歐穎賢, 張軍朋

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

0 引 言

金屬的冷卻規(guī)律指金屬被加熱到指定溫度后，在自然對(duì)流或強(qiáng)迫對(duì)流的情況下，溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律。雖然研究該規(guī)律的實(shí)驗(yàn)操作較為簡(jiǎn)單，但數(shù)據(jù)處理過(guò)程卻十分復(fù)雜：首先作冷卻曲線(xiàn)及各點(diǎn)切線(xiàn)，然后求出切線(xiàn)斜率并求對(duì)數(shù)，最后運(yùn)用最小二乘法對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合。如果僅靠傳統(tǒng)手工作圖及計(jì)算將非常耗時(shí)，并且?guī)?lái)較大誤差。

然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的軟件被運(yùn)用到大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[1-5]。其中Origin軟件以其形象直觀、易學(xué)易用、功能開(kāi)放等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析中[6-7]。例如，利用Origin計(jì)算數(shù)據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差[8]、剔除數(shù)據(jù)異常值[9]、對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合[10]、自定義曲線(xiàn)擬合[11]及多峰擬合[12]等。為了提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的效率和拓展Origin軟件使用的范圍，本文介紹了利用Origin處理“研究金屬冷卻規(guī)律”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法，并展示Origin軟件的數(shù)據(jù)剔除、繪制曲線(xiàn)和分析曲線(xiàn)等功能在提高數(shù)據(jù)處理精確度和可信度方面的作用。

1 實(shí)驗(yàn)原理

質(zhì)量為M1的金屬樣品加熱后，放在較低溫度的介質(zhì)(如室溫的空氣)中，樣品會(huì)逐漸冷卻。其單位時(shí)間損失的熱量為

(1)

式中，C1為金屬樣品在溫度T1時(shí)的比熱容[13]。根據(jù)牛頓冷卻定律，樣品因?qū)α鲹p失的熱量為

(2)

式中：α1為熱交換系數(shù)；S1為樣品表面積；m為常數(shù)(強(qiáng)迫對(duì)流時(shí)，m=1；自然對(duì)流時(shí)m=5/4)；T1為樣品溫度；T0為介質(zhì)溫度。由式(1)、(2)可得

(3)

假設(shè)在不太高的溫度范圍內(nèi)，金屬的比熱容隨溫度變化很小[14]，則上式可寫(xiě)成

(4)

式(4)為金屬的冷卻表達(dá)式，對(duì)它兩邊取對(duì)數(shù)得

(5)

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)使用的儀器是DH4603冷卻法測(cè)量金屬的比熱容實(shí)驗(yàn)裝置。選取銅樣品加熱到120 ℃(熱電動(dòng)勢(shì)顯示約4.93 mV)時(shí)，切斷電源移去加熱源，使銅樣品在有機(jī)玻璃筒內(nèi)自然冷卻。當(dāng)溫度下降致100 ℃時(shí)，每隔30 s記錄一次熱電動(dòng)勢(shì)，連續(xù)記錄10 min。通過(guò)查閱銅—康銅熱電偶分度表，利用內(nèi)插法求出每個(gè)熱電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的溫度值,如表1所示。

表1 銅樣品自然冷卻的溫度變化(室溫TO=24.8 ℃)

2.2 數(shù)據(jù)處理

第一步，數(shù)據(jù)輸入。Origin啟動(dòng)后會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)工作表Worksheet。首先在表格Data1中輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中冷卻時(shí)間t的數(shù)據(jù)置于Time[X]列中，溫度T的數(shù)據(jù)置于Temp[Y]列中(見(jiàn)圖1)。

第二步，調(diào)用繪圖窗口。選中Data1中的Time[X]列和Temp[Y]列，然后點(diǎn)擊菜單Plot中的Line+Symbol進(jìn)行繪圖，最后點(diǎn)擊左側(cè)工具欄上的按鈕T添加圖示說(shuō)明，得到銅樣品的T—t冷卻曲線(xiàn)(見(jiàn)圖1)。

第三步，求曲線(xiàn)上各點(diǎn)斜率。實(shí)驗(yàn)要求lg|ΔT/Δt|～lg(T-T0)圖，則要先求出ΔT/Δt，即冷卻曲線(xiàn)上各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)切線(xiàn)的斜率。這可通過(guò)Origin曲線(xiàn)分析功能中的“微分”來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體如下：選中Graph窗口，點(diǎn)擊菜單Analysis，選擇Calculus下的Differentiate。此時(shí)，Origin自動(dòng)對(duì)圖像進(jìn)行微分，并彈出新的窗口顯示微分圖,如圖2所示。在項(xiàng)目管理器Project Explorer下，雙擊“Derivative1”，得到微分?jǐn)?shù)據(jù)表，即各數(shù)據(jù)點(diǎn)的斜率。

