許同樂，郎學(xué)政，張新義，高朋飛

（山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

基于EMD相關(guān)方法的電動(dòng)機(jī)信號(hào)降噪的研究

許同樂，郎學(xué)政，張新義，高朋飛

（山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

在提取感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承故障信號(hào)時(shí)，由于噪聲的存在，影響了電動(dòng)機(jī)故障診斷的準(zhǔn)確性，文章提出了基于EMD的相關(guān)降噪算法，該算法是利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法對(duì)帶噪電機(jī)信號(hào)分解，得到各階本征模函數(shù)（IMF）分量；然后對(duì)高頻的IMF分量用小波相關(guān)濾波降噪方法進(jìn)行處理，保留低頻IMF分量；最后把處理的高頻IMF分量和低頻的IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到降噪后的振動(dòng)信號(hào)。這種方法形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用靈活方便，有較好的自適應(yīng)能力，能有效地獲得早期的軸承故障信號(hào)的特征值。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)；相關(guān)濾波；本征模函數(shù)

1 引 言

由于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠、成本低等特點(diǎn)，所以在船舶上應(yīng)用的非常廣泛。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)如果發(fā)生了故障，就會(huì)導(dǎo)致電力和動(dòng)力系統(tǒng)無法正常工作，直接威脅船舶航行的安全。在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)故障中，其軸承故障發(fā)生的概率最高。對(duì)于船舶中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)早期的軸承故障來說，通過振動(dòng)加速度傳感器采集軸承的故障信號(hào)是很微弱，可能被噪聲信號(hào)淹沒，這將難以用Fourier變換來識(shí)別，并且信號(hào)表現(xiàn)出非高斯平穩(wěn)性[1-2]。為了消除采集的振動(dòng)信號(hào)的噪聲，本文介紹了一種EMD（Empirical Mode

Decomposition）相關(guān)降噪法，該方法首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將振動(dòng)噪聲分解成多個(gè)IMF分量[3]，然后針對(duì)IMF分量的高頻分量進(jìn)行相關(guān)降噪，將降噪后的各個(gè)IMF分量再進(jìn)行重構(gòu)，以達(dá)到降噪的目的，以得到有用的信號(hào)，提高對(duì)電動(dòng)機(jī)診斷準(zhǔn)確性。

2 EMD相關(guān)降噪法研究

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法分析

在Hilbert-Huang變換中[4-6]，為了獲得振動(dòng)信號(hào)有意義的瞬時(shí)頻率，提出了本征模函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）的概念。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解需要以下條件：

（1）對(duì)于電動(dòng)機(jī)的復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)，可以認(rèn)為是有多個(gè)不同的本征模函數(shù)IMF組成的，這些本征模函數(shù)可能是線性、非線性或非平穩(wěn)的，如果本征模函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，同時(shí)在相鄰的兩個(gè)過零點(diǎn)之間只有存在著一個(gè)極值點(diǎn)，且其上、下包絡(luò)線是以時(shí)間軸為局部對(duì)稱，任何兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)之間是彼此獨(dú)立的。

（2）對(duì)于復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)，不管在任何時(shí)候，它都包含著許多本征模函數(shù)；

（3）如果將本征模函數(shù)進(jìn)行疊加運(yùn)算，就可以形成復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)。

對(duì)任意復(fù)雜信號(hào)s（t）采用EMD分解時(shí)的步驟如下：

（1）在振動(dòng)信號(hào)s（t）整個(gè)長(zhǎng)度上，尋找信號(hào)的所有局部極大值和局部極小值點(diǎn)，利用三次樣條線分別將所有的點(diǎn)連接起來，這樣局部極大值就形成上包絡(luò)線，局部極小值則形成下包絡(luò)線，根據(jù)獲得的上、下包絡(luò)線，即可以求出它們的平均值m1（t），則：

假設(shè) h1（t）滿足本征模函數(shù)IMF的條件，則可以認(rèn)為h1（t）是振動(dòng)信號(hào)s（t）的第一個(gè)本征模函數(shù)IMF分量；否則將h1（t）作為原始信號(hào)，再按上一步工作計(jì)算，可以再一次得到上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的平均值m11（t），然后再做進(jìn)一步判斷，看是否h11（t）=h1（t）-m11（t）滿足本征模函數(shù)IMF的條件，如果仍然不能滿足，則繼續(xù)重復(fù)上一步工作步驟進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)循環(huán)到n次時(shí)，則（1）式變?yōu)閔1（n-1）（t）-m1n（t）=h1n（t），并且 h1n（t）滿足本征模函數(shù)IMF的條件，那么將h1n（t）作為振動(dòng)信號(hào)s（t）的第一個(gè)滿足本征模函數(shù)IMF條件的分量，記為h1n1（t）。

