周 杰,劉 鵬,菊池久和

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,江蘇南京210044; 2.日本國立新瀉大學(xué)工學(xué)部電氣電子工學(xué)科,日本新瀉950-2181)

波達(dá)信號功率譜分布對信號接收衰落相關(guān)性的影響*

周 杰1,2,劉 鵬1,菊池久和2

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,江蘇南京210044; 2.日本國立新瀉大學(xué)工學(xué)部電氣電子工學(xué)科,日本新瀉950-2181)

本文推導(dǎo)波達(dá)信號功率譜對MIMO(Multiple Input Multiple Output)多天線信號接收衰落相關(guān)性通用式,并分析了在各種功率譜分布下的接收信號相關(guān)性。結(jié)果證明分析可以很好地應(yīng)用于波達(dá)信號功率譜為高斯分布、拉普拉斯分布和均勻角分布時的信道情況。在功率譜分布是雙邊分布時,導(dǎo)出了其接收信號衰落相關(guān)性特征。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)功率譜分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差或角度擴(kuò)展大小是確定接收信號衰落相關(guān)性的主導(dǎo)因素。數(shù)值結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)增大天線陣列單元間的距離以及功率譜分布標(biāo)準(zhǔn)差可以減小天線陣列接收信號衰落相關(guān)性,改善系統(tǒng)性能。在陣列天線單元間在中長距離內(nèi),功率譜高斯分布更符合實(shí)際和有利于分析和提高無線信道多天線MIMO系統(tǒng)性能。

波達(dá)信號功率譜 信號衰落相關(guān)性 電磁傳播 雙邊分布

0 引 言

近年多天線MIMO(Multiple Input and Multiple Output)技術(shù)及其應(yīng)用已成為當(dāng)今移動通信技術(shù)中最重要的研究領(lǐng)域之一,下一代無線通信系統(tǒng)是一個基于在全球不同網(wǎng)絡(luò)間傳輸?shù)幕旌系囊苿臃?wù)的重要通信系統(tǒng),無線系統(tǒng)的性能主要取決于無線信道特性,因此,研究無線通信系統(tǒng)首先要研究無線通信信道傳播模型。在復(fù)雜的無線通信環(huán)境下,電波傳播多徑現(xiàn)象是造成的信號衰落的重要問題,多徑效應(yīng)在信道中的小尺度衰落是無線信道研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一,多徑衰落嚴(yán)重?fù)p害了移動通信系統(tǒng)的性能。為了克服多徑效應(yīng)這個問題通常利用信號處理方法進(jìn)行天線陣列的分集接收技術(shù),該技術(shù)被認(rèn)為是提高信道容量和克服多徑衰落的最有效無線傳輸技術(shù)。然而MIMO天線陣列的性能主要依賴于天線之間的空間接收信號衰落相關(guān)性,文獻(xiàn)[1-2]分析結(jié)果為分集接收時分集增益也會隨著天線陣元間衰落信號相關(guān)性下降。文獻(xiàn)[3-5]依靠數(shù)值積分和無限級數(shù)來計算波達(dá)信號功率譜分布下的MIMO天線陣列單元間的接收信號衰落相關(guān)性。

本文推導(dǎo)波達(dá)信號功率譜對MIMO信號接收衰落相關(guān)性通用式,并分析了在各種功率譜分布下的接收信號相關(guān)性[6-12]。結(jié)果證明分析可以很好地應(yīng)用于波達(dá)信號功率譜為高斯分布、拉普拉斯分布和均勻角分布時的信道情況。在功率譜分布是雙邊分布時,導(dǎo)出了其接收信號衰落相關(guān)性特征。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)功率譜分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差或角度擴(kuò)展大小是確定接收信號衰落相關(guān)性的主導(dǎo)因素。數(shù)值結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)增大天線陣列單元間的距離以及功率譜分布標(biāo)準(zhǔn)差可以減小天線陣列接收信號衰落相關(guān)性,改善系統(tǒng)性能。在陣列天線單元間在中長距離內(nèi),功率譜高斯分布更符合實(shí)際,有利于分析和提高無線信道多天線MIMO系統(tǒng)性能[8-9]。結(jié)果顯示近似算法可用以準(zhǔn)確地分析和仿真系統(tǒng)誤碼率性能,且算法式同樣可以被用于分析多邊波達(dá)信號以及多種功率譜分布下的MIMO多天線陣列接收信號衰落相關(guān)性參數(shù)。

