周亞峰，蘇 凱，伍鶴皋

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

1 引言

地下水位以下的隧洞，其襯砌所受水壓的確定是設(shè)計(jì)、施工中極為重要的問題。對(duì)剛建成尚未充水的水工隧洞、公路隧道以及鐵路隧道，一般不存在內(nèi)水壓力，此時(shí)襯砌所受外水壓力就是其控制荷載。合理進(jìn)行隧洞襯砌外水壓力作用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于外水壓力取值[1－3]。目前，外水壓力的取值方法主要有折減系數(shù)法、理論解析方法、數(shù)值分析方法等。相比水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范[4]中單純按照圍巖地下水活動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行折減的外水折減系數(shù)法，張有天[5]、董國(guó)賢[6]考慮更多的影響因素后進(jìn)行了改進(jìn)，提出了綜合折減系數(shù)取值方法。鄒成杰[7]總結(jié)了水工隧洞外水壓力分布特征，提出基于相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)的折減取值方法。王建宇[8]推導(dǎo)了各項(xiàng)同性、均勻介質(zhì)在穩(wěn)定流條件下圍巖孔隙水壓力和作用在襯砌范圍內(nèi)的滲透力，并通過(guò)對(duì)襯砌滲透力的積分求出襯砌外水壓力。這些方法使得外水壓力取值更加合理，但取值過(guò)程中人為因素較強(qiáng)，存在較大的誤差，不利于工程設(shè)計(jì)采用[9－10]。相比而言，數(shù)值分析方法無(wú)須在數(shù)值模擬中加入經(jīng)驗(yàn)的、與滲流理論不符的外水壓力折減系數(shù)和其他經(jīng)驗(yàn)公式，能夠較高精度的求解外水壓力。謝興華等[10]通過(guò)建立滲流理論模型和數(shù)值計(jì)算方法，確定了襯砌上的外水壓力。王建秀等[11]提出了解析-數(shù)值方法，通過(guò)水文地質(zhì)模型和滲流模型計(jì)算襯砌的外水壓力。然而，這些方法在計(jì)算襯砌外水壓力時(shí)忽略了隧洞開挖和襯砌支護(hù)過(guò)程對(duì)滲流場(chǎng)的擾動(dòng)影響[9]，且對(duì)于有限元模型的計(jì)算范圍缺乏深入研究。本文在已有研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用大型通用有限元軟件ABAQUS，對(duì)比分析了幾種常用外水壓力取值方法，針對(duì)典型算例計(jì)算圍巖和襯砌范圍內(nèi)的滲流場(chǎng)，求解不同滲透環(huán)境和襯砌支護(hù)條件下的襯砌外水壓力，進(jìn)一步研究了合理的滲流模型計(jì)算范圍，分析了隧洞施工開挖和襯砌支護(hù)過(guò)程中孔隙水壓力隨時(shí)間的變化情況。

2 襯砌外水壓力取值方法

2.1 折減系數(shù)法

對(duì)于水工隧洞，行業(yè)設(shè)計(jì)規(guī)范[4]推薦的外水折減系數(shù)法是通過(guò)觀察地下水的活動(dòng)狀態(tài)及其對(duì)圍巖的影響來(lái)取值，見表1。

表1 外水壓力折減系數(shù)Table 1 Discount coefficients of external water pressure

張有天[5]認(rèn)為，襯砌的外水壓力取決于隧道圍巖的水文地質(zhì)條件及襯砌本身的滲透性，按滲流場(chǎng)增量理論進(jìn)行求解，作用于襯砌的外水壓力為

式中：β1為初始滲流場(chǎng)隧洞軸線處外水壓力修正系數(shù)；β2為襯砌后外水壓力修正系數(shù)；β3為有排水設(shè)施外水壓力修正系數(shù)；γ為水的重度；h為水力勢(shì)。

董國(guó)賢[6]提出了類似的外水壓力折減系數(shù)綜合指標(biāo)，包括外水壓力傳遞過(guò)程受阻的水頭損失系數(shù)，考慮所謂“水壓作用面積”減少的面積系數(shù)和反映排水卸壓情況的系數(shù)。鄒成杰[7]提出應(yīng)根據(jù)巖溶水文地質(zhì)情況、圍巖的滲透系數(shù)和混凝土襯砌滲透系數(shù)的比值、地下水運(yùn)動(dòng)損失系數(shù)和襯砌外表面的實(shí)際作用面積系數(shù)的乘積確定外水壓力折減系數(shù)。