（2） 從 s（t）中將h1n1（t）分離出來，即：

式中：r1作為振動(dòng)信號(hào)余量，再將振動(dòng)信號(hào)余量r1作為原始的數(shù)據(jù)，重復(fù)前面兩個(gè)步驟，可以得到振動(dòng)信號(hào)s（t）的第二個(gè)滿足本征模函數(shù)IMF條件的分量h1n2（t），繼續(xù)重復(fù)上面的循環(huán)k次后，就可得到振動(dòng)信號(hào)s（t）的k個(gè)滿足本征模函數(shù)IMF條件的分量h1n1（t ），h1n2（t），…h(huán)1nk（t）。 如下公式：

直到rk為一個(gè)單一分量信號(hào)，不能再從中提取出滿足IMF條件的分量時(shí)，結(jié)束循環(huán)。即得到：

式中：rk稱為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。

2.2 小波相關(guān)濾波降噪方法

小波相關(guān)濾波去噪方法是對(duì)含噪的電動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)首先進(jìn)行小波變換，然后再將振動(dòng)信號(hào)中相鄰尺度的小波系數(shù)進(jìn)行相乘，對(duì)于有故障的突變信號(hào)來說，小波分解系數(shù)就會(huì)變得增強(qiáng)，而隨機(jī)噪聲信號(hào)由于和有用信號(hào)不相關(guān)，則小波分解系數(shù)將會(huì)變得更加微弱[7-9]。假設(shè)小波分解的最大尺度為J，W（j，n ）為尺度j上位置n處含噪信號(hào)的離散小波變換，選取相鄰尺度的變換值，進(jìn)行相關(guān)分析，公式表示如下：

式中：N表示信號(hào)的長(zhǎng)度，n表示時(shí)間，j表示尺度，l表示直接相乘所包含的尺度數(shù)，j＜J-l-1。

經(jīng)過對(duì)相鄰層小波分解系數(shù)進(jìn)行直接乘積Corr2（1，n ）=W（ j，n ）×W（ j+1，n ）后， 與W（ 1，n ）中的突跳相比，原始信號(hào)中瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)Corr2（1，n ）中的表現(xiàn)更加尖銳。利用這種相關(guān)的特征將信號(hào)中的重要特征信息與噪聲區(qū)分出來。

小波相關(guān)濾波降噪方法如下：一般l=2，W?為濾波后的小波值，在進(jìn)行初始化時(shí)，將全部元素都變?yōu)?。

（1）先對(duì)含有噪聲信號(hào)進(jìn)行小波變換W（ j，n），求振動(dòng)信號(hào)的取各尺度以及相鄰尺度的Corr2（j，n ），從而得到增強(qiáng)的突變信號(hào)與變?nèi)醯脑肼曅盘?hào)；

（2） 再將Corr2（j，n）進(jìn)一步重新歸一化到W（ j，n ）的能量上去，即為歸一化的相關(guān)值，其公式為

（3）假設(shè)NewCorr2（j，n ）≥W（ j，n），那么可以認(rèn)為n點(diǎn)處小波變換是由振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生的，將W（ j，n）賦予W?的相應(yīng)位置，并將W（ j，n）的全部元素都變?yōu)?；相反，認(rèn)為W（ j，n ）是噪聲產(chǎn)生的，將W（ j，n ）保留；

（4） 返回步驟（1），重復(fù)步驟（2）和（3），直到 PW（j）滿足一個(gè)與噪聲能量水平有關(guān)的閾值比th（j）為止。

小波相關(guān)濾波去噪過程中，能量的歸一化，數(shù)據(jù)值的比較以及邊緣信息的提取是一個(gè)迭代的步驟，直到W（ j，n ）中未抽取點(diǎn)的能量接近于一個(gè)參考噪聲為止。

2.3 EMD相關(guān)濾波降噪法研究

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過EMD分解為各個(gè)本征模函數(shù)IMF的瞬時(shí)頻率以后，在這些本征模函數(shù)IMF中，其中第1個(gè)本征模函數(shù)IMF的瞬時(shí)頻率為最高，而第2個(gè)本征模函數(shù)IMF的瞬時(shí)頻率基本都是第3個(gè)本征模函數(shù)IMF瞬時(shí)頻率的2倍，以后的各個(gè)本征模函數(shù)IMF的瞬時(shí)頻率依次按2的負(fù)冪次方的規(guī)律進(jìn)行衰減[10]。實(shí)際上，EMD分解是應(yīng)用原始振動(dòng)信號(hào)減去一個(gè)或多個(gè)本征模函數(shù)IMF，這樣減去的本征模函數(shù)IMF內(nèi)可能既包含有用信息又包含著噪聲，那么這些有用信息就會(huì)一起和噪聲被濾掉，因此經(jīng)過EMD分解后的信號(hào)就有一些有用信息不能被發(fā)現(xiàn)，影響了信息的全面獲取，所以這種降噪方法是很粗糙的。