1 MIMO接收信號衰落相關(guān)性理論

影響無線通信系統(tǒng)中信息可靠傳輸?shù)闹饕蛩?一是多徑效應(yīng)所引起的時延擴(kuò)展,二是信道時變性所引起的頻譜擴(kuò)展,三是空間相關(guān)性所引起的角度擴(kuò)展。所有的因素的限制都導(dǎo)致在無線衰落環(huán)境中需要付出更多的代價。本文主要研究MIMO多天線結(jié)構(gòu)與空間因素引起的接收信號衰落相關(guān)性。假設(shè)MIMO多天線陣列為線性陣列,波達(dá)信號為平面波信號當(dāng)?shù)竭_(dá)天線陣列時的角度為θ,且兩個天線陣元之間距離設(shè)為d時,可知在天線陣元的接收信號可分別表示為s1=m(t)和s2=m(t)e-j2πd/λsin(θ),如果假設(shè)天線陣元均為全向方向圖,即m(t)=1,可得E{s1(i)(i)}=ej2πd/λsin(θ)。因此對MIMO多天線陣元數(shù)為M的陣列,其各天線單元的接收信號響應(yīng)向量ν(θ)可表示為[13-15]:

式中d和M分別表示天線間距和陣列天線數(shù)目。因此MIMO天線陣列的陣元m和n的空間相關(guān)性可以表示為[6-11]:

式中p(θ)為波達(dá)信號功率譜。由式(1)代入式(2),稍加變換即可將陣元間距離為d時的兩陣元接收信號衰落相關(guān)性為:

假設(shè)波達(dá)信號功率譜分布為高斯角能量分布函數(shù)。其角能量分布函數(shù)可為[15]:

式中σ是功率譜分布的標(biāo)準(zhǔn)差,Cg是分布密度函數(shù)歸一化常數(shù)[15]。φ是波達(dá)信號中心到達(dá)角AOA (Angle of Arrival)。

假設(shè)波達(dá)信號服從高斯分布的功率譜,其分布函數(shù)可表示為:

式中σ是分布的標(biāo)準(zhǔn)差,φ是中心到達(dá)角。MIMO任意兩陣列單元間信號空間相關(guān)性可表示為:

將式(5)代入到(6)中,經(jīng)推導(dǎo)和變量變換可得到:

假設(shè)當(dāng)exp{-z2/2 }dz是有意義的,而且σz是在較小取值范圍,那么近似式可得:

計算式(8)積分,可得到MIMO多天線陣列任意兩單元間接收信號衰落相關(guān)性近似計算方程為:

從公式(9)中可看出能夠利用2πdσcos()/λ為參數(shù)對其接收信號衰落相關(guān)性進(jìn)行計算和分析。另一種常用波達(dá)信號功率分布為均勻角能量分布函數(shù)[4]。其函數(shù)表達(dá)式為:

式中2Δ是波達(dá)信號AOA到達(dá)角的范圍。

將式(10)代入到(6)中,經(jīng)推導(dǎo)和變量變換可得到:

對較小Δ值時可近似認(rèn)為sin(z)≈z和cos (z)≈1,可以得到:

計算式(12)積分,可得到MIMO多天線陣列任意兩單元間接收信號衰落相關(guān)性近似計算方程為:

出于論文的目的定義sinc(x)=sin(x)/x。如果將σ=Δ/代入公式(13),可以比較功率譜高斯分布和均勻分布時分析結(jié)果如圖6(φ=0和σ=2°)。結(jié)果顯示波達(dá)信號功率譜在高斯分布中的波瓣減小速度更慢,且缺少次級相關(guān)性峰值點(diǎn)。另外眾所周知ex還可以通過!來近似表達(dá),同時sin(x)三角函數(shù)也可通過!來近似表達(dá)。因此在近似算法采用其前三項近似式,則在波達(dá)信號功率譜為高斯分布下,MIMO陣列兩接收單元間信號衰落相關(guān)性式為:

如果波達(dá)信號功率譜為均勻分布,其相關(guān)性式可為:

由于式(14)與(15)相關(guān)性公式是相似的,因此可以提出用式(3)來近似功率譜為高斯分布和均勻分布下的接收信號衰落相關(guān)性。另外也可采用其他常用功率譜分布函數(shù),如拉普拉斯分布函數(shù)[16]。其拉普拉斯分布函數(shù)定義為:

式中b是一個正常數(shù),Cl是密度函數(shù)歸一化常數(shù)。φ是波達(dá)信號中心到達(dá)角AOA。

2 組合分布下的MIMO衰落相關(guān)性理論

MIMO多天線接收信號衰落相關(guān)性系數(shù)作為天線參數(shù)的函數(shù)主要取決于信號到達(dá)角的功率譜和天線的信號發(fā)射模式。在實(shí)際無線通信環(huán)境中,由于存在電磁波信號的反射物體,多天線MIMO系統(tǒng)性能受空間信號相關(guān)性影響較大?？臻g相關(guān)性計算依賴于波達(dá)信號角AOA、信號功率普結(jié)構(gòu)以及天線陣列單元排列結(jié)構(gòu)等因素影響,且由于復(fù)雜無線環(huán)境使信道可能出現(xiàn)如圖1所示的多反射簇以形成組合波達(dá)信號分布。

圖1 MIMO陣列與組合波達(dá)信號功率譜Fig.1 MIMO array and combined signal power spectrum

2.1 組合功率譜高斯分布的信號衰落相關(guān)性

電波傳播發(fā)射物分布集中在多個方位就可能使信道傳播的波達(dá)信號分布形成多種功率譜和多個波達(dá)信號AOA。如存在兩種波達(dá)信號分布時,可假設(shè)其波達(dá)信號功率譜分布是兩個高斯分布的總和或者其它分布的組合以達(dá)到精確模擬各種信道環(huán)境。其聯(lián)合分布函數(shù)可為:

式中φa和φb是兩個獨(dú)立分布,σa和σb是高斯角能量分布下兩個波達(dá)信號入射角的中心到達(dá)角AOA的標(biāo)準(zhǔn)差。Cg=1/erf(π/σg)是密度歸一化常數(shù)。根據(jù)式(17),由前章節(jié)導(dǎo)出理論可得到在兩種波達(dá)信號高斯功率譜分布下,MIMO陣列兩天線陣元間接收信號衰落相關(guān)性式為:

2.2 組合功率譜均勻分布的信號衰落相關(guān)性

同樣針對組合功率譜為均勻分布時,可定義其功率譜分布函數(shù)為:

根據(jù)分布函數(shù)式(19),可以得到MIMO多天線陣列任意兩單元間的接收信號衰落相關(guān)性為:

代入式(9)和(13)以及(14)和(15),可分別得到在組合功率譜為高斯分布和均勻分布時,導(dǎo)出MIMO多天線陣列任意兩單元間接收信號相關(guān)性的理論近似表達(dá)式。

3 數(shù)值結(jié)果與分析

根據(jù)以上導(dǎo)出式可以得出MIMO多天線接收信號空間相關(guān)性是一個空間天線陣元間距為d,波達(dá)信號的功率譜分布與到達(dá)角為θ的陣列函數(shù)。圖2 -3示在不同的波達(dá)信號到達(dá)角φ對均勻角功率譜分布下的信號衰落相關(guān)性分布的影響。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)φ=60°時,σ與d/λ為變量的均勻功率譜分布對于空間相關(guān)性的關(guān)系。從圖2中還可發(fā)現(xiàn)隨著陣元之間距離的增加,信號衰落空間相關(guān)性呈現(xiàn)下降趨勢,且隨著σ的增大,相關(guān)性也迅速減小。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)φ=45°時隨著σ的增大,變化出現(xiàn)更多的副瓣。在比較圖2和圖3,在相同的天線距離內(nèi)如果σ的逐漸增大使得接收信號空間相關(guān)性逐漸減小,隨著信號到達(dá)角φ的減小與天線距離的不斷增大,使得信號衰落空間相關(guān)性越小。

圖2 φ=60°時功率譜均勻分布下MIMO間距為d/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.2φ=60°the power spectrum of uniform distribution of MIMO space distanced/λarray signal fading correlation

圖3 φ=45°時功率譜均勻分布下MIMO間距為d/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.3φ=45°the power spectrum of uniform distribution of MIMO space distanced/λarray signal fading correlation

圖4-5示在不同的波達(dá)信號到達(dá)角φ對高斯角功率譜分布下的信號空間衰落相關(guān)性分布的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)φ=60°時隨著天線陣元間距的增大,空間相關(guān)性逐漸下降,且當(dāng)σ逐漸增大時信號空間相關(guān)性逐漸減小。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)波達(dá)信號到達(dá)角φ減小時,其空間相關(guān)性會逐漸減小。

圖5 φ=45°時功率譜高斯分布下MIMO間距為d/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.5φ=45°the power spectrum of Gaussian distribution of MIMO space distanced/λarray signal fading correlation

