李 遠(yuǎn)，李 振，喬 蘭，李 淼

（北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083）

1 引 言

強(qiáng)度理論是力學(xué)分析計算的基礎(chǔ)，也是確定工程體安全、穩(wěn)定和工程經(jīng)濟(jì)效益的依據(jù)。作為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料屈服破壞的規(guī)律和計算準(zhǔn)則，強(qiáng)度理論表現(xiàn)為應(yīng)力、應(yīng)變、時間和溫度的函數(shù)。針對不同材料的強(qiáng)度特性，各國學(xué)者提出了眾多的強(qiáng)度理論，其中Mohr-Coulomb 強(qiáng)度理論、Griffith 強(qiáng)度準(zhǔn)則、Drucker-Prager 強(qiáng)度準(zhǔn)則、統(tǒng)一強(qiáng)度理論和Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則在巖石力學(xué)中具有較大的影響。不同的強(qiáng)度理論一般只能適用于某一類特定的材料[1-5]，如1864年由屈瑞斯卡(Tresca)提出的屈瑞斯卡屈服準(zhǔn)則只適用于剪切屈服極限為拉伸屈服極限1/2 的材料；1913年Mises 給出了屈服圓條件，只適用金屬材料；Mohr-Coulomb 強(qiáng)度理論在巖土抗拉強(qiáng)度計算中明顯偏離實際數(shù)據(jù)；Drucker-Prager準(zhǔn)則與實驗結(jié)果不符[3,5-6]。

20 世紀(jì)60年代俞茂宏[6-8]建立了雙剪強(qiáng)度理論，并經(jīng)30年研究修正于1991年提出了統(tǒng)一強(qiáng)度理論（UST），統(tǒng)一強(qiáng)度理論包含了一系列有序變化的極限面和極限線，不僅具有重要的理論意義，而且與很多實驗結(jié)果相吻合。統(tǒng)一強(qiáng)度理論中包含了現(xiàn)有的Mohr-Coulomb 強(qiáng)度理論、雙剪強(qiáng)度理論等線性強(qiáng)度準(zhǔn)則和Drucker-Prager 準(zhǔn)則、Mises 準(zhǔn)則等非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，覆蓋了單剪強(qiáng)度理論、雙剪強(qiáng)度理論和八面體強(qiáng)度理論，但由于巖土材料由于原生裂隙、工程損傷而出現(xiàn)的非線性強(qiáng)度特性尚無法分析[9]。Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則是基于實驗擬合的經(jīng)驗性強(qiáng)度準(zhǔn)則，其參數(shù)理論意義相比Mohr-Coulomb理論并不明確，但其理論值與試驗數(shù)據(jù)有良好的吻合性，體現(xiàn)了巖石材料非線性特征且結(jié)合巖體分級方法可獲得巖體強(qiáng)度參數(shù)等原因在國際巖石力學(xué)領(lǐng)域得到了普遍認(rèn)可和廣泛應(yīng)用[10-12]，由于Hoek-Brown 準(zhǔn)則的參數(shù)理論意義不強(qiáng)和自身非線性等特征，統(tǒng)一強(qiáng)度理論中尚未包含該準(zhǔn)則。

脆性剪切破壞是巖石中特有的一種破壞形式，是脆斷破壞與剪切破壞雙重機(jī)制作用的結(jié)果，兩種破壞機(jī)制既有區(qū)別又有聯(lián)系[13-14]。李遠(yuǎn)等[13]、隋智力等[15]對水廠鐵礦、玲瓏金礦等深部巖樣進(jìn)行試驗研究，根據(jù)脆性硬巖聲發(fā)射特征研究提出脆剪雙線性分析方法，研究發(fā)現(xiàn)雙線性脆剪強(qiáng)度曲線與Hoek-Brown 強(qiáng)度曲線具有極其相似的非線性強(qiáng)度特征，提出“Hoek-Brown 準(zhǔn)則體現(xiàn)的是一種隨著巖石裂隙發(fā)展從常規(guī)脆-剪性到理想剪切的過渡過程”的觀點[13]。

