白征東 任 常 蔣國(guó)輝

1)清華大學(xué)土木工程系地球空間信息研究所，北京 100084

2)麥格集團(tuán)，北京100043

1 引言

GPS 技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)各個(gè)領(lǐng)域，并且提出了適用于小變形監(jiān)測(cè)的無(wú)整周單歷元算法［1－3］，這種算法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要進(jìn)行周跳的探測(cè)和修復(fù)，只需要一個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行變形信息的解算。本文在分析這種算法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出利用高采樣率接收機(jī)和無(wú)整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形監(jiān)測(cè)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法的可行性。

2 無(wú)整周單歷元算法的數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，A 為基準(zhǔn)點(diǎn)，C 為變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，i、j為衛(wèi)星，在A 點(diǎn)和C 點(diǎn)建立載波觀測(cè)方程為［4－7］:

式中λm為波長(zhǎng)，為載波觀測(cè)值，為m 頻率上衛(wèi)星天線相位中心在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的位置與接收機(jī)天線相位中心在信號(hào)接收時(shí)刻的位置之間的幾何距離，Δtk為接收機(jī)鐘差，Δtk為衛(wèi)星鐘差，為相對(duì)論效應(yīng)，為對(duì)流層延遲，為電離層延遲，um、為接收機(jī)和衛(wèi)星未標(biāo)定的相位延遲(UPD)，為整周模糊度，為天線相位繞轉(zhuǎn)，為觀測(cè)噪聲，k=i，j。

圖1 原理示意圖Fig.1 Diagram of principle

若A 點(diǎn)和C 點(diǎn)之間距離很短，組成雙差觀測(cè)方程后各項(xiàng)誤差得到很好的消除，忽略觀測(cè)噪聲后有

其中

A 點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，利用首期觀測(cè)可以得到其精確坐標(biāo)，C 點(diǎn)變形點(diǎn)，其坐標(biāo)會(huì)變化，只能利用首期觀測(cè)得到其近似坐標(biāo)點(diǎn)B，記B 點(diǎn)坐標(biāo)為［xB，yB，zB］，B 點(diǎn)和C 點(diǎn)間的位移即為待求變形量，記為

記A 點(diǎn)坐標(biāo)為［xA，yA，zA］，衛(wèi)星i 坐標(biāo)為［xi，yi，zi］，衛(wèi)星j 坐標(biāo)為［xj，yj，zj］，有

當(dāng)δu 很小時(shí)，式(4)在［Δx，Δy，Δz］=［0，0，0］處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，忽略高階項(xiàng)后得

其中

當(dāng)變形量δu 很小時(shí)，有

其中round()為四舍五入取整函數(shù)。

將式(5)、(6)代入式(2)后可得

改成誤差方程形式后有

式(8)即為無(wú)整周單歷元算法解算變形量的誤差方程，待求參數(shù)為［Δx，Δy，Δz］，由于采用了雙差觀測(cè)方程，因此當(dāng)共視衛(wèi)星數(shù)大于等于4 顆時(shí)便可以解算變形。

3 連續(xù)變形監(jiān)測(cè)方法

由推導(dǎo)可以看出無(wú)整周單歷元算法在解算過(guò)程中必須要知道監(jiān)測(cè)點(diǎn)的近似坐標(biāo)，筆者對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)近似坐標(biāo)的精度是否會(huì)影響變形信息的解算進(jìn)行了驗(yàn)算。利用已有的短基線數(shù)據(jù)，其參考站與流動(dòng)站的坐標(biāo)精確已知，將流動(dòng)站作為變形監(jiān)測(cè)的監(jiān)測(cè)站，利用無(wú)整周單歷元算法計(jì)算某歷元監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于已知坐標(biāo)的變形量為［2.7，0.2，1.9］mm(此變形量應(yīng)為［0，0，0］)，然后對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)初始坐標(biāo)增加半徑為20 mm 的球面坐標(biāo)改變量，計(jì)算根據(jù)不同初始坐標(biāo)計(jì)算出的相對(duì)于已知坐標(biāo)的變形量如圖2 所示。

圖2 中的顏色代表計(jì)算出的坐標(biāo)相對(duì)于已知坐標(biāo)的距離，可以看出，當(dāng)初始坐標(biāo)在小范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，根據(jù)不同初始坐標(biāo)計(jì)算出的變形量與根據(jù)精確坐標(biāo)計(jì)算出的變形量一致，均為

圖2 不同初始坐標(biāo)計(jì)算出的變形量Fig.2 Deformation calculated with different initial coordinates

記初始坐標(biāo)為U，初始坐標(biāo)變動(dòng)量為ε，ΔuU表示利用無(wú)整周單歷元算法計(jì)算出的相對(duì)于坐標(biāo)U的變形量，如果基線較短并且初始坐標(biāo)變動(dòng)量ε 較小時(shí)有ΔuU=ΔuU+ε+(U+ε)－U 即

在連續(xù)變形監(jiān)測(cè)中，在歷元1 可以計(jì)算出相對(duì)于坐標(biāo)U 的變形量δu1，在歷元2 由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)與坐標(biāo)U 可能相差較大，無(wú)法將U 作為初始坐標(biāo)進(jìn)行變形解算，但由于位移具有連續(xù)性，歷元2 與歷元1 間的變形可能會(huì)相對(duì)小，因此可以在歷元2 利用無(wú)整周單歷元算法計(jì)算出相對(duì)于初始坐標(biāo)U +δu1的變形量δu2，由式(9)可知?dú)v元2 相對(duì)于坐標(biāo)U 的變形量為

