張戈力，溫衛(wèi)寧，李培棟，任 妍，盧 玉，商 桑

(國網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京市102209)

0 引 言

根據(jù)我國電網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃，電網(wǎng)企業(yè)將加快建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)，全力推進(jìn)重點(diǎn)工程建設(shè)，以提高電網(wǎng)智能化水平。為了適應(yīng)新的工程建設(shè)，保障項(xiàng)目建設(shè)順利開展，研究與之有關(guān)的造價(jià)水平的合理性分析方法，保障造價(jià)管理精益化水平不斷提高，對于電力企業(yè)的項(xiàng)目決策和社會經(jīng)濟(jì)資源的合理利用都具有重要的理論和實(shí)踐意義。

在基建項(xiàng)目中，造價(jià)管理水平的高低直接決定著投資效益?，F(xiàn)行的造價(jià)管理方法雖已較為完善，但在項(xiàng)目的規(guī)劃論證及技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域仍有一定的提高空間，缺少以數(shù)學(xué)理論及大量工程實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的定量分析依據(jù)。

電網(wǎng)基建工程的造價(jià)水平受到物價(jià)上漲、政策調(diào)整等方面影響會有一定上漲［1］，工程造價(jià)會出現(xiàn)一定變化，合理的工程造價(jià)水平是影響電力建設(shè)健康發(fā)展較為關(guān)鍵的因素，因此，控制電網(wǎng)工程造價(jià)水平的問題顯得較為突出［2］。

目前，電網(wǎng)工程造價(jià)水平分析方面的成果主要有:文獻(xiàn)［3］根據(jù)電網(wǎng)工程限額設(shè)計(jì)指標(biāo)，對220 ～750 kV 電網(wǎng)工程做了分析;文獻(xiàn)［4］采用輸變電工程通用造價(jià)分析方法，對110 ～750 kV 電網(wǎng)工程進(jìn)行分析等。這些方法以技術(shù)條件為計(jì)算基礎(chǔ)，較為貼近實(shí)際工程，在項(xiàng)目論證、經(jīng)濟(jì)評價(jià)、造價(jià)管理等方面被廣泛地應(yīng)用。

文獻(xiàn)［5］指出受到經(jīng)濟(jì)條件、設(shè)備材料價(jià)格、建設(shè)外部環(huán)境影響，電網(wǎng)工程的造價(jià)是不斷變化的，應(yīng)作較為深入的分析，為有效控制工程造價(jià)提供參考。處于不同地區(qū)的電網(wǎng)工程造價(jià)水平波動應(yīng)在一定合理范圍內(nèi)。掌握造價(jià)的合理范圍，可以直觀表現(xiàn)電網(wǎng)工程造價(jià)特性。合理區(qū)間可以作為工程前期論證的決策參考，指導(dǎo)工程造價(jià)工作，為多角度定量分析造價(jià)提供了新的方法。目前，尚未有一種深入分析造價(jià)合理區(qū)間的計(jì)算方法。

為此，本文提出造價(jià)合理區(qū)間的概念并給出其計(jì)算方法，基于可靠數(shù)據(jù)，該方法可以實(shí)現(xiàn)對全電壓等級造價(jià)合理水平的分析，具有較強(qiáng)的可用性。

1 輸變電工程造價(jià)的合理區(qū)間

1.1 造價(jià)合理區(qū)間的定義

分析輸變電工程中各電壓等級變電、線路工程的樣本數(shù)據(jù)時(shí)，為了得到一個(gè)具有代表性的造價(jià)合理水平區(qū)間作為造價(jià)控制的參考指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)專家經(jīng)驗(yàn)，定義使得大部分(頻數(shù)占總數(shù)至少80%)造價(jià)樣本數(shù)據(jù)落入的集中分布區(qū)間φ 為輸變電工程造價(jià)的合理區(qū)間，代表該地區(qū)這一電壓等級待建工程造價(jià)合理水平。

該造價(jià)合理區(qū)間指標(biāo)可作為初步判別工程投資的依據(jù)，也可為制定投資計(jì)劃提供參考依據(jù)等，實(shí)現(xiàn)工程造價(jià)控制的可控、在控的要求。

1.2 造價(jià)合理區(qū)間的計(jì)算思路

論文提出的造價(jià)合理區(qū)間的計(jì)算分為3個(gè)步驟，包括樣本數(shù)據(jù)的特征值計(jì)算，采用箱線圖剔除樣本異常值［6］，根據(jù)切比雪夫定理［7］、單變量最優(yōu)化法［8-9］計(jì)算造價(jià)合理區(qū)間。

統(tǒng)計(jì)輸變電工程中各電壓等級的變電、線路的工程總投資，根據(jù)總?cè)萘炕蚩傞L度數(shù)據(jù)分別計(jì)算單位容量造價(jià)和單位長度造價(jià)，作為造價(jià)合理區(qū)間計(jì)算的原始樣本數(shù)據(jù)。

