孫志林，卓斌，廖中平

（1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙，410114；2. 湖南省高速公路管理局，湖南 長(zhǎng)沙，410016）

瀝青路面非線性疲勞損傷特性及應(yīng)力狀態(tài)演變規(guī)律

孫志林1，卓斌2，廖中平1

（1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙，410114；2. 湖南省高速公路管理局，湖南 長(zhǎng)沙，410016）

運(yùn)用通用有限元軟件ABAQUS及其二次開發(fā)平臺(tái)，建立考慮路面材料非線性疲勞損傷的瀝青路面結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算模型，分析瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載反復(fù)作用下路面結(jié)構(gòu)損傷的空間分布、演化規(guī)律以及路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部水平正應(yīng)力的空間分布與演化規(guī)律。研究結(jié)果表明：路面結(jié)構(gòu)損傷主要分布在雙輪中心線下靠近基層與底基層層底的區(qū)域，隨著荷載作用次數(shù)增加，基層層底與底基層層底損傷度均增加，且增加幅度逐漸增大；雙輪中心線下靠近基層與底基層層底區(qū)域，考慮損傷的路面結(jié)構(gòu)相比無損路面結(jié)構(gòu)，層底水平拉應(yīng)力均有所減小，且隨荷載作用次數(shù)增加，水平拉應(yīng)力逐漸減小，減小的幅度逐漸增大。研究結(jié)果可用于路面維修養(yǎng)護(hù)中路面破壞區(qū)域及程度的判斷，以及路面設(shè)計(jì)研究中設(shè)計(jì)指標(biāo)的確定。

道路工程；路面結(jié)構(gòu)；損傷力學(xué)；疲勞損傷模型；有限元

瀝青路面疲勞破壞機(jī)理是長(zhǎng)期研究的熱點(diǎn)，有關(guān)學(xué)者利用斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)、現(xiàn)象學(xué)等方法針對(duì)瀝青路面疲勞破壞進(jìn)行了大量研究[1?4]。目前，針對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷過程的研究特別是基于損傷力學(xué)－有限元全耦合方法對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)在交通荷載作用下疲勞損傷過程的相關(guān)研究較少[5?6]。為了更準(zhǔn)確地分析瀝青路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷過程，了解瀝青路面結(jié)構(gòu)在交通荷載下力學(xué)狀態(tài)變化規(guī)律，本文作者將運(yùn)用損傷力學(xué)－有限元全耦合方法，基于ABAQUS[7]計(jì)算平臺(tái)及相應(yīng)疲勞損傷用戶材料子程序UMAT，分析瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下路面結(jié)構(gòu)損傷度及應(yīng)力狀態(tài)的演化規(guī)律[8?9]，以便為瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、養(yǎng)護(hù)維修等提供依據(jù)。

1 疲勞損傷有限元方法

在疲勞損傷力學(xué)理論中，一個(gè)廣泛應(yīng)用的非線性損傷演化模型即為Chaboche模型，其損傷演化方程為[10]

式中：D為損傷度，在本研究中取0≤D≤0.5；N為荷載作用次數(shù)（疲勞壽命）；a*，p和q為材料的疲勞損傷特性參數(shù)；σ為拉伸應(yīng)力。本文采用此模型作為材料疲勞損傷分析模型。

有限元計(jì)算模型選擇平面應(yīng)變模型，此時(shí)，有限元方法的本構(gòu)方程為

式中：σx和σz分別為x和z方向的正應(yīng)力；τxz為剪應(yīng)力；E為彈性模量；μ為泊松比；D為損傷度；εx和εz分別為x和z方向的正應(yīng)變；γxz為剪應(yīng)變。

為了準(zhǔn)確地進(jìn)行損傷力學(xué)有限元疲勞損傷累積分析，采用全耦合方法，即每隔一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對(duì)單元?jiǎng)偠染仃囍匦掠?jì)算，以反映疲勞損傷累積效應(yīng)對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨挠绊?。在有限元軟件ABAQUS提供的用戶子程序接口上，采用FORTRAN77編寫用戶子程序UMAT，以反映疲勞損傷對(duì)單元?jiǎng)偠鹊挠绊?，即耦合疲勞損傷的材料模型進(jìn)行相應(yīng)的編譯連接，用于進(jìn)行疲勞損傷分析。所用計(jì)算方法中，用戶子程序UMAT中的單元?jiǎng)偠染仃囋诿總€(gè)增量步中都進(jìn)行調(diào)用，每次調(diào)用之后按照疲勞損傷演化規(guī)律及時(shí)更新剛度矩陣中的疲勞損傷度D，因此，該方法屬于全耦合解法，解法準(zhǔn)確度要高于全解耦和半耦合解法，具有明確的物理意義。

