國網(wǎng)湖北省電力公司神農(nóng)架供電公司 汪泉 汪明濤

1 引言

隨著現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技、電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)、新型電機(jī)控制理論和稀土永磁材料的快速發(fā)展，使得永磁同步電動機(jī)在離心泵、機(jī)械加工、干燥機(jī)、高精數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域得以迅速的推廣應(yīng)用。永磁同步電機(jī)與傳統(tǒng)的電勵磁同步電機(jī)相比，效率高、損耗少、節(jié)電效果明顯，這些優(yōu)點(diǎn)在稀土永磁同步電機(jī)上表現(xiàn)的尤為顯著，因而它成為了近年來廣受研究并在各個領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的一種電動機(jī)[1]。無軸承永磁同步電機(jī)充分利用了磁軸承與電機(jī)產(chǎn)生電磁力原理的相似性，把磁軸承中產(chǎn)生徑向力的繞組安裝在電機(jī)定子上，通過解耦控制，獨(dú)立控制了電機(jī)轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力。無軸承電機(jī)被廣泛應(yīng)用于需要免維修、長壽命運(yùn)行，無菌、無污染以及有毒有害液體或氣體的傳輸?shù)葓龊蟍2-3]。因此，研究無軸承永磁同步電機(jī)是非常有價值的。

基于迦遼金加權(quán)余量法或變分原理的有限元法，最早用于力學(xué)計算中[4]，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：系數(shù)矩陣對稱、正定且具有稀疏性，幾何剖分靈活，有利于分析幾何形狀復(fù)雜的問題；適宜于處理非線性問題。本文在基于電磁場理論基礎(chǔ)上推導(dǎo)出無軸承永磁同步電機(jī)徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型?；谟邢拊膬?yōu)點(diǎn)，在Ansoft/Maxwell有限元分析軟件基礎(chǔ)上，提出了一種簡單的氣隙磁密基波法對無軸承永磁同步電機(jī)徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究驗(yàn)證，仿真結(jié)果驗(yàn)證了徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型的正確性。

2 徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型

忽略洛侖磁力和由于轉(zhuǎn)子偏心而引起的徑向作用力。不計電機(jī)磁飽和、渦流損耗與齒槽效應(yīng)。假定鐵芯和氣隙的磁導(dǎo)率分別為μFe與μ0，并且μFe遠(yuǎn)大于μ0，鐵芯與氣隙交界面上的法向磁感應(yīng)強(qiáng)度和切向磁場強(qiáng)度分別為Bm，Hm，由于Hm≈0，作用在轉(zhuǎn)子表面面積為元dA上的麥克斯韋力可表示為:

式中，μ0=4×10-7H/m，l為鐵芯長度，r為轉(zhuǎn)子外半徑，θ為空間位置角。氣隙中的合成磁密為:

其中，B1，B2分別為永磁體、轉(zhuǎn)矩繞組共同產(chǎn)生的氣隙磁密幅值和徑向懸浮力繞組單獨(dú)產(chǎn)生的氣隙磁密基波幅值；μ、λ為初始相位角；ω1、ω2為轉(zhuǎn)矩繞組和徑向懸浮力繞組的電角頻率。

可將轉(zhuǎn)子表面單位面積上的徑向懸浮力寫成：dF(θ,t)=

將上式沿圓周積分，得徑向懸浮力沿x方向上的分量為：

其中，P1=1，P2=2，ω1=ω2。

同樣的可得到徑向懸浮力沿y方向上的分量為：

分析Fx和Fy的公式可知，F(xiàn)x正好為一余弦函數(shù)，而Fy為一正弦函數(shù)，令它們的幅值為：

分析(6)可得，若能獲得氣隙磁密幅值B1和B2便能得到Fr的值。

3 電機(jī)的有限元模型與磁場分析

參數(shù)：P1=1，P2=2，轉(zhuǎn)矩繞組的額定電流為10A，徑向懸浮力繞組的額定電流為10A，定子槽數(shù)12，定子鐵芯外徑155mm，定子鐵芯內(nèi)徑98mm，轉(zhuǎn)子外徑93mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑50mm，鐵芯長度135mm，轉(zhuǎn)矩繞組和徑向懸浮力繞組每槽匝數(shù)為40，轉(zhuǎn)速3000rpm。

