孔博丹?許惠芳?孔博鑒

摘要：元分析是心理學(xué)研究中的重要手段。國(guó)內(nèi)元分析常出現(xiàn)發(fā)表性偏倚缺失以及誤用隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的問題。本文通過整理相關(guān)文獻(xiàn)，指出研究者應(yīng)當(dāng)遵循漏斗圖以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)研究、識(shí)別并處理發(fā)表性偏倚，遵循假設(shè)以及異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果來選取適合的模型合并單個(gè)研究指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：元分析；發(fā)表性偏倚；隨機(jī)效應(yīng)模型；固定效應(yīng)模型；異質(zhì)性檢驗(yàn)

一、元分析常見問題

元分析是對(duì)已有的同類課題的研究進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)、分析，整合獨(dú)立研究的成果，以獲得普遍性、概括性結(jié)論的方法。元分析的優(yōu)勢(shì)有兩點(diǎn)，一是將哲學(xué)中的批判思想轉(zhuǎn)變成為可操作的方法，二是填補(bǔ)了定量分析方法與定性分析方法的鴻溝。在心理學(xué)界，元分析被越來越多地應(yīng)用于分析某領(lǐng)域研究的趨勢(shì)，整合不統(tǒng)一的研究結(jié)論，探尋新的研究方向。近年來，國(guó)內(nèi)介紹、應(yīng)用元分析的論文逐漸增多。但是，同國(guó)外的元分析論文相比，國(guó)內(nèi)元分析論文普遍存在兩方面的問題：一是發(fā)表性偏倚過程的缺失，發(fā)表性偏倚在元分析過程中是一個(gè)較為重要的步驟，但是國(guó)內(nèi)的元分析文獻(xiàn)中較少涉及此過程；二是隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型選擇標(biāo)準(zhǔn)誤用。上述兩個(gè)問題如果處理不好均有可能影響元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，甚至有可能得到相反的結(jié)果。為此，本研究整理分析有關(guān)這兩個(gè)問題的文獻(xiàn)，期待通過對(duì)文獻(xiàn)的梳理，解決上述兩個(gè)問題。

二、發(fā)表性偏倚的識(shí)別及解決辦法

（一）如何識(shí)別發(fā)表性偏倚

發(fā)表性偏倚是指由于研究者不能完全占有相關(guān)領(lǐng)域的資料而造成元分析結(jié)果存在偏倚。發(fā)表性偏倚常被稱為“文件柜問題”，緣其類似于研究者沒有將結(jié)果不顯著的文獻(xiàn)用于分析，就像把它們放在文件柜里（Rosenthal，1979）[1]。造成偏倚的原因有二：一是元分析者很難收集到相關(guān)研究領(lǐng)域的所有文獻(xiàn)，很多沒有公開發(fā)表的文獻(xiàn)是不易獲取的；二是已經(jīng)發(fā)表的文獻(xiàn)中，證實(shí)了研究假設(shè)的居多，而有悖于研究假設(shè)的很少，同時(shí)元分析者也易將結(jié)果顯著的研究納入元分析中（Rosenthal，2001） [2]。偏倚一般體現(xiàn)為結(jié)果偏向于研究者的原假設(shè)。常用的評(píng)定方法有兩類：直觀的觀察法和統(tǒng)計(jì)的方法。

直觀的觀察法常用漏斗圖法（funnel plot），它由Light和Pillemer于1984年提出。漏斗圖將各個(gè)研究表示為直角坐標(biāo)系里的散點(diǎn)圖。一般來說，X軸是效應(yīng)量值，Y軸是樣本量。各個(gè)研究表示為坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)。漏斗圖的理論依據(jù)是樣本量越大，其對(duì)效應(yīng)量值的估計(jì)也就越準(zhǔn)確，樣本量越小，其誤差也越大。具體表現(xiàn)為漏斗圖里樣本量大的研究集中在圖的上方，平均效應(yīng)量值周圍；樣本量小的研究散落在圖的底部，離平均效應(yīng)量值較遠(yuǎn)。元分析者通過觀察圖形的形狀來確定偏倚是否存在。如果沒有，各個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是成堆的、對(duì)稱的，聚集在平均效應(yīng)量周圍，就像一個(gè)倒著的漏斗一樣；如果有，圖形會(huì)有缺角。漏斗圖很直觀，且方便，易于操作，但是它的主觀性很強(qiáng)。而且漏斗圖只能夠提供定性的結(jié)論，并不能說明偏倚的程度有多大，以及在多大程度上對(duì)元分析結(jié)果造成影響。針對(duì)這些缺點(diǎn)，研究者提出了統(tǒng)計(jì)的方法。常見的統(tǒng)計(jì)方法包有Fail-safe N、Egger回歸系數(shù)、Trim and Fill。

