朱寧寧 盧小平 李向陽(yáng) 武永斌

1)河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，焦作 454000

2)河南省基礎(chǔ)地理信息中心，鄭州 450003

3)河南省遙感測(cè)繪院，鄭州450003

標(biāo)靶主要用于三維激光掃描儀各測(cè)站之間點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拼接與坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，可分為平面標(biāo)靶和球形標(biāo)靶［1］。平面標(biāo)靶中心的自動(dòng)提取［2］均是基于平面標(biāo)靶中心是反射強(qiáng)度最大點(diǎn)這一假設(shè)，但實(shí)際中激光容易在目標(biāo)中心附近形成多重反射效應(yīng)，反射強(qiáng)度中心的數(shù)據(jù)容易受噪聲污染。簡(jiǎn)單平均法、maxrad 法、maxrad4 法、加權(quán)平均法、fuzzypos 法、gridrad 法等［3］在傾斜掃描時(shí)均有一定的局限性，很難保證激光發(fā)射中心與平面標(biāo)靶中心的連線與標(biāo)靶平面完全垂直，使標(biāo)靶中心存在偏差［4－6］。當(dāng)標(biāo)靶數(shù)據(jù)因遮擋等原因有部分缺失時(shí)，采用以上算法求得的標(biāo)靶中心偏差會(huì)更大［7－8］。

本文提出一種基于標(biāo)靶自身幾何性質(zhì)的邊緣擬合算法，即通過(guò)搜索標(biāo)靶圓形邊界點(diǎn)擬合出標(biāo)靶中心，避免了重心化算法因點(diǎn)云密度不均引起的中心偏移問(wèn)題，且該算法在部分標(biāo)靶點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失情況下仍然可用。

1 邊緣擬合算法

邊緣擬合算法是利用標(biāo)靶反射率與周圍地物反射率之間的差異［4］，通過(guò)設(shè)定的最佳閾值來(lái)剔除噪聲點(diǎn)并擬合出標(biāo)靶所在的平面。在標(biāo)靶平面內(nèi)，由于材質(zhì)不同，回光強(qiáng)度有明顯差別，據(jù)此可將標(biāo)靶中的圓形區(qū)域分割出來(lái)。對(duì)每個(gè)圓形分割區(qū)域搜索距離每個(gè)點(diǎn)最遠(yuǎn)的某個(gè)點(diǎn)，并擬合出標(biāo)靶的圓形邊界線，進(jìn)而得到標(biāo)靶中心的坐標(biāo)值，如圖1 所示。

圖1 邊緣搜索算法流程圖Fig.1 Flow chart of edge searching

1.1 平面擬合

根據(jù)最小二乘原理擬合標(biāo)靶平面，然后計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到該平面的距離Li及擬合中誤差δ:

設(shè)閾值為2δ，若Li≥2δ，則將點(diǎn)(xi，yi，zi)視為噪聲點(diǎn)濾除。對(duì)濾噪后的標(biāo)靶點(diǎn)云再次擬合平面，迭代濾噪，直到所有點(diǎn)位都滿足要求，擬合出最終的標(biāo)靶平面。

1.2 點(diǎn)投影至擬合平面

由于掃描誤差的影響，平面標(biāo)靶上的所有掃描點(diǎn)并未嚴(yán)格分布在同一空間平面上。為改正掃描誤差，將迭代后獲得的擬合平面視作真實(shí)的標(biāo)靶平面，將濾噪后的點(diǎn)云投影至該平面，可得到校正后的平面標(biāo)靶點(diǎn)。迭代后的平面方程為:

標(biāo)靶點(diǎn)到擬合平面的距離L'i(含方向)為:

1.3 搜索邊緣點(diǎn)

通過(guò)逐點(diǎn)最遠(yuǎn)距離搜索來(lái)實(shí)現(xiàn)邊緣點(diǎn)的精提取，即先指定一點(diǎn)，然后從標(biāo)靶平面點(diǎn)中找出距離此點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，逐點(diǎn)進(jìn)行搜索，直到所有的點(diǎn)都搜索完畢，得到邊界點(diǎn)的集合Φ:

從第一點(diǎn)開(kāi)始，直至最后一點(diǎn)，可逐步搜索出最外圍邊緣點(diǎn)。圖2 展示了不同情況下的邊緣搜索。

圖2 邊緣搜索示意圖(a－A、b－B、c－C)Fig.2 Algorithm of edge searching(a－A、b－B、c－C)