實(shí)際中，噪聲的頻率一般是較高，而感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承故障引起的振動(dòng)信號(hào)頻率要比噪聲低，因此感應(yīng)電動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過EMD分解之后，在前幾個(gè)高頻本征模函數(shù)IMF信息中含有噪聲成份，隨著本征模函數(shù)IMF瞬時(shí)頻率的逐漸降低，在本征模函數(shù)IMF中所包含噪聲的強(qiáng)度也會(huì)逐漸變?nèi)?，這樣低頻的本征模函數(shù)IMF幾乎是有用信號(hào)。因此，在進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)時(shí)，先對(duì)經(jīng)EMD分解的前面高頻本征征模函數(shù)IMF成分進(jìn)行小波相關(guān)濾波降噪，然后再直接和后面的低頻本征模函數(shù)IMF成分一起進(jìn)行重構(gòu)，利用這種方法降噪，將一些低頻成分的有用信號(hào)保留下來，不會(huì)丟失更多的有用信息，效果要比直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波相關(guān)濾波降噪好。

根據(jù)上述分析，提出了一種基于EMD相關(guān)降噪算法，其基本過程如圖1所示。

圖1 EMD閾值降噪法Fig.1 EMD threshold de-noising method

3 振動(dòng)信號(hào)EMD相關(guān)濾波降噪法實(shí)例分析

本文以船舶中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的軸承振動(dòng)信號(hào)為例，應(yīng)用EMD相關(guān)濾波降噪法，對(duì)軸承故障特征信號(hào)進(jìn)行研究，選用DH186IEPE壓電式加速度傳感器，其量程為500 m/s2，頻率范圍0.5～5 kHz。所采集軸承的原始故障信號(hào)與頻譜如圖2所示。

圖2 原始故障信號(hào)與頻譜Fig.2 Original fault signal and frequency spectrum

該信號(hào)經(jīng)EMD分解后，各個(gè)IMF的分量如圖3所示，信號(hào)主要在前3個(gè)高頻IMF信息中有噪聲成份，因此分別對(duì)前三個(gè)IMF進(jìn)行相關(guān)分析，圖4、圖5和圖6分別是IMF1、IMF2和IMF3進(jìn)行相關(guān)降噪后的信號(hào)，圖7為重構(gòu)后的信號(hào)與頻譜。

圖3 原始信號(hào)的EMD分解Fig.3 EMD of original fault signal

圖4 IMF1相關(guān)降噪信號(hào)Fig.4 Correlation de-noising signal of IMF1

圖5 IMF2相關(guān)降噪信號(hào)Fig.5 Correlation de-noising signal of IMF2

圖6 IMF3相關(guān)降噪信號(hào)Fig.6 Correlation de-noising signal of IMF3

圖7 重構(gòu)信號(hào)與頻譜Fig.7 The reconstructed signal and frequency spectrum

比較圖2與圖7，可以看出，降噪效果明顯，并且保留了相應(yīng)的原始故障信息。

4 結(jié) 語

基于EMD相關(guān)濾波降噪算法是通過利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法對(duì)船舶中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)早期的軸承故障帶噪信號(hào)進(jìn)行分解，得到各階本征模函數(shù)（IMF）分量，然后對(duì)高頻的IMF分量用小波相關(guān)濾波降噪方法進(jìn)行降噪處理，而低頻的IMF分量保留，最后把經(jīng)過小波相關(guān)處理的高頻IMF分量再和低頻的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，最后得到降噪信號(hào)。這種方法形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用靈活方便，有較好的自適應(yīng)能力，能有效地獲得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)早期的軸承故障信號(hào)的特征值。

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Study on the electric motor vibration signal de-noising using EMD correlation de-noising algorithm

XU Tong-le,LANG Xue-zheng,ZHANG Xin-yi,GAO Peng-fei
(Mechanical Engineering School,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China)

When the electric motor bearing faults features are extracted,the existence of lots of noise reduces the accuracy of fault diagnosis.To solve this problem,an EMD(Empirical Mode Decomposition)correlation de-noising algorithm is proposed.EMD is used to decompose the electric motor vibration signal with noise to obtain each intrinsic mode function(IMF).The high frequency IMF is de-noised by a wavelet correlation filter,and the low frequency IMF is retained.Finally,the high frequency and the low frequency IMF can be reconstructed to obtain the de-noised signal.The proposed method is simple,flexible and adaptable,and it is effective to gain the feature of bearing faults signal.

empirical mode decomposition;correlation filter;intrinsic mode function

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.015

1007-7294（2014）05-0599-05

2013-08-24

山東省自然科學(xué)基金資助（ZR2013FM005）；山東省高等學(xué)校科技計(jì)劃項(xiàng)目資助（J10LG22）

許同樂（1965-），男，山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授，E-mail：xutongle@163.com；

郎學(xué)政（1987-），男，碩士研究生，工程師。