（二）Fail-safe N法

羅森塔爾（Rosenthal，1979）提出了Fail-safe N法[3]。他指出，由于證實(shí)原假設(shè)的文章易發(fā)表，就造成了元分析的結(jié)果有偏倚。發(fā)表性偏倚的原因就是缺乏結(jié)論不顯著的文章。要確定這些文章的數(shù)量，可以通過計(jì)算需要合并多少個(gè)這些并未納入元分析的研究從而使原來元分析顯著的p值變?yōu)椴伙@著來實(shí)現(xiàn)。具體做法為：假定缺失的研究顯著性水平不足0.05，它們的效應(yīng)量值為0，計(jì)算出Z值，將這些Z值用特殊的方法合并到原來的結(jié)果中去，得出總效應(yīng)量的Z值。將合并后的Z值與p值為0.05的Z值相比較，計(jì)算出使前者小于后者需要的研究個(gè)數(shù)。

有研究者對(duì)Fail-safe N提出了批評(píng)：一是羅森塔爾所說的顯著，僅是局限于統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著，而沒有從數(shù)量上說明；二是羅森塔爾的模型假定缺失的效應(yīng)量值均為0，然而缺失的研究的效應(yīng)量值并不總為0，另外研究的樣本量也未被考慮；三是顯著性水平p是聯(lián)合研究后計(jì)算出來的，而現(xiàn)在的元分析則是直接計(jì)算出p值（B.J.Becker，2005） [4]。

針對(duì)以上的這些缺陷，后來的一些研究者提出了改進(jìn)了的Fail-safe N法。如奧溫（Orwin，1983）提出的另一種計(jì)算方法[5]，在基本思路上仍然沿襲羅森塔爾，即確定需要多少研究才能使得結(jié)果的顯著性發(fā)生變化。與之不同的是，針對(duì)羅森塔爾方法中將缺失研究的效應(yīng)量值定義為0這個(gè)缺陷，奧溫則將缺失研究的效應(yīng)量值擴(kuò)展為一定的數(shù)值，即計(jì)算出需要多少個(gè)效應(yīng)量值為某一確定值的研究才能夠使原先的效應(yīng)量值的顯著性水平發(fā)生變化。奧溫的方法好處在于研究者可以自己確定出缺失效應(yīng)量值的最低水平。羅森塔爾（1991）則進(jìn)一步提出了Fail-safe N法的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)N值大于5k+10時(shí)就不存在發(fā)表性偏倚[6]。

（三）回歸系數(shù)

埃格爾（Egger，1997）提出可以利用回歸方程中的截距是否為0來推測(cè)發(fā)表性偏倚是否存在[7]。這種方法基于漏斗圖，將每個(gè)研究表示成效應(yīng)量值的Z分?jǐn)?shù)（θi/vi）為標(biāo)準(zhǔn)誤倒數(shù)的回歸的形式。

Zi為效應(yīng)量值對(duì)應(yīng)的Z分?jǐn)?shù)，vi為標(biāo)準(zhǔn)誤。

如果沒有偏倚，漏斗圖是對(duì)稱的，那么直線就應(yīng)該穿過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形的原點(diǎn)，也就是β0為0。研究者應(yīng)該報(bào)告β0=0時(shí)雙尾檢驗(yàn)的p值。

