葉廷東,程韜波,劉桂雄,周松斌

（1.廣東省自動(dòng)化研究所，廣東 廣州 510070；2.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

MEMS氣敏傳感信息的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償方法

葉廷東1,程韜波1,劉桂雄2,周松斌1

（1.廣東省自動(dòng)化研究所，廣東 廣州 510070；2.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

針對(duì)MEMS氣敏傳感器應(yīng)用中存在響應(yīng)滯后的問(wèn)題，研究一種能減少M(fèi)EMS氣敏傳感的響應(yīng)時(shí)間、可在線計(jì)算的傳感信息動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償方法，通過(guò)超前預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知事件的預(yù)判。該方法采用基于近似樹(shù)更新的快速算法，對(duì)傳感信息在尺度空間進(jìn)行快速分解，充分有效地利用各尺度空間的信息特點(diǎn)，分別采用多項(xiàng)式預(yù)測(cè)算法和基于AR的雙kalman遞推并行算法對(duì)平滑層、分辨層信息進(jìn)行單步預(yù)測(cè)或者多步滾動(dòng)修正預(yù)測(cè)，最后進(jìn)行重構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感信息的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法可使傳感器的響應(yīng)時(shí)間降低17.4%，且最大預(yù)測(cè)誤差為0.626%。借助小波分析的低通濾波效應(yīng)，可有效抑制噪聲干擾，同時(shí)根據(jù)分解尺度空間的信息特點(diǎn)使用不同算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，可減少M(fèi)EMS氣敏傳感器的響應(yīng)時(shí)間，達(dá)到多步快速、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的目的。

微機(jī)電系統(tǒng)；氣敏傳感器；動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)；響應(yīng)時(shí)間；小波分析

0 引 言

隨著社會(huì)和技術(shù)的發(fā)展，人們研發(fā)出靈敏度高、選擇性好、價(jià)格低廉的智能微型化微機(jī)電傳感系統(tǒng)（micro-electro-mechanical systems，MEMS）[1]。雖然MEMS氣敏傳感器與傳統(tǒng)傳感器相比，在性能方面具有良好優(yōu)勢(shì)，但一些MEMS傳感器的響應(yīng)時(shí)間仍然比較長(zhǎng)，存在響應(yīng)滯后問(wèn)題[2]。這個(gè)問(wèn)題，一方面可以通過(guò)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器，提高M(jìn)EMS氣敏傳感器的動(dòng)態(tài)特性來(lái)解決；另外一方面，可以對(duì)傳感信息進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償來(lái)實(shí)現(xiàn)[3-4]。

MEMS傳感信息動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法主要有基于動(dòng)態(tài)特性微分方程、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于時(shí)間序列分析的預(yù)測(cè)方法。其中基于動(dòng)態(tài)特性微分方程方法在確定傳感模型時(shí)，為避免建模的復(fù)雜性，常會(huì)做一些假設(shè)、簡(jiǎn)化等[5]；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法雖無(wú)需預(yù)先知道傳感器模型及相關(guān)參數(shù)[6]，但在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定、算法改進(jìn)等方面仍然是建模預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問(wèn)題[7]；基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法主要包括基于Kalman[8]、ARMA[9]和小波多尺度預(yù)測(cè)方法[10-11]，其中基于Kalman濾波預(yù)測(cè)的方法是從傳感器的狀態(tài)觀測(cè)模型出發(fā)進(jìn)行建模，而基于ARMA和小波多尺度方法由傳感器輸出序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，具有更好的適應(yīng)性?；谛〔ǘ喑叨确椒ㄊ且环N新的時(shí)頻分析工具，在時(shí)、頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，文獻(xiàn)[12]應(yīng)用小波分析將信號(hào)分解，然后用ARMA模型對(duì)各層系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)、重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，基于小波多尺度方法可用于復(fù)雜系統(tǒng)非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中。本文利用小波多尺度方法，結(jié)合ARMA模型、多項(xiàng)式擬合等，實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS傳感信息的在線準(zhǔn)確預(yù)測(cè)補(bǔ)償。