基于脆性剪切強(qiáng)度的雙線性分析，采用雙線性函數(shù)表征巖體非線性強(qiáng)度變化特性，為實現(xiàn)巖體材料非線性的統(tǒng)一強(qiáng)度模式化提供了必要條件。

2 Hoek-Brwon 強(qiáng)度準(zhǔn)則與統(tǒng)一強(qiáng)度理論關(guān)系

2.1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論及其在巖石力學(xué)中的表達(dá)形式

統(tǒng)一強(qiáng)度理論認(rèn)為，最大主剪應(yīng)力恒等于另外2個主剪應(yīng)力之和，即3個主剪應(yīng)力中只有2個獨立分量，因此，選擇其中2個較大的主剪應(yīng)力作為變量，并根據(jù)中間主應(yīng)力變化提出一對單元體模型[6-8]。具體表達(dá)式為

式中：σ1、σ2、σ3為主應(yīng)力；b為中間主剪應(yīng)力及其法向正應(yīng)力對巖石破壞的影響程度；α為材料單軸抗拉強(qiáng)度σt與抗壓強(qiáng)度比值σc：

雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則由上下2個半式和相應(yīng)的限制條件組成，使用時需根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)判斷公式的選擇。公式中應(yīng)力符號按照彈性力學(xué)習(xí)慣規(guī)定與巖石力學(xué)中規(guī)定相反（拉力為負(fù)，壓力為正），需要將其進(jìn)行變換：

2.2 Hoek-Brown 準(zhǔn)則及其與統(tǒng)一強(qiáng)度理論的關(guān)系

Hoek-Brown 準(zhǔn)則于1985年由霍克(Hoek)和布朗(Brown)根據(jù)各類巖石的試驗結(jié)果所提出[12]，其表達(dá)式為

式中：m、s為巖體性質(zhì)的常數(shù)（可根據(jù)巖體等級賦值），其他符號意義同前。

2002年Hoek 等[16]為提高準(zhǔn)則的準(zhǔn)確度和適用性將圍巖開挖擾動影響參數(shù)加入公式中，并討論了將Hoek-Brown準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論參數(shù)進(jìn)行局部近似換算的方法。調(diào)整后的公式為

式中：a為巖體性質(zhì)的常數(shù)。當(dāng)開挖擾動較小時式（5）與式（4）計算結(jié)果基本一致。Hoek-Brown準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb 理論的參數(shù)對應(yīng)算法如圖1所示。

在Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則分析中，不僅考慮了巖體質(zhì)量折減因素，也體現(xiàn)了巖土材料特殊的非線性特征。從圖1 中可見，Hoek-Brown 與Mohr-Coulomb（統(tǒng)一強(qiáng)度理論中不考慮中主應(yīng)力影響時的特例）兩種強(qiáng)度理論所得結(jié)果線形不重合，只能分段近似。

2002年俞茂宏教授等采用類似統(tǒng)一強(qiáng)度理論的變量替換方法將Hoek-Brwon 準(zhǔn)則中的主應(yīng)力變量進(jìn)行參數(shù)替換（σ3替換成)或σ1替換成)），得到非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論[17]：

圖1 Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb 強(qiáng)度理論主應(yīng)力關(guān)系曲線對比圖[9]Fig.1 Relationships between major and minor principal stress for Hoek-Brown and equivalent Mohr-Coulomb criteria

式中符號意義同前。

替換后的Hoek-Brown 準(zhǔn)則將第二主應(yīng)力的影響考慮到強(qiáng)度計算中，但替換后的公式與原有統(tǒng)一強(qiáng)度理論公式互不相容，只是對統(tǒng)一強(qiáng)度理論變量替換思想的一次應(yīng)用。2007年俞茂宏教授基于理論分析又提出了新的線性和非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的形式[9]，但Hoek-Brown 準(zhǔn)則已經(jīng)不被包含在內(nèi)。

因此，統(tǒng)一強(qiáng)度理論中目前尚未將巖石力學(xué)界廣泛應(yīng)用的Hoek-Brown 準(zhǔn)則及相關(guān)巖體非線性強(qiáng)度包含其中。