埃格爾則認(rèn)為Z值以1/vi的形式加權(quán)是缺乏理論支持的，因此，他又提出了未加權(quán)的方法。埃格爾認(rèn)為上一種方法僅考慮將各個(gè)研究的方差的倒數(shù)作為權(quán)重，這種情形只適用于固定效應(yīng)模型。在隨機(jī)效應(yīng)模型中，方差被區(qū)分為被試內(nèi)方差vi和被試間方差τ2，會(huì)造成偏差。采用τ2和vi加權(quán)能適用于兩種模型，因?yàn)樵诠潭ㄐ?yīng)模型中τ2為0。

（四）Trim and Fill法

Trim and Fill法由杜瓦爾（Duval）和特威迪（Twe-edie）提出。這種方法同樣是基于漏斗圖。其基本思路為：如果漏斗圖是不對(duì)稱的，那么在左邊或者右邊就會(huì)有一些多余的散點(diǎn)，如果將這些散點(diǎn)刪去，那么漏斗圖又會(huì)變得對(duì)稱。Trim and Fill法采用迭代的方法將這些研究一個(gè)個(gè)去掉，直到圖形對(duì)稱了以后，再重新計(jì)算出效應(yīng)量值的無偏估計(jì)。由于去掉了一部分研究以后，會(huì)影響原來樣本的方差，使置信區(qū)間變小。因此還需采用一定的算法將刪去的研究還原，重新計(jì)算出樣本的方差。

（五）如何處理發(fā)表性偏倚

緣其究竟，發(fā)表性偏倚是由數(shù)據(jù)缺失造成的。因此，對(duì)發(fā)表性偏倚問題的處理等同于對(duì)缺失數(shù)據(jù)的處理。羅賓（Rubin，1976）將缺失數(shù)據(jù)劃分為三種類型：完全隨機(jī)缺失（missing completely at random）、隨機(jī)缺失（missing at random）、非隨機(jī)缺失（not missing at random）[8]。其中，完全隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)和隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)是正態(tài)分布，非隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)是偏態(tài)分布的。不同的方法適用于不同的缺失值類型。

三、隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的原理及

選擇

元分析的核心是效應(yīng)量值，因此確定效應(yīng)量值的真實(shí)值θ以及確定其置信區(qū)間是最為重要的步驟。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型提供了兩種不同的計(jì)算方式，其原理大同小異，均是分別對(duì)樣本的效應(yīng)量值和方差進(jìn)行估計(jì)。但是，由于兩種模型對(duì)誤差的定義不同，造成了最終的結(jié)果有所區(qū)別。

（一）固定效應(yīng)模型（Fixed-Effects Model）

固定效應(yīng)模型由赫奇斯（Hedges）于1982年提出[9]。他認(rèn)為，固定效應(yīng)模型中各個(gè)參數(shù)是固定的，需要采用一定的方法將這些參數(shù)估算出來。當(dāng)所納入的研究屬于同一分布時(shí)，各個(gè)研究中均包含有相同的真值（true effect size）。固定效應(yīng)模型中假定真值θ是由效應(yīng)量值的觀測(cè)值和誤差共同決定。用公式表達(dá)為：

確定真值θ需要估計(jì)兩個(gè)值：一個(gè)是平均效應(yīng)量值的觀測(cè)值Ti，另一個(gè)是誤差εi。在對(duì)平均效應(yīng)量值估計(jì)之前，首先需要確定權(quán)重。元分析中各個(gè)研究的被試個(gè)數(shù)差別可能特別大，所以就不能單純采取算術(shù)平均數(shù)，或者是以各研究被試個(gè)數(shù)來加權(quán)。權(quán)重的最佳估計(jì)值是各研究方差的倒數(shù)，記為wi：