將變電、線路工程的數(shù)據(jù)樣本按照“電壓等級”、“所在地區(qū)”兩個(gè)條件進(jìn)行劃分，其中線路工程分為“單回”和“雙回”兩種情況分析，如圖1 所示。

圖1 造價(jià)數(shù)據(jù)分析的分類方法Fig.1 Classification of cost data analysis

2 工程造價(jià)合理區(qū)間的計(jì)算方法

2.1 計(jì)算步驟

(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、第一四分位數(shù)、第三四分位數(shù)，分析得到樣本數(shù)據(jù)的最大值、最小值，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差［10］。

(2)采用箱線圖剔除異常值，對造價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次異常值分析，排除異常值以后，樣本數(shù)據(jù)將減少，樣本數(shù)據(jù)將更趨于合理，為下一步計(jì)算區(qū)間提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

(3)根據(jù)切比雪夫不等式原理，有至少80%的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)落在區(qū)間φ 中，即

式中:μ 為樣本的平均值;σ 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差;k 為區(qū)間系數(shù)。

此時(shí)k =2.24，將k 值作為造價(jià)合理區(qū)間的系數(shù)初值，利用一維參數(shù)尋優(yōu)中的進(jìn)退法迭代計(jì)算k 值的最優(yōu)值，最終確定造價(jià)合理區(qū)間。

2.2 箱線圖

異常值是指樣本中的個(gè)別值，其數(shù)值明顯偏離其所屬的其余觀測值［11］。因?yàn)閿?shù)據(jù)中的異常值常會對數(shù)據(jù)的計(jì)算帶來較大的拉動作用，如果不進(jìn)行異常值篩選，分析結(jié)果有較大可能會偏離正常水平，所以應(yīng)在分析計(jì)算之前篩除異常值。

箱線圖是由1 組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和2個(gè)四分位數(shù)這5個(gè)特征值繪制而成的、反應(yīng)原始數(shù)據(jù)分布的圖形。箱線圖提供了識別異常值的標(biāo)準(zhǔn):異常值被定義為小于下四分位數(shù)QL減去1.5 倍四分位距離QIQR、大于上四分位數(shù)QU加上1.5 倍四分位距離QIQR，即Q ＜QBL或者Q ＞QBU，其中

箱線圖判斷異常值的標(biāo)準(zhǔn)以四分位數(shù)和四分位距離為基礎(chǔ)，因?yàn)樗姆治粩?shù)是一個(gè)固定位置的數(shù)據(jù)值，不容易受到數(shù)據(jù)異常變化的影響，異常值不能對這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)施加較大影響。

在篩除了對樣本均值、樣本方差拉動作用較大的異常值后，再計(jì)算樣本均值及樣本方差得到的分析結(jié)果更能反映樣本數(shù)據(jù)的數(shù)理特點(diǎn)。

2.3 根據(jù)切比雪夫不等式確定k 值初值

對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有C 組數(shù)據(jù)落在k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。切比雪夫不等式不要求明確樣本數(shù)據(jù)的分布情況，能夠確定數(shù)據(jù)所占百分比例C 的下限，樣本數(shù)據(jù)落入均值周圍k倍標(biāo)準(zhǔn)差［10］，即區(qū)間的百分比例至少為

由式(3)得到樣本值落入?yún)^(qū)間的百分比例，結(jié)果如表1 所示。

表1 樣本值落入?yún)^(qū)間的預(yù)測比例值Tab.1 Prediction ratio of sample values located in interval

由表1 可知:當(dāng)C =80%時(shí)，即至少有80%的數(shù)據(jù)樣本落入?yún)^(qū)間時(shí)，系數(shù)k =2.24。如計(jì)算得到的區(qū)間包括了80%以上樣本數(shù)據(jù)，則可以通過調(diào)整系數(shù)k的值，使得造價(jià)區(qū)間趨于包括80%左右的樣本數(shù)據(jù)，即本文所提出的造價(jià)區(qū)間。

2.4 基于進(jìn)退法參數(shù)尋優(yōu)的合理區(qū)間計(jì)算

參數(shù)尋優(yōu)方法較多，包括黃金分割法、割線法、拋物線插值法［12-14］，本文以一維參數(shù)尋優(yōu)方法中的進(jìn)退法為基礎(chǔ)，計(jì)算合理區(qū)間中的參數(shù)k。

進(jìn)退法的計(jì)算思想是先從初值λ0出發(fā)，利用目標(biāo)函數(shù)F(λ)的信息，來回仔細(xì)地搜索，以期求得無條件極值問題、即minF(λ)的最優(yōu)解。進(jìn)退法計(jì)算步驟如圖2 所示。

圖2 造價(jià)合理區(qū)間的系數(shù)k 值的調(diào)整計(jì)算過程Fig.2 Calculation process of k adjustment in reasonable interval

計(jì)算造價(jià)合理區(qū)間，即是計(jì)算當(dāng)λ0= k 時(shí)，使得

有最小值。

3 合理區(qū)間的算例分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)

