宮二敏,黃強先,余夫領

（合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009）

共平面二維高精度工作臺誤差修正與實驗研究

宮二敏,黃強先,余夫領

（合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009）

該文通過采用誤差分離與修正技術，對微納米三坐標測量機x-y平面內(nèi)存在的各項誤差進行全面分析。利用高精密檢測儀器和標準件，設計誤差分離與修正方案，并對修正過的誤差項補償效果進行測試。然后通過實驗測量標準量塊平面度、長度等量值，以檢驗修正后的微納米三坐標測量機測量精度。實驗結(jié)果顯示，一等量塊工作面的平面度測量重復性標準差達到9.5nm，x和y方向長度測量的標準差分別達到了10nm和19nm。理論分析和實驗表明，所研制的二維高精度工作臺可用于高精度的三維測量。

微納米三坐標測量機；誤差修正；二維高精度工作臺；三維測量

0 引 言

隨著超精密加工技術的發(fā)展，納米尺度的三維測量需求越來越迫切。因此，基于納米三維測量技術的納米三坐標測量機，成為了國內(nèi)外著名高校和研究單位的研究熱點[1-3]。德國Ilmenau技術大學J?ger教授[4]所研制、后由SIOS公司商品化的三維納米定位平臺，其x、y軸采用線性馬達驅(qū)動，絲杠副傳動的兩個單軸運動臺堆棧組合實現(xiàn)二維運動，加裝了用于運動誤差補償?shù)腜TZ微動平臺；日本東京大學Takamatsu教授[5]研究的Nano-CMM，機臺結(jié)構(gòu)采用對稱移動橋式的傳統(tǒng)CMM縮小設計，以雙V型凹槽中放置精密圓棒的方式設計x、y向?qū)к墸阅Σ凛喗Y(jié)構(gòu)實現(xiàn)位移驅(qū)動；瑞士METAS[6]研制的Ultra precision CMM，采用計量系統(tǒng)與三維運動工作臺分

離的結(jié)構(gòu)設計，其x、z向運動靠組合式V型導軌的左右平移實現(xiàn)，通過導軌下裝空氣軸承以隔離振動影響；臺灣大學范光照教授[7]研制的Nano-CMM，采用橋式橫梁與二維運動平臺組合的結(jié)構(gòu)設計，通過壓電陶瓷線性馬達驅(qū)動平臺運動。此外還有荷蘭IBS的Isara400-uCMM[8]，英國NPL的Small CMM，德國PTB的Special CMM等。

在研制過程中，納米三坐標測量機的設計、加工、裝配、環(huán)境等方面存在著各種誤差，因此，誤差分離與修正成為提高納米三坐標測量機測量不確定度的重要環(huán)節(jié)。本文只對納米三坐標測量機x-y平面內(nèi)存在的誤差進行了分析，采用有效措施或方法，分離與修正主要誤差項，并對這些誤差修正前后的實驗數(shù)據(jù)進行分析比對。

1 測量機x-y平面的主要誤差源分析

1.1 測量機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其特點

納米三坐標測量機主要是由花崗石基座、三維運動工作臺、激光干涉儀測量系統(tǒng)、安裝在懸臂梁下的固定測頭等組成。三維運動工作臺是由較低熱膨脹系數(shù)的殷鋼材料加工而成，由壓電陶瓷線性馬達驅(qū)動各軸做三維運動，驅(qū)動分辨率可達0.3nm。3個激光干涉儀測量系統(tǒng)是獨立的系統(tǒng)，由3個激光干涉儀和相應的激光反射鏡構(gòu)成，測長分辨率為1nm。具有納米分辨率的接觸式測頭，安裝和固定在花崗石材料的懸臂梁下。測量機的測量范圍為50 mm× 50 mm×50 mm，測量系統(tǒng)設計總不確定度≤100nm。