1 MEMS傳感信息動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償模型

圖1為MEMS傳感信息預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模型，模型中的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償器先對(duì)傳感信息輸出序列yt（1），yt（2），…，yt（M）（1≤t≤L，M為序列長(zhǎng)度）進(jìn)行N尺度在線小波分解計(jì)算。為實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步，基于à trous算法，使分解后的每層小波信息個(gè)數(shù)與原始數(shù)據(jù)序列相同[13]。若分解后的非平穩(wěn)平滑層信息（尺度信息）和平穩(wěn)分辨層信息（細(xì)節(jié)信息）分別為cN，t、dj，t（j為尺度，j=1，2，…，N，t=1，2，…，L）。對(duì)dj，t和cN，t分別采用AR模型、多項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)后，可得到它們的預(yù)測(cè)信息cN，t+k和dj，t+k（j=1，2，…，N），最后重建得到原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值t+k。其預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型為

要利用模型（1）實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感信息在線快速、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，需要解決傳感信息快速小波分解、動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)快速算法和k步預(yù)測(cè)時(shí)的誤差累積問(wèn)題。

2 基于近似樹(shù)更新的快速算法

根據(jù)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償模型，可知每次參與預(yù)測(cè)的傳感序列長(zhǎng)度為M，為此采用滑動(dòng)窗口方式利用à trous算法進(jìn)行小波分解計(jì)算，每個(gè)窗口只存儲(chǔ)最近M個(gè)采樣數(shù)據(jù)，通過(guò)窗口移動(dòng)使檢測(cè)數(shù)據(jù)得到更新。由于需要進(jìn)行傳感信息小波快速計(jì)算，根據(jù)基于正交性、緊支性、正則性、對(duì)稱性、消失矩及相應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域特點(diǎn)等因素，選擇合適的harr小波基函數(shù)進(jìn)行分解計(jì)算[14]。

若設(shè)窗口大小為M=16，則可將窗口內(nèi)傳感信息表示為j=4（j=log2M）層的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)（如圖2（a）），à trous算法則采用圖2（b）多分辨近似樹(shù)[15]的方法來(lái)完成。在多分辨近似樹(shù)中的L節(jié)點(diǎn)為舊尺度信息；S節(jié)點(diǎn)為左移節(jié)點(diǎn)，用于保存中間移動(dòng)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)尺度信息更新；R節(jié)點(diǎn)為獲得的有效尺度信息。根據(jù)小波多尺度逼近性質(zhì)，由相鄰兩尺度j、j+1的尺度信息cj，t、cj+1，t，可得到相應(yīng)尺度j的離散小波系數(shù)dj，t：

下面為改進(jìn)的基于多分辨近似樹(shù)的更新算法，其中初值R0和L0分別為傳感檢測(cè)的第1、2位數(shù)據(jù)。尺度信息在每層的更新率不盡相同（如在j層，每2j個(gè)時(shí)間單元才完成一次更新），隨著窗口的移動(dòng)，通過(guò)該更新算法，可實(shí)現(xiàn)傳感信息增量快速小波多尺度分解計(jì)算。

3 分解信息的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)快速算法

由小波快速計(jì)算算法，實(shí)現(xiàn)傳感信息的小波分解后，尺度信息、細(xì)節(jié)信息分別用多項(xiàng)式和AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)傳感信息經(jīng)à trous算法分解后的尺度信息為YC（k）=[cN，M（k），cN，M-1（k），…，cN，1（k）]T（K為參與預(yù)測(cè)的尺度信息數(shù)，K≤M），則可得到窗口內(nèi)尺度信息cj的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)信息

式中：AN——多項(xiàng)式模型階次；

aN，l——多項(xiàng)式模型參數(shù)。

若設(shè)模型參數(shù)

式中W-1XT只與ni（i=1，2，…，K）有關(guān)，一旦確定ni，就可以預(yù)先計(jì)算出W-1XT。在預(yù)測(cè)計(jì)算中只需將新分解的尺度信息，更新到矩陣Y就可用式（4）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)尺度信息的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