定子槽分成內(nèi)層和外層兩部分，分別嵌入徑向懸浮力繞組和轉(zhuǎn)矩繞組。圖1為電機(jī)磁力線分布圖。左邊為只加轉(zhuǎn)矩繞組電流時磁力線呈兩極對稱分布；中圖表示的是只加徑向懸浮力繞組電流時磁力線呈四極對稱分布；右圖為兩繞組同時通過三相對稱電流時合成磁力線分布，可以看出磁力線密集的位置位于y軸的負(fù)方向上，而y軸正方向上的磁力線則很稀疏，根據(jù)電磁場麥克斯韋力產(chǎn)生原理，可知電機(jī)沿y軸負(fù)方向產(chǎn)生了徑向懸浮力。

圖1 磁力線分布

4 徑向懸浮力的有限元值和數(shù)學(xué)模型值

同時給轉(zhuǎn)矩繞組和徑向懸浮力繞組通以10A額定三相對稱交流電時，在Ansoft/Maxwell中Fx和Fy的有限元波形曲線分別如圖2所示。由圖可知Fx為一余弦曲線，而Fy為一正弦曲線，與徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果一致。從圖中讀取其幅值記作Ft=280N。

圖2 有限元波形

由前面分析得知，徑向懸浮力的數(shù)學(xué)模型值的求取可轉(zhuǎn)換成對B1和B2的求取，結(jié)合公式便能得到徑向懸浮力的數(shù)學(xué)模型幅值。

當(dāng)轉(zhuǎn)矩繞組電流為額定值10A，徑向懸浮力繞組不通電時，氣隙磁密波形和進(jìn)行FFT分解后的波形分別如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁密波形

根據(jù)圖3，電機(jī)氣隙磁密的基波幅值B1=0.18T。

當(dāng)徑向懸浮力繞組電流為額定值10A，轉(zhuǎn)矩繞組電流不通電時，氣隙磁密波形和進(jìn)行FFT分解后的波形分別如圖4所示。

圖4 各次諧波波形

根據(jù)圖4，電機(jī)氣隙磁密的基波幅值為B2=0.2T。

將B1、B2與其它已知量代入公式(6)中，得Fr=282.5N。

5 徑向懸浮力的的比較分析

當(dāng)轉(zhuǎn)矩繞組和徑向懸浮力繞組分別通以10A額定三相對稱交流電時，徑向懸浮力的有限元模型值Ft和數(shù)學(xué)模型值Fr之間的誤差很小，它們基本相等。即Fx、Fy的有限元波形與數(shù)學(xué)模型是一致的。接下來分析一般情況：

當(dāng)轉(zhuǎn)矩繞組電流保持額定值10A不變，F(xiàn)t和Fr隨徑向懸浮力繞組電流的變化情況如下表所示。

表1 徑向懸浮力隨徑向懸浮力繞組電流變化的取值

將表1中的數(shù)據(jù)在Matlab中進(jìn)行曲線擬合，可得曲線圖5。

圖5 徑向懸浮力的比較

由圖5中的曲線對比可知，隨著徑向懸浮力繞組電流的增大，F(xiàn)t和Fr基本上呈線性增加，兩者數(shù)值基本相等，誤差極小。且Ft比Fr略小，造成這種現(xiàn)象的原因是Ansoft綜合考慮了磁飽和，定子磁勢諧波、渦流損耗和齒槽效應(yīng)等因素。通過有限元分析證明了徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型是正確的，為無軸承永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

6 結(jié)論

本文使用了有限元的研究方式，控制繞組電流，進(jìn)而分析了無軸承永磁同步電機(jī)的內(nèi)部磁場，證明了徑向懸浮力產(chǎn)生原理是正確的。此外，還運(yùn)用簡單的基波幅值法研究了徑向懸浮力的數(shù)學(xué)模型，與有限元仿真數(shù)值與數(shù)學(xué)模型計算值相結(jié)合，從而使徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性得到了驗(yàn)證。為無軸承永磁同步電機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化提供了借鑒。

[1]吳欽木,韋書龍,李捍東等.永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率優(yōu)化控制參數(shù)變化影響研究[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2012,39(6):18-23.

[2]A.C hiba,J.A sama.I nfluence of rotor skew in induction type bearingless motor[J].I EEE T ransactions on M agnetics,2012,48(11):4646-4649.

[3]D.C.F ei,H.Q.Z hu.Study on decoupling control of bearingless permanent magnet synchronous motors based on inverse system theory[J].Engineering Science,2005,7(11)48-54.

[4]朱熀秋，張濤.無軸承永磁同步電機(jī)有限元分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2006,26(3):136-140.