為了在三維測量方向上同時符合阿貝原則，納米三坐標測量機的三維運動工作臺結(jié)構(gòu)設計遵循“331”原則，即三軸激光標尺線相互垂直并交于一點，由x、y激光標尺線構(gòu)成的測量面與x、y軸導軌導向面相互重合，且測頭中心點與各軸激光標尺線交點重合，簡稱三線共點、三面共面，點面重合。工作臺中的力平衡系統(tǒng)可以消除z向零部件的重力對x、y導軌變形的影響，避免z臺質(zhì)量大于電機推力而導致電機無法驅(qū)動工作臺的現(xiàn)象，并保證工作臺處在x、y軸的任意位置時，力平衡機構(gòu)所提供平衡力的大小和方向都能保持不變。

1.2 測量機x-y平面內(nèi)誤差分析

針對納米三坐標測量機工作臺的“331”原則中結(jié)構(gòu)設計、工作臺運動而測頭固定、獨立的測量系統(tǒng)等特點，在天津大學張國雄教授提出的常規(guī)CMM誤差分析的基礎上，x-y平面剛性幾何誤差、xy激光標尺線垂直度誤差、xy反射鏡形貌誤差、x-y反射鏡間的垂直度誤差、力變形誤差、熱誤差成為了納米三坐標測量機x-y平面內(nèi)的主要誤差。

1.2.1 剛性幾何誤差分析

測量機x-y平面剛性幾何誤差分析見圖1。需假設反射鏡相互垂直且無自身形貌誤差，激光標尺線相互垂直，單獨考慮導軌運動誤差的影響。納米三坐標測量機是全閉環(huán)系統(tǒng)，只有當激光干涉儀輸出的位移值與指令定位值相符時，才停止運動，所以激光干涉儀示值誤差是產(chǎn)生測量機定位誤差1和7的主要原因。激光干涉儀示值誤差包括激光干涉儀自身系統(tǒng)誤差和阿貝誤差。激光干涉儀自身系統(tǒng)誤差在此不予討論。測量機工作臺雖然基于“331”原則設計，但是在實際裝調(diào)后，仍存在著兩線不共點或共點但與測頭不重合等現(xiàn)象，即測量線與激光標尺線不在同一直線上，導致產(chǎn)生殘余阿貝誤差。由于CMM測頭固定和工作臺結(jié)構(gòu)特點，所以殘余阿貝誤差可綜合在xy軸激光干涉儀反射鏡形貌誤差中。

對于xy軸導軌角運動誤差分析，由于x、y軸結(jié)構(gòu)一致，以x軸為例分析。首先，將y軸和z軸看作一剛性整體，當x軸單獨運動時，工作臺會在y、z兩個方向上引起直線度運動誤差（2和3），產(chǎn)生微位移。同時繞x、y、z3軸分別會產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角運動誤差4、俯仰角運動誤差5和偏擺角運動誤差6，這些角運動誤差會在其他軸上引起微位移。這些微位移都會被激光干涉儀實時讀取。由于標尺線共點且與測頭中心點重合，x軸運動引起的直線度運動誤差和角運動誤差，可由自身測量系統(tǒng)感知和修正，所以對測量結(jié)果不會產(chǎn)生影響。同理y軸上的直線度運動誤差和角運動誤差對測量結(jié)果也不會產(chǎn)生影響。

與機構(gòu)加工裝配有關的導軌垂直度誤差，在加工裝配之后，就固定不變，所以可將x-y軸導軌看作一剛性整體。當y軸位移yL時，由于x-y導軌間存在垂直度誤差，所以會造成x軸激光干涉儀有微小位移Δx變化，這個Δx會被x軸激光干涉儀讀取。由于工作臺的特殊結(jié)構(gòu)設計，x-y軸導軌間存在的垂直度誤

