中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 李超 原梅妮 李立州 郎賢忠

前言

顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料（MMC）由于具有高的比強(qiáng)度、比剛度及良好的耐磨性、熱穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)成功被應(yīng)用于航空航天、汽車及體育器材等領(lǐng)域[1]。金屬基復(fù)合材料的力學(xué)性能及損傷破壞規(guī)律取決于復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)特征，而復(fù)合材料的真實(shí)微觀結(jié)構(gòu)往往具有的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大等特點(diǎn)，致使研究人員多采用簡化模型以及單胞模型的方法進(jìn)行有限元仿真和計(jì)算。雖然這些方法在很大程度上降低了計(jì)算量，有利于顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料力學(xué)特性的規(guī)律總結(jié)與開發(fā)利用，但不同模型中由于增強(qiáng)顆粒的不同形狀、局部密度、體積分?jǐn)?shù)等因素，均會對金屬基體的流動(dòng)性、顆粒的約束能力、顆粒與基體的接觸面積以及顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)造成不同程度的影響，使得計(jì)算結(jié)果和真實(shí)情況產(chǎn)生一定的偏差[2]。

本文以SiCp/Al復(fù)合材料的微觀電鏡圖為基礎(chǔ)，建立了含有顆粒真實(shí)形狀的微觀模型。以此模型為基礎(chǔ)，建立了含有相同顆粒體積分?jǐn)?shù)、體積與坐標(biāo)的多種簡化模型。使用了子模型技術(shù)對不同模型進(jìn)行有限元建模和計(jì)算，通過對比不同模擬的計(jì)算結(jié)果與云圖，驗(yàn)證不同模型的有效性。

1 模型建立

1.1 材料參數(shù)

在復(fù)合材料的有限元模型中，S i C顆粒為線彈性，其彈性模量Ep=440 GPa，泊松比νp=0.17。6061鋁為具有各向同性的彈塑體，其彈性模量為EAl=70 GPa，泊松比νAl=0.33[3]?；w的彈塑性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系滿足Ludwik硬化法則[4]：

其中，σY和εp分別表示流變應(yīng)力和塑性應(yīng)變，表示屈服應(yīng)力，h和n分別表示硬化系數(shù)與硬化指數(shù)。與6061鋁相對應(yīng)的參數(shù)為[5]：

1.2 CAD模型

本文使用的SiC p/6061 Al復(fù)合材料，其顆粒體積分?jǐn)?shù)為15%。以復(fù)合材料的S E M圖為基礎(chǔ)，通過設(shè)置適當(dāng)?shù)拈撝档葏?shù)，對S E M圖像中的像素進(jìn)行逐一識別，生成如圖1所示的C A D模型，在此定義為原始模型。

圖1 CAD模型（原始模型）的建立過程

1.3 多種簡化模型的建立

本文使用的簡化模型包括三種：圓形顆粒、正四邊形顆粒、正六邊形顆粒。首先以原始模型為基礎(chǔ)，在不改變模型中單個(gè)顆粒的面積和形心位置的情況下，將顆粒形狀分別轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的簡化形狀。經(jīng)過初步轉(zhuǎn)化，一些靠近邊緣的顆粒會與模型邊界相交，為保證模型中顆粒位置的隨機(jī)性不變，將其與內(nèi)部較小的顆粒進(jìn)行位置交換。最終，得出了與原始模型具有相同顆粒密度和隨機(jī)性的三種簡化模型。其轉(zhuǎn)化結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同顆粒形狀的簡化模型

1.4 網(wǎng)格劃分與邊界條件

如圖3所示，將原始模型以子模型的形式嵌入到尺寸遠(yuǎn)大于原始模型的宏觀模型當(dāng)中，模型均使用CPE3（3節(jié)點(diǎn)線形平面應(yīng)變?nèi)切螁卧┑膯卧愋瓦M(jìn)行網(wǎng)格劃分。通過對宏觀模型進(jìn)行單向拉伸模擬，研究子模型的材料特性，及原始模型和三種包含不同顆粒形狀的簡化模型。