wi為各個(gè)研究的權(quán)重，vi為各個(gè)研究的方差。

采用最大似然比法估計(jì)出平均效應(yīng)量值的觀測(cè)值T.為：

wi為個(gè)研究權(quán)重，Ti為各研究效應(yīng)量值。

下一步，需要估計(jì)樣本的方差。由于權(quán)重等于方差的倒數(shù)。那么，樣本的方差計(jì)算方法為：

權(quán)重是每個(gè)研究方差的倒數(shù)，樣本方差的直接計(jì)算方法為：

其中，σ2為各個(gè)研究的標(biāo)準(zhǔn)誤，k是研究個(gè)數(shù)，n為各項(xiàng)研究的被試個(gè)數(shù)。

在得到了平均效應(yīng)量值的估計(jì)值和方差的估計(jì)值以后，就可以推斷置信區(qū)間。采用Z分?jǐn)?shù)進(jìn)行推斷，顯著性水平α通常設(shè)定為5%或者1%，可以得到置信區(qū)間為：

（二）隨機(jī)效應(yīng)模型（Random-Effects Model）

赫奇斯于1983年提出了隨機(jī)效應(yīng)模型[10]。當(dāng)所納入研究變化超過了預(yù)想的范圍，那么他們就不屬于同一分布。每一個(gè)研究均有一個(gè)真值，但是這些真值是各不相同的，對(duì)真值不能作準(zhǔn)確的估算。也就是說，在隨機(jī)效應(yīng)模型中，平均效應(yīng)量值是可變的，不是固定的。總體的變異被區(qū)分為兩個(gè)部分，一部分是來自各個(gè)研究的變異，另一部分是來自平均效應(yīng)量值的變異。觀測(cè)值表示為：

Ti為效應(yīng)量值的觀測(cè)值，μ為隨機(jī)效應(yīng)模型中的效應(yīng)量值的真值，而變異則被劃分為來自效應(yīng)量值真值的變異ξi和來自各個(gè)研究的變異εi。

由于方差的不同，導(dǎo)致隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型有兩點(diǎn)區(qū)別：一是權(quán)重不同，會(huì)影響到平均效應(yīng)量值的不同；二是方差的估計(jì)不同，導(dǎo)致置信區(qū)間不一致。

隨機(jī)效應(yīng)模型中同樣采用最大似然比法對(duì)平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)：

由于隨機(jī)效應(yīng)模型引進(jìn)了來自效應(yīng)量值真值的變異ξi，所以總體方差就被區(qū)分成了兩個(gè)部分，表示為：

v*i是樣本方差，vi為各個(gè)研究的方差，τ2為效應(yīng)量值真值的方差。這種表述形式類似于方差分析，所以τ2常被稱為被試間方差（Qw），vi常被稱為被試內(nèi)方差（Qb）。

τ2的計(jì)算方法為：

其中c和Q分別為：

由此可以推算出效應(yīng)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤SEM為：

計(jì)算出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差之后，顯著性水平α下的置信區(qū)間為：

（三）異質(zhì)性檢驗(yàn)（Heterogeneity）

異質(zhì)性檢驗(yàn)是單個(gè)研究的效應(yīng)量值合成整體效應(yīng)量值中的關(guān)鍵步驟，其實(shí)質(zhì)為檢驗(yàn)各個(gè)研究是否屬于同一分布。常用的判別方法有兩種：Q檢驗(yàn)和I2檢驗(yàn)。

1.Q檢驗(yàn)

Q檢驗(yàn)實(shí)際上是檢驗(yàn)理論變異和觀測(cè)變異是否有區(qū)別，也就是Q和df在統(tǒng)計(jì)上是否有區(qū)別。統(tǒng)計(jì)量Q表示的是觀測(cè)變異，df表示的是理論變異。這兩者的差值服從χ2分布。

Q值的計(jì)算方法是：

wi為各個(gè)研究的權(quán)重，Xi為各效應(yīng)量值，X為平均效應(yīng)量值。Q實(shí)際上是加權(quán)平方和，表示觀測(cè)量的變異。

聯(lián)系Q和τ2的計(jì)算方法，我們可以看出Q檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)真實(shí)變異的方差τ2是否為0。在固定效應(yīng)模型中，效應(yīng)量值在所有研究中均是相同的，故τ2為0；在隨機(jī)效應(yīng)模型中，效應(yīng)量值在所有研究中不同，故τ2不為0。

2.I2檢驗(yàn)

