申 虹 梁家水

（南開大學 物理科學學院 天津 300071）

基于夸克層次的超核性質研究

申 虹 梁家水

（南開大學 物理科學學院 天津 300071）

采用基于夸克層次的核多體方法研究在超核系統(tǒng)中重子性質的介質修正和超核的性質。采用Friedberg-Lee (FL)模型描述核子和Λ超子，該模型能夠給出重子口袋形成的物理機制。重子口袋內的夸克直接與核介質中的標量介子和矢量介子相互作用，因此重子性質在核介質中發(fā)生改變。在這一模型中明顯考慮了夸克自由度，因此重子性質在核介質中的改變可以在該模型中作詳細討論。該模型可以給出合理的核物質、有限核和Λ超核的結果，同時預言了核介質中重子半徑有較大增加。

Friedberg-Lee模型，核物質，介質效應，超核

關于超核的研究提供了重要的強相互作用信息，同時也是對核結構模型的檢驗。實驗方面，目前已積累了大量的超核實驗數據，其中尤屬Λ超核的實驗結果最豐富。理論方面，通常采用強子層次的核結構模型研究超核的性質，例如：Skyrme-Hartree-Fock模型[1–2]、協(xié)變密度泛函理論[3–5]、核少體理論[6]等。在這樣的模型中，重子被處理為點粒子，這樣的處理方法很難用于研究重子結構性質在核介質中的改變。考慮重子結構的影響需要從夸克層次出發(fā)，發(fā)展基于夸克層次的核多體方法，這樣才能夠同時研究超核系統(tǒng)中重子性質的介質修正和超核的性質。這類模型中著名的Quark-meson coupling (QMC)模型[7–8]采用了口袋模型描述核子，在平均場近似下核多體系統(tǒng)由不交疊的口袋構成，核子口袋內的夸克直接與核介質中的標量介子和矢量介子相互作用，從而影響核子的性質。QMC模型已經被廣泛應用于研究強子在介質中的改變以及各類核多體系統(tǒng)的性質[8]。另一這類模型為夸克平均場模型[9–10]，該模型采用組分夸克模型描述重子，重子中的組分夸克與核介質中的介子場相互作用，重子的性質在核介質中發(fā)生變化，夸克平均場模型已成功應用于核物質、有限核與超核的研究[10–11]。

我們采用Friedberg-Lee (FL)模型[12–13]描述核子和Λ超子。在FL模型中，重子被描述為由有效標量場束縛三個夸克形成的非拓撲孤子袋，重子口袋內的夸克直接與核介質中的標量介子和矢量介子相互作用，由于夸克受到核介質中介子場的影響，重子性質在核介質中會發(fā)生變化。FL模型能夠給出重子口袋形成的物理機制，可以描述重子性質的介質修正。FL模型已經被廣泛應用于自由核子研究[13]，目前也應用到了核子介質修正和高密度核物質的研究[14–15]。我們將FL模型應用于有限核系統(tǒng)的研究[14,16]，在這一模型中明顯考慮了夸克自由度，因此可以研究重子性質在核介質中的改變。該模型可以給出合理的核物質、有限核和Λ超核的結果，同時預言了核介質中重子半徑有較大增加。

1 理論模型

首先給出FL模型關于自由重子的簡單描述，然后推廣到核介質中重子的描述。根據FL模型，核子與Λ超子由三個夸克構成，三個夸克與一個有效標量場耦合構成非拓撲孤子袋。FL模型的有效拉氏量為：

式中，φ為唯象的經典標量場；U(φ)表示標量場的自相互作用勢，為：

夸克場算符可以用一套完備的Dirac旋量波函數展開，在核子和Λ超子中，流夸克處于基態(tài)，夸克場和標量場滿足耦合方程：

通過自洽求解耦合方程，得到夸克波函數和標量場，從而可以計算由三個夸克構成的重子的基態(tài)性質，重子的總能量為：

考慮質心修正后，重子的質量為：

這里動量的平均值可以在重子基態(tài)上計算得到。

FL模型中的參數可以通過符合核子半徑rN=0.83 fm、核子質量MN=939 MeV和Λ超子質量MΛ=1115.7 MeV等性質確定，我們采用了兩套參數，即Set A和Set B，它們分別代表了FL模型參數空間的兩種極端情況[16]。

關于核多體系統(tǒng)的研究，核多體可以被描述為孤子袋的集合。與自由空間的重子相比較，在核介質中的重子性質發(fā)生了改變。在平均場近似下，重子之間通過自洽交換σ、ω和ρ介子場相互作用。重子內的夸克不僅與將夸克束縛在一起的標量場φ耦合，而且與核介質中的平均場σ、ω和ρ相互作用。在核物質中，夸克滿足方程：