2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

2.1 路面結(jié)構(gòu)

采用我國(guó)目前常用的半剛性路面結(jié)構(gòu)形式。路面結(jié)構(gòu)各組成部分的材料如下：面層材料為瀝青混凝土，基層材料為水泥穩(wěn)定碎石，底基層材料為二灰土。各層材料的參數(shù)見表1。

表1 路面結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of pavement structure

有限元計(jì)算模型為平面應(yīng)變模型，其長(zhǎng)×寬為10 m×10 m。假定模型兩側(cè)與底部完全約束，路表為自由面，沒有約束?？拷s束邊界的位置各種力學(xué)響應(yīng)很小，可忽略不計(jì)，故假定模型兩側(cè)與底部完全約束合理。

2.2 材料疲勞損傷參數(shù)

張行在有關(guān)拉伸疲勞試驗(yàn)中，針對(duì)Chaboche提出的模型，得出：

式中：KT為應(yīng)力集中系數(shù)，在本文中取1；Ncr為裂縫形成疲勞壽命。

依據(jù)相關(guān)疲勞方程和試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11?12]，可以得到p和c的值，并取q=0，由式（3）可計(jì)算出a*。整理計(jì)算結(jié)果如表2所示。

2.3 荷載條件

本文中，選取車輛荷載寬度W=156 mm，雙輪中心距B=312 mm。選取荷載集度P=0.16 MPa，計(jì)算可得施加荷載為標(biāo)準(zhǔn)軸載，以保證各層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平和路表彎沉在通常范圍內(nèi)，不影響路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的規(guī)律性分析。

表2 Chaboche疲勞損傷模型參數(shù)Table 2 Chaboche fatigue damage model parameters

3 損傷場(chǎng)分析

3.1 損傷度分布云圖

圖1所示為上述路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用600萬次后，損傷度在路面結(jié)構(gòu)中的分布云圖。從圖1可以看出面層沒有損傷，基層與底基層均發(fā)生疲勞損傷，在雙輪下靠近層底的位置損傷最嚴(yán)重。

圖1 損傷度分布云圖Fig. 1 Cloud picture of damage degree distribution

3.2 損傷度空間分布規(guī)律

利用ABAQUS有限元計(jì)算軟件，計(jì)算可得瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用600萬次后，損傷度空間分布規(guī)律如圖2和圖3所示，其中，圖2所示為雙輪中心線下垂直方向基層與底基層損傷度分布規(guī)律，圖3所示為基層與底基層層底沿水平方向損傷度分布規(guī)律。

從圖2可以看出：在雙輪中心線下，無論是基層還是底基層，越靠近層底，損傷度越大，從層底往上損傷迅速減??；對(duì)于基層，距層底略5 cm處，損傷度已接近于0；對(duì)于底基層，損傷自下往上逐步遞減，直到接近距層底約20 cm的位置損傷度接近0。可見底基層損傷范圍比基層的要廣，但損傷程度比基層的低。

圖3所示為基層層底與底基層層底沿水平方向損傷度分布規(guī)律。從圖3可以看出：損傷最大的位置出現(xiàn)在雙輪中心線下，往兩側(cè)損傷度減小，說明該位置是整個(gè)結(jié)構(gòu)最先出現(xiàn)破壞的地方；當(dāng)損傷達(dá)到一定程度時(shí)，便會(huì)在此位置逐漸形成裂紋直至開展形成宏觀裂縫；對(duì)于基層，距中心線25 cm的位置損傷度已經(jīng)接近于0；對(duì)于底基層相對(duì)要緩慢點(diǎn)，不過在接近距中心線40 cm的位置損傷度也已經(jīng)接近于0。該結(jié)果與損傷度云圖反映的結(jié)果也一致。這種損傷區(qū)域集中的原因主要是非線形損傷模型中考慮了當(dāng)前損傷度對(duì)損傷速率的影響。

圖2 雙輪中心線下基層與底基層損傷度Fig. 2 Damage degree of base and sub-base along middle line between double wheels

圖3 基層與底基層層底損傷度Fig. 3 Damage degree at bottom of base and sub-base

3.3 結(jié)構(gòu)層層底損傷度隨荷載作用次數(shù)的變化

層底損傷度隨荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律如圖4所示。從圖4可以看出：基層層底的損傷度隨著荷載作用次數(shù)的增加而增加；當(dāng)荷載作用次數(shù)從0增加到50萬次時(shí)，基層層底損傷度從0增加到0.018；當(dāng)荷載作用次數(shù)從650萬次增加到700萬次時(shí)，損傷度增加了0.071；隨著荷載作用次數(shù)的增加損傷度增加的幅度越來越快。底基層損傷度在初始階段其增長(zhǎng)速度比基層的小，但后期增長(zhǎng)速度比基層的大。