并且歷元1 變形的解算誤差不會(huì)對(duì)歷元2 的變形解算帶來(lái)誤差，因?yàn)槌跏甲鴺?biāo)在準(zhǔn)確坐標(biāo)小范圍內(nèi)變化時(shí)并不影響變形解算。

利用式(10)進(jìn)行連續(xù)變形解算時(shí)需要保證每個(gè)歷元的變形較小，在實(shí)際中往往無(wú)法控制變形大小，但可以通過(guò)高采樣率的接收機(jī)縮小相鄰歷元的時(shí)間間隔減小每個(gè)歷元的位移，從而通過(guò)實(shí)時(shí)更新初始坐標(biāo)就可以利用無(wú)整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形解算。

4 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)于2013年4月在清華大學(xué)土木工程系地球空間信息研究所樓頂進(jìn)行。在樓頂設(shè)置一基準(zhǔn)點(diǎn)和一監(jiān)測(cè)點(diǎn)，基線長(zhǎng)度8 m。采用兩臺(tái)Trimble 雙頻接收機(jī)進(jìn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)采集，接收機(jī)采樣率設(shè)置為10 Hz。

試驗(yàn)1:將監(jiān)測(cè)點(diǎn)接收機(jī)安置在一可做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的平臺(tái)上，首先靜止觀測(cè)5 分鐘左右，然后讓監(jiān)測(cè)點(diǎn)接收機(jī)沿東西方向做振幅約10 cm 的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，利用無(wú)整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形解算，結(jié)果如圖3 ～5 所示。

從圖3 ～5 可以看出，利用該方法準(zhǔn)確地解算出了東西方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，南北方向和高程方向的變形均比較穩(wěn)定，單歷元解算誤差均在1 cm 以內(nèi)。值得說(shuō)明的是，如果不根據(jù)上一個(gè)歷元更新初始坐標(biāo)，在振幅較大處由于不滿足相對(duì)于初始坐標(biāo)的小變形要求，利用未改進(jìn)的無(wú)整周單歷元算法就不能解算正確的變形信息。

試驗(yàn)2:將監(jiān)測(cè)點(diǎn)接收機(jī)仍安置在該平臺(tái)上，開(kāi)始靜止觀測(cè)6 分鐘左右，然后將監(jiān)測(cè)接收機(jī)沿東西方向移動(dòng)，最大移動(dòng)量約0.8 m，利用該方法解算出的東西方向變形如圖6 所示。

從圖6 可以看出，利用這種方法可以很好地解算出連續(xù)的大變形。

圖3 N 方向變形Fig.3 Deformation of N direction

圖4 E 方向變形Fig.4 Deformation of E direction

圖5 U 方向變形Fig.5 Deformation of U direction

圖6 E 方向連續(xù)大變形Fig.6 Continuous large deformation of E direction

5 總結(jié)

根據(jù)適用于小變形監(jiān)測(cè)的無(wú)整周單歷元算法在監(jiān)測(cè)點(diǎn)初始坐標(biāo)有小擾動(dòng)時(shí)并不影響變形信息的解算這一特點(diǎn)，提出了可以利用高采樣率接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，實(shí)時(shí)利用前一個(gè)歷元解算出的變形更新下一個(gè)歷元的初始坐標(biāo)，從而利用無(wú)整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形監(jiān)測(cè)，試驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法是可行的。

1 張小紅，李征航，徐紹銓.高精度GPS 形變監(jiān)測(cè)的新方法及模型研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2001，(5):451－454.(Zhang Xiaohong，Li Zhenghang and Xu Shaoquan.Study on the method and the model for high accuracy deformation monitor with GPS［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2001(05):451－454)

2 李征航，張小紅，朱智勤.利用GPS 進(jìn)行高精度變形監(jiān)測(cè)的新模型［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2002，31(3):206－210.(Li Zhenghang，Zhang Xiaohong and Zhu Zhiqin.A new model of high accuracy deformation monitoring with GPS［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31(3):206－210)

3 樓益棟，李征航，張小紅.無(wú)模糊度和整周跳變問(wèn)題的短基線解算方法研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2005(11):995－997.(Lou Yidong，Li Zhenghang and Zhang Xiaohong.A method of short baseline solution without cycle slip detection and ambiguity resolution［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，(11):995－997)

4 李厚芝.單基準(zhǔn)線向量解算法在GPS 變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］.測(cè)繪科學(xué)，2007(06):137－139.(Li Houzhi.Application of single baseline vector solution to GPS deformation monitoring［J］.?Science of Surveying and Mapping，2007，(6):137－139)

5 李波，葛永慧.單歷元GPS 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與系統(tǒng)研制［J］.河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007(02):169－170.(Li Bo and Ge Yonghui.Study on data processing method and system in GPS deformation monitoring［J］.Journal of Henan Polytechnic University(Natural Science)，2007，(2):169－170)

6 王新洲，花向紅，邱蕾.GPS 變形監(jiān)測(cè)中整周模糊度解算的新方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2007，(1):24－26.(Wang Xinzhou，Hua Xianghong and Qiu Lei.A new method for integer ambiguity resolution in GPS deformation monitoring［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，(1):24－26)

7 李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2009.(Li Zhenghang and Zhang Xiaohong.New techniques and precise data processing methods of satellite navgation and positioning［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2009)