Q檢驗(yàn)是檢驗(yàn)τ2是否為0，它與研究數(shù)量的關(guān)系密切，因此也會(huì)出現(xiàn)偏差。例如，杰斐遜（Jefferson，2002）做的一項(xiàng)元分析[11]，納入了8個(gè)藥物有效率的研究，有效率從16%變化至93%，這表明這幾項(xiàng)研究已經(jīng)是異質(zhì)的。但是Q檢驗(yàn)的結(jié)果顯示p值為0.09，表明這幾項(xiàng)研究還是同質(zhì)的（Higgins，2003）[12]。針對(duì)Q檢驗(yàn)的弊端，希金斯（Higgins，2003）提出了I2。I2檢驗(yàn)真實(shí)變異占總變異的百分比，避免了對(duì)df的依賴。I2的計(jì)算方法為：

變異由方差表示，故I2的計(jì)算方法也可以寫成：

I2的變化范圍是0～1。不同的I2表示納入研究的不一致程度。希金斯（2003）將I2區(qū)分為25%、50%、75%，分別代表變異為低、中等、高。高的I2表示納入研究一致性高，需要采用例如回歸分析、子群分析來分析變異的原因（Borenstein & Hedges，2009） [13]；低的I2表示一致性低，沒有必要對(duì)這些研究作進(jìn)一步的分析。

（四）固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型的選擇

赫奇斯（1982，1983）指出，兩種模型的選擇取決于異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果[14，15]。如果異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果為顯著，所有研究不屬于同一分布，采用隨機(jī)效應(yīng)模型；如果異質(zhì)性檢驗(yàn)結(jié)果為不顯著，所有研究屬于同一分布，采用固定效應(yīng)模型。

赫奇斯和維瓦于1998年指出隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的選擇應(yīng)當(dāng)取決于元分析者所做的推論過程，異質(zhì)性檢驗(yàn)只起到補(bǔ)充說明的作用[16]。從他們將研究的推論過程區(qū)分為條件推論（conditional inference）和非條件推論（unconditional inference）。條件推論是指元分析者試圖將結(jié)論應(yīng)用到與所納入研究相同的群體，例如被試的背景（如年齡、受教育程度、來源），干預(yù)實(shí)驗(yàn)的程序等均相同。此時(shí)應(yīng)該采用固定效應(yīng)模型。非條件推論是指元分析者試圖將結(jié)論應(yīng)用到不同的研究背景，例如將初中生的結(jié)果推論及高中生，將一種實(shí)驗(yàn)程序的結(jié)果推論及其他實(shí)驗(yàn)程序。此時(shí)則應(yīng)該采用隨機(jī)效應(yīng)模型。

四、結(jié)論和建議

元分析中，研究者為了獲取更精確的研究結(jié)果需要嚴(yán)格篩選源文獻(xiàn)，處理發(fā)表性偏倚是其中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，研究者應(yīng)當(dāng)遵循漏斗圖以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)，判別自己的研究是否存在發(fā)表性偏倚。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的選取則應(yīng)當(dāng)遵循研究假設(shè)以及異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果來選取。

[1][3]Rosenthal R.The “File Drawer Problem” and tolerance for null results[J].Psychological Bulletin， 1979，86：638-641.

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欄目編輯 / 王晶晶.終校 / 任玉丹

變異由方差表示，故I2的計(jì)算方法也可以寫成：

I2的變化范圍是0～1。不同的I2表示納入研究的不一致程度。希金斯（2003）將I2區(qū)分為25%、50%、75%，分別代表變異為低、中等、高。高的I2表示納入研究一致性高，需要采用例如回歸分析、子群分析來分析變異的原因（Borenstein & Hedges，2009） [13]；低的I2表示一致性低，沒有必要對(duì)這些研究作進(jìn)一步的分析。

（四）固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型的選擇

赫奇斯（1982，1983）指出，兩種模型的選擇取決于異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果[14，15]。如果異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果為顯著，所有研究不屬于同一分布，采用隨機(jī)效應(yīng)模型；如果異質(zhì)性檢驗(yàn)結(jié)果為不顯著，所有研究屬于同一分布，采用固定效應(yīng)模型。