圖4 層底損傷度隨荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律Fig. 4 Change law of damage degree at layer bottom with load cycles

選用Chaboche非線性疲勞損傷演化模型進(jìn)行分析。該模型中損傷度演化率與當(dāng)前損傷度有關(guān)，當(dāng)前損傷度越大，損傷演化率越大；同時(shí)，隨著損傷度的增大，分析點(diǎn)的水平拉應(yīng)力會(huì)減小，有減小損傷演化率的趨勢(shì)；當(dāng)損傷度導(dǎo)致的損傷演化率增大值大于水平拉應(yīng)力減小導(dǎo)致的損傷演化率減小值時(shí)，損傷度便會(huì)快速增大。

4 應(yīng)力場(chǎng)分析

4.1 路面結(jié)構(gòu)水平正應(yīng)力空間分布規(guī)律

瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用600萬次后，基層和底基層雙輪中心線下水平正應(yīng)力和層底水平正應(yīng)力分布規(guī)律分別如圖5和圖6所示。

從圖5可以看出：雙輪中心線下基層的水平正應(yīng)力在整個(gè)厚度內(nèi)不再呈線性分布；在靠近層底的一側(cè)，由于受拉應(yīng)力損傷的影響，與無損結(jié)構(gòu)相比有所減?。坏?dāng)距層底距離大于5 cm時(shí)，由于水平拉應(yīng)力較小或者只有水平壓應(yīng)力，結(jié)構(gòu)層的損傷很小或者沒有，因此，水平拉應(yīng)力保持線性變化。底基層內(nèi)水平正應(yīng)力在垂直方向的分布與基層的類似，在靠近層底的位置，由于受拉應(yīng)力損傷的影響有所減小，當(dāng)距底基層層底的距離大于7 cm以后則呈線性變化。但在底基層內(nèi)水平正應(yīng)力始終為拉應(yīng)力。

從圖6可以看出：基層層底水平正應(yīng)力沿水平方向的分布呈現(xiàn)出下凹的應(yīng)力分布圖形。從雙輪中心線的位置往兩側(cè)水平拉應(yīng)力逐步增大，之后增大幅度有所減小，直到距中心線20 cm處水平拉應(yīng)力不再增加，再往兩側(cè)水平拉應(yīng)力開始減小，且減小的幅度很快增大；底基層水平正應(yīng)力沿水平方向的分布與基層的類似，但底基層在中心線及其附近水平正應(yīng)力減小幅度較大。

圖5 雙輪中心線下基層與底基層水平正應(yīng)力Fig. 5 Horizontal normal stress of base and sub-base along middle line between double wheels

圖6 基層與底基層層底水平正應(yīng)力Fig. 6 Horizontal normal stress at bottom of base and sub-base

4.2 結(jié)構(gòu)層層底水平正應(yīng)力隨荷載作用次數(shù)的變化

瀝青路面結(jié)構(gòu)雙輪中心線下層底水平正應(yīng)力隨荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示。

從圖7可以看出：隨著荷載作用次數(shù)的增加，基層層底與底基層層底的水平正應(yīng)力均減小，且減小的幅度逐步增大。這是因?yàn)殡S著荷載次數(shù)的增加，損傷減小的越來越快，損傷處模量的減小也會(huì)變快，由于應(yīng)力的重分布作用，相應(yīng)的水平正應(yīng)力的減小也會(huì)逐漸加快。

圖7 層底水平正應(yīng)力隨荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律Fig. 7 Change law of horizontal normal stress at layer bottom with load cycles

5 結(jié)論

（1） 路面結(jié)構(gòu)的損傷主要分布在雙輪中心線下靠近層底的區(qū)域；隨著車輛荷載作用次數(shù)增加，基層層底與底基層層底的損傷度增加，且增長(zhǎng)的幅度逐漸增大。依據(jù)結(jié)構(gòu)損傷度的分析，可以實(shí)時(shí)了解結(jié)構(gòu)在不同時(shí)期、不同位置損傷度的分布和損傷程度，從而確定對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修的時(shí)間和位置以及所采用的措施。

（2） 考慮損傷的路面結(jié)構(gòu)相比不考慮損傷的路面結(jié)構(gòu)，在雙輪中心線下靠近層底的區(qū)域內(nèi)，水平拉應(yīng)力均有所減小；在雙輪中心線下基層與底基層層底的位置，隨著荷載作用次數(shù)增加，水平拉應(yīng)力逐漸減小，且減小的幅度逐漸增大。路面結(jié)構(gòu)層底應(yīng)力水平并不是固定不變的，因此，有必要確定更合理的路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制指標(biāo)進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

[1] Carpenter S H, Ghuzlan K, Shen S. Fatigue endurance limit for highway and airport pavements[J]. Transportation Research Record, 2003, 18（32）： 131?138.