差，是由自身測量系統(tǒng)感知和修正，對測量結(jié)果不產(chǎn)生影響。

1.2.2 激光標尺線垂直度誤差

納米CMM激光標尺線，是與導軌分離，各自獨立的，所以還需對激光標尺線垂直度誤差進行分析。三軸激光標尺線在設計時要求相互垂直，以便建立機器坐標系基準，實際組裝后xy軸激光標尺線相互之間不絕對垂直。如圖2所示，假設x軸激光標尺線偏離垂直線夾角為θ，當工作臺沿x軸從位置A運動到B時，工作臺實際移動距離為x0，而激光干涉儀會輸出距離為L，偏差值Δx=L-x0=L（1-cosθ），為余弦誤差。經(jīng)調(diào)整后激光標尺線不垂直度基本控制在2′以內(nèi)，即在全行程測量范圍（50mm）內(nèi)產(chǎn)生的余弦誤差也只有8.5nm。由激光標尺線不垂直引起的誤差在短行程測量過程中可以忽略不計。

1.2.3 反射鏡形貌誤差和垂直度誤差

測量機位移測量系統(tǒng)是由各軸激光干涉儀通過對應軸的條狀鍍銀反射鏡，反射測量信號來感知位移變化。

當測量機沿x軸位移xL，見圖3，由于y軸條狀反射鏡表面存在凸凹形貌即形貌誤差，所以y軸激光干涉儀與x向位移存在輸出誤差fy（xL），且為一元函數(shù)。同樣y軸反射鏡也一樣存在形貌誤差fx（yL）。

由于機械裝配精度有限，x-y兩鍍銀反射鏡之間不可避免的存在一定的垂直度偏差。這個偏差會導致測量機在x-y平面內(nèi)運動時，測頭實際坐標與激光干涉儀輸出值存在偏差。經(jīng)裝調(diào)固定后，x、y軸反射鏡間還存在約10″的垂直度誤差，是為一次誤差，且與位移有關的常量，在50 mm行程內(nèi)對測量會產(chǎn)生約500nm的偏差。

1.2.4 其他誤差

由于測量機是放置在控溫準確度達20±0.5℃的恒溫室內(nèi)的恒溫箱里，恒溫箱控溫準確度可達20±0.05℃，處于兩級控溫環(huán)境，且機臺是由相同極低線膨脹系數(shù)（α=9.0×10-7/℃）的材料制成，結(jié)構(gòu)較為對稱，所以測量機x-y平面內(nèi)的熱誤差可不予考慮。

由于x軸工作臺重量不變，重心位置恒定，當x軸工作臺在基座上運動時，x軸工作臺重心作用在x軸基座上的位置也會發(fā)生變化，導致導軌的受力區(qū)域和大小也會隨x軸工作臺的運動而發(fā)生位置變化，產(chǎn)生動態(tài)力變形誤差，其影響效果與x軸導軌運動誤差類似，y軸同理，所以x、y軸導軌的力變形誤差對測量機的測量結(jié)果也不會產(chǎn)生影響。

2 x-y平面主要誤差項分離與修正

經(jīng)過上述分析，測量機x-y平面需要分離與修正的誤差主要有x、y軸反射鏡表面形貌誤差和反射鏡之間的垂直度誤差。

2.1x、y軸反射鏡形貌誤差分離與修正

由于測量機的x、y軸反射鏡并不沿z向運動，其相對各自激光干涉儀的運動軌跡為一條直線，所以測量誤差實際上是由這兩個反射面測量線高度上的橫截面直線度誤差造成的。對于x、y軸反射鏡形貌誤差分離，以特制的0級條狀平晶作為測量基準，使用間接法分離反射鏡直線度誤差，得出離散點數(shù)據(jù)，通過一維三次樣條插值法[9]獲得插值函數(shù)，再求得任意位置處的誤差修正值，對x、y軸反射鏡形貌誤差進行修正，如圖4所示x-y軸反射鏡形貌誤差與修正后的測量結(jié)果。結(jié)果顯示x、y軸補償后誤差值