該方法采用逐點(diǎn)搜索方式，每一次的搜索都要?dú)v盡所有點(diǎn)位，計(jì)算量較大。為減少計(jì)算量，可先對(duì)數(shù)據(jù)作如下處理:利用式(6)，對(duì)一部分點(diǎn)搜索最遠(yuǎn)點(diǎn)，并利用搜索的部分邊緣點(diǎn)擬合出標(biāo)靶的近似中心;然后，根據(jù)圓心及圓半徑設(shè)定適當(dāng)?shù)拈撝担靡詾V除標(biāo)靶圓內(nèi)部的大部分點(diǎn);最后，再次使用邊緣搜索進(jìn)行邊界點(diǎn)的精提取。平面標(biāo)靶的近似中心也可通過(guò)重心化方法獲得:

式中，(xiyizi)為標(biāo)靶點(diǎn)坐標(biāo)，n 為標(biāo)靶掃描點(diǎn)數(shù)。

1.4 標(biāo)靶中心提取

基于最小二乘法則，以三維空間邊緣點(diǎn)到球心的距離與半徑差值的平方和最小為擬合條件，可求出球心的三維坐標(biāo)。將所求的球心投影至擬合平面，即可得到平面標(biāo)靶的中心坐標(biāo)［9－10］。

1)標(biāo)靶邊緣點(diǎn)擬合圓球。設(shè)圓球方程為:

對(duì)未知參數(shù)x、y、z、R 進(jìn)行變量代換，得:

用矩陣表示為:

采用最小二乘法平差模型處理，得到:

即得球心坐標(biāo)(x y z):

2)將球心坐標(biāo)(x y z)投影至擬合平面上，得到最終的平面標(biāo)靶中心坐標(biāo)(見(jiàn)式(5))。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用Riegl VZ-400 三維激光掃描儀對(duì)自配的平面標(biāo)靶進(jìn)行掃描，通過(guò)MATLAB 和VC++編程實(shí)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)算過(guò)程。平面標(biāo)靶精掃時(shí)的豎直、水平角度分辨率均為0.005°，掃描距離為20 m 左右，并分垂直掃描、傾斜掃描、數(shù)據(jù)缺失3 種情況分別論證邊緣擬合算法的準(zhǔn)確性與可靠性。前兩種情況采用平面標(biāo)靶Ⅰ、平面標(biāo)靶Ⅱ兩種標(biāo)靶進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，第三種情況只用平面標(biāo)靶Ⅱ?qū)嶒?yàn)。平面標(biāo)靶Ⅱ可得到內(nèi)、外兩個(gè)邊緣點(diǎn)集，可分別擬合出標(biāo)靶中心，以此提高標(biāo)靶中心提取的可靠性。

2.1 垂直掃描提取中心精度比較

首先對(duì)垂直掃描的情況進(jìn)行分析，比較邊緣擬合算法在較好的掃描環(huán)境下與軟件自動(dòng)提取的結(jié)果。掃描點(diǎn)云如圖3(a)、3(b)所示，經(jīng)過(guò)標(biāo)靶點(diǎn)云分割、擬合平面、濾除噪聲點(diǎn)、邊緣搜索后得到邊緣點(diǎn)如圖3(c)、3(d)所示，然后擬合圓球，將球心投影至擬合平面上。不同方法提取的中心坐標(biāo)如表1所示。

由表1 可知，邊緣擬合算法在垂直掃描時(shí)與重心化法、配套軟件解算的標(biāo)靶中心坐標(biāo)互差均在3 mm 以內(nèi)，可認(rèn)為3 種方法在垂直掃描時(shí)的解算精度一致。

圖3 平面標(biāo)靶的邊緣搜素點(diǎn)Fig.3 Edge points of planar targe

表1 垂直掃描標(biāo)靶中心提取比較Tab.1 Values of planar targe center extracted with various algorithms in vertical scaning

