徐永麗 韓銀錄 申慶彪

1（山西大同大學 大同 037009）

2（中國原子能科學研究院 北京 102413）

Skyrme力參數化描述核反應特性

徐永麗1韓銀錄2申慶彪2

1（山西大同大學 大同 037009）

2（中國原子能科學研究院 北京 102413）

通過格林函數方法以及核物質近似得到基于有效核力的中子微觀光學勢，并通過定域密度近似得到靶核為有限核的中子微觀光學勢。在此基礎上通過符合飽和點的核物質性質、Landau參數、雙滿殼核的結合能和電荷半徑，以及入射能量在100 MeV以下，中子與靶核質量數為24≤A≤209的核反應的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領實驗數據得到一套新的Skyrme力參數SkC。用得到的Skyrme力對入射能量在100 MeV以下，中子與裂變核反應的數據進行了預言，理論計算結果能夠比較好地符合實驗數據。

中子微觀光學勢，Skyrme力參數，核反應性質，核物質性質

根據多體理論，核子光學勢等價于單粒子格林函數的質量算符[1-2]。由于質量算符不能嚴格計算，因此在計算時不得不做一些近似，目前的近似方法有“核結構近似”和“核物質近似”。在核物質近似中，人們利用兩種核力得到微觀光學勢：現實核力和有效核力，廣泛應用的有效核力是Skyrme力。盡管現實核力有更強的微觀基礎，但在應用方面有效核力更方便，更具有實用性，而用現實核力目前尚不能計算出滿意的核物質性質[3]。對于有效核力微觀光學勢理論，首先在核物質中獲得核子的微觀光學勢，然后應用“定域密度近似”獲得有限核的核子微觀光學勢[4-6]。通過此法得到了不同入射粒子的微觀光學勢[7-9]，均給出了合理的結果。

目前有許多套Skyrme力參數，最早Vautherin等[10]通過符合核物質性質和Hartree-Fock基態(tài)性質給出兩套標準Skyrme力參數，然后又通過相似的方法給出了四套標準Skyrme力參數[11]。標準Skyrme力參數SKa和SKb[12]是通過質量公式及符合原子核基態(tài)性質得到的。后來，通過同時符合核物質性質、原子核基態(tài)性質和激發(fā)態(tài)性質又給出了幾套Skyrme力參數：例如，SkM[13]和SGI[14]考慮了巨耦極共振和核物質性質；之后，Bartel等[15]在SkM的基礎上通過研究表面張力又得到了SkM*；Sly4-7[16]滿足核物質性質、雙滿殼核的結合能和電荷半徑；通過符合質子和中子的有效質量與朗道參數得到的參數LNS[17]；能自洽地描述原子核基態(tài)和激發(fā)態(tài)的性質，并與標準Skyrme力相比增加了密度相關的S波項t4項和自旋交換參數x4的參數GS1-GS6[18]等。總之，所有這些Skyrme力參數都是從滿足核物質性質、原子核基態(tài)性質和激發(fā)態(tài)性質出發(fā)而得到的，沒有考慮核反應實驗數據。至今，國內外通過同時符合核結構和核反應實驗數據獲得Skyrme力參數的研究很少。2010年，Pilipenko等[19]在直接對某個核進行研究獲得微觀光學勢實部的基礎上給出了兩套標準Skyrme力參數：SkOP1和SkOP2。獲得的計算結果能很好地描述入射中子能量在15 MeV以下彈性散射角分布和分析本領的實驗數據。

本工作將通過同時符合飽和點處的核物質性質、Landau參數、雙滿殼核的結合能、電荷半徑以及入射能量在100 MeV以下中子與靶核質量數為24≤A≤209的核反應的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領的實驗數據給出一套新的標準Skyrme力參數，并用得到的參數對入射能量在100 MeV以下中子與某些裂變核反應的數據進行預言。

