潘廣澤，高軍，黃道平，李小兵

（1.廣州市電子信息產品可靠性與環(huán)境工程重點實驗室，廣東廣州510610；

2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東廣州510610；

3.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣東廣州510640；

4.廣東省電子信息產品可靠性技術重點實驗室，廣東廣州510610）

基于遺傳算法的彈藥裝備備件優(yōu)化模型研究

潘廣澤1，2，高軍2，3，黃道平3，李小兵4

（1.廣州市電子信息產品可靠性與環(huán)境工程重點實驗室，廣東廣州510610；

2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東廣州510610；

3.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣東廣州510640；

4.廣東省電子信息產品可靠性技術重點實驗室，廣東廣州510610）

結合當前彈藥裝備備件優(yōu)化配置的工程需求，建立了基于遺傳算法的備件優(yōu)化模型。在彈藥裝備戰(zhàn)備完好率和費用的共同約束下，利用遺傳算法收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強、編程實現簡單等特點，實現了對該模型的求解，得到了彈藥裝備備件的最優(yōu)配置。最后，以某彈藥裝備為案例進行了分析，結果表明，遺傳算法能有效地解決彈藥裝備備件的優(yōu)化問題。

彈藥裝備；遺傳算法；備件

0 引言

備件優(yōu)化是裝備保障的重要組成部分，其目標是尋求裝備的戰(zhàn)備完好性和保障費用之間的最佳平衡，最終科學地確定備件的配置原則。

近年來，國內外許多學者在備件優(yōu)化方面進行了大量的研究。文獻[1-2]以備件滿足率為優(yōu)化目標，以費用為約束條件研究了備件的優(yōu)化配置模型；文獻[3]借鑒國內外可修件庫存理論研究成果，通過對經典METRIC模型及理論的擴展研究，構建了三級修理供應體制下備件優(yōu)化模型；文獻[4]對航空公司降低初始備件費用、提高機群出勤率的運營需求，提出了基于最大化邊際效應的初始備件方案優(yōu)化方法；文獻[5]等通過建立關于備件優(yōu)化配置的非線性規(guī)劃模型，提出基于模擬植物生長算法的電子裝備備件優(yōu)化配置模型。從已有的研究成果來看，大多數的優(yōu)化模型以單一變量作為目標函數，較少地考慮費用約束和裝備的戰(zhàn)備完好性要求。

基于此，本文通過把備件優(yōu)化問題抽象成多目標優(yōu)化問題，提出了基于遺傳算法的裝備備件優(yōu)化模型。在戰(zhàn)備完好性和費用的共同約束下，模型能夠解決多目標之間的平衡問題。最后，以遺傳算法為求解途徑，得到彈藥裝備的最優(yōu)備件配置。

1 彈藥裝備備件優(yōu)化模型的建立

彈藥裝備保障的首要任務就是根據裝備各個部件的消耗規(guī)律，合理地儲備和供應所需的備件。從理論上說，彈藥裝備的備件越多越好。然而，由于裝備保障軍費有限，不可能進行大量的部件儲備，而且，如果備件儲備量超過了所需的要求，會造成大量的資金積壓而得不到有效的運轉，造成大量的資金浪費。因此，合理的備件優(yōu)化模型需綜合考慮裝備的戰(zhàn)備完好性要求和經濟因素的影響。

1.1 彈藥裝備戰(zhàn)備完好率的定義

戰(zhàn)備完好性是指武器裝備在平時或戰(zhàn)時使用條件下能隨時開始執(zhí)行預定任務的能力。工程上一般用戰(zhàn)備完好率來度量。

將彈藥裝備備件的消耗量看成是服從參數為λT的泊松分布。其中，λ為某一部件的故障率，T為作戰(zhàn)持續(xù)時間。設裝備由n個基本功能項目單元組成，第i種備件的故障率為λi，則其需要k個備件的概率為:

設NNBOi為第i個備件的延期交貨期，設對應部件的庫存量為xi，則

可得到部件的缺貨率ai為:綜上可得，彈藥裝備的戰(zhàn)備完好率可以表示為:

當所求的戰(zhàn)備完好率A（x）大于或等于允許的最低值AO時，可以認為彈藥裝備所有備件的儲備數x=（x1，x2，x3，…，xn）量時，可滿足裝備在作戰(zhàn)期間的要求。