赫奇斯和維瓦于1998年指出隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的選擇應(yīng)當(dāng)取決于元分析者所做的推論過程，異質(zhì)性檢驗(yàn)只起到補(bǔ)充說明的作用[16]。從他們將研究的推論過程區(qū)分為條件推論（conditional inference）和非條件推論（unconditional inference）。條件推論是指元分析者試圖將結(jié)論應(yīng)用到與所納入研究相同的群體，例如被試的背景（如年齡、受教育程度、來源），干預(yù)實(shí)驗(yàn)的程序等均相同。此時(shí)應(yīng)該采用固定效應(yīng)模型。非條件推論是指元分析者試圖將結(jié)論應(yīng)用到不同的研究背景，例如將初中生的結(jié)果推論及高中生，將一種實(shí)驗(yàn)程序的結(jié)果推論及其他實(shí)驗(yàn)程序。此時(shí)則應(yīng)該采用隨機(jī)效應(yīng)模型。

四、結(jié)論和建議

元分析中，研究者為了獲取更精確的研究結(jié)果需要嚴(yán)格篩選源文獻(xiàn)，處理發(fā)表性偏倚是其中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，研究者應(yīng)當(dāng)遵循漏斗圖以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)，判別自己的研究是否存在發(fā)表性偏倚。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的選取則應(yīng)當(dāng)遵循研究假設(shè)以及異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果來選取。

[1][3]Rosenthal R.The “File Drawer Problem” and tolerance for null results[J].Psychological Bulletin， 1979，86：638-641.

[2]Rosenthal R， DiMatteo M R.Meta-Analysis： Recent developments in quantitative methods for literature reviews[J].Annual Review of Psychology， 2001，52：59-82.

[4]Becker B J. Failsafe N or file-drawer number[M]// Rothstein H R， Sutton A J， Borenstein M （Eds.）， Publication bias in meta-analysis： Prevention， assessment and adjustments. Chichester， West Sussex， England： Wiley.2005. 111–125.

[5]Orwin R G. A fail-safe N for effect size in meta-analysis[J].Journal of educational statistics， 1983，8：157-159.

[6]Rosenthal R.Meta-analytic procedures for social research[J].Journal of educational statistics， 1983，8：157-159.

[7]Egger M， Smith G D， Schneider M， Minder C. Bias in meta-analysis detected by a simple， graphical test[J]. Bmj， 1997，315（7109）： 629-634.

[8]Rubin D B. Inference and missing data[J]. Biometrika，1976， 63（3）： 581-592.

[9][14] Hedges L V. Estimation of effect size from a series of independen experiments[J]. Psychological Bulletin， 1982，92：490-499.

[10] [15]Hedges L V.A random effects model for effect size[J]. Psychological Bulletin， 1983， 93：388-395.

[11]Jefferson T， Demicheli V， Di Pietrantonj C， Rivetti D. Amantadine and rimantadine for influenza A in adults[J]. Cochrane Database Syst Rev， 2006.

[12] Higgins J P T， Thompson S G， Deeks J J， Altman D G. Measuring inconsistency in mata-analyses[J]. Education and debate， 2003，327：557-560.

[13]Borenstein M， Hedges L V， Higgins J， Rothstein H R. Fixed‐effect versus random‐effects models[J]. Introduction to Meta-analysis， 2009： 77-86.

[16]Hedges L V， Vevea J L. Fixed- and random-effects model in meta-analysis[J]. Psychological Methods， 1998，3：486-504.

