朱斌

圓錐曲線(xiàn)是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，主要涉及圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)、求軌跡方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系、定值（最值）問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題等. 試題特別注重函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在其中的運(yùn)用. 本文對(duì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)作一梳理，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.

圓錐曲線(xiàn)的定義

（1）你知道橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的第一定義嗎？

作答：______________________

（2）橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的第二定義你掌握了嗎？

作答：______________________

（1）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓；與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)；與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).

（2）已知點(diǎn)F是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，l是平面上不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離和它到直線(xiàn)l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e. 當(dāng)01時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)；當(dāng)e=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn).

橢圓的幾何性質(zhì)

（1）你知道橢圓的焦半徑公式嗎？焦點(diǎn)弦公式還記得嗎？

作答：______________________

（2）如何計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積？

作答：______________________

（3）你知道如何求解橢圓的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

（1）①設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，則PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；②過(guò)點(diǎn)F1（-c，0）的弦AB的長(zhǎng)為AB=2a+e（xA+xB），過(guò)點(diǎn)F2（c，0）的弦AB的長(zhǎng)為AB=2a-e（xA+xB），其中xA，xB分別為A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).

雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)

（1）雙曲線(xiàn)的焦半徑公式還會(huì)用嗎？

作答：______________________

（2）如何計(jì)算雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形的面積？

作答：______________________

（3）與已知雙曲線(xiàn)有同一條漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程如何表示？

作答：______________________

（4）你知道如何求解雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)

（1）與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦相關(guān)的四條性質(zhì)，你還記得嗎？

作答：______________________

（2）你知道如何求解拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

以方程y2=2px（p>0）為例：

（2）過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)方程是y0y=p（x+x0）；過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）外一點(diǎn)P（x0，y0）所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是y0y=p（x+x0）.

直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系

（1）如何判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)？

作答：______________________

（2）圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)的弦長(zhǎng)公式你還記得嗎？

作答：______________________

（3）求軌跡方程的常用方法有哪些？

作答：______________________

（1）若直線(xiàn)斜率存在，則聯(lián)立圓錐曲線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程，消元后得到一元二次方程，可根據(jù)判別式Δ來(lái)判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，最多只有兩個(gè)交點(diǎn)，最少無(wú)交點(diǎn)，可能為0，1，2個(gè)；消元后得到一元一次方程，只有一個(gè)交點(diǎn). 若斜率不存在，則可用數(shù)形結(jié)合法判斷.

（3）求軌跡方程的主要方法有定義法、代點(diǎn)法、點(diǎn)差法、參數(shù)法、設(shè)而不求法等. ■

圓錐曲線(xiàn)是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，主要涉及圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)、求軌跡方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系、定值（最值）問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題等. 試題特別注重函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在其中的運(yùn)用. 本文對(duì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)作一梳理，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.

圓錐曲線(xiàn)的定義

（1）你知道橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的第一定義嗎？

作答：______________________

（2）橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的第二定義你掌握了嗎？

作答：______________________

（1）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓；與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)；與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).

（2）已知點(diǎn)F是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，l是平面上不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離和它到直線(xiàn)l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e. 當(dāng)01時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)；當(dāng)e=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn).

橢圓的幾何性質(zhì)

（1）你知道橢圓的焦半徑公式嗎？焦點(diǎn)弦公式還記得嗎？

作答：______________________

（2）如何計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積？

作答：______________________

（3）你知道如何求解橢圓的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

（1）①設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，則PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；②過(guò)點(diǎn)F1（-c，0）的弦AB的長(zhǎng)為AB=2a+e（xA+xB），過(guò)點(diǎn)F2（c，0）的弦AB的長(zhǎng)為AB=2a-e（xA+xB），其中xA，xB分別為A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).

雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)

（1）雙曲線(xiàn)的焦半徑公式還會(huì)用嗎？

作答：______________________

（2）如何計(jì)算雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形的面積？

作答：______________________

（3）與已知雙曲線(xiàn)有同一條漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程如何表示？

作答：______________________

（4）你知道如何求解雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)

（1）與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦相關(guān)的四條性質(zhì)，你還記得嗎？

作答：______________________

（2）你知道如何求解拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

以方程y2=2px（p>0）為例：

（2）過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)方程是y0y=p（x+x0）；過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）外一點(diǎn)P（x0，y0）所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是y0y=p（x+x0）.

直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系

（1）如何判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)？

作答：______________________

（2）圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)的弦長(zhǎng)公式你還記得嗎？

作答：______________________

（3）求軌跡方程的常用方法有哪些？

作答：______________________

（1）若直線(xiàn)斜率存在，則聯(lián)立圓錐曲線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程，消元后得到一元二次方程，可根據(jù)判別式Δ來(lái)判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，最多只有兩個(gè)交點(diǎn)，最少無(wú)交點(diǎn)，可能為0，1，2個(gè)；消元后得到一元一次方程，只有一個(gè)交點(diǎn). 若斜率不存在，則可用數(shù)形結(jié)合法判斷.

（3）求軌跡方程的主要方法有定義法、代點(diǎn)法、點(diǎn)差法、參數(shù)法、設(shè)而不求法等. ■

圓錐曲線(xiàn)是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，主要涉及圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)、求軌跡方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系、定值（最值）問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題等. 試題特別注重函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在其中的運(yùn)用. 本文對(duì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)作一梳理，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.

圓錐曲線(xiàn)的定義

（1）你知道橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的第一定義嗎？

作答：______________________

（2）橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的第二定義你掌握了嗎？

作答：______________________

（1）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓；與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)；與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).

（2）已知點(diǎn)F是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，l是平面上不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離和它到直線(xiàn)l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e. 當(dāng)01時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)；當(dāng)e=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn).

橢圓的幾何性質(zhì)

（1）你知道橢圓的焦半徑公式嗎？焦點(diǎn)弦公式還記得嗎？

作答：______________________

（2）如何計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積？

作答：______________________

（3）你知道如何求解橢圓的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

（1）①設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，則PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；②過(guò)點(diǎn)F1（-c，0）的弦AB的長(zhǎng)為AB=2a+e（xA+xB），過(guò)點(diǎn)F2（c，0）的弦AB的長(zhǎng)為AB=2a-e（xA+xB），其中xA，xB分別為A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).

雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)

（1）雙曲線(xiàn)的焦半徑公式還會(huì)用嗎？

作答：______________________

（2）如何計(jì)算雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形的面積？

作答：______________________

（3）與已知雙曲線(xiàn)有同一條漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程如何表示？

作答：______________________

（4）你知道如何求解雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)

（1）與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦相關(guān)的四條性質(zhì)，你還記得嗎？

作答：______________________

（2）你知道如何求解拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程嗎？

作答：______________________

以方程y2=2px（p>0）為例：

（2）過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)方程是y0y=p（x+x0）；過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）外一點(diǎn)P（x0，y0）所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是y0y=p（x+x0）.

直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系

（1）如何判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)？

作答：______________________

（2）圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)的弦長(zhǎng)公式你還記得嗎？

作答：______________________

（3）求軌跡方程的常用方法有哪些？

作答：______________________

（1）若直線(xiàn)斜率存在，則聯(lián)立圓錐曲線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程，消元后得到一元二次方程，可根據(jù)判別式Δ來(lái)判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，最多只有兩個(gè)交點(diǎn)，最少無(wú)交點(diǎn)，可能為0，1，2個(gè)；消元后得到一元一次方程，只有一個(gè)交點(diǎn). 若斜率不存在，則可用數(shù)形結(jié)合法判斷.

（3）求軌跡方程的主要方法有定義法、代點(diǎn)法、點(diǎn)差法、參數(shù)法、設(shè)而不求法等. ■