傅 旭，付翀麗，黃明良

(1．西北電力設計院，西安市710075;2． 西安微電子技術研究所，西安市710054)

0 引 言

近年來，電壓不安全已經(jīng)成為限制電力傳輸?shù)闹饕蛩刂?。迄今為止，不同的研究人員從不同的角度提出了多種電壓穩(wěn)定指標，總體上分成2 類:裕度指標和狀態(tài)指標。裕度指標線性好，物理意義明確，但涉及到臨界點的求取，計算量較大，其計算方法有直接法和連續(xù)潮流法［1-5］2 類。為減少裕度指標的計算量，許多文獻提出了各種不同的計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的方法［6-7］。狀態(tài)指標包括各類靈敏度指標［8］、特征值和奇異值指標［9-10］等，裕度指標主要是負荷裕度［1，5］。盡管已經(jīng)提出許多電壓穩(wěn)定指標，但是將其在線應用依然存在計算速度和效率上的問題，盡管已經(jīng)提出許多用于提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的方法［11-15］，但是仍存在著計算復雜等缺點。

對此，文獻［16-17］提出了一種新的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標和負荷裕度的在線估計方法，具有計算量小、速度快等特點。根據(jù)此指標，我們可以實時監(jiān)測系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，當發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度低于要求的臨界值時，采用相應的控制措施。本文基于文獻［16-17］的研究成果，提出了一種可在線應用的提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的切負荷算法。該方法首先識別出系統(tǒng)某一負荷增長模式下的薄弱節(jié)點，然后通過校正控制措施提高薄弱節(jié)點的電壓，進而達到提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的目的，本文中的校正控制措施重點考慮發(fā)電機有功出力調(diào)整和切負荷2 種措施。我國某實際682 節(jié)點系統(tǒng)的仿真表明了本文所提方法的有效性。

1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度在線估計

設當前的負荷增長模式為

式中:λ 為獨立變量，表示系統(tǒng)負荷增長，稱為負荷系數(shù);Kpi為節(jié)點i 有功負荷變化的比例;Kqi為節(jié)點i 無功負荷變化的比例;Kgi為節(jié)點i 發(fā)電機有功出力變化的比例。

負荷增長過程中任意節(jié)點k 的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(voltage stability index，VSI)如式(2)所示［16-17］，式中，εVSIP(k)和εVSIQ(k)指標的具體計算方法見文獻［16］。

比較各個節(jié)點的VSI，其中最小值所對應的節(jié)點即是系統(tǒng)的最薄弱節(jié)點。通過VSI 指標，可以估計出系統(tǒng)當前增長模式下的負荷裕度λp［17］。

由于估計的負荷裕度λp可能存在誤差，本文選擇一個門檻值Md＞0 來防止誤判問題，如式(3)所示:

式中λc為系統(tǒng)安全運行要求的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的臨界值。

若預測的負荷裕度λp滿足式(3)，則認為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度滿足要求;反之，則說明系統(tǒng)可能存在電壓穩(wěn)定裕度不足的情況，對此，采用連續(xù)潮流［18］來計算準確的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

圖1 給出了電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度在線監(jiān)視流程。

圖1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的在線監(jiān)視流程Fig.1 Online monitoring process of static voltage stability margin

2 提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的控制方法

2.1 切負荷模型

從靜態(tài)電壓穩(wěn)定的角度來說，提高薄弱節(jié)點的電壓幅值將有利于系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，而某些非薄弱節(jié)點的電壓降低或者升高對提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度沒有太大影響，于是我們可以對各節(jié)點賦以一個權重，來反映提高此節(jié)點電壓幅值對提高電壓穩(wěn)定性的作用。

式中:NS為根據(jù)VSI 指標選擇的薄弱節(jié)點總數(shù);εVSImax為所有節(jié)點的VSI 指標的最大值;cj為節(jié)點i的權重，其含義是:在提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度方面，提高cj值較大節(jié)點的電壓幅值比提高cj值較小節(jié)點的作用大。換句話說cj從電壓穩(wěn)定的觀點給我們提供了控制的努力方向。

選擇出系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性薄弱的節(jié)點后，采用如下基于線性規(guī)劃［19-20］的最優(yōu)潮流模型來提高薄弱節(jié)點的電壓幅值，進而達到提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的目的，目標函數(shù)如式(5)所示:

式中:NL為參與切負荷的負荷節(jié)點總數(shù);NG為參與有功出力調(diào)整的發(fā)電機節(jié)點總數(shù);ΔPLi為負荷節(jié)點i的可切負荷量;ΔPGi為發(fā)電機節(jié)點i 的有功出力調(diào)整量;Sji為節(jié)點j 的電壓幅值Uj對節(jié)點i 的切負荷或有功出力變化的靈敏度，即系統(tǒng)雅可比矩陣的逆陣。

約束如式(6)～(9)所示，其中式(9)為功率平衡約束，在切除負荷的同時應保證系統(tǒng)有功平衡。

式中:ΔPTotal為每次線性優(yōu)化過程中的切負荷總量約束，該值用來保證線性優(yōu)化的有效性，可以根據(jù)系統(tǒng)的具體情況設置不同的值;ΔPmaxLi為負荷節(jié)點i可切負荷的最大值;ΔPminGi為發(fā)電機節(jié)點i 有功出力調(diào)整下限;ΔPmaxGi為發(fā)電機節(jié)點i 有功出力調(diào)整上限。