欄目編輯 / 王晶晶.終校 / 任玉丹

變異由方差表示，故I2的計(jì)算方法也可以寫成：

I2的變化范圍是0～1。不同的I2表示納入研究的不一致程度。希金斯（2003）將I2區(qū)分為25%、50%、75%，分別代表變異為低、中等、高。高的I2表示納入研究一致性高，需要采用例如回歸分析、子群分析來分析變異的原因（Borenstein & Hedges，2009） [13]；低的I2表示一致性低，沒有必要對(duì)這些研究作進(jìn)一步的分析。

（四）固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型的選擇

赫奇斯（1982，1983）指出，兩種模型的選擇取決于異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果[14，15]。如果異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果為顯著，所有研究不屬于同一分布，采用隨機(jī)效應(yīng)模型；如果異質(zhì)性檢驗(yàn)結(jié)果為不顯著，所有研究屬于同一分布，采用固定效應(yīng)模型。

赫奇斯和維瓦于1998年指出隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的選擇應(yīng)當(dāng)取決于元分析者所做的推論過程，異質(zhì)性檢驗(yàn)只起到補(bǔ)充說明的作用[16]。從他們將研究的推論過程區(qū)分為條件推論（conditional inference）和非條件推論（unconditional inference）。條件推論是指元分析者試圖將結(jié)論應(yīng)用到與所納入研究相同的群體，例如被試的背景（如年齡、受教育程度、來源），干預(yù)實(shí)驗(yàn)的程序等均相同。此時(shí)應(yīng)該采用固定效應(yīng)模型。非條件推論是指元分析者試圖將結(jié)論應(yīng)用到不同的研究背景，例如將初中生的結(jié)果推論及高中生，將一種實(shí)驗(yàn)程序的結(jié)果推論及其他實(shí)驗(yàn)程序。此時(shí)則應(yīng)該采用隨機(jī)效應(yīng)模型。

四、結(jié)論和建議

元分析中，研究者為了獲取更精確的研究結(jié)果需要嚴(yán)格篩選源文獻(xiàn)，處理發(fā)表性偏倚是其中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，研究者應(yīng)當(dāng)遵循漏斗圖以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)，判別自己的研究是否存在發(fā)表性偏倚。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的選取則應(yīng)當(dāng)遵循研究假設(shè)以及異質(zhì)性檢驗(yàn)的結(jié)果來選取。

[1][3]Rosenthal R.The “File Drawer Problem” and tolerance for null results[J].Psychological Bulletin， 1979，86：638-641.

[2]Rosenthal R， DiMatteo M R.Meta-Analysis： Recent developments in quantitative methods for literature reviews[J].Annual Review of Psychology， 2001，52：59-82.

[4]Becker B J. Failsafe N or file-drawer number[M]// Rothstein H R， Sutton A J， Borenstein M （Eds.）， Publication bias in meta-analysis： Prevention， assessment and adjustments. Chichester， West Sussex， England： Wiley.2005. 111–125.

[5]Orwin R G. A fail-safe N for effect size in meta-analysis[J].Journal of educational statistics， 1983，8：157-159.

[6]Rosenthal R.Meta-analytic procedures for social research[J].Journal of educational statistics， 1983，8：157-159.

[7]Egger M， Smith G D， Schneider M， Minder C. Bias in meta-analysis detected by a simple， graphical test[J]. Bmj， 1997，315（7109）： 629-634.

[8]Rubin D B. Inference and missing data[J]. Biometrika，1976， 63（3）： 581-592.

[9][14] Hedges L V. Estimation of effect size from a series of independen experiments[J]. Psychological Bulletin， 1982，92：490-499.

[10] [15]Hedges L V.A random effects model for effect size[J]. Psychological Bulletin， 1983， 93：388-395.

[11]Jefferson T， Demicheli V， Di Pietrantonj C， Rivetti D. Amantadine and rimantadine for influenza A in adults[J]. Cochrane Database Syst Rev， 2006.

[12] Higgins J P T， Thompson S G， Deeks J J， Altman D G. Measuring inconsistency in mata-analyses[J]. Education and debate， 2003，327：557-560.

[13]Borenstein M， Hedges L V， Higgins J， Rothstein H R. Fixed‐effect versus random‐effects models[J]. Introduction to Meta-analysis， 2009： 77-86.

[16]Hedges L V， Vevea J L. Fixed- and random-effects model in meta-analysis[J]. Psychological Methods， 1998，3：486-504.

欄目編輯 / 王晶晶.終校 / 任玉丹