3 巖體非線性強(qiáng)度的脆剪分析

3.1 脆剪破壞的雙重機(jī)制分析

巖石材料存在脆斷和剪切2 種破壞模式，在實驗中表現(xiàn)為：類似劈裂的豎向裂紋破壞和類似剪切的斜裂紋破壞。產(chǎn)生脆斷破壞的巖樣其單軸強(qiáng)度嚴(yán)重偏離一般圍壓下的Mohr-Coulomb 強(qiáng)度理論值，而巖石材料隨著圍壓增大其破壞特征有向剪切破壞模式過渡的趨勢[13,18-19]。喬蘭等通過室內(nèi)試驗、理論分析和數(shù)值模擬等研究，提出了脆性硬巖的脆性剪切破壞分析方法[13,15]。脆剪破壞分析中認(rèn)為，巖石材料的破壞是由脆斷、剪切兩種破壞機(jī)制相互作用結(jié)果，剪切破壞角度是脆斷破壞中的最優(yōu)開裂角度和剪切破壞時細(xì)觀脆斷破壞集群化體現(xiàn)。隨著圍壓的增大，脆斷開裂所需的表面能逐步增大，從而抑制了脆斷破壞的發(fā)展，整體破壞模式向理想剪切方向發(fā)展，因此，巖石材料的強(qiáng)度處于脆斷起始強(qiáng)度與理想剪切強(qiáng)度之間，其中脆斷裂隙擴(kuò)展起始強(qiáng)度可由聲發(fā)射試驗確定，理想剪切破壞強(qiáng)度由試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

脆性剪切破壞可以看作是兩種破壞模式綜合作用的結(jié)果，其強(qiáng)度分析公式可表示為

式中：S1為理想脆斷強(qiáng)度；S2為理想剪切強(qiáng)度。

理想脆斷是指材料顯示出類似玻璃的脆性破壞特征，不論在何種圍壓影響下都產(chǎn)生張性折拐裂隙貫通的脆斷破壞形式，不包含剪切破壞因素（裂隙沿原有走向發(fā)展）。理想剪切強(qiáng)度是指破壞中無裂隙的張性折拐破壞發(fā)展，材料破壞形式符合Mohr-Coulomb 理論，與水平呈（45°+φ/2）角度。

工程巖體破壞不只是幾條具有簡單組合關(guān)系的裂縫受力擴(kuò)展的結(jié)果，所以斷裂力學(xué)的具體公式難以使用。巖石斷裂力學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，雙裂縫、3 裂縫情況下強(qiáng)度會按比例折減[14]，Andersson 等也發(fā)現(xiàn)室內(nèi)巖樣的裂隙初始應(yīng)力即呈線性發(fā)展的聲發(fā)射強(qiáng)度可作為現(xiàn)場巖體強(qiáng)度的下限值[20]，而從理論分析中也可以得到理想脆斷的最大、最小主應(yīng)力是線性關(guān)系[14-15]，所以式（7）中的理想脆斷強(qiáng)度公式可取為

式中：C1、C2為待定參數(shù)。

理想剪切強(qiáng)度理論上的解釋：當(dāng)圍壓大到一定程度，試樣中沒有脆性斷裂產(chǎn)生的理想破壞狀態(tài)。此時破壞面完全按照Mohr-Coulomb 強(qiáng)度理論的破壞角度破壞。具體形式可以選用Mohr-Coulomb 模型作為理想剪切強(qiáng)度：

式中：D1、D2為待定參數(shù)。

如上所述，理論上巖石破壞是兩種破壞模式綜合影響的結(jié)果，所以引入一個系數(shù)d 來描述整體破壞中脆斷破壞和剪切破壞的影響程度?；旌蠌?qiáng)度公式為

式中：C1、C2、D1、D2為材料強(qiáng)度參數(shù)，由試驗獲得；d為表征脆性向剪切過渡的系數(shù)，數(shù)值大小為0～1。

脆剪d 系數(shù)呈現(xiàn)出隨圍壓的增長而近似雙曲線下降的規(guī)律，李遠(yuǎn)等[12]提出d 系數(shù)與圍壓關(guān)系可采用e 指數(shù)關(guān)系擬合，將e 指數(shù)形式代入式（10），得到脆性剪切破壞模式下強(qiáng)度分析公式的完整形式：