對(duì)j層的平穩(wěn)細(xì)節(jié)信息則利用AR模型，采用文獻(xiàn)[16]的并行Kalman濾波器遞推（recursive estimator based on parallel kalman，REPK）實(shí)現(xiàn)，其原理可直觀地用圖3表示。REPK算法在（k-1）時(shí)刻，先用Kalman濾波器KF2估計(jì)AR模型參數(shù)θj（k-1），并根據(jù)θj（k-1）利用AR模型預(yù)測(cè)j，M+1（k-1），同時(shí)將參數(shù)θj（k-1）傳給k時(shí)刻的Kalman濾波器KF1，k時(shí)刻的KF1根據(jù)小波多尺度分解的最新信息dj（k）估計(jì)j（k|k），更新此刻的細(xì)節(jié)信息j，M（k|k）。如此，REPK算法交替進(jìn)行模型參數(shù)θj的遞推辨識(shí)與j（k）的最優(yōu)估計(jì)，并根據(jù)時(shí)變數(shù)據(jù)中真實(shí)信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)細(xì)節(jié)信息j，M+1（k）的在線預(yù)測(cè)。

為避免多步預(yù)測(cè)中預(yù)測(cè)誤差的累積問(wèn)題，同時(shí)加快預(yù)測(cè)計(jì)算速度，在進(jìn)行多步預(yù)測(cè)時(shí)采用如圖4所示的間步數(shù)據(jù)選擇方法?？梢钥闯?，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型并不是所有在窗口內(nèi)的分解數(shù)據(jù)都參與預(yù)測(cè)，每層只有少部分?jǐn)?shù)據(jù)參與預(yù)測(cè)計(jì)算，這些數(shù)據(jù)從分布上來(lái)看，既反映各層信息當(dāng)前最近變化，也反映在各層信息的窗口范圍內(nèi)最近變化趨勢(shì)。在進(jìn)行間步選取時(shí)的間隔數(shù)的大小可由傳感器延遲時(shí)間參數(shù)確定。

4 仿真應(yīng)用分析

為了考察MEMS傳感信息動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償方法的相關(guān)性能，選擇MEMS紅外甲烷氣體傳感器MH741，將其檢測(cè)的數(shù)據(jù)通過(guò)NI數(shù)據(jù)采集卡PCI-6225，采集到CPU為英特爾1.5 GHz的i3雙核處理器（4G內(nèi)存，3M緩存）的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得該傳感器的響應(yīng)時(shí)間ts約為23.6s，若設(shè)傳感信息采樣間隔tc為1s，則傳感器的延遲時(shí)間參數(shù)若進(jìn)行24步預(yù)測(cè)，則預(yù)測(cè)步數(shù)過(guò)長(zhǎng)，為此經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比選擇進(jìn)行5步預(yù)測(cè)，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，間隔2步選擇數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣一個(gè)5步預(yù)測(cè)可以由一次間步預(yù)測(cè)和兩次單步預(yù)測(cè)混合完成，與傳統(tǒng)遞推預(yù)測(cè)相比，預(yù)測(cè)計(jì)算遞推數(shù)減少了40%。

MEMS傳感器的原始輸出信號(hào)如圖5所示，該信號(hào)在平穩(wěn)信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加了一個(gè)階躍響應(yīng)，利用文獻(xiàn)[17]的多尺度分析計(jì)算方法，可計(jì)算得到該傳感檢測(cè)信息的尺度特征為4，為此，選用harr小波對(duì)該傳感檢測(cè)信息進(jìn)行小波分解。在線小波分解的結(jié)果如圖6所示，圖中a4為第4尺度的尺度信息，通過(guò)差分計(jì)算，可計(jì)算得到如圖所示的4層分辨層信息d4、d3、d2、d1。采用基于近似樹(shù)更新的小波快速算法進(jìn)行一次分解計(jì)算的時(shí)間為20.3ms，具有良好的計(jì)算實(shí)時(shí)性。

對(duì)尺度信息a4使用二階多項(xiàng)式模型，選擇參與預(yù)測(cè)計(jì)算的信息個(gè)數(shù)K=5，進(jìn)行滾動(dòng)混合修正預(yù)測(cè)；對(duì)d4、d3、d2、d1則選擇AR（3）模型，利用REPK算法進(jìn)行滾動(dòng)混合修正預(yù)測(cè)，獲得的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。由各層的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)信息進(jìn)行重構(gòu)，最終獲得傳感信息多步預(yù)測(cè)補(bǔ)償值（如圖8）。進(jìn)行一次5步預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)目傔\(yùn)行時(shí)間為47.0ms。

從上述預(yù)測(cè)過(guò)程及結(jié)果的分析可得到：

（1）從圖6分解后各分辨層信息可以清晰地看出，在階躍信號(hào)的上升沿和下降沿處存在信息突變，利用AR（3）模型進(jìn)行滾動(dòng)混合修正預(yù)測(cè)后，在圖7分辨層預(yù)測(cè)信息的突變處得到了一定的平滑抑制。