1 核子微觀光學勢

用密度和動量相關項的δ函數表示的僅含二體力的標準形式的Skyrme力如下：

在非相對論理論中，單粒子格林函數的質量算符等價于核子的微觀光學勢。在考慮核子-核子兩體相互作用時，系統(tǒng)的Hamiltonian為：

其中：

我國經濟法以法律的形式約束企業(yè)發(fā)展方式，避免惡性競爭；通過大數據分析商品需求避免商品生產過度飽和；指導企業(yè)規(guī)劃發(fā)展方向，促進經濟的發(fā)展。

式中，H0是單粒子Hamiltonian；H1是剩余相互作用；Ui是單粒子平均場。

根據單粒子格林函數：

單粒子格林函數滿足Dyson方程：

其中Mαγ(ω)是質量算符：

根據微擾理論和費曼圖規(guī)則，得到單粒子格林函數質量算符的一級和二級近似為：

相互作用矩陣元為：

式中，A代表反對稱化；V為核子-核子相互作用力。

用單粒子格林函數質量算符的一級近似表示微觀光學勢的實部，質量算符的二級近似的虛部表示微觀光學勢的虛部。

這里，求和條件ρ≤F代表對費米面以下求和，

核子微觀光學勢實部和虛部的完整表達式參見文獻[5]。

對于有限核的光學勢，引入定域密度近似[20]，核子的密度分布采用Negele[20]經驗公式。進一步對于自旋-軌道耦合勢，采用有限核的Hartree-Fock計算結果，形式如下：

這里，λ=0.00178 MeV-1是通過擬和相對論微觀光學勢的結果得到的[21]。自旋-軌道耦合勢的虛部在100 MeV以下通常比較小，所以被忽略。

2 一套新的Skyrme力參數SkC

利用得到的核子微觀光學勢，并通過同時符合核物質性質、雙滿殼核結合能、電荷半徑和Landau參數，以及入射能量在100 MeV以下中子與靶核質量數為24≤A≤209的核反應的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領的實驗數據，得到了一套新的標準形式的Skyrme力參數SkC。其中，實驗數據包括獲得中子普適唯象光學勢KD[22]用到的所有實驗數據和一些新的實驗數據，它們都取自于Exfor庫http://www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm。表1給出了獲得的Skyrme力參數SkC。

表1 一套新的Skyrme力參數SkCTable1 A new set of Skyrme force parameters SkC.

由于在調節(jié)Skyrme力參數SkC的過程中，考慮了雙滿殼核的結合能和電荷半徑、Landau參數以及飽和點的主要核物質性質，例如飽和密度ρ、每核子能量E/A、不可壓縮系數K∞、有效質量m*/m和對稱能Esym。因此對于這些性質Skyrme力參數SkC都給出了合理的計算結果，并和幾個常用Skyrme力的計算結果進行了比較。表2給出了不同Skyrme力飽和點主要核物質性質的理論計算結果。由表1，與各個量在飽和點處的經驗值相比，飽和密度、每核子結合能、有效質量和對稱能都比較接近于各個量在飽和點處的經驗值，并與其他Skyrme力參數的計算結果大致相符。對于雙滿殼核的結合能和電荷半徑，用SkC計算的15個雙滿殼核的結合能和電荷半徑偏離實驗值百分比的平均值分別是0.8%和1.5%，通過符合雙滿殼核的結合能和電荷半徑得到的Skyrme力參數Sly4的分別是0.3%和0.4%。與Sly4的計算結果相比，盡管電荷半徑的計算結果偏高，但仍在合理的范圍之內。對于Landau參數，SkC的計算結果與幾個常用Skyrme力的計算結果比較接近，且各個參數都是在合理范圍之內。

表2 不同Skyrme力飽和點的主要核物質性質Table2 Main nuclear-matter properties of different Skyrme forces.