式中：k1、k2均為計算系數(shù)；e為自然對數(shù)，其他符號意義同前。

式（11）中部分參數(shù)根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得到，其單位綱量在計算中容易產(chǎn)生混亂，因此參考Hoek-Brown 準(zhǔn)則處理相關(guān)問題的方法，將式（11）進(jìn)行無綱量標(biāo)準(zhǔn)化變形，可得

式中：σ1n=σ1/σc；σ3n=σ3/σc。

3.2 Hoek-Brown 準(zhǔn)則的脆剪強(qiáng)度分析

在多組試驗數(shù)據(jù)的對比分析中，脆剪強(qiáng)度（見式（12））體現(xiàn)出與Hoek-Brown 準(zhǔn)則極高的相關(guān)性?，F(xiàn)以Mine-by 隧道試驗數(shù)據(jù)[21-22]為例，進(jìn)行Hoek-Brown 準(zhǔn)則的脆剪擬合的線性分解。

如圖2 所示，Mine-by 實驗隧道現(xiàn)場及室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)顯示，巖體強(qiáng)度符合Hoek-Brown 準(zhǔn)則規(guī)律。由脆剪破壞分析可知，式（12）中，第一項為理想脆斷破壞分量，其強(qiáng)度為脆性破裂起始強(qiáng)度，可采用聲發(fā)射法進(jìn)行測定；第二項為理想剪切強(qiáng)度分項，其具體參數(shù)需要采用試驗數(shù)據(jù)的回歸分析得到。參數(shù)計算采用最小二乘曲線擬合算法，采用Matlab 語言計算。

具體步驟為

①由試驗數(shù)據(jù)得出Hoek-Brown準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)，（見圖2），Mine-by 隧道試驗得到相關(guān)參數(shù)m=28.11，s=1，σc=224 MPa[16,18]。由此得到相應(yīng)強(qiáng)度公式：

②根據(jù)聲發(fā)射試驗數(shù)據(jù)規(guī)律，確定脆剪分析第一項（見式（8））相關(guān)參數(shù)。如圖2 所示，Mine-by隧道裂隙初始強(qiáng)度（聲發(fā)射實驗中凱瑟點對應(yīng)的應(yīng)力值大小）可確定：C1=1.5，C2=71 MPa。

圖2 Lac du Bonnet 花崗巖Hoek-Brown 峰值強(qiáng)度及裂隙初始應(yīng)力包絡(luò)線[16,18]Fig.2 Strength values of Lac du Bonnet granite under different stresses and curve is fitted by Hoek-Brown criterion[16,18]

③給出擬合數(shù)據(jù)：x=[0,1,2,…,10,20,…,150]（以第三主應(yīng)力為自變量）；y=[… …],(以第一主應(yīng)力為變量，計算公式采用Hoek-Brown 準(zhǔn)則)。

④按照式（13）寫出擬合計算函數(shù)。

⑤循環(huán)迭代，逐次降低殘差，直至迭代精度滿足要求，此次計算迭代次數(shù)為1 000 次，迭代函數(shù)為lsqcurvefit，算法為最小二乘非線性擬合。

擬合可得Hoek-Brown 準(zhǔn)則脆剪分解后相應(yīng)的計算參數(shù)為：C1=1.500 0，C2=71.000 0 MPa，k1=-16.105 6，k2=-0.736 5，D1=5.863 5，D2=367.034 4 MPa。將其代入式（11）可得

或標(biāo)準(zhǔn)化格式（由圖2 可知單軸抗壓強(qiáng)度σc=224 MPa）：

將式（15）與原Hoek-Brown 強(qiáng)度公式計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表1。