以A、B 兩個(gè)地區(qū)的35 kV 變電工程為例，做造價(jià)合理區(qū)間的算例分析，兩個(gè)地區(qū)分別有10個(gè)工程造價(jià)樣本，分別為x1i，x2i，單位為元/(kVA)，如表2所示。其中A 為中國內(nèi)陸省份，B 為中國沿海省份，B 地區(qū)較A 地區(qū)經(jīng)濟(jì)更為發(fā)達(dá)。

表2 某35 kV 變電工程單位造價(jià)樣本Tab.2 Unit cost sample of a 35 kV substation元/(kVA)

3.3 算例計(jì)算

計(jì)算樣本的中位數(shù)、第一四分位數(shù)、第三四分位數(shù)，分析得到樣本數(shù)據(jù)的最大值、最小值，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差，結(jié)果如表3 所示。

計(jì)算箱線圖的上、下限，得到的結(jié)果如表4 所示。由表4 可知:x29=1 550.87 超出了上限值，不在箱線圖正常數(shù)據(jù)的范圍之內(nèi)。該項(xiàng)工程因?yàn)榻ㄔ谔厥獾赜?，?xiàng)目的建設(shè)場地征用費(fèi)等其他費(fèi)用占總體造價(jià)的比重較高，因此拉高了總造價(jià)。如果加入合理區(qū)間的計(jì)算當(dāng)中，將對計(jì)算結(jié)果起到較大的拉動作用。

對比分析剔除異常值前、后的樣本均值和樣本方差，結(jié)果如表5 所示。

表4 箱線圖上下限Tab.4 Upper and lower limit of boxplot元/(kVA)

表5 異常值的影響Tab.5 Influence of outliers

分析可知，該樣本對于樣本方差的影響達(dá)到了41.86%，對樣本方差有較大的拉動，使得計(jì)算結(jié)果偏離了合理水平。經(jīng)過分析，x29屬于異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予剔除。

根據(jù)切比雪夫不等式確定初值區(qū)間，代入計(jì)算得到的樣本方差和樣本均值，得到A 地區(qū)及B 地區(qū)的初值區(qū)間φ1、φ2為

則有:

求可使FA(k)取最小值的k 值。

設(shè)初始步長h0= －0.1，ε=0.005，k0=2.24。利用進(jìn)退法計(jì)算k 值，A 地區(qū)的計(jì)算結(jié)果如表6 所示。

由表6 可知，當(dāng)?shù)?jì)算到16次時(shí)，步長|h| ＜ε，計(jì)算終止，得到kx1=1.215 0，計(jì)算得到造價(jià)合理區(qū)間為:φ1={x|314.10≤x≤458.76}。

同理可計(jì)算得到B 地區(qū)的計(jì)算結(jié)果如表7 所示。由表7 可知，當(dāng)?shù)?jì)算到9次時(shí)，步長|h| ＜ε，計(jì)算終止，得到kx2=1.383 7，計(jì)算得到造價(jià)合理區(qū)間為:φ2={x|381.52≤x≤906.41}。

3.4 結(jié)果驗(yàn)證及分析

算例計(jì)算得到的合理區(qū)間φ1、φ2分別包含了樣本A、B 中的8個(gè)樣本，占總樣本數(shù)的80%，符合論文對于合理區(qū)間的定義。

表6 A 地區(qū)參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算Tab.6 Parameter optimization calculation of Area A

表7 B 地區(qū)參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算Tab.7 Parameter optimization calculation of Area B

由于B 地區(qū)處于沿海發(fā)達(dá)地區(qū)，線路、變電工程造價(jià)中建設(shè)場地費(fèi)用占總造價(jià)的比重較大［15］，相應(yīng)的造價(jià)水平也相對較高，φ2的單位容量造價(jià)水平較φ1更高一些，合理區(qū)間計(jì)算的結(jié)果也反映了這一情況。

4 結(jié) 論

在實(shí)際的工程決策、工程評審中，造價(jià)區(qū)間可以作為參考指標(biāo)，用2個(gè)地區(qū)的造價(jià)合理區(qū)間的算例分析說明了論文方法的應(yīng)用。本文定義了工程造價(jià)合理區(qū)間，提出了一種合理區(qū)間計(jì)算方法，該方法首先運(yùn)用的箱線圖優(yōu)化了原始數(shù)據(jù)，提高了計(jì)算可信程度，然后依據(jù)切比雪夫不等式確定了尋優(yōu)迭代計(jì)算的初值，利用進(jìn)退法計(jì)算得到造價(jià)合理區(qū)間，降低工程造價(jià)工作中對專家經(jīng)驗(yàn)的依賴程度。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠大時(shí)，該方法可以得到較為有代表性的造價(jià)區(qū)間值，可以為該地區(qū)控制電網(wǎng)工程造價(jià)提供可靠度較高的分析依據(jù)，具有較大的實(shí)際意義;擴(kuò)展造價(jià)分析的維度，有利于電網(wǎng)工程的標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)。

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