分別從400nm和800nm降到了約為50nm。

2.2x-y軸反射鏡垂直度誤差分離與修正

為了分離出反射鏡垂直度誤差，如圖5所示，采用準直HP5529雙頻激光干涉儀，沿測量機對角線方向，將其測量靶鏡固定在運動工作臺上，然后驅(qū)動測量機沿對角線AC移動，當測量機到達C點時，記錄x、y軸干涉儀的數(shù)值xL、yL和HP干涉儀的數(shù)值d0。

在完成對角線AC的測量后，再以同樣的方式測量對角線BD，將兩次測量所得到的垂直度誤差取平均作為最終x-y軸反射鏡的垂直度誤差補償值，如 圖6所示為x-y軸反射鏡垂直度誤差測量結(jié)果。

2.3x-y軸平面內(nèi)測量誤差補償效果

為了驗證x-y軸測量誤差補償效果，使用HP5529激光干涉儀沿對角線AC，測量工作臺沿對角線運動時線位移量。在各離散點處同時記錄x、y軸激光干涉儀和HP干涉儀的數(shù)值。通過三次樣條插值法進行補償后，再比對測量機的位移誤差情況。如圖7所示，經(jīng)過補償后，最大位移誤差由近3.5μm減為150nm。

3 x-y平面內(nèi)誤差修正后實驗結(jié)果及分析

在完成測量機各主要誤差項的測量與分離后，需對修正的實際效果進行檢驗。本實驗通過測量00級標準量塊平面度和標稱長度值的方式，驗證測量機x-y平面誤差修正補償情況。

3.1 平面度測量

采用00級標準量塊對x、y平面度（量塊工作平面分別沿y、x軸向放置）進行測試，該等級量塊的平面度標稱平均值為50nm。各軸向平面度各測5組，其數(shù)據(jù)見表1。

3.2x、y向長度測量

采用長度為30 mm 00級量塊作為長度測量基準，分別測x、y向上量塊長度值（量塊工作長度分別沿x、y軸向放置）。圖8為30mm量塊x向的測量結(jié)果，圖9為30mm量塊y向的測量結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文對x-y平面內(nèi)存在的導軌運動誤差、殘余阿貝誤差、反射鏡形貌誤差以及垂直度誤差進行了深入細致分析，并對影響測量機測量結(jié)果的反射鏡形貌誤差和反射鏡間的垂直度誤差進行了分離與修正。通過實驗測量高精度標準量塊的平面度和長度值，驗證了測量機x-y平面內(nèi)誤差分析與分離的正確性，為以后測量機整體測量誤差的正確分析和分離實驗，提供了技術支撐和實驗依據(jù)。

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Research of error correction and experiment of coplanar 2D high precision stage

GONG Er-min，HUANG Qiang-xian，YU Fu-ling
（School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Based on error separation and correlation technique，all kinds of errors exist in thex-yplane of the micro/nano CMM were comprehensively analyzed.Using high precision detecting instruments and standard parts，the scheme was designed for the error separation and correction of the main errors in thex-yplane of the micro/nano CMM，and the compensation effect of the modified errors was tested.Then through experiments，parameters of standard block gauge，such as the flatness，length，etc.，were measured to test the modified measurement accuracy of the micro/ nano CMM.Experimental results show that，for a first grade block gauge，the flatness measurement standard deviation of its working surface is up to 9.5nm，and the standard deviations of lengths are 10nm and 19nm inxandydirections，respectively.Theoretical analysis and experiments indicate that the developed two-dimensional（2D）high precision stage can be used for high precision three-dimensional（3D）measurement.

micro-nano CMM；error correction；2D high precision stage；3D measurement

TH711；TH122；TM930.114；O241.1

：A

：1674-5124（2014）04-0010-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.003

2014-01-09；

：2014-03-05

國家863計劃重點項目（2008AA042409）

宮二敏（1990-），男，安徽巢湖市人，碩士研究生，專業(yè)方向為微納米三維測量技術。