Hoek-Brown 準(zhǔn)則基于大量試驗數(shù)據(jù)的擬合、分析，提出了巖石、巖體相關(guān)系數(shù)折減折算方法，在巖石、巖體力學(xué)分析中具有其他強(qiáng)度理論缺少的量化處理材料尺度與強(qiáng)度關(guān)系的功能。采用脆剪強(qiáng)度分析，也可以對折算后的巖體強(qiáng)度關(guān)系進(jìn)行過渡式雙線性分解。采用Lac du Bonnet 花崗巖實驗室完整巖塊強(qiáng)度數(shù)據(jù)，基于Hoek-Brown 準(zhǔn)則的巖體強(qiáng)度折減算法給出相關(guān)巖體強(qiáng)度關(guān)系并進(jìn)行脆剪分析，結(jié)果見表2。由表可知，巖體折減后脆剪分析仍然能得到與原Hoek-Brown 巖體準(zhǔn)則強(qiáng)度值相關(guān)度較高的分解公式。但當(dāng)巖體質(zhì)量較差時（表2 中質(zhì)量一般的巖體），巖體單軸抗壓強(qiáng)度已經(jīng)降低到裂隙初始強(qiáng)度（71 MPa）以下，在強(qiáng)度擬合時參數(shù)D2（上限強(qiáng)度線的截距）出現(xiàn)了負(fù)值，說明在質(zhì)量很差時巖體受宏觀裂隙切割，破壞時應(yīng)力尚未使微裂隙擴(kuò)展時宏觀裂隙已經(jīng)擴(kuò)展至巖體破壞，此時無脆斷破壞產(chǎn)生。因此，脆剪分析適用于巖體單軸強(qiáng)度大于微裂隙擴(kuò)展應(yīng)力的情況。

3.3 基于脆剪分析的北山花崗巖強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù)擬合實例

以北山花崗巖（埋深560～580 m）為研究對象，進(jìn)行結(jié)合聲發(fā)射監(jiān)測的三軸強(qiáng)度試驗，得到巖石裂隙初始應(yīng)力、裂隙貫通應(yīng)力和峰值應(yīng)力的強(qiáng)度包絡(luò)線。對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行Hoek-Brown 準(zhǔn)則和脆剪強(qiáng)度分解的數(shù)據(jù)分析，得到二者與實際數(shù)據(jù)的相關(guān)性指標(biāo)。

表1 Hoek-Brown 強(qiáng)度與脆剪強(qiáng)度對比Table 1 Strength values comparison between Hoek-Brown criterion and brittle-shear strength

表2 脆剪分析擬合Hoek-Brown 準(zhǔn)則巖體強(qiáng)度結(jié)果對比Table 2 Brittle-shear analysis fitting values based on rock mass strength given by Hoek-Brown criterion

圖3 基于脆剪分析強(qiáng)度分解結(jié)果與Hoek-Brown 強(qiáng)度比較Fig.3 Comparison between brittle-shear strength analysis and Hoek-Brown criterion curves

針對各圍壓條件下的實驗進(jìn)行聲發(fā)射監(jiān)測，獲取各特征階段強(qiáng)度參數(shù)，曲線如圖4 所示，試驗結(jié)果如圖5 所示，擬合結(jié)果見表3。根據(jù)試驗結(jié)果，擬合得到Hoek-Brown 準(zhǔn)則峰值強(qiáng)度函數(shù)關(guān)系式：

對裂隙初始強(qiáng)度進(jìn)行線性回歸，可得

數(shù)據(jù)擬合后可得脆剪強(qiáng)度公式：

如表3 所到，針對試驗數(shù)據(jù)的脆性剪切強(qiáng)度擬合結(jié)果與Hoek-Brown 強(qiáng)度擬合結(jié)果具有很好的一致性，且均能體現(xiàn)巖石類材料強(qiáng)度上的非線性特征，均與實際試驗數(shù)據(jù)有很高的相關(guān)性，在相關(guān)試驗數(shù)據(jù)分析中具有可替代性。

圖4 圍壓為1 MPa時巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線及累積聲發(fā)射事件數(shù)變化規(guī)律Fig.4 Curves of stress-strain and acoustic emission count vs.strain when confining pressure is 1 MPa

圖5 峰值強(qiáng)度數(shù)據(jù)擬合曲線對比Fig.5 Fitting curves comparison between brittle-shear strength and Hoek-Brown strength

表3 試驗數(shù)據(jù)擬合Table 3 Fitting values of Hoek-Brown strength and brittle-shear strength