2.2 傾斜掃描提取中心精度比較

以往實(shí)驗(yàn)表明，如果標(biāo)靶平面與掃描方向的傾角大于50°，標(biāo)靶識(shí)別軟件無(wú)法找到標(biāo)靶中心，這時(shí)軟件自動(dòng)提取失效?？紤]到傾角對(duì)回光強(qiáng)度產(chǎn)生的影響，基于回光強(qiáng)度進(jìn)行中心提取的算法也會(huì)存在很大誤差。實(shí)驗(yàn)直接選取接近60°傾角的情況，將垂直掃描時(shí)的平面標(biāo)靶Ⅰ、平面標(biāo)靶Ⅱ分別在水平方向旋轉(zhuǎn)60°左右。此時(shí)旋轉(zhuǎn)中心不變，即平面標(biāo)靶的中心不變，再次掃描標(biāo)靶。設(shè)置掃描參數(shù)與垂直掃描時(shí)一致，分別對(duì)標(biāo)靶中心進(jìn)行提取，搜索的邊緣點(diǎn)如圖3(e)、3(f)所示。表2 為3 種方法提取的中心坐標(biāo)。

由表2 可知，在傾角近于60°時(shí)，軟件無(wú)法自動(dòng)提取出標(biāo)靶中心，重心化法求解的中心坐標(biāo)誤差均在5 mm 以上(以垂直掃描時(shí)3 種方法求解的平均值作為基準(zhǔn)值)，而邊緣擬合算法基本不受影響。

表2 傾斜掃描標(biāo)靶中心提取比較Tab.2 Values of planar targe center extracted with various algorithms in big inclination angle

2.3 數(shù)據(jù)缺失時(shí)提取中心精度比較

邊緣擬合算法的最大優(yōu)勢(shì)在于數(shù)據(jù)缺失時(shí)仍可以準(zhǔn)確擬合出標(biāo)靶中心，這是簡(jiǎn)單平均法、maxrad法、maxrad4 法、加權(quán)平均法、fuzzypos 法、gridrad 法等難以做到的。由于標(biāo)靶內(nèi)部點(diǎn)的缺失不會(huì)對(duì)邊緣點(diǎn)搜索及中心坐標(biāo)擬合造成影響，在此僅對(duì)邊緣數(shù)據(jù)缺失的情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對(duì)垂直掃描獲得的平面標(biāo)靶Ⅰ的數(shù)據(jù)，刪除不同區(qū)域大小的點(diǎn)云，形成數(shù)據(jù)漏洞，用以模擬實(shí)際掃描中可能遇到的遮擋情況。如圖4 所示，方案1 ～4 分別含有66 %、33 %、33 %、22 %的邊緣數(shù)據(jù)，方案4 在保留22 %邊緣點(diǎn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)刪除部分內(nèi)部掃描點(diǎn)。表3 為3 種方法提取的中心坐標(biāo)。

由表3 可知，當(dāng)邊緣數(shù)據(jù)缺失達(dá)70%時(shí)，邊緣搜索算法仍可以利用提取出的部分邊緣點(diǎn)準(zhǔn)確地?cái)M合標(biāo)靶中心的坐標(biāo)，而自帶軟件只能在僅少量點(diǎn)位缺失情況下才能適用。由于前3 種方案缺失的點(diǎn)位分布較為均勻，故對(duì)重心化算法提取精度影響較小，可視為與邊緣搜索算法提取精度一致。但當(dāng)缺失點(diǎn)位表現(xiàn)為無(wú)規(guī)律分布時(shí)，如方案4，重心化算法得到的中心坐標(biāo)誤差大于5 mm。

表3 數(shù)據(jù)缺失時(shí)標(biāo)靶中心提取比較Tab.3 Values of planar targe center in different missing ratio

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)目前所用的平面標(biāo)靶中心提取存在的問(wèn)題，提出一種基于點(diǎn)云分布特征的邊緣搜索算法。實(shí)驗(yàn)表明，該方法在不同情況下對(duì)比重心法、軟件自動(dòng)提取的優(yōu)勢(shì)，達(dá)到了預(yù)想效果。該方法完全基于邊緣點(diǎn)坐標(biāo)，可結(jié)合目前基于反射強(qiáng)度的提取算法進(jìn)行協(xié)同提取。此外，可將平面標(biāo)靶制作為不同材質(zhì)的多環(huán)同心圓樣式，分別擬合中心以增加提取的可靠性。

圖4 不同缺失比例的邊緣點(diǎn)Fig.4 Edge points in different missing ratio

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