第四步，計(jì)算引入變量。調(diào)出工作表窗口Derivative1，點(diǎn)擊菜單Column選擇Add New Column新增兩列，分別命名為lg1和lg2，用于存放引入變量lg|ΔT/Δt|和lg(T-T0)的值。點(diǎn)擊菜單Window選擇Script Window調(diào)出Lab Talk程序窗口，并輸入如下兩句命令：

Derivative1_lg=log(abs(Derivative1_Data1Temp));

Derivative1_lg2=log(Data1_Temp-24.8);

得到lg|ΔT/Δt|和lg(T-T0)的值。

第五步，數(shù)據(jù)的線(xiàn)性擬合。點(diǎn)擊菜單Plot中的Scatter，將彈出坐標(biāo)軸設(shè)置窗口。設(shè)置lg2為x軸，lg1為y軸后，將出現(xiàn)Graph窗口下的數(shù)據(jù)點(diǎn)狀分布圖。因本實(shí)驗(yàn)中l(wèi)g|ΔT/Δt|與lg(T-T0)的關(guān)系為線(xiàn)性關(guān)

圖2 微分?jǐn)?shù)據(jù)及微分圖

系,故點(diǎn)擊菜單Analysis選擇線(xiàn)性擬合Fit Linear，Origin將調(diào)用最小二乘法線(xiàn)性擬合工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。隨后，Graph窗口將新增一條擬合直線(xiàn)，同時(shí)彈出結(jié)果窗口Result Log顯示擬合的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)A=-3.000 36，系數(shù)B=1.212，標(biāo)準(zhǔn)差SD=0.015 65，相關(guān)系數(shù)R=0.997 14，如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)線(xiàn)性擬合結(jié)果

第六步，異常值的判斷。從擬合曲線(xiàn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況可看出，其中第14個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離曲線(xiàn)稍遠(yuǎn)，因此采取以下步驟對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。首先，調(diào)出數(shù)據(jù)窗口Derivative1，點(diǎn)擊菜單Column選擇Add New Column新增一列，命名為Residual，存放殘差。然后，調(diào)出Lab Talk程序窗口，輸入如下命令：

Derivative1_Residual=-3.00036+Derivative1_lg2*1.212-Derivative1_lg1;

得到Residual列的值，即殘差。

本次實(shí)驗(yàn)n=20，由肖維勒準(zhǔn)則[15]可知ω20=2.24。再新增一列，命名為Contrast，用于存放|Residual|-ω20·σ，并在Lab Talk程序窗口中輸入如下命令：

Derivative1_Contrast=abs(Derivative1_Residual)-2.24*0.01565;

在Contrast列中，只有第14個(gè)數(shù)據(jù)為正值，即|Residual14|>ω20·σ，故圖像中第14點(diǎn)應(yīng)該剔除。

第七步，異常值的剔除。在窗口Derivative1中選中第14個(gè)數(shù)據(jù)，右擊鼠標(biāo)，選擇Mask下的Apply，屏蔽該行數(shù)據(jù)(此時(shí)該行數(shù)據(jù)變?yōu)榧t色，見(jiàn)圖4)。

圖4 異常值剔除后的線(xiàn)性擬合結(jié)果

第八步，異常值剔除后的線(xiàn)性擬合。按照前面的方法，對(duì)剩下的19個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到剔除異常值后的系數(shù)A=-3.014 46,系數(shù)B=1.219 72,標(biāo)準(zhǔn)差SD=0.013 1,相關(guān)系數(shù)R=0.998 09,新的擬合曲線(xiàn)如圖5所示。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(6)

3 結(jié) 語(yǔ)

本文詳細(xì)介紹了利用Origin軟件分析處理“研究金屬冷卻規(guī)律”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法及步驟。通過(guò)運(yùn)用Origin軟件中的繪圖及微分功能，避免了傳統(tǒng)方法中利用坐標(biāo)紙手繪曲線(xiàn)和切線(xiàn)而引入的誤差；通過(guò)調(diào)用軟件自帶的線(xiàn)性擬合工具，提高了數(shù)據(jù)擬合的速度；通過(guò)編制命令剔除異常數(shù)據(jù)，獲得了更加準(zhǔn)確的冷卻表達(dá)式。由此可見(jiàn)，Origin軟件的操作簡(jiǎn)單快捷，結(jié)果直觀準(zhǔn)確。

此外，利用Origin軟件還能快速獲取豐富的信息。例如，如果得到其他金屬樣品的冷卻曲線(xiàn)和斜率，即可直接用冷卻法求出該金屬的比熱容，這是傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法無(wú)法做到的。又如，教師可以根據(jù)線(xiàn)性擬合的相關(guān)系數(shù)R了解學(xué)生的實(shí)驗(yàn)情況，并指導(dǎo)學(xué)生尋找實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源。

綜上所述，將Origin軟件引入物理實(shí)驗(yàn)有利于提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度，也有利于提高提高實(shí)驗(yàn)的效率。

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