圖6-7示在2πσd/λ、功率譜角度擴(kuò)展從低到高對于MIMO兩個天線間在多種分布下的接收信號空間衰落相關(guān)性的影響。其中假設(shè)φ=0°和σ= {2°,20°},并用數(shù)值積分以得近似結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn),對于相同的陣元間距和功率譜角度擴(kuò)展來說譜分布越窄相關(guān)性越高。根據(jù)近似效果可以發(fā)現(xiàn),對于兩種分布以及σ所有的實(shí)際值,可用通用公式來表示。比較圖6與圖7可以發(fā)現(xiàn),功率譜角度擴(kuò)展的差異比較大,但仿真結(jié)果圖形相近。仿真結(jié)果表明對于每種情況來說近似計算效果都非常好。在功率譜高斯分布(較高的相關(guān)性)的近似效果最好,對于均勻分布(較低的相關(guān)性)則相對較差。另外從圖中發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果符合推論,高斯角功率譜分布的近似非常精確。綜上所述通過公式(3)得到近似值的過程中假設(shè)σ的值是小的,可以預(yù)測對于更高的σ來說近似效果將會變差。從圖7中可以看出結(jié)果與定性分析吻合。在其他情況時可懷疑當(dāng)φ的值遠(yuǎn)大于0時近似效果可能將會變差。

圖6 σ=2°,φ=0°時功率譜均勻和高斯分布下MIMO陣列參數(shù)2πσd/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.6σ=2°,φ=0°the power spectrum of uniform and Gauss distribution of MIMO array parameter array signal fading correlation

圖7 σ=20°,φ=0°時功率譜均勻和高斯分布下MIMO陣列參數(shù)2πσd/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.7σ=2°,φ=0°the power spectrum of uniform and Gauss distribution of MIMO array parameter array signal fading correlation

圖8示在功率譜角能量分布對于σ=10°,φ= 60°時的空間相關(guān)性及近似分析結(jié)果比較。從圖8可以發(fā)現(xiàn)其近似效果不理想。近似的精確性在φ超過60°的時候下降,但是由于大部分室外無線系統(tǒng)使用扇區(qū)(120°扇區(qū)),通常不需要考慮角度超過±60°的情況。從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)近似效果在高相關(guān)性值的時候最好,在低相關(guān)性值時效果最差。因為接收信號在高相關(guān)性值時比低相關(guān)性值更影響MIMO多天線陣列的性能。根據(jù)以上結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)一個多天線陣列在相關(guān)性值1和0.5之間有比較大的性能差,在相關(guān)性值0.5和0之間性能差異很小[17]。

圖8 σ=10°,φ=60°時功率譜均勻和高斯分布下MIMO陣列參數(shù)2πσd/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.8σ=10°,φ=60°the power spectrum of uniform and Gauss distribution of MIMO array parameter array signal fading correlation

幾種功率譜角能量分布下的MIMO多天線單元接收信號的衰落性能非常接近使用近似預(yù)測的性能結(jié)果。發(fā)現(xiàn)性能的主要決定因素(從多樣性的角度)是功率譜角度擴(kuò)展。

圖9示在σa=σb=20°,φa=30°和φb=-30°時d/λ對于組合功率譜角能量分布的MIMO接收信號空間衰落相關(guān)性的影響。從圖中可發(fā)現(xiàn)在計算組合分布的方差時用公式(3)有著可用這種測量方差將在相關(guān)性公式中提供第一波瓣的近似現(xiàn)象。從圖中還可以發(fā)現(xiàn),根據(jù)單邊分布的這種情況,可以發(fā)現(xiàn)組合雙邊功率譜分布可以使用簡單近似式。近似式適用于廣范圍的波達(dá)信號到達(dá)角功率譜分布和經(jīng)典的角度擴(kuò)展σ情況。另外在例子中假設(shè)波達(dá)信號對稱中心到達(dá)角φa=-φb和σa=σb,當(dāng)這兩個條件都被違反時仿真結(jié)果均證明公式依然成立有效。

圖9 σa=σb=20°,φa=30°,σb=-30°時功率譜均勻和高斯分布下MIMO陣列參數(shù)d/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.9σa=σb=20°,φa=30°,σb=-30°array signal fading correlation versusd/λfor power spectrum of uniform, Gaussian distributions and proposed approximation

圖10示為在σa=2°,σb=20°,φa=-30°和φb= 30°,即功率譜角能量服從組合雙邊分布時,空間參數(shù)2πd/λσ對MIMO多天線接收信號空間相關(guān)性的影響。圖11示在功率譜角能量服從雙邊分布,不同波達(dá)信號參數(shù)與2πd/λσ對空間相關(guān)性的影響。

圖10 σa=2°,σb=20°,φa=-30°,σb=30°時功率譜均勻和高斯分布下MIMO陣列參數(shù)d/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.10σa=2°,σb=20°,φa=-30°,σb=30°array signal fading correlation versusd/λfor power spectrum of uniform,Gaussian distributions and proposed approximation