4 基于脆剪分析的巖體非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一強(qiáng)度形式

分析可知，脆剪強(qiáng)度為過渡式雙線性強(qiáng)度理論，類似Hoek-Brown 準(zhǔn)則可以表征巖體非線性強(qiáng)度特性，同時具有線性強(qiáng)度理論的特征，因此可以將其整理為統(tǒng)一強(qiáng)度理論形式。由式（12）得到脆剪整體強(qiáng)度由理想脆斷強(qiáng)度和理想剪切強(qiáng)度組成，分別為

首先將f1改寫成統(tǒng)一強(qiáng)度理論形式，由式（3）可知，當(dāng)時，σt1，兩邊同除以，α1可得σc1，所以，。對比式（17）可知，當(dāng)b=0時，，代入后可得

同理，式（23）的統(tǒng)一強(qiáng)度理論形式為

將兩種強(qiáng)度公式的統(tǒng)一強(qiáng)度理論形式（即式（20）、式（21））代入式（12），可得

式（22）為脆剪分析后的統(tǒng)一強(qiáng)度理論形式，當(dāng)中主應(yīng)力影響系數(shù)b=0時，第二主應(yīng)力對強(qiáng)度無影響，式（22）退化為式（12）。同理，當(dāng) σ2=σ1或σ2=σ3時，式（22）=式（12），此時應(yīng)力強(qiáng)度等同于常規(guī)三軸試驗強(qiáng)度。當(dāng)C1=D1，且C2=D2時，式（22）退化為線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論。

5 結(jié) 論

（1）脆性剪切破壞分析包括了定性的理論分析和擬合的數(shù)學(xué)公式兩方面內(nèi)容，其中理論分析認(rèn)為巖石、巖體材料破壞是脆斷與剪切破壞共同作用的結(jié)果。數(shù)據(jù)擬合分析認(rèn)為，巖石、巖體的非線性特征是材料隨著圍壓增大而從一種強(qiáng)度逐漸向另一種強(qiáng)度過渡的過程。

（2）相關(guān)數(shù)據(jù)處理結(jié)果顯示脆剪強(qiáng)度與Hoek-Brown 準(zhǔn)則在一定條件下具有較高一致性，能夠體現(xiàn)巖體非線性特征，是否具有等效關(guān)系需做進(jìn)一步研究證明。脆剪強(qiáng)度分析與Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則均與實驗數(shù)據(jù)高度相關(guān)，計算中具有相互替代性，脆剪強(qiáng)度分析可針對具體的Hoek-Brown 準(zhǔn)則進(jìn)行過渡式雙線性分解。進(jìn)行巖體強(qiáng)度折減時可將巖體的折減強(qiáng)度通過脆剪分析代入統(tǒng)一強(qiáng)度理論中，得到巖體在考慮中主應(yīng)力影響下的強(qiáng)度特征，但脆剪分析僅適用于巖體單軸強(qiáng)度大于裂隙初始應(yīng)力的情況。

（3）脆剪強(qiáng)度公式體現(xiàn)應(yīng)力水平增長引起裂隙閉合而脆性破壞減少的規(guī)律，形式上由兩種線性強(qiáng)度與一個過渡參數(shù)組成，易于理解。具體參數(shù)可通過試驗數(shù)據(jù)的線性回歸和e 指數(shù)回歸一次得出。

（4）在進(jìn)行巖體非線性準(zhǔn)則的統(tǒng)一強(qiáng)度化過程中，由于目前缺少真三軸實驗條件，推導(dǎo)中假設(shè)脆剪分解后兩種強(qiáng)度均遵循與統(tǒng)一強(qiáng)度理論相一致的中主應(yīng)力影響規(guī)律。

（5）當(dāng)不考慮中間主應(yīng)力影響（b=0）時，或假三軸條件時（σ2=σ1或σ2=σ3），脆剪分析后的統(tǒng)一強(qiáng)度化公式形式退化為常規(guī)脆剪強(qiáng)度公式；當(dāng)兩種極限強(qiáng)度參數(shù)相同時，公式退化回線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論。