3 計算結果和討論

用Skyrme力參數SkC計算了核子微觀光學勢的實部和虛部隨徑向r（入射核子與靶核的距離）的變化關系，并且與核子普適唯象光學勢KD以及不同Skyrme力獲得的核子微觀光學勢的實部和虛部進行了比較。圖1給出了中子入射能量分別為10MeV、30 MeV、50 MeV、70 MeV和90 MeV，靶核為56Fe的光學勢實部與虛部的徑向關系，并且與中子普適唯象光學勢KD進行了比較。由圖1，光學勢實部的深度隨著半徑和入射能量的增加迅速減小，物理上體現為隨著入射能量的增加，散射部分逐漸減少；而虛部勢深度隨著入射能量而增加，物理上體現為隨著入射能量的增加，核反應的吸收部分逐漸增加；虛部面吸收勢的深度隨著入射能量增加而減少，而虛部體吸收勢的深度隨著入射能量增加，這是因為隨著入射能量的增加，入射粒子到達靶核內部的可能性增大，所以體吸收增大；并且我們的微觀光學勢實部和普適唯象光學勢的實部是比較接近的，而虛部有很大的差別，但其形狀是一致的，我們的微觀光學勢虛部比KD的虛部深，尤其是在中子入射能量比較高的時候。

圖1 不同入射能量中子與56Fe反應的微觀光學勢和普適唯象光學勢KD實部與虛部的徑向關系(a) 實部，(b) 虛部Fig.1 Radial dependence of neutron MOP with SkC and the global neutron POP KD for 56Fe. (a) Real part, (b) Imaginary part

用得到的Skyrme力參數SkC計算了中子與靶核質量數為24≤A≤209的核反應的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領，并和實驗數據進行了比較，比較結果表明，參數SkC的理論結果和實驗數據符合得比較好。

首先對于輕核的總截面在入射能量從100 keV到幾個MeV范圍內會出現寬或窄的大振幅的共振區(qū)，因此，在這個區(qū)域內總截面的理論結果只能給出其平均值。圖2是用Skyrme力SkC計算入射能量0.1-100 MeV中子與56Fe的總截面的理論值與實驗數據[23-24]的比較。從圖2可以看出，總截面的理論結果與實驗數據符合得很好。

圖2 用SkC計算入射能量0.1-100 MeV中子與56Fe反應的總截面與實驗數據[23-24]的比較Fig.2 Comparison of the calculated total cross sections using SkC with experimental data for the n+56Fe reaction.

其次，對于大多數靶核僅在中子入射能量40MeV以下有實驗數據，最新的實驗數據[25]是2002年給出的中子入射能量為40-80 MeV，靶核為natSi、natFe、natZr和natPb的去彈截面實驗數據。對于24Mg和27Al，在中子入射能量大于20 MeV去彈截面的理論結果比實驗數據高，但是其曲線形狀和實驗數據相似。對于靶核為natFe、natZr和natPb，中子入射能量在55 MeV以下去彈截面的理論結果和實驗數據是一致的，而對于更高的入射能量，理論結果和實驗數據相比有點高。圖3是用Skyrme力SkC計算入射能量100 MeV以下中子與56Fe的去彈截面與實驗數據[25-28]的比較。

圖3 用SkC計算入射能量0.1-100 MeV中子與56Fe反應的去彈截面與實驗數據[25-28]的比較Fig.3 Comparison of the calculated nonelastic cross sections using SkC with experimental data for the n+56Fe reaction.

同時也計算了中子與不同靶核反應的彈性散射角分布和分析本領，并和實驗數據進行了比較，均得到了合理的結果。圖4給出了入射能量為3.4-96.0MeV中子與56Fe反應的彈性散射角分布的理論結果和實驗數據[29-36]的比較。圖5給出了在不同入射能量下中子與208Pb的分析本領的理論結果和實驗數據[37-39]的比較。從圖4、5中可以看出，目前的彈性散射角分布和分析本領的理論結果與實驗數據符合得很好。

圖4 用SkC計算入射能量為3.4-96.0 MeV中子與56Fe反應的彈性散射角分布與實驗數據[29-36]的比較從上至下每條理論曲線和實驗值分別乘以100，10-1，……Fig.4 Comparison of the calculated elastic scattering angular distributions using SkC with experimental data for the n+ 56Fe reaction. The results are offset by factors of 100, 10-1, ……

圖5 用SkC計算不同入射能量中子與208Pb反應的分析本領與實驗數據[37-39]的比較從下至上每條理論曲線和實驗值分別加0，2.0，……Fig.5 Comparison of the calculated analyzing powers using SkC with experimental data for the n+ 208Pb reaction. The curves and data points at the bottom represent true values, while the others are added by 0, 2.0, ……