圖10和圖11表明功率譜角能量服從組合雙邊功率譜分布時的MIMO信號空間相關(guān)性同樣符合文中單邊分布情況下的推論,可用通用公式達(dá)到對多種組合功率譜分布進(jìn)行分析和近似。另外較于單邊分布時的情況,隨著d/λ的增加組合功率譜分布下的MIMO多天線接收信號空間衰落相關(guān)性可出現(xiàn)更多的副瓣情況,使得在設(shè)計和優(yōu)化MIMO多天線陣列需要更加慎重和選擇陣列空間結(jié)構(gòu)。

圖11 σa=5°,σb=10°,φa=-30°時功率譜均勻和高斯分布下MIMO陣列參數(shù)d/λ陣元接收信號衰落相關(guān)性Fig.11σa=5°,σb=10°,φa=-30°array signal fading correlation versusd/λfor power spectrum of uniform, Gaussian distributions and proposed approximation

4 結(jié) 語

本文推導(dǎo)波達(dá)信號功率譜對MIMO信號接收衰落相關(guān)性通用式,研究組合功率譜分布下接收信號空間衰落相關(guān)性的廣義近似式(即對于σ的多個值以及寬范圍的到達(dá)角分布),并分析了在各種功率譜分布下的接收信號衰落相關(guān)性。結(jié)果證明分析方法可以很好地應(yīng)用于波達(dá)信號功率譜為高斯分布、拉普拉斯分布和均勻角分布時的衰落信道情況。在功率譜分布是組合功率譜雙邊分布時,導(dǎo)出了接收信號衰落相關(guān)性特征。分析發(fā)現(xiàn)功率譜分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差或角度擴(kuò)展大小是確定接收信號衰落相關(guān)性的主導(dǎo)因素[18-19]。結(jié)果顯示近似算法可用以準(zhǔn)確地分析和仿真系統(tǒng)誤碼率性能,其分析效率更高。算法式同樣可以被用于分析其他組合多邊波達(dá)信號以及多種功率譜分布下的MIMO多天線陣列接收信號衰落相關(guān)性參數(shù)。

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ZHOU Jie(1964-),male,Ph.D.,professor,mainly engaged in mobile communication,wireless sensor network and wireless access network.

劉 鵬(1990—),男,碩士研究生,主要研究方向為移動通信理論、無線傳感網(wǎng);

LIU Peng(1990-),male,graduate student,mainly engaged in mobile communication and wireless sensor network.

菊池久和(1951—),男,博士,教授,主要研究方向為信號處理和通信理論。

Hisakazu Kikuchi(1951-),male,Ph.D.,professor, mainly engaged in signal processing and communication theory.

Influence of Signal Power Spectrum Distribution on Signal Fading Correlation

ZHOU Jie1,2,LIU Peng1,Hisakazu Kikuchi2
(1.Dept.of Communications,Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing Jiangsu,210044,China;2.Dept.of Electronic and Electrical Engineering, Niigata University,Niigata 950-2181,Japan)

This paper deduces arrival signal power spectrum for MIMO(Multiple Input Multiple Output) multi-antenna signal reception fading correlation common type and analyzes the received signal correlation distribution of various power spectrums.Results show that the analysis can be applied to the channel when arrival signal power spectrum is in Gauss distribution,Laplace distribution or uniform angle distribution. When the power spectrum distribution is bi-modal,the received signal fading correlation characteristics are also deduced.The analysis results show that the standard deviation of power spectrum distribution or size of spread angle is the dominant factor of signal fading correlation.Numerical results indicate that the increase of distance between antenna-array and standard deviation of power spectrum distribution can reduce fading correlation of antenna-array receiving signal within a certain range and improve the performance of the system.Between antenna-array elements within long distance,power spectrum of Gauss distribution is more practicable and beneficial to analyzing and improving the performance of wireless channel multi-antenna MIMO system.

signal power spectrum;signal fading correlation;electromagnetic propagation;bi-modal distribution

TN911.6

A

1002-0802(2014)10-1114-07

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.10.002

周 杰(1964—),男,博士,教授,主要研究方向為移動通信理論、無線傳感網(wǎng)和無線接入網(wǎng);

2014-08-12;

2014-09-12 Received date：2014-05-25;Revised date：2014-07-25

國家自然科學(xué)基金面上項目(No.61372128);江蘇省科技支撐計劃(工業(yè))項目(BE2011195)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No.61372128);Scientific and Technological Support Project(Industry)of Jiangsu Province(No.BE2011195)