脆剪分析實現(xiàn)了非線性強(qiáng)度理論的雙線性過渡式分解，實現(xiàn)了巖體非線性特征的強(qiáng)度理論統(tǒng)一化。使統(tǒng)一強(qiáng)度理論包含了經(jīng)驗性強(qiáng)度準(zhǔn)則的非線性、巖體強(qiáng)度折減等特征，提高了統(tǒng)一強(qiáng)度理論在巖石、巖體強(qiáng)度尤其是硬巖破壞分析中的適用性和準(zhǔn)確度。

[1]王思敬,楊志法,傅冰駿,等.中國巖石力學(xué)與工程世紀(jì)成就[M].南京:河海大學(xué)出版社,2004.

[2]鄭穎人,沈珠紅,龔曉南.巖土塑性力學(xué)原理[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2002.

[3]謝和平,陳忠輝.巖石力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[4]鄭穎人,孔亮.巖土塑性力學(xué)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

[5]蔡美峰,何滿潮,劉東燕.巖石力學(xué)與工程[M].北京:科學(xué)出版社,2002.

[6]俞茂宏.強(qiáng)度理論新體系:理論、發(fā)展和應(yīng)用[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2011.

[7]俞茂宏.雙剪理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1998.

[8]俞茂宏.工程強(qiáng)度理論[M].北京:高等教育出版社,1999.

[9]俞茂宏.線性和非線性的統(tǒng)一強(qiáng)度理論[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2007,26(4):662-669.YU Mao-hong.Linear and nonlinear unified strength theory[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(4):662-669.

[10]HOEK E,BROWN E T.Practical estimates of rock mass strength[J].Int.J.Rock Mech.&Min.Sci.Geomech.Abstr.,1997,34(8):1165-1186.

[11]HOEK E,WOOD D.A modified Hoek-Brown failure criterion for jointed rock masses[C]//Proc.Int.Conf.Eurock’92.[S.l.]:[s.n.],1992:202-214.

[12]HOEK E,BROWN E T.Underground excavation in rock[M].連志升,田良燦,王維德,譯.北京:冶金工業(yè)出版社,1986.

[13]李遠(yuǎn),喬蘭,隋智力,等.巖石材料脆性剪切破壞模式下的強(qiáng)度分析[J].北京科技大學(xué)學(xué)報,2012,34(12):1364-1370.LI Yuan,QIAO Lan,SUI Zhi-li,et al.Strength analysis of rock material under the brittle shear failure mode[J].Journal of University of Science and Technology Beijing,2012,34(12):1364-1370.

[14]李世愚,和泰名,尹祥礎(chǔ).巖石斷裂力學(xué)導(dǎo)論[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2010.

[15]隋智力.基于脆剪混合本構(gòu)模型的硬巖邊坡穩(wěn)定性分析[D].北京:北京科技大學(xué),2011.

[16]HOEK E,CARRANZA-TARRES C,CORKUM B.Hoek-Brown failure criterion (2002 edition)[C]//Proceedings of the 5th North American Rock Mechanics Symp.Canada:[s.n.],2002:267-273.

[17]YU Mao-hong,ZAN Yue-wen,ZHAO Jian,et al.A unified strength criterion for rock material[J].Rock Mechanics and Mining Sciences,2002,39(8):975-989.

[18]CAI M,KAISER P K.In-situ rock spalling strength nearexcavation boundaries[J].Rock Mechanics and Rock Engineering-Springer,2013,47(2):659-675.

[19]黃書嶺.高應(yīng)力下脆性巖石的力學(xué)模型與工程應(yīng)用研究[D].武漢:中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所,2008.

[20]ANDERSSON J C,MARTIN C D,STILE H.The ?sp? pillar stability experiment.part II.Rock mass response to coupled excavation-induced and thermal-induced stresses[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2009,46(5):879-895.

[21]CAI M,KAISER P K,TASAKA Y,et al.Generalized crack initiation and crack damage stress thresholds of brittle rock masses near underground excavations[J].International of Rock Mechanics and Mining Sciences,2004,41(5):833-847.

[22]MARTIN C D.The strength of massive lac du bonnet granite around underground openings[D].Manitoba:University of Manitoba,1993.