1.2 彈藥裝備保障費用分析

彈藥裝備備件的保障費用一般由備件費、訂貨費、儲存費和缺貨費等組成。其中，訂貨費就是訂購備件時所需的手續(xù)費、電訊費和采購差旅費等，一般訂貨費與訂購次數有關而與訂購備件的數量關系不大；存儲費包括備件占有資金的利息、運輸費，以及由于技術進步而備件性能陳舊貶值所造成的損失費用等，存儲費與備件的數量及存儲時間有關；缺貨費是指當備件供不應求時所造成的損失費用[6]。為了簡化計算模型，備件的保障費用可表示為:

式（5）中:ci——彈藥裝備第i種備件的費用；

xi——彈藥裝備第i種備件的備件數。

1.3 備件優(yōu)化模型的建立

在彈藥裝備的保障過程中，裝備的戰(zhàn)備完好率和保障費用約束是必須考慮的問題。在有限的經費下，達到較高的裝備戰(zhàn)備完好率是主要目標。在保證裝備戰(zhàn)備完好率和費用約束的前提下，為求得備件的最優(yōu)配置，本文建立以下彈藥裝備的備件優(yōu)化模型:

式（6）中:C0——備件的使用保障費用的最大允許值；

A0——裝備戰(zhàn)備完好率的最小允許值；

x——備件數量矩陣。

2 彈藥裝備備件優(yōu)化模型的求解

遺傳算法是由美國密執(zhí)安大學J.H.Holland教授于20世紀70年代創(chuàng)建的，是一種基于生物遺傳和進化機制的、適合于復雜系統(tǒng)優(yōu)化計算的自適應概率優(yōu)化技術。其以決策變量的編碼作為運算對象，采用概率搜索技術，直接以目標函數值作為搜索信息，并同時使用多個搜索點的搜索信息，確保得到全局優(yōu)化解，且對被優(yōu)化系統(tǒng)的數學模型無先驗要求[7]。

彈藥裝備備件優(yōu)化問題的遺傳算法求解過程如下所述。

2.1 問題的表示和初始化

由于遺傳算法不能直接處理解空間的解數據，因此必須通過編碼將它們表示成遺傳空間的基因型串結構數據。一般采用染色體編碼方式。

染色體的表達一般有二進制串表達、順序表達和隨機鍵表達。由于彈藥裝備的各部件種類繁多，每一種部件的最大備份數的上限為10左右，因此，采用二進制表達時，字串相當長，不便于計算。而隨機鍵采用的是（0，1）間的隨機數，不能很好地反映出各類部件的備份數。因此，采用順序表達，即將染色體定義為備份數xi的有序表。如第k個染色體可表示為:

染色體的初始種群通過在[0，10]范圍內產生隨機數序列，并根據裝備的戰(zhàn)備完好率和費用值來檢驗每個染色體的合法性，直至產生m（pop _size）個合法的染色體。

2.2 評價函數

根據備件優(yōu)化模型，要求彈藥裝備的戰(zhàn)備完好率與保障費用之比最大，同時滿足，裝備戰(zhàn)備完好率大于A0，保障費用小于C0。因此，其評價函數為:

對于合法染色體采用式（8）進行評估，對與非法染色體則給予懲罰，令其適應度為0。通過對個體適應度進行評價來衡量個體優(yōu)劣程度，以決定個體的繁殖或死亡。

2.3 遺傳算子

遺傳算法通過選擇交叉算子和變異算子來確定下一代個體。

a）交叉算子

這里采用單點交叉法。令交叉率pc=0.3，用轉輪法選取用于交叉的染色體，斷點的位置在[1，M]中隨機產生。假定位置是5，且用于交叉的染色體為V1，V2，即:

相互交換雙親的右部分得到后代為:

b）變異算子

采用隨機攝動作為變異，即對于一個用于變異的基因xik，用[0，10]的隨機數來代替。令變異率為pm=0.2，則平均有M×pop_size×pm個基因要發(fā)生變異，采用轉輪法來確定要變異的基因，如染色體V3中的第4個基因被選用變異基因，則變異產生的后代O3為:

c）選擇策略

采用確定性選擇策略，即首先刪除雙親中與后代相同的所有染色體，并計算所有個體的適度值，將雙親和后代按適度值的大小順序重排，選擇前m個染色體作為新一代種群。

2.4 終止條件和指定結果

采用繁殖代數M作為遺傳終止條件，即給出max_gen值，當繁殖代數達到max_gen時，遺傳自動終止。停止遺傳后，適應度最大的染色體即為所求的解，其對應的即是彈藥裝備各部件的備件數量。