核物質中重子的有效質量為：

這里，重子的能量和動量是在核介質中求解得到的。

在球對稱的Λ超核中，核子和Λ超子以及平均場滿足如下耦合方程：

2 結果與討論

采用FL模型描述核子和Λ超子，在夸克層次上計算得到重子在核介質中的有效質量，重子內部的夸克直接與核介質中的介子場相互作用，夸克與介子場的耦合常數通過擬合核物質飽和性質來確定。由于夸克受到核介質中介子場的影響，重子性質在核介質中會發(fā)生變化。FL模型能夠給出重子口袋形成的物理機制，可以研究重子性質的介質修正。

采用兩套參數Set A和Set B計算了重子性質在介質中的改變，計算結果表明，在核物質中重子的有效質量明顯降低，核子有效質量的降低大于Λ超子，這是因為在Λ超子中只有兩個夸克（上夸克和下夸克）明顯受到σ平均場的影響，σ平均場對奇異夸克的影響可以忽略不計，因此Λ超子有效質量的降低小于核子有效質量的降低。另一方面，計算得到的重子均方根半徑在核物質中明顯增大。Λ超子與核子相比，由于奇異夸克的波函數并沒有明顯受到介質中的σ場的影響，所以增加較小，這與有效質量的結果一致。我們得到在核物質飽和點附近，Set B參數給出了核子半徑增加約13%，Λ超子半徑增加約9%。進一步研究了Λ超核的性質，在圖1中，給出了幾個Λ超核的單粒子能級的計算結果，為了比較，同時也給出了實驗值。由圖1可以看出，Set B的結果比Set A的結果更大，也更接近實驗值。這與Λ超子在核物質中的勢阱深度是一致的，在飽和密度附近，Set B給出了約-30 MeV的Λ超子勢，但Set A僅給出了-24 MeV的Λ超子勢。由超核的實驗結果得知，Λ超子的自旋軌道劈裂很小，理論方面可以通過考慮張量力[3]或者Λ超子結構的高階修正[10]得到較小的自旋軌道劈裂值，為了簡單起見，我們這里忽略了這些因素的貢獻，因此圖1給出的自旋軌道劈裂值較大。在當前的計算中，最基本的模型參數是夸克與介子的耦合常數，是通過擬合核物質飽和性質來確定的。在超核的計算中無自由參數可調，圖1中給出的Λ單粒子能級的結果與實驗值基本符合，這說明該模型具有一定的合理性。

圖1 采用參數Set A和Set B計算得到的Λ超子單粒子能級與實驗結果比較Fig.1 Single-particle energy of Λ-hyperon with the parameter Set A and Set B.

3 結語

我們采用FL模型描述超核內的核子和Λ超子，重子內的夸克直接與核介質中的介子場相互作用，由于夸克受到核介質中介子場的影響，重子性質在核介質中會發(fā)生改變。我們應用這一模型研究了重子性質在核介質中的變化，得到重子的有效質量在核介質中明顯降低，同時重子的均方根半徑有較大增加。我們將該模型應用于有限核系統(tǒng)的研究，得到的Λ超子單粒子能級與實驗值基本符合。計算結果表明，該模型可以給出合理的核物質、有限核和Λ超核的結果，同時預言了核介質中重子半徑有較大的增加。

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CLCTL11

Study of hypernuclei at quark level

SHEN Hong LIANG Jiashui
(School of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Background: The change of hadron properties in nuclear medium is a very active field for both experimental and theoretical research. The study of hypernuclei plays an important role in nuclear physics. Purpose: We aim to study the properties of Lambda hypernuclei and the medium modifications of baryon properties. The quark degrees of freedom are explicitly considered in the model, which enables us to investigate the medium modifications of baryons in a nuclear many-body system and provide a reasonable description of the system in a consistent manner. Methods: We use the Friedberg-Lee (FL) model to describe the nucleon and hyperon in nuclear matter and hypernuclei. The baryon is described as a bound state of three quarks in a nontopological soliton formed by a scalar composite gluon field. The baryons interact through the self-consistent exchange of scalar and vector mesons. The mesons couple directly to the quarks inside the baryons. Results: The properties of baryons are significantly modified in nuclear medium. At normal nuclear matter density, the nucleon radius increases by 13% or so with the parameter Set B, while the Lambda radius increases by 9% or so. The Lambda single-particle energies in hypernuclei are very close to the experimental values. Conclusion: It is shown that the present model is able to provide a reasonable description of Lambda hypernuclei without adjusting parameters, and at the same time it predicts a significant increase of the baryon radius in nuclear medium.

Friedberg-Lee (FL) model, Nuclear matter, Medium effect, Hypernuclei

TL11

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100507

國家自然科學基金項目(No.11375089)資助

申虹，女，1964年出生，1991年于南開大學獲博士學位

2014-04-21，

2014-08-23