[2] Castro M, Sanchez J A. Estimation of asphalt concrete fatigue curves： A damage theory approach[J]. Construction and Building Materials, 2008, 22（6）： 1232?1238.

[3] SI Zhiming, Little D N, Lytton R L. Characterization of microdamage and healing of asphalt concrete mixtures[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2202, 14（6）： 461?470.

[4] 葛折圣, 黃曉明. 運(yùn)用損傷力學(xué)理論預(yù)測(cè)瀝青混合料的疲勞性能[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2003, 3（1）： 40?42.

GE Zhesheng, HUANG Xiaoming. Prediction of asphalt mixtures fatigue properties using damage mechanics[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2003, 3（1）： 40?42.

[5] SHU Xiang, HUANG Baoshan, Dragon V. Laboratory evaluation of fatigue characteristics of recycled asphalt mixture[J]. Construction and Building Materials, 2008, 22（7）： 1323?1330.

[6] 關(guān)宏信, 鄭健龍, 張起森. 瀝青混合料黏彈性疲勞損傷模型研究[J]. 力學(xué)與實(shí)踐, 2007, 29（2）： 50?53.

GUAN Hongxin, ZHENG Jianlong, ZHANG Qisen. Viscoelastic fatigue damage model of bituminous mixture[J]. Mechanics in Engineering, 2007, 29（2）： 50?53.

[7] 石亦平, 周玉蓉. ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解[M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 2006： 23?36.

SHI Yiping, ZHOU Yurong. Detailed description of ABAQUS finite element analysis example[M]. Beijing： China Machine Press, 2006： 23?36.

[8] Tschegg E K, Jamek M, Lugmayr R. Fatigue crack growth in asphalt and asphalt-interfaces[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2011,78（6）： 1598?1602.

[9] LI Qiang, Lee H J, Kim T W. A simple fatigue performance model of asphalt mixtures based on fracture energy[J]. Construction and Building Materials, 2012, 27（1）： 605?611.

[10] 鄭健龍, 呂松濤. 瀝青混合料非線性疲勞損傷模型[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2009, 22（5）： 21?28.

ZHENG Jianlong, Lü Songtao. Nonlinear fatigue damage model for asphalt mixtures[J]. China Journal of Highway and Transport, 2009, 22（5）： 21?28.

[11] 孫榮山, 汪水銀. 級(jí)配變化對(duì)水泥穩(wěn)定碎石材料疲勞性能影響的研究[J]. 公路交通科技, 2007, 24（6）： 57?61.

SUN Rongshan, WANG Shuiyin. Research on fatigue performance of the different gradation of cement stabilized crushed stone[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2007, 24（6）： 57?61.

[12] 謝軍, 郭忠印. 瀝青混合料疲勞響應(yīng)模型試驗(yàn)研究[J]. 公路交通科技, 2007, 24（5）： 21?25.

XIE Jun, GUO Zhongyin. Researching on fatigue model of asphalt mixtures[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2007, 24（5）： 21?25.

（編輯 陳燦華）

Nonlinear fatigue damage characteristics and stress evolution law of asphalt pavement

SUN Zhilin1, ZHUO Bin2, LIAO Zhongping1

（1. Engineering Research Center of Catastrophic Prophylaxis and Treatment of Road & Traffic Safety, Changsha University of Science &Technology, Changsha 410114, China;

2. Hunan Expressway Administration Bureau, Changsha 410016, China）

Using general finite element software ABAQUS and the secondary development platform, an asphalt pavement numerical model which considers the pavement material nonlinear fatigue damage was established to analyze the asphalt pavement structure damage’s spatial distribution and evolution, the spatial distribution and evolution of the horizontal stress within the pavement structure. The results show that the pavement structural damage mainly distributes in a specific damage zone located at the bottom of the base and sub-base and along the middle line between the double wheels. With the increase of the load cycles, the damage degree at the bottom of the base and the sub-base increases, and the rate of which gradually increases. The horizontal tensile stress in the specific damage zone of a pavement structure considering damage is less than that of the pavement structure without considering damage. Simultaneously, this horizontal tensile stress gradually decreases, and the rate increases with the increase of load cycles. The results can be used to judge failure region and degree of the pavement structure on the asphalt pavement maintenance, and to determine the design index of the asphalt pavement design research.

road engineering; pavement structure; damage mechanics; fatigue damage model; finite element

U416.01

A

1672?7207（2014）02?0576?05

2013?05?25；

2013?09?10

國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（51008038，51208066）

孫志林（1979?），男，湖南慈利人，博士，講師，從事路面工程研究；電話：15084967758；E-mail：sunzhilin1979@qq.com