王 鐸，韓艷麗，孫騰飛

(1.92941部隊(duì)，遼寧葫蘆島125000;2.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001;3.92819部隊(duì)，遼寧大連116600)

1 引言

紅外探測(cè)系統(tǒng)采用被動(dòng)方式工作，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，隱蔽性好［1］。利用紅外波段在白天測(cè)星始于近幾年，國(guó)外已進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并取得一定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［2－4］。紅外波段可以探測(cè)到足夠多的星體用以導(dǎo)航。國(guó)內(nèi)也有相關(guān)的研究［5－7］，但是只對(duì)理想情況下的恒星探測(cè)及質(zhì)心計(jì)算進(jìn)行了研究，實(shí)際情況中，天空背景很難像理想中那樣無風(fēng)無雨無云，尤其是云層自身的熱輻射及散射的太陽(yáng)輻射對(duì)近紅外白天恒星探測(cè)造成極大的影響［8］。

2 云層的紅外輻射計(jì)算

對(duì)于云自身的輻射Lcloud，可采用灰體近似的處理方法來計(jì)算。云層的紅外輻亮度可表示為式(1)，其中各參數(shù)如前所述。

其中，εc是云的發(fā)射率，即把云看作一個(gè)灰體;z(x1)、z(x2)可查表獲得;Lb(Tcloud)是與云相同溫度的黑體輻射亮度;其發(fā)射率為ε;Tcloud為云的溫度。

3 太陽(yáng)輻射的計(jì)算

目前，較常用的計(jì)算云反射的朗伯體公式為［9］:

式中，ρc是云的反射系數(shù);E為輻射源照射到云上的輻照度;θ為太陽(yáng)輻射傳輸方向與云表面法線方向的夾角:

式中，E為太陽(yáng)輻射的傳輸方向;n為云上反射面法線方向。計(jì)算云反射的朗伯體公式中的a和b是用來修正的系數(shù)。

4 白天云層對(duì)恒星探測(cè)影響的計(jì)算

根據(jù)探測(cè)視場(chǎng)內(nèi)云層的分布情況，可以分為云層覆蓋整個(gè)視場(chǎng)和云層覆蓋部分視場(chǎng)。而根據(jù)探測(cè)器、云層、太陽(yáng)以及恒星的位置，又可分為三種情況進(jìn)行分析。具體如表1所示。

其具體計(jì)算分析如下:

A:云層覆蓋整個(gè)視場(chǎng)，具體包括兩種情況

a)太陽(yáng)在云層后，恒星在云后;

此時(shí)的背景輻射包括:經(jīng)過云層的太陽(yáng)輻射，云層自身的輻射，透過云層的天空輻射，云層反射的地面輻射或海面輻射，大氣路徑輻射。

表1 近紅外白天恒星探測(cè)云層分布情況分析Tab.1 Analysis of near-infrared star detection during daytime under clouds

云層在太陽(yáng)和探測(cè)器之間，需要考慮云對(duì)經(jīng)過的太陽(yáng)輻射傳輸?shù)挠绊?若恒星也經(jīng)過云層，其分析過程類似)，這個(gè)過程比前面的情況復(fù)雜的多，涉及到多次散射。首先，若在云的稀薄處，經(jīng)過云的衰減之后，太陽(yáng)輻射到達(dá)云底的輻射為:

其中，P為單次散射相函數(shù)，可近似使用H-G(Henyey-Greenstein)相函數(shù)代替; 是太陽(yáng)光線和探測(cè)器傳感器視線之間的夾角。

關(guān)于H-G相函數(shù)的研究可參閱文獻(xiàn)［10］。

其次，若云的光學(xué)厚度較大(通常大于0.1時(shí)［11］)，就需要考慮云對(duì)入射輻射的多次散射，這時(shí)太陽(yáng)輻射經(jīng)過云的衰減到達(dá)云底的輻射經(jīng)驗(yàn)公式為:

入射輻射Esuncosθ是漫反射在4π立體角內(nèi)反射到觀察者視線中的輻射量。此時(shí)n代表云后表面的法線向量(此時(shí)的角度θ與上反射面的θ角互補(bǔ))。

b)太陽(yáng)不在云層后，恒星在云層后;

此時(shí)的背景輻射包括:經(jīng)過云層的天空輻射，云層本身的輻射，云層反射的太陽(yáng)輻射，大氣路徑輻射，云層反射的地面或海面輻射。

此時(shí)的太陽(yáng)輻射不經(jīng)過云層，可將太陽(yáng)看作是一個(gè)點(diǎn)源，使用朗伯體公式，計(jì)算云層反射的太陽(yáng)輻射為:

式中，Esun是太陽(yáng)在云頂上面的輻照度;ρc是云的反射系數(shù)。太陽(yáng)輻照度 Esun可以通過 MODTRAN獲得。

B:云層覆蓋部分視場(chǎng)，可分別歸類于情況A或情況C，此處不再分析。

5 恒星輻射經(jīng)過云層時(shí)的計(jì)算

由于恒星離地球距離較遠(yuǎn)，且和太陽(yáng)一樣是自發(fā)光體，也可以看作是點(diǎn)光源發(fā)出的平行光，因此，太陽(yáng)的輻射公式同樣適用于恒星輻射的計(jì)算。探測(cè)器的目的是探測(cè)恒星，所以在計(jì)算云層情況下的恒星輻射時(shí)，只存在恒星輻射透過云層一種情形，根據(jù)天文學(xué)規(guī)定，恒星在相差五個(gè)星等時(shí)照度剛好相差100倍，以此為基準(zhǔn)，可計(jì)算出各星等恒星輻射出射度m星等恒星到達(dá)云層底部的輻射Lstar與云層光學(xué)厚度τN的關(guān)系可由式(7)表示:

F0為零星等的大氣層外輻射出射度，其值為1.387 ×10－9W·m－2。

6 計(jì)算結(jié)果及分析

據(jù)上述分析，不同波段時(shí)，云層的光學(xué)厚度不同，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式，以常見的層云為例，計(jì)算光學(xué)厚度隨波長(zhǎng)的變化曲線;針對(duì)恒星探測(cè)時(shí)可能存在的云層分布，在近地面觀測(cè)，因?yàn)椴煌轿唤牵?］時(shí)，云層對(duì)太陽(yáng)輻射的作用途徑不一樣，首先需要明確不同的方位角范圍時(shí)云層作用于太陽(yáng)輻射的計(jì)算方法。當(dāng)方位角在［－90°，90°］范圍時(shí)，對(duì)于視場(chǎng)內(nèi)有云層存在時(shí)，其主要影響是太陽(yáng)輻射直接穿過云層而引起的衰減，此時(shí)使用公式(4)計(jì)算到達(dá)云層底部的太陽(yáng)輻射;當(dāng)方位角在［90°，180°］或者［－180°，－90°］范圍時(shí)，云層不可能處在遮擋了太陽(yáng)的位置，此時(shí)采用式(6)計(jì)算云層反射的太陽(yáng)輻射。本文計(jì)算中緯度夏季，以常見的層云和積云為例，探測(cè)天頂角［4］為45°計(jì)算6星等恒星輻射的衰減與云層光學(xué)厚度的關(guān)系，恒星——背景對(duì)比度隨探測(cè)方位角的變化。

6.1 云層的光學(xué)厚度隨波長(zhǎng)的變化

在中緯度夏季，地表溫度287 K，探測(cè)方位角60°，太陽(yáng)天頂角為 45°，探測(cè)器天頂角為 45°，圖 1為物理厚度取上限時(shí)層云光學(xué)厚度隨波長(zhǎng)的變化情況。

圖1 層云光學(xué)厚度隨波長(zhǎng)的變化Fig.1 Relation between stratus optical thickness and bands

6.2 到達(dá)云層底部的恒星輻射與云層光學(xué)厚度的關(guān)系

假設(shè)6星等恒星星光以30°入射角照射在云層表面，到達(dá)云層底部的恒星輻射與云層光學(xué)厚度的關(guān)系變化曲線如圖2所示。

從中可以看出，無論是層云還是積云，到達(dá)云層底部的恒星輻射均要比無云時(shí)要小，尤其是積云狀態(tài)下，其值是無云時(shí)的1/4～1/10不等(即觀測(cè)到的星等比實(shí)際星等低1.5～2.5個(gè)星等)，隨云層光學(xué)厚度的增大，恒星輻射值急劇衰減，由此可見云層對(duì)于恒星輻射的作用不容忽視，白天進(jìn)行恒星探測(cè)時(shí)應(yīng)盡量避免云層的遮擋或者選擇云層比較稀薄空域進(jìn)行。當(dāng)云層光學(xué)厚度過大時(shí)，由于恒星輻射的衰減更加嚴(yán)重，這個(gè)時(shí)候?qū)τ诎滋旌阈翘綔y(cè)已經(jīng)沒有考慮的必要和意義。

圖2 透過云層的恒星輻射與云的光學(xué)厚度關(guān)系Fig.2 Relations between clouds radiation and clouds’optical thickness

圖3 單視場(chǎng)內(nèi)恒星——背景對(duì)比度隨探測(cè)方位角的變化情況Fig.3 Relations between construction and azimuth under optical thickness of 100

6.3 薄云時(shí)恒星——背景對(duì)比度隨探測(cè)方位角的變化

假設(shè)層云的光學(xué)厚度為100，中緯度冬季，探測(cè)高度為20 km，40°太陽(yáng)天頂角情況下，單視場(chǎng)內(nèi)恒星——背景對(duì)比度隨方位角的變化情況如圖3所示，(a)為方位角在［－90°，90°］度范圍時(shí)，對(duì)比度隨探測(cè)方位角的變化情況，(b)為方位角在［－180°，－90°］和［90°，180°］范圍時(shí)對(duì)比度隨探測(cè)方位角的變化情況(虛線部分代表虛假擬合，其變化由圖(a)給出)。從中可以看出，即使在20 km的高度進(jìn)行探測(cè)，恒星——背景對(duì)比度的值也不是 很 大，雖 然 方 位 角 在［－180°，－90°］和［90°，180°］范圍內(nèi)的對(duì)比度比［－90°，90°］范圍內(nèi)要大一些，但與無云層時(shí)理想狀態(tài)下的對(duì)比度相比［4］，其值要降低8～12倍甚至更多，由此可見云層對(duì)白天恒星探測(cè)的影響作用非常大，在進(jìn)行恒星探測(cè)時(shí)，能避開云層時(shí)一定要選擇避開云層，尤其是厚度云層。

7 總結(jié)

目前已有研究針對(duì)理想情況下的白天恒星探測(cè)進(jìn)行了分析，然而，對(duì)于實(shí)際情況來說，天空背景很難像理想分析中那樣無風(fēng)無雨無云，尤其是云層自身的熱輻射及散射的太陽(yáng)輻射對(duì)近紅外白天恒星探測(cè)造成極大的影響;根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)云層和太陽(yáng)的紅外輻射進(jìn)行計(jì)算，分析了白天云層對(duì)恒星探測(cè)的影響，計(jì)算云層光學(xué)厚度隨波長(zhǎng)的變化，并以層云和積云為例，具體分析了恒星輻射透過云層的衰減，對(duì)實(shí)際工作具有一定的指導(dǎo)意義。

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