quite clear hierarchical structure and disassortativity.

complex networks;equipment support network;small world effect;scale-free;topology

E 9;N 94

2095-3828(2014)01-0083-05

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.019

2013-03-06

張 勇(1984-),男,博士研究生.主要研究方向：裝備保障系統(tǒng)運行與優(yōu)化.zhywkh@163.com.楊宏偉,男,教授,博士生導師.