可以看出，本文優(yōu)化模型中，沒有直接以靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度為目標函數(shù)，也沒有將靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度作為約束條件，而是通過提高薄弱節(jié)點電壓幅值來間接提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。經(jīng)過多個算例的驗證，提高薄弱節(jié)點電壓幅值，可以很好地提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，與文獻［21］所提方法相比，計算速度上有較大的提高。

需要指出的是，由于本文方法通過式(6)中的約束來控制切負荷量，可能存在系統(tǒng)滿足了靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，但多切了負荷。本文采用3 種措施避免多切負荷。

(1)不要將ΔPTotal值設置得過大。一般而言，對于實際系統(tǒng)，可測試分析出一個合理的ΔPTotal值。本文通過實際系統(tǒng)的仿真分析，認為每次迭代后能提高2%靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的ΔPTotal值較為合理。

(2)在系統(tǒng)滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束后，可以將ΔPTotal的值適當降低(如降低至原來的80%)，重新進行優(yōu)化計算，并校核系統(tǒng)是否仍滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求。

(3)采取更簡單的方法，直接將控制結果中參與切負荷節(jié)點的切負荷量適當減少，再進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度校核。

圖2 給出了本文切負荷算法的流程。

圖2 切負荷措施計算流程Fig.2 Calculation process of load shedding strategy

2.2 靈敏度矩陣的計算

節(jié)點電壓對節(jié)點功率注入的靈敏度如式(10)所示:式中J 為潮流方程的雅可比矩陣。根據(jù)式(10)可知某節(jié)點電壓幅值對節(jié)點功率注入的靈敏度為矩陣J－1的一行。對于任何可逆的矩陣A 來說，其逆陣A－1的第i 列可以通過解如下方程來求得:

式中列向量b 中只有第i個元素為1，其余為0。如果想要求出矩陣A－1的第i 列，只需將式(11)中的A 替代為A 的轉置AT。因此，若要求出J－1的第i 列，只需將式(11)中的A 替換為矩陣J 的轉置JT。如只需求出系統(tǒng)中幾個節(jié)點電壓幅值的靈敏度，只需改變式(11)的右端常數(shù)項，連續(xù)求解幾次式(11)即可。在求解過程中雅可比矩陣的轉置JT只需進行一次因子表分解。

3 仿真分析

該系統(tǒng)的主網(wǎng)架地理接線示意圖如圖3 所示。計算的潮流數(shù)據(jù)中，總有功負荷為21 039 MW，總無功負荷為8 420 Mvar，包含節(jié)點682個，支路973條。系統(tǒng)潮流呈現(xiàn)東電西送，南電北送態(tài)勢。

圖3 電網(wǎng)接線示意圖Fig.3 Connection of power grid

本文采用某年的一個典型方式，來校驗本文所提算法。假設系統(tǒng)要求的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度為6%基荷。連續(xù)潮流計算表明在此負荷增加模式下，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度僅為2.6%，小于要求的臨界值6%。為此需要提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

根據(jù)本文算法，經(jīng)過3次迭代，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度提高至6.1%。表1 給出了每次迭代后系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的提高過程，表2 給出了最后的切負荷及發(fā)電機出力調(diào)整結果?？梢钥闯?，系統(tǒng)合計切負荷量為224 MW，相應的發(fā)電機出力有功調(diào)整量為224 MW。

圖4 給出了迭代過程中系統(tǒng)切負荷量的變化情況。

表1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的提高過程Tab.1 Improvement progress of static voltage stability margin

表2 切負荷結果Tab.2 Load shedding results

圖4 迭代過程中切負荷量的變化情況Fig.4 Load shedding during iterations

為了反映負荷模型對切負荷量的影響，本文采用表3 所示的靜態(tài)負荷模型(也稱ZIP 模型，即恒阻抗、恒電流、恒功率模型)來分析系統(tǒng)切負荷量和發(fā)電機出力調(diào)整的變化情況，計算結果如表4 ～8 所示，可以得出以下結論。

(1)不同的ZIP 模型下，系統(tǒng)的發(fā)電機出力調(diào)整量和切負荷量有所變化。CASE A 的切負荷量為220 MW，參與切負荷的節(jié)點為42、89、92、498、614，參與發(fā)電機出力調(diào)整的節(jié)點為369、328、167、513。CASE B 的切負荷量為201 MW，參與切負荷的節(jié)點和參與發(fā)電機出力調(diào)整的節(jié)點與CASE A 相同。類似的，CASE C 和CASE D 中切負荷量及發(fā)電機出力調(diào)整量也有所不同，但參與切負荷的節(jié)點和參與發(fā)電機出力調(diào)整的節(jié)點與CASE A 相同。