3 案例分析

以某型彈藥裝備為例，該型裝備有4種類型的主要備件，其對應的備件單價和故障率如表1所示:

表1 彈藥裝備備件參數表

其中，費用限額為100 000元，裝備戰(zhàn)備完好率的最小值為0.9。工作時間T為1 500 h。

該型彈藥裝備的備件優(yōu)化模型如下:

S.t.C（x）≤100 000，A（x）≥0.9

通過VB編程實現遺傳算法來求解該問題，單個部件數量取值為[1，10]的正整數，迭代次數為100次，交叉概率為0.3，變異概率為0.2。遺傳算法在第64代時找到最優(yōu)解，即適應度函數值為1.081 5×10-5，最優(yōu)配置Pg=[3，2，4，1]，裝備總費用為83 500元，裝備戰(zhàn)備完好率為0.903 06。

由結果可看出，在給定經費10萬元的約束條件下，本文的備件配置方案即滿足了裝備戰(zhàn)備完好性的要求，而且經費為83 500元，最大限度地合理支配了備件保障費用，提高了保障費用的使用效率。

4 結束語

備件優(yōu)化不僅可保證裝備戰(zhàn)備完好性的要求，并且也是減少備件費用的重要手段。本文應用遺傳算法來解決彈藥裝備備件優(yōu)化問題，建立了彈藥裝備的備件優(yōu)化模型，在費用和裝備戰(zhàn)備完好率的共同約束下，以尋求裝備戰(zhàn)備完好率與費用最大比值的備件優(yōu)化配置，利用遺傳算法的算法簡單、收斂速度快、需要調整參數少和全局尋優(yōu)能力強的特點，得到了彈藥裝備備件的最優(yōu)配置。通過對某型彈藥裝備的備件優(yōu)化計算，證明遺傳算法能較好地解決彈藥裝備備件的優(yōu)化問題。

[1]Matthieu van der Heijden.Near cost-optimal inventory control policies for divergent networks under fill rate constraints [J].InternationalJournalofProductionEconomics，2000，63（2）:161-179.

[2]ZHANG J，ZHANG J.Fill rate of single-stage general periodic review inventory systems[J].Operations Research Letters，2007，35（4）:503-509.

[3]孫江生，李蘇劍，呂艷梅，等.武器貴重備件三級庫存模型仿真研究[J].兵工學報，2008（7）:854-858.

[4]肖波平，康銳，王乃超.民機初始備件方案的優(yōu)化[J].北京航空航天大學學報，2010，36（9）:1057-1061.

[5]周含冰，何榮茂，張德欣，等.基于模擬植物生長算法的電子裝備備件優(yōu)化配置[J].計算機與數字工程，2013（5）:700-702，708.

[6]陳學楚.裝備系統(tǒng)工程[M].北京:國防工業(yè)出版社，1995.

[7]玄光男，程潤偉.遺傳算法與工程設計[M].北京:科學出版社，2000:34-76.

Model of Spare Parts Optimization Based on GA for
Missile Equipment

PAN Guang-ze1，2，GAO Jun2，3，HUANG Dao-pin3，LI Xiao-bing4
（1.Guangzhou Key Laboratory of Reliability and Environmental Engineering of Electronic Information
Product，Guangzhou 510610，China；
2.CEPREI，Guangzhou 510610，China；
3.School of Automation Science and Engineering，South China University of Technology，Guangzhou
510640，China；
4.Guangdong Key Laboratory of Electronic and Information Technology Product Reliability，
Guangzhou 510610，China）

From the optimal allocation of spare parts，a model of spare parts optimization was established.Withmateriel readiness rate constraintandcostconstraint，using the characteristics of good convergence speed，strong ability of global optimization and simple programming，the genetic algorithm was used in solving of the model of spare parts optimization.The optimal allocation of initial spares of missile was obtained.The result of analysis of missile indicates that the genetic algorithm have the advantages to solve this issue.

missile equipment；genetic algorithm；spare parts optimization

TB 114.3

：A

：1672-5468（2014）04-0012-04

10.3969/j.issn.1672-5468.2014.04.004

2014-02-09

2014-05-09

潘廣澤（1989-），男，廣西祟左人，廣州市電子信息產品可靠性與環(huán)境工程重點實驗室、工業(yè)和信息化部電子第五研究所可靠性與環(huán)境工程研究中心工程師，碩士，主要從事可靠性技術研究工作。