目前折減系數(shù)法仍然為大多數(shù)設(shè)計(jì)人員所采用，但各種方法均是經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)性的，多偏向于定性描述，人為參與性較大，判斷誤差較大。

2.2 理論解析方法

對(duì)于深埋圓形隧洞，假定隧洞中心半徑R 以外形成的穩(wěn)定滲流場(chǎng)水壓力與原始滲流場(chǎng)水壓力相同，圍巖為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)，地下水滲流滿足滲流連續(xù)性方程和Darcy 定理，不計(jì)初始滲流場(chǎng)與相應(yīng)的滲流力[8,12]。取 kc為襯砌滲透系數(shù)，kr為圍巖滲透系數(shù)，R為遠(yuǎn)場(chǎng)水力半徑，r1為襯砌內(nèi)徑，r2為襯砌外徑，p1為襯砌外表面孔隙水壓力，p2為遠(yuǎn)場(chǎng)位置孔隙水壓力，h為水力勢(shì)，計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖1。

圖1 滲流解析解計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram of seepage analytical solution

在襯砌范圍（r=r1～r2）內(nèi)，由Darcy 定律有Qc/2πr=kcd h/dr，考慮邊界條件：

可得流入襯砌的流量為

在圍巖范圍（r=r2～R ）內(nèi)，有 Qr/2πr=krd h/dr，考慮邊界條件：

可得流出圍巖的流量為

根據(jù)水力連續(xù)性方程，通過(guò)襯砌外表面流入襯砌的流量等于通過(guò)圍巖內(nèi)表面流出圍巖的流量Qc=Qr，聯(lián)立方程式（3）和式（5），可得襯砌外表面孔隙水壓力：

對(duì)應(yīng)的外水壓力折減系數(shù)：

2.3 數(shù)值分析方法

滲流分析中巖石、混凝土均為孔隙介質(zhì)，在水力梯度作用下水在孔隙間流動(dòng)，隧洞外水荷載即為作用于地下水位以下整個(gè)空間的滲透體積力[1]。假設(shè)水和土體不可壓縮，飽和非飽和滲流滿足如下微分方程[13－14]：

式中：θ為含水率；Kx（θ ）、Ky（θ ）、Kz（θ ）分別為x、y、z 方向滲透系數(shù)，在飽和區(qū)與θ 無(wú)關(guān)，非飽和區(qū)是θ 的函數(shù)；水力勢(shì)，其中p為孔隙水壓力，γ為水的重度，z為位置水頭；t為時(shí)間變量。

定解條件由初始條件和邊界條件構(gòu)成。

初始條件：

水頭邊界條件：

流量邊界條件：

自由面邊界條件：

溢出面邊界條件：

式中：q為法向流量，向外為正；n為外法線方向余弦；t0為初始時(shí)刻；Γ1為已知水頭邊界；Γ2為已知流量邊界；Γ3為自由面邊界；Γ4為溢出面邊界。

將整個(gè)計(jì)算空間域進(jìn)行單元離散，應(yīng)用Galerkin加權(quán)余量法及格林公式可得求解滲流場(chǎng)的有限元法矩陣方程：

式中：［K］為總滲透矩陣；｛ h｝為未知水頭節(jié)點(diǎn)的水頭列向量；［S］為儲(chǔ)水矩陣；[ F ]為對(duì)滲流邊界積分得到的節(jié)點(diǎn)荷載。

3 算 例

3.1 解析計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述理論的分析，隧洞外水壓力折減系數(shù)主要影響因素有圍巖與襯砌相對(duì)滲透性 kr/kc、襯砌厚度參數(shù) r2/r1和遠(yuǎn)場(chǎng)水力半徑R 等參數(shù)。本節(jié)運(yùn)用理論解析方法，計(jì)算穩(wěn)定滲流場(chǎng)的外水壓力折減系數(shù)β，算例選取一圓形斷面隧洞，襯砌內(nèi)直徑為8.4 m，隧洞中心距地表300 m，地下水位線在地表以下50 m 處，隧洞布置示意圖如圖2 所示。