圖3 模型的邊界條件與網(wǎng)格劃分

2 結(jié)果與討論

圖4 不同形狀顆粒模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

如圖4為含有不同顆粒形狀模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖中，它們在彈性階段幾乎重合，并且具有著非常相似的應(yīng)變硬化和應(yīng)變率硬化趨勢?？梢钥闯?，顆粒形狀的改變，并沒有對復(fù)合材料的彈性參數(shù)有所影響。而在材料的應(yīng)變硬化階段，發(fā)現(xiàn)圓形顆粒與正六邊形顆粒模型的預(yù)測應(yīng)力較低，而正四邊形顆粒模型的預(yù)測應(yīng)力最大并略高于原始模型。

圖5 原始模型的應(yīng)變云圖

圖6 包含正方形顆粒與圓形顆粒模型的應(yīng)變云圖

通過對比，如圖5、圖6所示三種模型發(fā)現(xiàn)，模型中均顯示出了沿加載45°方向較大的塑性變形帶，但含有正四邊形顆粒模型中的失效區(qū)域（灰色區(qū)域）要明顯多于圓形顆粒模型，并且在所有模型中均可發(fā)現(xiàn)，模型中的失效區(qū)域多集中于顆粒棱角處以及顆粒較為密集的區(qū)域。而從含有正四邊形顆粒的簡化模型與原始模型對比看出，原始模型中基體的應(yīng)變分布則顯得更為均勻。

規(guī)律總結(jié)得出，通過使用圓形、正六邊形等較為圓滑的簡化顆粒模型對復(fù)合材料進(jìn)行有限元模擬計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度較低，這是由于該種簡化模型中顆粒與基體的接觸面積較小，以及圓滑的顆粒形狀使得金屬基體有著相對較高的流動(dòng)性，造成顆粒對基體的約束能力降低，顆粒能夠吸收的應(yīng)力減少，因而表現(xiàn)出的增強(qiáng)效果較原始模型會有所降低，但值得關(guān)注的是其因此產(chǎn)生的應(yīng)變分布的均勻性以及較低的應(yīng)變損傷。雖然具備棱角要求的正四邊形顆粒表現(xiàn)出的增強(qiáng)效果、失效面積均與原始模型較為接近，但含正四邊形顆粒的模型中基體的應(yīng)變分布較原始模型相比，其失效區(qū)域則顯得的較為集中，這是由于正四邊形相對于原始的不規(guī)則形狀，其棱角過于尖銳，應(yīng)力集中現(xiàn)象過于明顯造成的。

3 結(jié)論

3.1 形狀圓滑的簡化模型，會使模擬結(jié)果在各方面均存有較大誤差，而類似于正四邊形的含有棱角的簡化模型，其模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線雖然與原始模型較為接近，但其應(yīng)變分布情況與原始模型仍然存有較大誤差。

3.2 由于不同顆粒形狀的簡化模型對SiCp/Al復(fù)合材料的彈性參數(shù)沒有影響并且其表現(xiàn)出的應(yīng)變硬化和應(yīng)變率硬化趨勢較為相似，該方法在研究顆粒密度、分布情況對復(fù)合材料力學(xué)性能的影響、規(guī)律總結(jié)上能夠起到簡化模型的作用，但在精確計(jì)算參數(shù)等方面，其不具有可行性。

[1]Yuan M N, Yang Y Q, Li C et al. Numericalanalysis of the stress-strain distributions in the particle reinforcedmetal matrix composite SiC/6064Al [J]. Materials and Design,2012, 38∶1～6.

[2]原梅妮,楊延清,李茂華等.金屬基復(fù)合材料多尺度計(jì)算方法研究進(jìn)展[J]. 材料導(dǎo)報(bào),2012 年,26(9)∶134～137.

[3]Zhang P, Li F G. Microstructure-based Simulation ofPlastic Deformation Behavior of SiC Particle Reinfored AlMatrix Composites, Chinese Journal of Aeronautics[J], 2009, 22∶663～669.

[4]L.L. Mishnaevsky Jr. Three-dimenisonal numbericaltesting of microstructures of particle reinforced composites [J],Acta Materialia, 2006, 52(14)∶4177～4188.

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