(2)隨著負荷特性的逐漸變好，即恒定阻抗負荷和恒定電流負荷的比例逐漸增加，不僅切負荷量逐漸降低，而且參與切負荷的節(jié)點編號和參與發(fā)電機出力調(diào)整的節(jié)點編號均發(fā)生變化。對于CASE E 而言，不僅其切負荷量為135 MW，明顯低于CASE A，而且參與切負荷的節(jié)點編號為42、89、92、492、610，與CASE A 相比，節(jié)點發(fā)生了變化，參與發(fā)電機出力調(diào)整的節(jié)點也有所變化。

通過上述分析可知:制定控制策略時，如果能采用準確的負荷模型則可以得到更準確的結果，進而獲得更多的經(jīng)濟效益。

表3 ZIP 負荷模型Tab.1 ZIP load model

表4 CASE A 控制結果Tab.4 Control results for CASE A

表5 CASE B 控制結果Tab.5 Control results for CASE B

表6 CASE C 控制結果Tab.6 Control results for CASE C

表7 CASE D 控制結果Tab.7 Control results for CASE D

表8 CASE E 控制結果Tab.8 Control results for CASE 10

4 結 論

本文提出一種電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的在線監(jiān)控和提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的切負荷算法。該方法采用VSI 指標對靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度在線估計，并通過提高薄弱節(jié)點電壓幅值來提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。我國某實際682 節(jié)點系統(tǒng)的數(shù)值仿真分析表明了本文所提方法的有效性。

［1］Nizares C A C，Alvarado F L． Point of collapse and continuation methods for large AC/DC systems［J］． IEEE Transactions on Power Systems，1993，8(1):1-8．

［2］Ajjarpu V． Identication of steady state voltage stability in power systems［J］． International Journal of Electric Power ＆ Energy Systems，1991(11):43-46．

［3］van Cutsem T． A method to compute reactive power margins with respect to voltage collapse［J］． IEEE Transactions on Power Systems，1991，6(1):145-156．

［4］Lu J，Liu C W，Thorp J S． New methods for computing a saddlenode bifurcation point for voltage stability analysis［J］． IEEE Transactions on Power Systems，1995，10(2):978-989．

［5］Parker C J，Morrison I F，Sutanto D． Application of an optimization method for determining the reactive margin from voltage collapse in reactive power planning［J］． IEEE Transactions on Power Systems，1996，11(3):1473-1481．

［6］Haque M H． Use of V-I characteristic as a tool to assess the static voltage stability limit of a power system［J］． IEE Proceeding of Generation Transmission and Distribution，2004，151(1):1-7．

［7］Haque M H． Novel method of assessing voltage stability of a power system using stability boundary in P_/Q plane［J］． Electric Power Systems Research，2003，64(2):35-40．

［8］袁駿，段獻忠，何仰贊． 電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定靈敏度分析方法綜述［J］． 電網(wǎng)技術，1997，9(21):21-25．

［9］Lf A，Smed T，Anderson G，et al． Fast calculation of a voltage stability index［J］． IEEE Transactions on Power systems，1992，7(1):54-64．

［10］Gao B，Morsion G K． Voltage stability evaluation using modal analysis［J］． IEEE Transactions on Power systems，1992，7(4):1529-1542．

［11］Feng Zhihong，Ajjarapu V，Maratukulam D J． A practical minimum load shedding strategy to minigate voltage collapse［J］．IEEE Transactions on Power Systems，1998，13(4):1285-1291．

［12］Feng Zhihong，Ajjarapu V，Maratukulam D J． A comprehensive approach for preventive and corrective control to mitigate voltage collapse［J］． IEEE Transactions on Power Systems，2000，15(2):791-797．

［13］Wang X，Ejebe G C，Tong J，et al． Preventive corrective control for voltage stability using direct interior point method［J］． IEEE Transactions on Power Systems，1998，13(3):878-883．

［14］Overbye T J． Computation of a practical method to restore power flower solvability［J］． IEEE Transactions on Power Systems，1995，10(1):280-287．

［15］Overbye T J． A power flower measure for unsolvable cases［J］．IEEE Transactions on Power Systems，1994，9(3):1359-1365．

［16］傅旭，王錫凡． 電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的在線監(jiān)控(一):一種可在線應用的計及負荷靜態(tài)特性的電壓穩(wěn)定指標［J］． 電力自動化設備，2005，25(8):23-26，31．

［17］傅旭，王錫凡． 電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的在線監(jiān)控(二):一種在線確定負荷裕度的方法［J］． 電力自動化設備，2005，25(9):25-28．

［18］Ajjarapu V，Christy C． The continuation power flow:A toll for steady state voltage stability analysis［J］． IEEE Transactions on Power Systems，1992，7(1):416-423．

［19］Capitanescu F，van Cutsem T． Preventive control of voltage security margins:a multicontingency sensitivity-based approach［J］． IEEE Transactions on Power Systems，2002，17(2):358-364．

［20］傅旭，王錫凡． 靜態(tài)安全分析中的聯(lián)動切負荷算法［J］． 中國電機工程學報，2006，26(9):82-86．

［21］Fu X，Wang X F． Unified preventive control approach considering voltage instability and thermaloverload ［J］． IET Generation Transmission and Distribution，2007，1(6):864-871．