按照章節(jié)2.2 理論解析公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取遠(yuǎn)場(chǎng)水力半徑R=100 倍洞徑，圍巖與襯砌相對(duì)滲透性 kr/kc分別取1、5、10、50、100、500、1 000，襯砌厚度取0.6、0.8、1.0、1.2 m（對(duì)應(yīng)襯砌厚度參數(shù) r2/r1分別為1.143、1.190、1.238、1.286）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制不同襯砌厚度參數(shù)下外水壓力折減系數(shù)與相對(duì)滲透性的關(guān)系曲線，如圖3 所示，解析計(jì)算結(jié)果見表2。

圖2 隧洞布置示意圖Fig.2 Sketch of tunnel layout

圖3 折減系數(shù)與相對(duì)滲透性的關(guān)系曲線Fig.3 Relationships between discount coefficient and relative permeability

表2 襯砌外水壓力折減系數(shù)對(duì)比分析Table 2 Comparison of discount coefficients of external water pressure

由圖3 可以看出，不同襯砌厚度方案中，圍巖滲透性越大，襯砌外水壓力折減系數(shù)越大，其中當(dāng)r2/r1=1.190，kr/kc從10 增加至100、1 000 時(shí)，β分別從0.274 增大至0.791、0.974；當(dāng)圍巖與襯砌相對(duì)滲透性一定時(shí)，襯砌厚度越大，襯砌外水壓力折減系數(shù)越大，且β 增大幅度在0.15 以內(nèi)。對(duì)于完整混凝土其滲透系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)襯砌厚度參數(shù)一定時(shí)，圍巖滲透性是決定外水壓力折減系數(shù)大小的主要因素。

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

模型計(jì)算范圍參數(shù)L 取10 倍開挖洞徑（即200 m×200 m）[15－17]，建立平面有限元滲流計(jì)算模型，有限元網(wǎng)格模型見圖4。邊界條件：模型兩側(cè)及底部不透水邊界，上表面初始水頭為150 m，下表面初始水頭為350 m。隧洞內(nèi)直徑為8.4 m，襯砌滲透系數(shù)為1 ×10-9m/s，襯砌與圍巖相對(duì)滲透性與襯砌厚度取值與章節(jié)3.1 一致。根據(jù)襯砌外表面頂拱、腰部、底部3 個(gè)特征點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，按照式（15）計(jì)算外水壓力折減系數(shù)，見表2。

式中：Pi為特征點(diǎn)孔隙水壓力；Hi為特征點(diǎn)所在位置地下水位值。

圖4 有限元網(wǎng)格模型Fig.4 Finite grid model

由表2 可見，運(yùn)用數(shù)值分析方法進(jìn)行計(jì)算，圍巖滲透性越大，襯砌厚度參數(shù)越大，外水壓力折減系數(shù)越大，相比理論解析方法而言，計(jì)算結(jié)果規(guī)律性一致；數(shù)值解比解析解計(jì)算結(jié)果整體偏大，初步分析可能是由于模型計(jì)算范圍偏小所致，即有限元計(jì)算模型邊界距離L 小于解析解中的遠(yuǎn)場(chǎng)水力半徑R 所致，以下數(shù)值分析過(guò)程中展開進(jìn)一步討論分析。

3.3 數(shù)值分析模型計(jì)算范圍的取值研究

以解析解為參考，襯砌厚度取0.8 m（開挖洞徑D=10 m），模型計(jì)算范圍參數(shù)L（m）分別取20D、25D、30D，計(jì)算不同圍巖與襯砌相對(duì)滲透性情況下襯砌外水壓力折減系數(shù)。結(jié)果表明，隨著模型計(jì)算范圍的增加，襯砌外水壓力折減系數(shù)逐漸減??；當(dāng)L取30D 時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析解基本一致，相差3%以內(nèi)，見表3。

表3 不同模型計(jì)算范圍下襯砌外水壓力折減系數(shù)Table 3 Discount coefficients of external water pressure under different model scopes

為了進(jìn)一步明確數(shù)值分析模型計(jì)算范圍，對(duì)于有限元計(jì)算，假定模型計(jì)算范圍參數(shù)L=100D m 作為基準(zhǔn)，將L 從5D 增加至30D，研究隨著模型范圍的增加隧洞中心以下不同特征位置點(diǎn)的孔隙水壓力變化情況。襯砌厚度取0.8 m，kr取1 ×10-7m/s，kc取1 ×10-9m/s，計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 孔隙水壓力與計(jì)算范圍的關(guān)系曲線Fig.5 Relationships between pore water pressure and model scope