（2）選用參與預(yù)測(cè)信息個(gè)數(shù)為5的二階多項(xiàng)式進(jìn)行多項(xiàng)式5步滾動(dòng)混合修正預(yù)測(cè)，可實(shí)現(xiàn)階躍信號(hào)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，較好地解決多項(xiàng)式多步遞推預(yù)測(cè)時(shí)的過(guò)預(yù)測(cè)問(wèn)題。

（3）傳感信息5步動(dòng)態(tài)滾動(dòng)混合修正預(yù)測(cè)的最大預(yù)測(cè)補(bǔ)償誤差出現(xiàn)在階躍突變信號(hào)處，在其他信號(hào)區(qū)域，最大預(yù)測(cè)誤差為0.626%，具有良好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度；通過(guò)預(yù)測(cè)補(bǔ)償后，可使MEMS傳感器在階躍信號(hào)處的震蕩得到一定抑制，響應(yīng)更快，使得響應(yīng)時(shí)間＜20s，降低了約17.4%。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)MEMS傳感器信息的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了利用小波多尺度分析結(jié)合多項(xiàng)式、AR模型REPK動(dòng)態(tài)滾動(dòng)混合修正預(yù)測(cè)的方法，該方法利用基于近似樹(shù)更新的小波計(jì)算方法對(duì)傳感檢測(cè)信息進(jìn)行快速分解，然后充分利用各分解層的信息特點(diǎn)，在同一時(shí)間維度用不同的模型進(jìn)行滾動(dòng)混合修正的多步預(yù)測(cè)，最后進(jìn)行信息重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償。該方法一方面借助小波多尺度分析的低通濾波效應(yīng)，有效抑制噪聲干擾；另一方面借助不同預(yù)測(cè)模型特點(diǎn)與分解層信息特點(diǎn)的契合，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確地多步快速預(yù)測(cè)并提高響應(yīng)速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在平穩(wěn)信號(hào)區(qū)域，MEMS紅外甲烷氣體傳感器傳感信息5步滾動(dòng)混合修正預(yù)測(cè)的最大誤差為0.626%，響應(yīng)時(shí)間可降低17.4%。

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Dynamic predictive compensation method of MEMS gas sensing information

YE Ting-dong1，CHENG Tao-bo1，LIU Gui-xiong2，ZHOU Song-bin1
（1.Guangdong Institute of Automation，Guangzhou 510070，China；2.School of Mechanical&Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

For solving the problem of response lag in applications of MEMS gas sensor，the paper researches an online dynamic predictive compensation method of sensing information，which can decrease response time of MEMS gas sensor，and realize advanced prediction of unknown events.In the scale space，the proposed method processes online wavelet-decomposing calculation of sensor information with a fast algorithm based on updating principle of approximation tree.By making best use ofdifferentinformation characteristic in each scale space，the method usespolynomial prediction arithmetic and recursive arithmetic of parallel Kalman based on AR model respectively to realize single step prediction or multi-step scroll-amendatory prediction of scale information and resolution information.Finally it realizes dynamic prediction of sensing information by information reconstruction.The emulation application resultofMEMS infrared methane sensorshowsthe response time decreases 17.4%，and the max prediction error is 0.626%by using the proposed prediction method.The proposed prediction method can restrain noise disturbance effectively in virtue of low-pass filtering effect of wavelet analysis，and use different prediction arithmetic by information characteristic of each scale space.It decreases response time of MEMS gas sensor，and realizes multi-step prediction fast and accurately.

micro-electro-mechanical systems（MEMS）；gas sensor；dynamic prediction；response time；wavelet analysis

TP212.2；TP301.6；TP391.97；TM930.12

：A

：1674-5124（2014）04-0001-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.001

2014-02-16；

：2014-04-02

中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目（2013M542157）廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（S2012040007521）廣東省科技廳資助項(xiàng)目（2012A090200005，2012B010100059，2012B091100246）廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013J4100077，2013J2200062，2013J4100077）

葉廷東（1976-），男，江西贛州市人，副教授，博士后，主要從事新型傳感技術(shù)、智能傳感理論、無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)等方面的研究。