最后，我們對中子與裂變核反應的數據也進行了預言，并與實驗數據進行了比較和分析。 對于裂變核232Th、235,238U和239Pu，有些角分布的實驗數據包括彈性散射和非彈性散射角分布。圖6給出了中子與238U在不同入射能量下的彈性散射角分布的預言結果和實驗數據[40]的比較。圖6中，彈性散射角分布的預言結果與實驗數據[40]之間大的分歧出現在第一個最小值處，這是由于結果沒有包括非彈性散射角分布。對于靶核為235,238U和239Pu，均得到了相似的預言結果。

圖6 用SkC計算不同入射能量中子與238U反應的彈性散射角分布與實驗數據[40]的比較從上至下每條理論曲線和實驗值分別乘以100，10-1，……Fig.6 Comparison of the predicted elastic scattering angular distributions using SkC with experimental data for the n+ 238U reaction.The results are offset by factors of 100, 10-1, ……

4 結語

通過同時符合入射能量在100 MeV以下，中子與靶核質量數為24≤A≤209的核反應的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領的實驗數據，以及核物質性質、Landau參數、雙滿殼核的結合能和電荷半徑，得到了一套新的Skyrme力參數SkC。用得到的參數對入射能量100 MeV以下，中子與裂變核反應的數據進行了計算，理論結果與實驗數據符合得比較好。因此，通過獲得的Skyrme力參數SkC不僅能夠用光學模型很好地描述中子入射引起的核反應實驗數據，而且能夠用Skyrme-Hartree-Fock方法和Landau參數分別滿意地描述原子核基態(tài)和激發(fā)態(tài)性質。由于所有的Skyrme力參數都是通過符合一些不同類型的實驗數據得到的，我們現在除了考慮有限核的基態(tài)性質和激發(fā)態(tài)性質，還考慮了大量的核反應實驗數據，所以通過這種方法得到的Skyrme力參數SkC的物理基礎會更加牢固，對沒有實驗數據的能區(qū)和核區(qū)的預言能力會更強。

1 申慶彪. 低能和中能核反應理論[M]. 北京: 科學出版社, 2005 SHEN Qingbiao. The nuclear reaction theory for the low and medium energies[M]. Beijing: Science Press, 2005

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CLCTL99

Skyrme force parametrization description nuclear reaction properties

XU Yongli1HAN Yinlu2SHEN Qingbiao2
1(Shanxi Datong University, Datong 037009, China)
2(China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

Background: The neutron microscopic optical potential is obtained by Green function method through nuclear matter approximation and local density approximation based on the effective Skyrme interaction. The presented Skyrme forces can not satisfactorily describe the nuclear reaction properties. Purpose: In the work, we propose a new set of Skyrme force parameterization of description nuclear reaction properties. Methods: The new Skyrme force parameterization is found by simultaneously fitting the characteristics of nuclear matter, the binding energy, charge radius, the neutron induced reaction cross sections and polarization data. These data include the total cross sections, nonelastic sections, elastic scattering angular distributions and analyzing powers for the target mass range 24≤A≤209 with incident neutron energies below 100 MeV. Results: The obtained Skyrme force is used to predict the neutron-actinide reactions with incident energies below 100 MeV. It is found that the calculations can give a satisfactory description of the experimental data. Conclusion: These results suggest that the obtained Skyrme force parameterization can not only describe the ground state properties, but for some quantities in the nuclear reaction. So, the obtained Skyrme force parameterization can be used to predict those data for the stable or unstable target in the mass range 23≤A≤239 with incident nucleon energies below 100 MeV.

Neutron microscopic optical potential, Skyrme force parameters, Nuclear reaction properties, Nuclear matter properties

TL99

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100504

國家自然科學理論物理專項基金(No.11347175)資助

徐永麗，女，1981年出生，2012年于中國原子能科學研究院獲博士學位，研究領域為核反應理論

2014-04-14，

2014-05-04