由圖5 可見，隨著模型計(jì)算范圍的增大，隧洞周邊各點(diǎn)的孔隙水壓力值逐漸減小，當(dāng)L ≤15D 時(shí)滲流場(chǎng)孔隙水壓力變化較大；當(dāng)L ≥30D 時(shí)孔隙水壓力的變化小于10%，逐漸趨于穩(wěn)定。因此，用數(shù)值分析方法計(jì)算襯砌外水壓力折減系數(shù)時(shí)，在滿足工程尺度需求條件下，模型計(jì)算范圍參數(shù)L 應(yīng)不小于30D，對(duì)非圓形隧洞或在各向異性材料的巖體中開挖的隧洞，模型計(jì)算范圍應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大。

3.4 滲流場(chǎng)外水壓力的時(shí)間效應(yīng)

模型計(jì)算范圍取值合理時(shí)，可考慮滲流場(chǎng)的時(shí)間效應(yīng)進(jìn)行隧洞外水壓力的瞬態(tài)分析，研究在施工完建期隧洞開挖和襯砌支護(hù)的過(guò)程中滲流場(chǎng)外水壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。首先，研究隧洞開挖后支護(hù)前滲流場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，取 kr=1 ×10-7m/s，L取30D，計(jì)算總時(shí)間T 取50 d，查看隧洞中心水平方向不同特征點(diǎn)的孔隙水壓力變化情況，結(jié)果表明隧洞開挖完成后，隧洞周邊孔隙水壓力突然降低，隨著時(shí)間的推移，滲流場(chǎng)自由面降低，隧洞外各特征點(diǎn)孔壓值逐漸減小，開挖完成后10 d 左右隧洞的滲流場(chǎng)趨于穩(wěn)定，見表4。

表4 隧洞開挖后特征點(diǎn)孔隙水壓力Table 4 Pore water pressure of feature points after excavation

再研究襯砌支護(hù)后滲流場(chǎng)隨時(shí)間的變化。襯砌厚度取0.8 m，kc取1 ×10-9m/s，計(jì)算總時(shí)間T 取50 d，查看隧洞中心水平方向不同特征點(diǎn)的孔隙水壓力變化情況，結(jié)果表明襯砌支護(hù)后由于襯砌的阻水作用滲流場(chǎng)自由面回升，隨著時(shí)間的推移，隧洞外各特征點(diǎn)孔壓值逐漸升高，襯砌支護(hù)后20 d左右，襯砌外側(cè)水壓力分布趨于穩(wěn)定，見表5。

表5 襯砌支護(hù)后特征點(diǎn)孔隙水壓力Table 5 Pore water pressure of feature points after lining support

當(dāng)施工完建期滲流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定后，不同圍巖與襯砌相對(duì)滲透性情況下滲流場(chǎng)自由面位置如圖6 所示。由圖可以看出，當(dāng)襯砌滲透系數(shù)一定圍巖滲透性越大時(shí)，或圍巖滲透系數(shù)一定襯砌的滲透性越小即襯砌的阻水作用越大時(shí)，滲流場(chǎng)穩(wěn)定后自由面位置越高。當(dāng) kr/kc=1 000 時(shí)，隧洞自由面位置幾乎與初始滲流場(chǎng)一致；當(dāng) kr/kc=1 時(shí)，隧洞自由面位置在隧洞頂部位置下降明顯。

圖6 隧洞開挖支護(hù)后自由面位置Fig.6 Location of free surface after excavation and lining support

4 結(jié)論

（1）采用數(shù)值分析方法求解外水壓力方便可行，且圍巖的滲透性越大和襯砌厚度越大，襯砌外表面的水壓力越大，由于完整混凝土的滲透系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，圍巖的滲透性是決定外水壓力大小的主要因素。

（2）求解滲流場(chǎng)分布及襯砌外水壓力時(shí)，建議將模型范圍取距離隧洞中心不小于30 倍洞徑（30D）的高度或?qū)挾取?/p>

（3）考慮滲流場(chǎng)時(shí)間效應(yīng)，施工開挖完成后10 d 左右，隧洞的滲流場(chǎng)趨于穩(wěn)定；在襯砌支護(hù)后20 d 左右，襯砌外側(cè)水壓力分布趨于穩(wěn)定。圍巖滲透性越大，施工完建期滲流場(chǎng)穩(wěn)定后自由面位置越高。

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